4.3 代用一元一次方程解決問(wèn)題（第1課時(shí)）-2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)課件（蘇科版）

1、用一元一次方程解決問(wèn)題（上）Solve the problem with an equation of one degree 蘇科版七年級(jí)上冊(cè)第4章一元一次方程教學(xué)目標(biāo)01掌握用一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟，能根據(jù)關(guān)鍵字找到“和差倍分”問(wèn)題的等量關(guān)系 02根據(jù)關(guān)鍵詞找到“利潤(rùn)”問(wèn)題的等量關(guān)系，并將分類討論的思想融入到“分段”問(wèn)題中用一元一次方程解決問(wèn)題的一般步驟+“和差倍分”問(wèn)題01Q1：在月歷的同一行任意圈出相鄰的5個(gè)數(shù)，若這5個(gè)數(shù)的和是60，則這5個(gè)數(shù)分別是多少？解：設(shè)中間數(shù)為x，則第1、2、4、5個(gè)數(shù)分別為x-2、x-1、x+1、x+2王二準(zhǔn)備了一本月歷，打算和同學(xué)們玩猜字謎的小游戲由

2、題意得：(x-2)+(x-1)+x+(x+1)+(x+2)=60解得：x=12問(wèn)題引入答：這5個(gè)數(shù)分別是10、11、12、13、1401Q2：在月歷上任意找1個(gè)數(shù)以及它的上下左右的4個(gè)數(shù)，若這5個(gè)數(shù)的和是60，則這5個(gè)數(shù)分別是多少？解：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，則另外4個(gè)數(shù)分別為x-7、x+7、x-1、x+1由題意得：(x-7)+(x+7)+x+(x-1)+(x+1)=60解得：x=12問(wèn)題引入答：這5個(gè)數(shù)分別是5、11、12、13、1902知識(shí)精講Q1：在月歷的同一行任意圈出相鄰的5個(gè)數(shù)，若這5個(gè)數(shù)的和是60，則這5個(gè)數(shù)分別是多少？解：設(shè)中間數(shù)為x，則第1、2、4、5個(gè)數(shù)分別為x-2、x-1、x+1、x

3、+2由題意得：(x-2)+(x-1)+x+(x+1)+(x+2)=60解得：x=12解：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，則另外4個(gè)數(shù)分別為x-7、x+7、x-1、x+1由題意得：(x-7)+(x+7)+x+(x-1)+(x+1)=60Q2：在月歷上任意找1個(gè)數(shù)以及它的上下左右的4個(gè)數(shù)，若這5個(gè)數(shù)的和是60，則這5個(gè)數(shù)分別是多少？審題解得：x=12設(shè)未知數(shù)列方程解方程檢驗(yàn)答：這5個(gè)數(shù)分別是10、11、12、13、14答：這5個(gè)數(shù)分別是5、11、12、13、19答02知識(shí)精講（一）審審題，明確已知未知，找出等量關(guān)系等量關(guān)系關(guān)鍵句中找（二）設(shè)設(shè)未知數(shù)一般要帶單位（三）列根據(jù)等量關(guān)系列方程方程兩邊單位要統(tǒng)一（四）解選擇

4、合適的方法解方程一般不必寫出解方程的過(guò)程（五）驗(yàn)檢驗(yàn)未知數(shù)的值是否滿足方程，檢驗(yàn)該值在實(shí)際問(wèn)題中是否有意義若不符合實(shí)際意義，要舍去（六）答寫出實(shí)際問(wèn)題的答案注意帶上單位用一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟例1 現(xiàn)把學(xué)校參加組織活動(dòng)的100名學(xué)生分成兩組，已知第一組的人數(shù)比第二組人數(shù)的2倍少8人，那么兩個(gè)組各有多少人？ 解：設(shè)第一組的人數(shù)為x人，則第二小組的人數(shù)為(100-x)人 由題意得：x=2(100-x)-8 解得：x=64 ，100-x=36 答：第一組64人，第二小組36人 注意由于100-x后面帶單位，所以要給它加上括號(hào)例2 A種飲料比B種飲料單價(jià)少1元，小峰買了2瓶A種飲料和3瓶B種飲

