材料力學(xué) 應(yīng)力狀態(tài)分析

1、材料力學(xué) 應(yīng)力狀態(tài)分析1第1頁(yè)，共87頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)56分，星期四8 應(yīng)力狀態(tài)分析8.1 應(yīng)力狀態(tài)的概念8.2 用解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)8.3 用圖解法分析二向應(yīng)力狀態(tài)8.4 三向應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力分析8.5 廣義胡克定律8.6 三向應(yīng)力狀態(tài)下的比能2第2頁(yè)，共87頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)56分，星期四低碳鋼 塑性材料拉伸時(shí)為什么會(huì)出現(xiàn)滑移線(xiàn)？鑄 鐵8.1 應(yīng)力狀態(tài)的概念1.問(wèn)題的提出3第3頁(yè)，共87頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)56分，星期四脆性材料扭轉(zhuǎn)時(shí)為什么沿45螺旋面斷開(kāi)？低碳鋼鑄 鐵8.1 應(yīng)力狀態(tài)的概念4第4頁(yè)，共87頁(yè)，2022年，5月20日，21

2、點(diǎn)56分，星期四為了分析這些破環(huán)現(xiàn)象，為了建立組合變形構(gòu)件的強(qiáng)度條件，我們必須分析通過(guò)危險(xiǎn)點(diǎn)的斜截面上的應(yīng)力情況，也就是說(shuō)我們必須要研究一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)。2.一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)通過(guò)構(gòu)件內(nèi)某一點(diǎn)的各個(gè)不同方位的截面上的應(yīng)力的大小和方向，通常稱(chēng)為點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。8.1 應(yīng)力狀態(tài)的概念5第5頁(yè)，共87頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)56分，星期四構(gòu)件上同一點(diǎn)在各個(gè)不同方位的截面上，應(yīng)力的大小和方向不盡相同應(yīng)力是截面方位的函數(shù)。8.1 應(yīng)力狀態(tài)的概念6第6頁(yè)，共87頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)56分，星期四3.一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的表示方法單元體法：圍繞一點(diǎn)取微小的正六面體，這一無(wú)窮小的單元體就代表這個(gè)點(diǎn)。

3、當(dāng)一個(gè)材料單元體的三個(gè)坐標(biāo)平面上的應(yīng)力都已知時(shí)，總可以用截面法求出任意方位截面上的應(yīng)力，于是當(dāng)單元體三個(gè)坐標(biāo)平面的應(yīng)力確定時(shí)，就稱(chēng)該單元體的應(yīng)力狀態(tài)已確定。8.1 應(yīng)力狀態(tài)的概念7第7頁(yè)，共87頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)56分，星期四4.截取單元體的原則一般來(lái)說(shuō)，三對(duì)平行面的應(yīng)力是可求的或給定的；通常截取的一對(duì)平行平面是橫截面。8.1 應(yīng)力狀態(tài)的概念橫截面8第8頁(yè)，共87頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)56分，星期四橫截面8.1 應(yīng)力狀態(tài)的概念橫截面材料單元體上相對(duì)坐標(biāo)面上的應(yīng)力大小相等，方向相反。材料單元體上任意方向面上應(yīng)力均勻分布。9第9頁(yè)，共87頁(yè)，2022年，5月20日，21

4、點(diǎn)56分，星期四yxz 單元體上沒(méi)有切應(yīng)力的面稱(chēng)為主平面；主平面上的正應(yīng)力稱(chēng)為主應(yīng)力，分別用 表示，并且該單元體稱(chēng)為主應(yīng)力單元。5.主平面、主應(yīng)力8.1 應(yīng)力狀態(tài)的概念10第10頁(yè)，共87頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)56分，星期四空間（三向）應(yīng)力狀態(tài)：三個(gè)主應(yīng)力均不為零6.應(yīng)力狀態(tài)的分類(lèi)8.1 應(yīng)力狀態(tài)的概念11第11頁(yè)，共87頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)56分，星期四空間（三向）應(yīng)力狀態(tài)：三個(gè)主應(yīng)力均不為零平面（二向）應(yīng)力狀態(tài)：一個(gè)主應(yīng)力為零應(yīng)力狀態(tài)的分類(lèi)8.1 應(yīng)力狀態(tài)的概念12第12頁(yè)，共87頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)56分，星期四空間（三向）應(yīng)力狀態(tài)：三個(gè)主應(yīng)力均不

