2020-2021學(xué)年高一年級下冊學(xué)期人教A版必修第二冊6.4.3.4余弦定理、正弦定理應(yīng)用舉例 課時作業(yè)-【含答案】

1、余弦定理、正弦定理應(yīng)用舉例一、選擇題1學(xué)校體育館的人字屋架為等腰三角形，如圖，測得AC的長度為4 m，A30，則其跨度AB的長為()A12 mB8 mC3eq r(3) mD4eq r(3) m2一艘船自西向東勻速航行，上午10時到達(dá)一座燈塔P的南偏西75距塔68 n mile的M處，下午2時到達(dá)這座燈塔的東南方向的N處，則這只船的航行速度為()Aeq f(17r(6),2) n mile/h B34eq r(6) n mile/hCeq f(17r(2),2) n mile/h D34eq r(2) n mile/h3我艦在敵島A處南偏西50的B處，且A，B距離為12海里，發(fā)現(xiàn)敵艦正離開島沿

2、北偏西10的方向以每小時10海里的速度航行，若我艦要用2小時追上敵艦，則速度大小為()A28海里/時 B14海里/時C14eq r(2)海里/時 D20海里/時4如圖所示，為測一建筑物的高度，在地面上選取A，B兩點，從A，B兩點測得建筑物頂端的仰角分別為30，45，且A，B兩點間的距離為60 m，則該建筑物的高度為()A(3030eq r(3)m B(3015eq r(3)mC(1530eq r(3)m D(1515eq r(3)m5如圖所示，在地面上共線的三點A，B，C處測得一建筑物的仰角分別為30，45，60，且ABBC60 m，則建筑物的高度為()A15eq r(6) m B20eq r

3、(6) mC25eq r(6) m D30eq r(6) m二、填空題6有一個長為1千米的斜坡，它的傾斜角為75，現(xiàn)要將其傾斜角改為30，則坡底要伸長_千米7在地面上點D處，測量某建筑物的高度，測得此建筑物頂端A與底部B的仰角分別為60和30，已知建筑物底部高出地面D點20 m，則建筑物高度為_ m8一次機器人足球比賽中，甲隊1號機器人由點A開始做勻速直線運動，到達(dá)點B時，發(fā)現(xiàn)足球在點D處正以2倍于自己的速度向點A做勻速直線滾動，如圖所示，已知AB4eq r(2) dm，AD17 dm，BAC45，若忽略機器人原地旋轉(zhuǎn)所需的時間，則該機器人最快可在距A點_ dm的C處截住足球三、解答題9某興趣

4、小組要測量電視塔AE的高度H(單位：m)如圖所示，豎直放置的標(biāo)桿BC的高度h4 m，仰角ABE，ADE該小組已測得一組，的值，算出了tan 1.24，tan 1.20，請據(jù)此算出H的值10如圖，A，B，C，D都在同一個鉛垂面內(nèi)(與水平面垂直的平面)，B，D為海島上兩座燈塔的塔頂測量船于A處測得點B和點D的仰角分別為75，30，于C處測得點B和點D的仰角均為60，AC1 km，求點B，D間的距離素養(yǎng)提升1如圖，某建筑物的高度BC300m，一架無人機Q(無人機的大小忽略不計)上的儀器觀測到建筑物頂部C的仰角為15，地面某處A的俯角為45，且BAC60，則此無人機距離地面的高度PQ為()A100 m

5、 B200 m C300 m D400 m2甲船在島A的正南B處，以每小時4千米的速度向正北航行，AB10千米，同時乙船自島A出發(fā)以每小時6千米的速度向北偏東60的方向駛?cè)?，?dāng)甲、乙兩船相距最近時，它們所航行的時間為()Aeq f(150,7) 分鐘 Beq f(15,7) 分鐘C21.5 分鐘 D2.15 小時3臺風(fēng)中心從A地以每小時20千米的速度向東北方向移動，離臺風(fēng)中心30千米內(nèi)的地區(qū)為危險區(qū)，城市B在A的正東40千米處，B城市處于危險區(qū)內(nèi)的時間為_小時 4甲船在A處觀察乙船，乙船在它的北偏東60方向的B處，兩船相距a n mile，乙船正向北行駛，若甲船的速度是乙船的eq r(3)倍，

6、則甲船應(yīng)沿_方向行駛才能追上乙船；追上時甲船行駛了_n mile 5.某省第三次農(nóng)業(yè)普查農(nóng)作物遙感測量試點工作，用上了無人機為了測量兩山頂M，N間的距離，無人機沿水平方向在A，B兩點進(jìn)行測量，A，B，M，N在同一個鉛垂平面內(nèi)(如圖)，無人機能夠測量的數(shù)據(jù)有俯角和A，B間的距離，請設(shè)計一個方案，包括：指出需要測量的數(shù)據(jù)(用字母表示，并在圖中標(biāo)出)；用文字和公式寫出計算M，N間的距離的步驟一、選擇題1學(xué)校體育館的人字屋架為等腰三角形，如圖，測得AC的長度為4 m，A30，則其跨度AB的長為()A12 mB8 mC3eq r(3) mD4eq r(3) mD由題意知，AB30，所以C18030301