5、料，一共花了13元，如果設(shè)B種飲料單價(jià)為x元/瓶，那么下面所列方程正確的是（）A2(x-1)+3x=13 B2(x+1)+3x=13C2x+3(x+1)=13 D2x+3(x-1)=13 A如果設(shè)B種飲料單價(jià)為x元/瓶，則A種飲料單價(jià)為(x-1)元/瓶例3 兄弟二人今年分別是19歲和9歲，多少年后哥哥的年齡是弟弟年齡的2倍？ 解：設(shè)x年后哥哥的年齡是弟弟年齡的2倍由題意可得：19+x=2(9+x)解得：x=1答：1年后哥哥的年齡是弟弟年齡的2倍例4 如圖所示，小明將一個(gè)正方形的紙片剪去一個(gè)寬為4厘米的長(zhǎng)條后，再?gòu)氖Ｏ碌拈L(zhǎng)方形紙片上剪去一個(gè)寬為5cm的長(zhǎng)條，如果兩次剪下的長(zhǎng)條面積正好相等，那么每

6、個(gè)長(zhǎng)條的面積是多少？ 解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm由題意可得：4x=5(x-4)解得：x=20則每個(gè)長(zhǎng)條面積是：420=80(cm2)答：每個(gè)長(zhǎng)條面積是80cm2問(wèn) 題 目 錄利潤(rùn)問(wèn)題 ？問(wèn)題 ？問(wèn)題？問(wèn)題？問(wèn)題01情境引入新店開業(yè)全場(chǎng)滿300減100618全場(chǎng)折上8折雙11跨店滿200減20生活中，我們經(jīng)常可以在各種售貨平臺(tái)看見(jiàn)一些商品優(yōu)惠信息商家真的會(huì)少賺嗎？01情境引入Q1：要想知道商家有沒(méi)有少賺，我們需要知道什么？成本價(jià)（進(jìn)價(jià)）標(biāo)價(jià)優(yōu)惠活動(dòng)（折扣）售價(jià)利潤(rùn)利潤(rùn)率02知識(shí)精講用一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟Q2：上述的基本量之間有什么樣的關(guān)系呢？單件利潤(rùn)=單價(jià)售價(jià)-單件進(jìn)價(jià) 單價(jià)售價(jià)=單件

7、標(biāo)價(jià)(折扣數(shù)/10100%） 利潤(rùn)率=單件利潤(rùn)/單件進(jìn)價(jià)100% 總利潤(rùn)=銷售總收入-進(jìn)貨總成本 解：設(shè)這種服裝每件的進(jìn)價(jià)是x元由題意可得：x(1+40%)80%-x=15解得：x=125答：這種服裝每件的進(jìn)價(jià)是125元8折，即80%例5 一家商店將某種服裝按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進(jìn)價(jià)是多少？ 【分析】本題的等量關(guān)系：?jiǎn)渭麧?rùn)=單件售價(jià)-單件進(jìn)價(jià)解：設(shè)甲種商品的原單價(jià)為x元，則乙種商品的原單價(jià)為(100-x)元例6 甲、乙兩種商品的單價(jià)之和為100元，因?yàn)榧竟?jié)變化，甲商品降價(jià)10%，乙商品提價(jià)5%，調(diào)價(jià)后，甲、乙兩商品的單價(jià)之和比原計(jì)劃之和