5、為零平面（二向）應(yīng)力狀態(tài)：一個(gè)主應(yīng)力為零單向應(yīng)力狀態(tài)：兩個(gè)主應(yīng)力為零應(yīng)力狀態(tài)的分類(lèi)8.1 應(yīng)力狀態(tài)的概念13第13頁(yè)，共87頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)56分，星期四例1 下圖a所示鋼軌的軌頭受車(chē)輪的靜荷作用時(shí)，其應(yīng)力狀態(tài)即為圖b所示三向壓應(yīng)力狀態(tài)。s1s1s3s3s2s2(b)(a)F8.1 應(yīng)力狀態(tài)的概念14第14頁(yè)，共87頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)56分，星期四1.決定一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)有哪些因素？討 論8.1 應(yīng)力狀態(tài)的概念2.研究一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的意義是什么？15第15頁(yè)，共87頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)56分，星期四 8.2 解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)分析：已知材

6、料單元體的三對(duì)互相垂直的外表面上的應(yīng)力，求任意方向面上的應(yīng)力。 最一般的情況：九個(gè)應(yīng)力分量，六個(gè)獨(dú)立(切應(yīng)力互等) 最常見(jiàn)的情況：有一對(duì)方向面上的應(yīng)力為零，有一個(gè)主應(yīng)力肯定為0，點(diǎn)處于平面應(yīng)力狀態(tài)。 yxz16第16頁(yè)，共87頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)56分，星期四1.斜截面上的應(yīng)力已知：x ，y ，x， y ；求：任意斜截面的應(yīng)力（面 ） 8.2 解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)17第17頁(yè)，共87頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)56分，星期四列平衡方程 8.2 解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)18第18頁(yè)，共87頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)56分，星期四利用三角函數(shù)公式并注意到 化簡(jiǎn)得 8.2

7、 解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)19第19頁(yè)，共87頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)56分，星期四2.正負(fù)號(hào)規(guī)則正應(yīng)力：拉為正；反之為負(fù)切應(yīng)力：使微元順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)為正；反之為負(fù)。a角：由x 軸正向逆時(shí)針轉(zhuǎn)到斜截面外法線(xiàn)時(shí)為正；反之為負(fù)。 8.2 解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)20第20頁(yè)，共87頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)56分，星期四例2 如圖所示單元體，求指定截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力。 8.2 解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)21第21頁(yè)，共87頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)56分，星期四解：由題示條件知： 8.2 解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)22第22頁(yè)，共87頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)56分，星期

8、四 8.2 解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)23第23頁(yè)，共87頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)56分，星期四確定正應(yīng)力極值設(shè) 時(shí)，上式值為零，即3. 正應(yīng)力極值和方向 8.2 解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)即 時(shí)，切應(yīng)力為零24第24頁(yè)，共87頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)56分，星期四 由上式可以確定出兩個(gè)相互垂直的平面，分別為最大正應(yīng)力和最小正應(yīng)力所在平面。 所以，最大和最小正應(yīng)力分別為：主應(yīng)力按代數(shù)值排序：1 2 3 8.2 解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)25第25頁(yè)，共87頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)56分，星期四4. 切應(yīng)力極值和方向采用同樣的方法：從中解出 ，進(jìn)而可得到 的極值。 8.2 解析

9、法分析二向應(yīng)力狀態(tài)26第26頁(yè)，共87頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)56分，星期四根據(jù)切應(yīng)力成對(duì)性，可解出兩個(gè)相差p/2的極值平面，一個(gè)面上為極大值，另一個(gè)面上為極小值。 8.2 解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)27第27頁(yè)，共87頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)56分，星期四5.過(guò)一點(diǎn)所有方向面中的最大切應(yīng)力即：xy平面內(nèi)最大切應(yīng)力為：?jiǎn)卧w內(nèi)的最大切應(yīng)力為： 8.2 解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)28第28頁(yè)，共87頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)56分，星期四試求（1） 斜面上的應(yīng)力； （2）主應(yīng)力、主平面； （3）繪出主應(yīng)力單元體。例3 一點(diǎn)處的平面應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。 已知 8.2 解析法分析二