7、20，由正弦定理得，eq f(AB,sin C)eq f(AC,sin B)，即ABeq f(ACsin C,sin B)eq f(4sin 120,sin 30)4eq r(3)m2一艘船自西向東勻速航行，上午10時到達(dá)一座燈塔P的南偏西75距塔68 n mile的M處，下午2時到達(dá)這座燈塔的東南方向的N處，則這只船的航行速度為()Aeq f(17r(6),2) n mile/h B34eq r(6) n mile/hCeq f(17r(2),2) n mile/h D34eq r(2) n mile/hA如圖所示，在PMN中，eq f(PM,sin 45)eq f(MN,sin 120)，

8、MNeq f(68r(3),r(2）34eq r(6)，veq f(MN,4)eq f(17r(6),2) n mile/h3我艦在敵島A處南偏西50的B處，且A，B距離為12海里，發(fā)現(xiàn)敵艦正離開島沿北偏西10的方向以每小時10海里的速度航行，若我艦要用2小時追上敵艦，則速度大小為()A28海里/時 B14海里/時C14eq r(2)海里/時 D20海里/時B如圖，設(shè)我艦在C處追上敵艦，速度為v，在ABC中，AC10220 海里，AB12海里，BAC120，BC2AB2AC22ABACcos 120784，BC28海里，v14海里/小時4如圖所示，為測一建筑物的高度，在地面上選取A，B兩點，從

9、A，B兩點測得建筑物頂端的仰角分別為30，45，且A，B兩點間的距離為60 m，則該建筑物的高度為()A(3030eq r(3)m B(3015eq r(3)mC(1530eq r(3)m D(1515eq r(3)mA在PAB中，PAB30，APB15，AB60 m，sin 15sin(4530)sin 45cos 30cos 45sin 30eq f(r(6)r(2),4)，由正弦定理，得PBeq f(ABsin 30,sin 15)30(eq r(6)eq r(2)(m)，所以建筑物的高度為PBsin 4530(eq r(6)eq r(2)eq f(r(2),2)(3030eq r(3)

10、(m)，故選A5如圖所示，在地面上共線的三點A，B，C處測得一建筑物的仰角分別為30，45，60，且ABBC60 m，則建筑物的高度為()A15eq r(6) m B20eq r(6) mC25eq r(6) m D30eq r(6) mD設(shè)建筑物的高度為h m，由題圖知，PA2h，PBeq r(2)h，PCeq f(2r(3),3)h，在PBA和PBC中，分別由余弦定理，得cosPBAeq f(6022h24h2,260r(2)h)，cosPBCeq f(6022h2f(4,3)h2,260r(2)h)PBAPBC180，cosPBAcosPBC0由，解得h30eq r(6)或h30eq r

11、(6)(舍去)，即建筑物的高度為30eq r(6) m二、填空題6有一個長為1千米的斜坡，它的傾斜角為75，現(xiàn)要將其傾斜角改為30，則坡底要伸長_千米eq r(2)如圖，BAO75，C30，AB1，ABCBAOBCA753045在ABC中，eq f(AB,sin C)eq f(AC,sinABC)，ACeq f(ABsinABC,sin C)eq f(1f(r(2),2),f(1,2）eq r(2)(千米)7在地面上點D處，測量某建筑物的高度，測得此建筑物頂端A與底部B的仰角分別為60和30，已知建筑物底部高出地面D點20 m，則建筑物高度為_ m40如圖，設(shè)O為頂端在地面的射影，在RtBOD

12、中，ODB30，OB20，則BD40，OD20eq r(3)在RtAOD中，OAODtan 6060，ABOAOB40(m)8一次機器人足球比賽中，甲隊1號機器人由點A開始做勻速直線運動，到達(dá)點B時，發(fā)現(xiàn)足球在點D處正以2倍于自己的速度向點A做勻速直線滾動，如圖所示，已知AB4eq r(2) dm，AD17 dm，BAC45，若忽略機器人原地旋轉(zhuǎn)所需的時間，則該機器人最快可在距A點_ dm的C處截住足球7設(shè)機器人最快可在點C處截住足球，點C在線段AD上，設(shè)BCx dm，由題意知CD2x dm，ACADCD(172x) dm在ABC中，由余弦定理得BC2AB2AC 22ABACcos A，即x2