8、提高2%，求甲、乙兩種商品的原來(lái)單價(jià)？ 【分析】本題的等量關(guān)系：現(xiàn)單件之和=原單價(jià)之和(1+2%)注意：利潤(rùn)問(wèn)題畫表更清楚哦原單價(jià)現(xiàn)單價(jià)甲x(1-10%)x乙100-x(1+5%)(100-x)合計(jì)100(1-10%)x+(1+5%)(100-x)解：設(shè)甲種商品的原單價(jià)為x元，則乙種商品的原單價(jià)為(100-x)元由題意可得：(1-10%)x+(1+5%)(100-x)=100(1+2%)解得：x=20，則100-x=80答：甲種商品的原單價(jià)為20元，則乙種商品的原單價(jià)為80元解：設(shè)電器每臺(tái)定價(jià)為x元，則每臺(tái)進(jìn)價(jià)為(x-48)元例7 某商場(chǎng)按定價(jià)銷售某種電器時(shí)，每臺(tái)獲利48元，按定價(jià)的9折銷售該

9、電器6臺(tái)與將定價(jià)降低30元銷售該電器9臺(tái)所獲得的利潤(rùn)相等，該電器每臺(tái)進(jìn)價(jià)、定價(jià)各是多少元？【分析】本題的等量關(guān)系：銷售6臺(tái)的利潤(rùn)=銷售9臺(tái)的利潤(rùn)進(jìn)價(jià)/臺(tái)定價(jià)/臺(tái)售價(jià)/臺(tái)利潤(rùn)/臺(tái)一x-48xx48二90%x48-10%x三x-3018解：設(shè)電器每臺(tái)定價(jià)為x元，則每臺(tái)進(jìn)價(jià)為(x-48)元由題意可得：(48-10%x)6=189解得：x=210，則x-48=162答：電器每臺(tái)進(jìn)價(jià)為162元，每臺(tái)定價(jià)為210元解：設(shè)甲服裝成本x元，則乙服裝成本(500-x)元例8 甲乙兩件衣服的成本共500元，商店老板為獲取利潤(rùn)，決定將家服裝按50%的利潤(rùn)定價(jià)，乙服裝按40%的利潤(rùn)定價(jià)，在實(shí)際銷售時(shí)，應(yīng)顧客要求，兩件

10、服裝均按9折出售，這樣商店共獲利157元，求甲乙兩件服裝成本各是多少元？【分析】本題的等量關(guān)系：甲乙銷售總收入-甲乙進(jìn)貨總成本=總利潤(rùn)成本定價(jià)售價(jià)甲x150%x乙500-x140%(500-x)合計(jì)500150%x+140%(500-x)150%x+140%(500-x)90%解：設(shè)甲服裝成本x元，則乙服裝成本(500-x)元由題意可得：150%x+140%(500-x)90%-500=157解得：x=300，則500-x=200答：甲服裝成本300元，則乙服裝成本200元問(wèn) 題 目 錄利潤(rùn)問(wèn)題 ？問(wèn)題 ？問(wèn)題？問(wèn)題分段問(wèn)題解：（1）302.5+(35-30)3.592.5（元）答：他上個(gè)月應(yīng)

11、交水費(fèi)92.5元例9 某市按以下規(guī)定收取每月水費(fèi)：若每月每戶用水不超過(guò)30m3，則每立方米按2.5元收費(fèi)；若每月每戶用水超過(guò)30m3，則超過(guò)部分每立方米按3.5元收費(fèi)（1）李明家上個(gè)月用水35m3，他上個(gè)月應(yīng)交水費(fèi)多少元？（2）若當(dāng)月用水量為xm3，請(qǐng)你用含x的式子表示當(dāng)月所付水費(fèi)金額；（3）如果王鵬家12月份所交水費(fèi)的平均價(jià)為每立方米2.9元，那么王鵬家12月份用水多少立方米？例9 某市按以下規(guī)定收取每月水費(fèi)：若每月每戶用水不超過(guò)30m3，則每立方米按2.5元收費(fèi)；若每月每戶用水超過(guò)30m3，則超過(guò)部分每立方米按3.5元收費(fèi)（2）若當(dāng)月用水量為x立方米，請(qǐng)你用含x的式子表示當(dāng)月所付水費(fèi)金額；