10、向應(yīng)力狀態(tài)29第29頁(yè)，共87頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)56分，星期四解：（1） 斜面上的應(yīng)力 8.2 解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)30第30頁(yè)，共87頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)56分，星期四（2）主應(yīng)力、主平面 8.2 解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)31第31頁(yè)，共87頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)56分，星期四主平面的方位：代入 表達(dá)式可知主應(yīng)力 方向：主應(yīng)力 方向： 8.2 解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)32第32頁(yè)，共87頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)56分，星期四（3）主應(yīng)力單元體： 8.2 解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)33第33頁(yè)，共87頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)56分，星期四

11、1.最大正應(yīng)力所在面上的切應(yīng)力一定為零，最大切應(yīng)力所在面上的正應(yīng)力是否也一定為零？討 論 8.2 解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)34第34頁(yè)，共87頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)56分，星期四這個(gè)方程恰好表示一個(gè)圓，這個(gè)圓稱(chēng)為應(yīng)力圓 8.3 圖解法分析二向應(yīng)力狀態(tài)35第35頁(yè)，共87頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)56分，星期四1. 應(yīng)力圓 tsOC單元體斜截面上應(yīng)力（，）和應(yīng)力圓上點(diǎn)的坐標(biāo)（，）一一對(duì)應(yīng)，因此可通過(guò)確定應(yīng)力圓上相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)求斜截面上應(yīng)力（，）。因?yàn)閳A心一定在軸上，只要知道應(yīng)力圓上的兩點(diǎn)（即單元體兩個(gè)面上的應(yīng)力），即可確定應(yīng)力圓。 8.3 圖解法分析二向應(yīng)力狀態(tài)36第36頁(yè)，共

12、87頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)56分，星期四2. 應(yīng)力圓的畫(huà)法D(sx ,tx)D/(sy ,ty)cRADxy 8.3 圖解法分析二向應(yīng)力狀態(tài)37第37頁(yè)，共87頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)56分，星期四已知x、y、x、y，如右圖，假定xy。 在、 坐標(biāo)系內(nèi)按比例尺確定兩點(diǎn)：dabcefatxtytxxnasxsxsysytyy(1）作圖 8.3 圖解法分析二向應(yīng)力狀態(tài)38第38頁(yè)，共87頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)56分，星期四 以C為圓心，線(xiàn)段CD1或CD2為半徑作圓，即為應(yīng) 力圓。 連接D1、D2兩點(diǎn)，線(xiàn)段D1D2與軸交于C點(diǎn)。CC 8.3 圖解法分析二向應(yīng)力狀態(tài)3

13、9第39頁(yè)，共87頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)56分，星期四(2）證明對(duì)下圖所示應(yīng)力圓可見(jiàn)C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為： 從D1點(diǎn)按斜截面角的轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)動(dòng)2得到E點(diǎn)，該點(diǎn)的坐標(biāo)值即為斜截面上的應(yīng)力分量值。C2sOtCs2FA1B1B2A2D1D2Etxtysysxs12a02a由于可得： 8.3 圖解法分析二向應(yīng)力狀態(tài)40第40頁(yè)，共87頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)56分，星期四因此，C點(diǎn)坐標(biāo)為應(yīng)力圓圓心坐標(biāo)，并且 該線(xiàn)段長(zhǎng)度等于應(yīng)力圓半徑。從而證明上述圓確為應(yīng)力圓。則： 8.3 圖解法分析二向應(yīng)力狀態(tài)sOtCs2FA1B1B2A2D1D2Etxtysysxs12a02a41第41頁(yè)，共87頁(yè)，20