13、(4eq r(2)2(172x)28eq r(2)(172x)cos 45，解得x15，x2eq f(37,3)AC172x7(dm)或ACeq f(23,3)(dm)(舍去)該機器人最快可在線段AD上距A點7 dm的點C處截住足球三、解答題9某興趣小組要測量電視塔AE的高度H(單位：m)如圖所示，豎直放置的標(biāo)桿BC的高度h4 m，仰角ABE，ADE該小組已測得一組，的值，算出了tan 1.24，tan 1.20，請據(jù)此算出H的值解由ABeq f(H,tan )，BDeq f(h,tan )，ADeq f(H,tan )及ABBDAD，得eq f(H,tan )eq f(h,tan )eq f

14、(H,tan )，解得Heq f(htan ,tan tan )eq f(41.24,1.241.20)124因此電視塔的高度H是124 m10如圖，A，B，C，D都在同一個鉛垂面內(nèi)(與水平面垂直的平面)，B，D為海島上兩座燈塔的塔頂測量船于A處測得點B和點D的仰角分別為75，30，于C處測得點B和點D的仰角均為60，AC1 km，求點B，D間的距離解法一：在ACD中，ADC60DAC603030由正弦定理，得ADeq f(ACsin 120,sin 30)eq r(3)在ABC中，ABC756015，ACB60，由正弦定理，得ABeq f(ACsin 60,sin 15)eq f(3r(2)

15、r(6),2)在ADB中，BAD180753075，由余弦定理，得BDeq r(AB2AD22ABADcos 75)eq r(blc(rc)(avs4alco1(f(3r(2)r(6),2）)eq sup12(2)32f(3r(2)r(6),2)r(3)cos 75)eq f(3r(2)r(6),2)即點B，D間的距離為eq f(3r(2)r(6),2)km法二：如圖，記AD與BC的交點為M由外角定理，得CDA60DAC603030，所以ACDC又易知MCDMCA60，所以AMCDMC，所以M為AD的中點，所以BABD又ABeq f(ACsin 60,sin 15)eq f(3r(2)r(6)

16、,2)，所以BDeq f(3r(2)r(6),2)所以點B，D間的距離為eq f(3r(2)r(6),2)km素養(yǎng)提升1如圖，某建筑物的高度BC300m，一架無人機Q(無人機的大小忽略不計)上的儀器觀測到建筑物頂部C的仰角為15，地面某處A的俯角為45，且BAC60，則此無人機距離地面的高度PQ為()A100 m B200 m C300 m D400 mB在RtABC中，BAC60，BC300，ACeq f(BC,sin 60)eq f(300,f(r(3),2）200eq r(3)在ACQ中，AQC451560，QAC180456075，QCA180AQCQAC45由正弦定理，得eq f(A

17、Q,sin 45)eq f(AC,sin 60)，得AQeq f(200r(3)f(r(2),2),f(r(3),2）200eq r(2)在RtAPQ中，PQAQsin 45200eq r(2)eq f(r(2),2)200，故此無人機距離地面的高度為200 m，故選B2甲船在島A的正南B處，以每小時4千米的速度向正北航行，AB10千米，同時乙船自島A出發(fā)以每小時6千米的速度向北偏東60的方向駛?cè)ィ?dāng)甲、乙兩船相距最近時，它們所航行的時間為()Aeq f(150,7) 分鐘 Beq f(15,7) 分鐘C21.5 分鐘 D2.15 小時A如圖，設(shè)t小時后甲行駛到D處，則AD104t，乙行駛到C

18、處，則AC6tBAC120，DC2AD2AC22ADACcos 120(104t)2(6t)22(104t)6tcos 12028t220t10028eq blc(rc)(avs4alco1(tf(5,14）)eq sup12(2)eq f(675,7)當(dāng)teq f(5,14)小時，DC2最小，即DC最小，此時它們所航行的時間為eq f(5,14)60eq f(150,7) 分鐘3臺風(fēng)中心從A地以每小時20千米的速度向東北方向移動，離臺風(fēng)中心30千米內(nèi)的地區(qū)為危險區(qū)，城市B在A的正東40千米處，B城市處于危險區(qū)內(nèi)的時間為_小時 1設(shè)A地東北方向上存在點P到B的距離為30千米，APx，在ABP中

19、，PB2AP2AB22APABcos A，即302x24022x40cos 45，化簡得x240eq r(2)x7000，|x1x2|2(x1x2)24x1x2400，|x1x2|20，即圖中的CD20(千米)，故teq f(CD,v)eq f(20,20)1(小時)4甲船在A處觀察乙船，乙船在它的北偏東60方向的B處，兩船相距a n mile，乙船正向北行駛，若甲船的速度是乙船的eq r(3)倍，則甲船應(yīng)沿_方向行駛才能追上乙船；追上時甲船行駛了_n mile 北偏東30eq r(3)a如圖所示，設(shè)在C處甲船追上乙船，乙船到C處用的時間為t，乙船的速度為v，則BCtv，ACeq r(3)tv，又B120，則由正弦定理eq f(BC,sinCAB)eq f(AC,sin B)，得eq f(1,sin