平面向量知識點(diǎn)與基礎(chǔ)練習(xí)

1、uuur r按向量 （ 1,3）平移后得到的向量是：用有向線段來表示向量_箭頭所指的方向 _表示向量的方向 .用字母 a，b，或用 AB，模：向量的長度叫向量的模，記作0，注意零向量的方向是任意的 ；(與 共線的單位向量是uuura b ，規(guī)定零向量和任何向量平行兩個向量平行包含兩個向量ruuur共線a a. a，b，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)a+bba+bBab法則AabbBa，有uuur r按向量 （ 1,3）平移后得到的向量是：用有向線段來表示向量_箭頭所指的方向 _表示向量的方向 .用字母 a，b，或用 AB，模：向量的長度叫向量的模，記作0，注意零向量的方向是任意的 ；(與 共線的單位向量是u

2、uura b ，規(guī)定零向量和任何向量平行兩個向量平行包含兩個向量ruuur共線a a. a，b，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)a+bba+bBab法則AabbBa，有 a 0 0 aa. 起點(diǎn)在前，終點(diǎn)在后。有向線段的長度| a|或| AB|. uuurAB、 叫做平行向量，記作：。提醒：相等向量一定是共線向量，但共線向量不一平行向量無傳遞性 ?。ㄒ驗橛?；三點(diǎn)共線；的相反向量是 。零向量的A ABAB BCa平行四(1 )aC( 2 ) a_（3,0）AB)；0)uuruuur uuur uuur uuur邊形法則AbCuura，AC。 AB BC CDABCuuur( 3 )b，則向量 叫做 aDEBA

3、CuuurAE一、向量的相關(guān)概念1、向量的概念 ：既有大小又有方向的量，注意向量和數(shù)量的區(qū)別。向量常用有向線段來表示，注意 不能說向量就是有向線段 （向量可以平移） 。如已知 A（1,2），B（4,2），則把向量 AB2、向量的表示方法表示向量的大小，用BC，表示（1）（2）零向量 ：長度為 0的向量叫零向量，記作：（3uu）ur單位向量 ：長度為一個單位長度的向量叫做單位向量|AB|（4）相等向量 ：長度相等且方向相同的兩個向量叫相等向量，相等向量有傳遞性。（5）平行向量（也叫共線向量） ：方向相同或相反的非零向量a b定相等；兩個向量平行與與兩條直線平行是不同的兩個概念：共線, 但兩條直線

4、平行不包含兩條直線重合；uuurA、B、C AAC（6）相反向量 ：長度相等方向相反的向量叫做相反向量。相反向量時零向量。二、向量的線性運(yùn)算1.向量的加法：（1）定義：求兩個向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法如圖，已知向量uuur uuur與 b的和，記作 a+b，即CCaa+bBDb三角形特殊情況：abaA對于零向量與任一向量（2）法則： _三角形法則 _，_平行四邊形法則 _ （3）運(yùn)算律： _ a+b=b+a；_，_（a+b）+c=a+（b+c）._ . OA OBa =0 a=0，a a向量的加、減及其與實數(shù)的積的結(jié)果仍是向量。向量共線定理：向量 與非零向量 共線的充要條件是有且僅有一個實數(shù)

5、AB|AB AC| |AB AC| AB. OA OBa =0 a=0，a a向量的加、減及其與實數(shù)的積的結(jié)果仍是向量。向量共線定理：向量 與非零向量 共線的充要條件是有且僅有一個實數(shù)AB|AB AC| |AB AC| AB AC,AMCD3 3CD 2DBBA= ab auur uuruur uuur uur uuur uur uur| |BC2DB,CD C.-3 D.0 uuur uuurb （指向被減數(shù)），使得 b=AC | | AB12uuur uuuruur uuuruur| 2,rABAC |, AM選 C. uuur則| |=() suuurAC,則 r+s 的值是 () 2.

6、向量的減法：（1）定義：求兩個向量差的運(yùn)算，叫做向量的減法已知向量 a、b，求作向量(a b) + = a + ( b) + b = + 0 = a減法的三角形法則作法：在平面內(nèi)取一點(diǎn) O，作 = a, = b, 則即 a b可以表示為從向量 b的終點(diǎn)指向向量 a的終點(diǎn)的向量注意：用“相反向量”定義法作差向量， a b = a+(-b) ( b) 顯然，此法作圖較繁，但最后作圖可統(tǒng)一abc a b = a + ( b) a b3.實數(shù)與向量的積：（1）定義：實數(shù) 與向量 a的積是一個向量，記作 a，規(guī)定：|a|=| | a|. 當(dāng)0時，a的方向與 a的方向相同；當(dāng) 0時，a的方向與 的方向相反