14、22年，5月20日，21點(diǎn)56分，星期四另外，E點(diǎn)橫坐標(biāo)為： 即： 8.3 圖解法分析二向應(yīng)力狀態(tài)sOtCs2FA1B1B2A2D1D2Etxtysysxs12a02a42第42頁(yè)，共87頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)56分，星期四可見(jiàn)，E點(diǎn)坐標(biāo)值即為斜截面上的應(yīng)力分量值。同理可得E點(diǎn)的縱坐標(biāo)為： 8.3 圖解法分析二向應(yīng)力狀態(tài)sOtCs2FA1B1B2A2D1D2Etxtysysxs12a02a43第43頁(yè)，共87頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)56分，星期四 由于應(yīng)力圓上點(diǎn)的坐標(biāo)與單元體面上的應(yīng)力分量值一一對(duì)應(yīng)，因此，按比例作圖，可通過(guò)直接用尺子量出坐標(biāo)值來(lái)求任意斜截面上的應(yīng)力分量，

15、此即稱(chēng)為圖解法。解：按一定比例畫(huà)出應(yīng)力圓。 例4 用圖解法求圖示 = 30斜截面上的應(yīng)力值。因?yàn)閳D示應(yīng)力狀態(tài)有： 8.3 圖解法分析二向應(yīng)力狀態(tài)x30tx=35.7MPasx=63.7MPayn44第44頁(yè)，共87頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)56分，星期四 按一定比例，作出應(yīng)力圓，并找到斜截面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，量取其坐標(biāo)可得： 則x、y截面在應(yīng)力圓上兩點(diǎn)為：EsDy(0, 35.7)Dx(63.7,-35.7)60-30(s-30， )20MPa 8.3 圖解法分析二向應(yīng)力狀態(tài)45第45頁(yè)，共87頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)56分，星期四點(diǎn)面對(duì)應(yīng)應(yīng)力圓上某一點(diǎn)的坐標(biāo)值對(duì)應(yīng)著微元某一截面上的

16、正應(yīng)力和切應(yīng)力3. 幾種對(duì)應(yīng)關(guān)系D(sx ,tx)D(sy ,ty)cxyHnH 8.3 圖解法分析二向應(yīng)力狀態(tài)46第46頁(yè)，共87頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)56分，星期四 兩倍角對(duì)應(yīng)單元體某方向轉(zhuǎn)過(guò)某個(gè)角度到另一個(gè)方向面時(shí)，應(yīng)力圓上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的半徑轉(zhuǎn)過(guò)該角度的兩倍達(dá)到另一個(gè)方向面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。D(sx ,tx)D(sy ,ty)cH 8.3 圖解法分析二向應(yīng)力狀態(tài)xyHn47第47頁(yè)，共87頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)56分，星期四4. 主應(yīng)力與主平面對(duì)圖a所示應(yīng)力狀態(tài)，作出應(yīng)力圓（圖b）。s1a0s1s2s2 主平面：剪應(yīng)力 =0的平面；主應(yīng)力：主平面上的正應(yīng)力。可證明：并規(guī)定：可見(jiàn)

17、：tsODyDxCA2A12a0(b) 8.3 圖解法分析二向應(yīng)力狀態(tài)txsy(a)48第48頁(yè)，共87頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)56分，星期四具體值可在應(yīng)力圓上量取，即：主平面位置：圖a中1主平面的方位角0對(duì)應(yīng)于應(yīng)力圓（圖b）上的圓心角20。 主應(yīng)力值和主應(yīng)力平面的計(jì)算： 由圖b可見(jiàn)，A1、A2兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)為： 8.3 圖解法分析二向應(yīng)力狀態(tài)tsODyDxCA2A12a0(b)49第49頁(yè)，共87頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)56分，星期四由此可得兩個(gè)主應(yīng)力值為：因?yàn)?主平面方位角的兩倍對(duì)應(yīng)于應(yīng)力圓上20，而 8.3 圖解法分析二向應(yīng)力狀態(tài)50第50頁(yè)，共87頁(yè)，2022年，5月