12、（3）如果王鵬家12月份所交水費(fèi)的平均價(jià)為每立方米2.9元，那么王鵬家12月份用水多少立方米？解：（2）不超過(guò)30m3，當(dāng)月所付水費(fèi)金額為2.5x(元)；注意：分兩種情況哦超過(guò)30m3，當(dāng)月所付水費(fèi)金額為2.530+3.5(x-30)(3.5x-30)(元)例9 某市按以下規(guī)定收取每月水費(fèi)：若每月每戶用水不超過(guò)30m3，則每立方米按2.5元收費(fèi)；若每月每戶用水超過(guò)30m3，則超過(guò)部分每立方米按3.5元收費(fèi)（3）如果王鵬家12月份所交水費(fèi)的平均價(jià)為每立方米2.9元，那么王鵬家12月份用水多少立方米？解：（3）王鵬家12月份所交水費(fèi)的平均價(jià)為每立方米2.9元每立方米2.5元王鵬家12月份用水超過(guò)3

13、0m3由題意得：3.5x-302.9x解得：x50答：王鵬家12月份用水50立方米例10 平價(jià)商場(chǎng)經(jīng)銷的甲、乙兩種商品，甲種商品每件售價(jià)60元，利潤(rùn)為20元；乙種商品每件進(jìn)價(jià)50元，售價(jià)80元（1）甲種商品每件進(jìn)價(jià)為_元，每件乙種商品利潤(rùn)率為_（2）若該商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共50件，恰好總進(jìn)價(jià)為2100元，求購(gòu)進(jìn)甲種商品多少件？（3）在“元旦”期間，該商場(chǎng)只對(duì)甲乙兩種商品進(jìn)行如下的優(yōu)惠促銷活動(dòng)：按上述優(yōu)惠條件，若小華一次性購(gòu)買乙種商品實(shí)際付款504元，求小華在該商場(chǎng)購(gòu)買乙種商品多少件？打折前一次性購(gòu)物總金額優(yōu)惠措施少于等于450元不優(yōu)惠超過(guò)450元但不超過(guò)600元按售價(jià)打九折超過(guò) 600

14、元其中600元部分八點(diǎn)二折優(yōu)惠，超過(guò)600元的部分打三折優(yōu)惠解：（1）60-2040(元)，故甲的進(jìn)價(jià)為40元/件；(80-50)5060%，故乙的商品利潤(rùn)率為60%。故答案為：40，60%。例10 平價(jià)商場(chǎng)經(jīng)銷的甲、乙兩種商品，甲種商品每件售價(jià)60元，利潤(rùn)為20元；乙種商品每件進(jìn)價(jià)50元，售價(jià)80元（2）若該商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共50件，恰好總進(jìn)價(jià)為2100元，求購(gòu)進(jìn)甲種商品多少件？（3）在“元旦”期間，該商場(chǎng)只對(duì)甲乙兩種商品進(jìn)行如下的優(yōu)惠促銷活動(dòng)：按上述優(yōu)惠條件，若小華一次性購(gòu)買乙種商品實(shí)際付款504元，求小華在該商場(chǎng)購(gòu)買乙種商品多少件？打折前一次性購(gòu)物總金額優(yōu)惠措施少于等于450元

15、不優(yōu)惠超過(guò)450元但不超過(guò)600元按售價(jià)打九折超過(guò) 600元其中600元部分八點(diǎn)二折優(yōu)惠，超過(guò)600元的部分打三折優(yōu)惠解：（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品(50 x)件由題意得：40 x+50(50-x)2100解得：x40，則50 x10答：購(gòu)進(jìn)甲種商品40件，乙種商品10件例10 乙種商品每件進(jìn)價(jià)50元，售價(jià)80元（3）在“元旦”期間，該商場(chǎng)只對(duì)甲乙兩種商品進(jìn)行如下的優(yōu)惠促銷活動(dòng)：按上述優(yōu)惠條件，若小華一次性購(gòu)買乙種商品實(shí)際付款504元，求小華在該商場(chǎng)購(gòu)買乙種商品多少件？打折前一次性購(gòu)物總金額優(yōu)惠措施少于等于450元不優(yōu)惠超過(guò)450元但不超過(guò)600元按售價(jià)打九折超過(guò) 600元其中6

