函數(shù)奇偶性課件(上課)

1、現(xiàn)實(shí)生活中的“美”現(xiàn)實(shí)生活中的“美”現(xiàn)實(shí)生活中的“美” 我們發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)生活中的許多事物都具有對(duì)稱性，有的關(guān)于直線對(duì)稱，有的關(guān)于點(diǎn)呈中心對(duì)稱，那么在我們數(shù)學(xué)領(lǐng)域里，我們會(huì)研究函數(shù)圖象的某對(duì)稱性！現(xiàn)實(shí)生活中的“美” 我們發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)生活中的許多事物都具有函數(shù)的奇偶性函數(shù)的奇偶性xyoxyo 觀察下列兩個(gè)函數(shù)圖象并思考以下問題：（1）這兩個(gè)函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？（2）當(dāng)自變量x取一對(duì)相反數(shù)時(shí),相應(yīng)的 兩個(gè)函數(shù)值如何? x-3-2 -1 0 1 2 3 x -3-2 -1 0 1 2 3 這兩個(gè)函數(shù)的圖像都關(guān)于y軸對(duì)稱xyoxyo 觀察下列兩個(gè)函數(shù)圖象并思考偶函數(shù)的概念： 如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)

2、任意一個(gè)x, 都有f(-x)= f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù). 思考:定義中“任意一個(gè)x,都有f(-x)=f(x)成立”說明了什么？ 說明f(-x)與f(x)都有意義，即-x、x必須同時(shí)屬于定義域，因此偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的。偶函數(shù)的概念： 如果對(duì)于函數(shù)f思考：下列函數(shù)圖像是偶函數(shù)的圖像嗎?xy1xy1-1xy1。思考：下列函數(shù)圖像是偶函數(shù)的圖像嗎?xy1xy1-1xy1。yxOx0-x0 x-3-2 -1 0 1 2 3 x -3-2 -1 1 2 3 兩個(gè)函數(shù)的圖像都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.觀察下列兩個(gè)函數(shù)圖象并思考以下問題：（1）這兩個(gè)函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？（2）當(dāng)自變量x取一

3、對(duì)相反數(shù)時(shí),相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值如何?xyo123-112-13yxOx0-x0 x-3-2 -1 0 1 2 3 奇函數(shù)的概念： 一般地，如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)= - f(x),那么稱函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù).說明f(-x)與f(x)都有意義，即-x、x必須同時(shí)屬于定義域，因此奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的.奇函數(shù)的概念： 一般地，如果對(duì)于函數(shù)f(1) 定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的先決條件。 a ,b-b,-axo對(duì)于奇、偶函數(shù)定義的幾點(diǎn)說明:(2) 如果一個(gè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)， 那么我們就說函數(shù)f(x)具有奇偶性.(3) 函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的

4、整體性質(zhì).奇偶性是對(duì)函數(shù)的整個(gè)定義域而言的.(1) 定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的先決條件。 (2)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.反過來,如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,那么這個(gè)函數(shù)為偶函數(shù).(1)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.反過來,如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,那么這個(gè)函數(shù)為奇函數(shù).2.奇、偶函數(shù)圖象的性質(zhì):(2)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.反過來,如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)思考：如何判斷一個(gè)函數(shù)的奇偶性呢？（1）圖像法（2）定義法思考：如何判斷一個(gè)函數(shù)的奇偶性呢？（1）圖像法例2.根據(jù)下列函數(shù)圖象,判斷函數(shù)奇偶性.yxyxyx-12yx-11偶奇非奇非偶奇圖象法例2.根據(jù)下列函數(shù)圖象,判斷函數(shù)奇

5、偶性.yxyxyx-12y例5、判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)解：定義域?yàn)镽 f(-x)=(-x)4=f(x)即f(-x)=f(x)f(x)偶函數(shù)(2)解：定義域?yàn)镽 f(-x)=(-x)5=- x5 =-f(x)即f(-x)=-f(x)f(x)奇函數(shù)(3)解：定義域?yàn)閤|x0 f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x)即f(-x)=-f(x)f(x)奇函數(shù)(4)解：定義域?yàn)閤|x0 f(-x)=1/(-x)2=f(x)即f(-x)=f(x)f(x)偶函數(shù)定義法例5、判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)解：定義域?yàn)镽 f(1)、先求定義域，看是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；(2)、再判斷f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.用定義法判斷函數(shù)奇偶性解題步驟:(1)、先求定義域，看是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；(2)、再判斷f(-課堂小結(jié)1.奇偶性定義:對(duì)于函數(shù)f(x),在它的定義域內(nèi)， 若有f(-x)=-f(x), 則f(x)叫做奇函數(shù)； 若有f(-x)=f(x), 則f(x)叫做偶函數(shù)。2.定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的前提3.圖象性質(zhì):一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 一個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)它的圖象關(guān)于y 軸對(duì)稱4.判斷奇偶性方法：圖象法，定義