18、20日，21點(diǎn)56分，星期四IV象限。注意：20的值與其所在的象限有關(guān)，而其所在象限與計(jì)算式中分子、分母的正負(fù)有關(guān)，即：I象限；II象限；III象限；所以，1主平面方位角0為： 8.3 圖解法分析二向應(yīng)力狀態(tài)51第51頁(yè)，共87頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)56分，星期四例 5 求圖a所示應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力及方向。 解：(1)應(yīng)力圓圖解法：因?yàn)椋核裕喊匆欢ū壤鞒鰬?yīng)力圓（圖b）。ytx30MPa100MPa=40MPax(a)DxDyA3A120(b) 8.3 圖解法分析二向應(yīng)力狀態(tài)52第52頁(yè)，共87頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)56分，星期四s1sa0s1yx(c) 由應(yīng)力圓通過(guò)直

19、接量取，并考慮主應(yīng)力的大小關(guān)系可得：由此可得：主應(yīng)力單元體以及主平面的方位如圖c所示： 8.3 圖解法分析二向應(yīng)力狀態(tài)53第53頁(yè)，共87頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)56分，星期四(2)解析法 所以： 8.3 圖解法分析二向應(yīng)力狀態(tài)54第54頁(yè)，共87頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)56分，星期四 例6 圖(a)示為一單元體。試求：(1) 主應(yīng)力的值； (2)主應(yīng)力作用面的位置；(3) max和min的值。 解：根據(jù)正、切應(yīng)力的正負(fù)號(hào)規(guī)定，有 8.3 圖解法分析二向應(yīng)力狀態(tài)55第55頁(yè)，共87頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)56分，星期四(1)求max和min，確定主應(yīng)力的值 8.3

20、 圖解法分析二向應(yīng)力狀態(tài)56第56頁(yè)，共87頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)56分，星期四(2)求主應(yīng)力作用面的方位角 或 8.3 圖解法分析二向應(yīng)力狀態(tài)57第57頁(yè)，共87頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)56分，星期四(3)求主切應(yīng)力 8.3 圖解法分析二向應(yīng)力狀態(tài)58第58頁(yè)，共87頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)56分，星期四1.試定性畫(huà)出軸向拉伸、軸向壓縮、扭轉(zhuǎn)圓軸、一般受彎桿件危險(xiǎn)點(diǎn)處的應(yīng)力單元體及其對(duì)應(yīng)的應(yīng)力圓？討 論 8.3 圖解法分析二向應(yīng)力狀態(tài)59第59頁(yè)，共87頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)56分，星期四1.定義三個(gè)主應(yīng)力都不為零的應(yīng)力狀態(tài) 8.4 三向應(yīng)力狀態(tài)下

21、的應(yīng)力分析60第60頁(yè)，共87頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)56分，星期四考慮圖a所示主單元體中斜截面上的應(yīng)力。對(duì)與3平行的斜截面： 同理：和2平行的斜截面上應(yīng)力與2無(wú)關(guān)，由1、3的應(yīng)力圓確定；和1平行的斜截面上應(yīng)力與1無(wú)關(guān)，由2、3的應(yīng)力圓確定。cabs1s3s3(b)s2s1s2s1s3s3s2(a) 進(jìn)一步研究表明，一般斜截面abc面上應(yīng)力位于圖c所示的陰影部分內(nèi)。由圖b可知，該面上應(yīng)力、與3無(wú)關(guān)，由1、2的應(yīng)力圓來(lái)確定。 8.4 三向應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力分析61第61頁(yè)，共87頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)56分，星期四 max作用面為與2平行，與1或3成45角的斜截面。所以，由1

22、、3構(gòu)成的應(yīng)力圓最大，max作用點(diǎn)位于該圓上，且有：因?yàn)椋簊tOs3s2s1smaxBDAtmax(c)注意：max作用面上，0。 8.4 三向應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力分析62第62頁(yè)，共87頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)56分，星期四例7 用應(yīng)力圓求圖a所示應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力、主平面，最大切應(yīng)力max及作用面。解：由圖示應(yīng)力狀態(tài)可知z=20MPa為一主應(yīng)力，則與該應(yīng)力平行的斜截面上的應(yīng)力與其無(wú)關(guān)。可由圖b所示的平面應(yīng)力狀態(tài)來(lái)確定另兩個(gè)主應(yīng)力。(a)20MPa20MPa40MPa20MPaxyz 8.4 三向應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力分析63第63頁(yè)，共87頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)56分，星期四 圖