16、00元部分八點(diǎn)二折優(yōu)惠，超過(guò)600元的部分打三折優(yōu)惠解：（3）設(shè)小華打折前應(yīng)付款為y元，則小華在該商場(chǎng)購(gòu)買乙種商品y/80件打折前應(yīng)付款，超過(guò)450元但不超過(guò)600元由題意得：0.9y504解得：y560，符合題意，則y/807注意：不能總是求啥設(shè)啥，適當(dāng)改變?cè)O(shè)的未知數(shù)，可簡(jiǎn)化過(guò)程打折前應(yīng)付款，超過(guò)600元由題意得：60082%+(y-600)30%504解得：y640，符合題意，則y/808綜上，小華在該商場(chǎng)購(gòu)買乙種商品件7件或8件。答：小華在該商場(chǎng)購(gòu)買乙種商品件7件或8件。例11 小明和父母打算去某火鍋店吃火鍋，該店在網(wǎng)上出售“25元抵50元的全場(chǎng)通用代金券”（即面值50元的代金券實(shí)付25

17、元就能獲得），店家規(guī)定代金券等同現(xiàn)金使用，一次消費(fèi)最多可用3張代金券，而且使用代金券的金額不能超過(guò)應(yīng)付總金額（1）如果小明一家應(yīng)付總金額為145元，那么用代金券方式買單，他們最多可以優(yōu)惠多少元；（2）小明一家來(lái)到火鍋店后，發(fā)現(xiàn)店家現(xiàn)場(chǎng)還有一個(gè)優(yōu)惠方式：除鍋底不打折外，其余菜品全部6折小明一家點(diǎn)了一份50元的鍋底和其他菜品，用餐完畢后，聰明的小明對(duì)比兩種優(yōu)惠，選擇了現(xiàn)場(chǎng)優(yōu)惠方式買單，這樣比用代金券方式買單還能少付15元問(wèn)小明一家實(shí)際付了多少元？解：（1）145150最多購(gòu)買并使用兩張代金券，即最多優(yōu)惠50元答：他們最多可以優(yōu)惠50元例11 小明和父母打算去某火鍋店吃火鍋，該店在網(wǎng)上出售“25元抵

18、50元的全場(chǎng)通用代金券”（即面值50元的代金券實(shí)付25元就能獲得），店家規(guī)定代金券等同現(xiàn)金使用，一次消費(fèi)最多可用3張代金券，而且使用代金券的金額不能超過(guò)應(yīng)付總金額（2）小明一家來(lái)到火鍋店后，發(fā)現(xiàn)店家現(xiàn)場(chǎng)還有一個(gè)優(yōu)惠方式：除鍋底不打折外，其余菜品全部6折小明一家點(diǎn)了一份50元的鍋底和其他菜品，用餐完畢后，聰明的小明對(duì)比兩種優(yōu)惠，選擇了現(xiàn)場(chǎng)優(yōu)惠方式買單，這樣比用代金券方式買單還能少付15元問(wèn)小明一家實(shí)際付了多少元？解：（2）設(shè)小明一家應(yīng)付總金額為x元當(dāng)50 x100時(shí)，由題意得：x-25-50+(x-50)0.615解得：x150（舍去）當(dāng)100 x150時(shí)，由題意得：x-50-50+(x-50)0.615解得：x212.5（舍去）當(dāng)x150時(shí)，由題意得：x-75-50+(x-50)0.615解得：x275，符合題意，275-75-15185(元)綜上，小明一家實(shí)際付了185元。答：小明一家實(shí)際付了185元。課后總結(jié)（一）審審題，明確已知未知，找出等量關(guān)系等量關(guān)系關(guān)鍵句中找