7、；當(dāng) 時， 與 平行. （2） 運(yùn)算律： （a）=（）a， （+）a=a+a， （a+b）=a+b. 特別提醒：1)2)a，即 ba b=a（a0）. 例題：uuur21.(2010 ?四川)設(shè)點(diǎn) M是線段 BC的中點(diǎn),點(diǎn)A在直線 BC外, BC =16, uur|A.8B.4 C.2D.1 :由 可知, 則AM為 RtABC斜邊 BC上的中線 ,uuuur因此,|答案:C uuur2.已知ABC中,點(diǎn) D在 BC邊上,且A.2 B.4解析:2 23 32 23 32 2() 0 1, 1a+2b=0 2ACuuur uuurB. OA 2OB13 3OC OBuuur uuur uuur u

8、uur uuur uur uur uuur2 23 32 23 32 2() 0 1, 1a+2b=0 2ACuuur uuurB. OA 2OB13 3OC OBuuur uuur uuur uuur uuur uur uur uuur uuur2BD,CE 2E,AF 2FB, BC()B.同向平行D.無法判斷uuurABuuurCAuuur uuur uuuruuur uuur uuur uuur,s2,使uurD. OA OBuur uuur則 與uuurBDuuurAF又CD rAB,r+s=0. 故選 D. CB1 23 3uuurAD BE CFuuurABuuurCAsuuur

9、uur uuurBC13uuur3uuur0, OCOB 2AC OBuuur uuurBC,BE2AC,uuur則 等于uuur uur uuuruuurBCuuurAB,2(OCuuurCEuuuruuurBCO), OC23uuur uuruuurCA2OA OB,uuur uuur故選 A. CD AB AC,r=3 3答案:D 3.平面向量 a,b 共線的充要條件是A.a,b 方向相同B.a,b 兩向量中至少有一個為C.存在 R,使b=a D.存在不全為零的實數(shù)解析:a,b 共線時 ,a,b 方向相同或相反 ,故 A錯.a,b 共線時 ,a,b 不一定是零向量 ,故 B錯.當(dāng) b=a

10、時,a,b 一定共線 ,若 b0,a=0. 則 b=a不成立,故 C錯.排除 A、B、C,故選 D. 答案:D 4.已知 O?A?B是平面上的三個點(diǎn) ,直線 AB上有一點(diǎn) C,滿足( ) uuur uuurA.2OA OBuur uuurC.2OA OB解析:答案:A 5.設(shè) D?E?F分別是 ABC的三邊 BC、CA、AB上的點(diǎn) ,且uuurDCA.反向平行C.不平行uuurAD解析:CFuuurBEuuur(AB向量的基本概念uuurDCuur中) B3 (B2個AB DA ；AC BD BC AD AC BDuuurBEuuur(AB向量的基本概念uuurDCuur中) B3 (B2個A

11、B DA ；AC BD BC AD AC BD DC AB) CDBC BA BC BABC BC BAuuurCFuuurCA)DC不C4 ) C3個DC BC ； uuur1 1 D. 15343uurD5 D4個.其 中 正 確 的 有(2 21uuur2BA 2uuurABuuurBC正)uuur5353確uuurCAuuurCB的434uuurBC3個uuurBC故選 A. 1uuur3數(shù)BC.是AD53答案:A 練習(xí)題組一1.給出下列六個命題：兩個向量相等，則它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同；若|a|b|，則 ab；uuur若 AB ，則四邊形 ABCD 為平行四邊形；中，一定有 AB ；

12、若 mn，np，則 mp；若 ab，bc，則 ac，其(A2 2下列四個命題，其中正確的個數(shù)有對于實數(shù) m和向量 a，b，恒有 m(ab)mamb對于實數(shù) m，n和向量 a，恒有 (mn)amana若 mamb(mR)，則有 ab若 mana(m，nR，a0)，則有 mnA1個題組二 向量的線性運(yùn)算uuur uuur uuur uuur3.若 A、B、C、D 是平面內(nèi)任意四點(diǎn)，給出下列式子：uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur(A0個 B1個 C2個 D3個4如圖所示， D 是ABC 的邊 AB 的中點(diǎn)，則向量uuur uuur uuur uuurA Buuur uuurC向量的共線問題a、b，“ab0”是“ab”的B必要不充分條件D既不充分也不必要條件ae12e1、be1e2，則向量 e1e2可以表a、b的線性組合，則OA向量的共線問題a、b，“ab0”是“ab”的B必要不充分條件D既不充分也不必要條件ae12e1、be