23、b所示平面應(yīng)力狀態(tài)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力圓如圖c。最后依據(jù)三個(gè)主應(yīng)力值可繪出三個(gè)應(yīng)力圓，如圖d。tsOs3s1ACD2D1(c)tsOtmaxs3s2s1BACD2D12a0(d)由此可得： 8.4 三向應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力分析64第64頁(yè)，共87頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)56分，星期四 作用面與2平行而與1成45角，如圖e所示。最大切應(yīng)力對(duì)應(yīng)于B點(diǎn)的縱坐標(biāo)，即x(e)s3s2s1tmax4517 8.4 三向應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力分析65第65頁(yè)，共87頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)56分，星期四1.試舉出單向應(yīng)力狀態(tài)、二向應(yīng)力狀態(tài)、三向應(yīng)力狀態(tài)的工程實(shí)例。討 論 8.4 三向應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力分析2.

24、一個(gè)二向應(yīng)力狀態(tài)與另一個(gè)二向應(yīng)力狀態(tài)疊加的結(jié)果是什么應(yīng)力狀態(tài)？66第66頁(yè)，共87頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)56分，星期四1.基本變形時(shí)的胡克定律yx(1）軸向拉壓胡克定律橫向變形(2）純剪切胡克定律 8.5 廣義胡克定律67第67頁(yè)，共87頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)56分，星期四2.三向應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律疊加法 8.5 廣義胡克定律68第68頁(yè)，共87頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)56分，星期四 8.5 廣義胡克定律69第69頁(yè)，共87頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)56分，星期四3. 廣義胡克定律的一般形式 8.5 廣義胡克定律yxz70第70頁(yè)，共87頁(yè)，202

25、2年，5月20日，21點(diǎn)56分，星期四例8 截面為 20mm40mm的矩形截面拉桿受力如圖所示。已知：E=200GPa，v=0.3，u=270106。求力F的大小。 8.5 廣義胡克定律71第71頁(yè)，共87頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)56分，星期四解：在A點(diǎn)取一單元體如圖所示 對(duì)如圖所示坐標(biāo)系有 8.5 廣義胡克定律72第72頁(yè)，共87頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)56分，星期四 8.5 廣義胡克定律73第73頁(yè)，共87頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)56分，星期四 8.5 廣義胡克定律74第74頁(yè)，共87頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)56分，星期四討 論 8.5 廣義胡克定律

26、1.二向應(yīng)力狀態(tài)單元體 ， 已知主應(yīng)變 ，材料泊松比為 ，其主應(yīng)變 是否是 ？75第75頁(yè)，共87頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)56分，星期四 8.6 三向應(yīng)力狀態(tài)下的比能 在線(xiàn)彈性范圍和小變形條件下，應(yīng)變能與加載順序無(wú)關(guān)，只取決于外力(變形)的最終值。單位體積的應(yīng)變能，稱(chēng)為應(yīng)變能密度，即：1.單向應(yīng)力狀態(tài)76第76頁(yè)，共87頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)56分，星期四2.三向應(yīng)力狀態(tài) 比例加載：圖示主單元體中，各面上的應(yīng)力按同一比例增加直至最終值。 此時(shí)，對(duì)每一主應(yīng)力，其對(duì)應(yīng)的應(yīng)變能僅與對(duì)應(yīng)的主應(yīng)變有關(guān)，而與其它主應(yīng)力在該主應(yīng)變上不作功，同時(shí)考慮三個(gè)主應(yīng)力，有： 8.6 三向應(yīng)力狀態(tài)下的比能77第77頁(yè)，共87頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)56分，星期四由前述廣義虎克定律有：則應(yīng)變能密度為：而主單元體體積為： 8.6 三向應(yīng)力狀態(tài)下的比能78第78頁(yè)，共87頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)56分，星期四3.形狀改變比能一般情況，單元體有體積改變，也有形狀改變。=+ 主單元體分解為圖示兩種單元體的疊加，有平均應(yīng)力： 8.6 三向應(yīng)力狀態(tài)下的比能79第79頁(yè)，共87頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)56