2022-2023學(xué)年北京市第九十八中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年北京市第九十八中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)xR，向量=（x，1），=（1，2），且，則 （+）?（）的值是( )AxB1C0D1參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】方程思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用【分析】根據(jù)求出x，代入計(jì)算【解答】解：，=x2=0，x=2，2=5，2=5，（+）?（）=22=0故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，是基礎(chǔ)題2. 若將函數(shù)y=2cos2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)是（）A（，0）B（

2、，0）C（，0）D（，0）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】由條件根據(jù)誘導(dǎo)公式、y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論【解答】解：函數(shù)y=2cos2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得2cos2（x）=2cos（2x）令2x=（kZ）解得：x=（kZ），函數(shù)的對(duì)稱點(diǎn)為（，0）當(dāng)k=1時(shí)，可得一個(gè)零點(diǎn)是（，0）故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（x+?）的圖象變換規(guī)律，比較基礎(chǔ)3. 已知aR，i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=a+i，若z2為純虛數(shù)，則z=（）A 1+iB1+iC1+i或1+iD2i或2i參考答案：分析：利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)，然后由實(shí)部等于0

3、且虛部不等于0求解a，則答案可求解答：解：數(shù)z=a+i，z2=（a+i）2=a21+2ai，由z2為純虛數(shù)，得a=1z=1+i或1+i故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題4. 平面四邊形中，將其沿對(duì)角線折成四面體，使平面平面，若四面體頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的體積為( ) A. B. C. D. 參考答案：A略5. 集合，則AB等于（ ）A (,1)(3,4) B(,3)(1,4) C(1,4) D(3,4) 參考答案：DA=x|0 x4，B=x|x1，或x3；AB=x|3x4=故選：D6. 已知全集,集合, 若，則等于（ ）A. B. C.或 D.

4、 或參考答案：D略7. 設(shè)向量=（1，）與=（1， 2）垂直，則等于 （ ）A. B. C .0 D.參考答案：C8. 對(duì)兩個(gè)變量x、y進(jìn)行線性回歸分析，計(jì)算得到相關(guān)系數(shù)r=0.9962，則下列說法中正確的是（）Ax與y正相關(guān)Bx與y具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系Cx與y幾乎不具有線性相關(guān)關(guān)系Dx與y的線性相關(guān)關(guān)系還需進(jìn)一步確定參考答案：B【考點(diǎn)】BP：回歸分析【分析】根據(jù)線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)r=0.9962，|r|接近于1，說明x與y具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，且是負(fù)相關(guān)【解答】解：在線性回歸分析中，兩個(gè)變量的相關(guān)性越強(qiáng)，它的相關(guān)系數(shù)|r|就越接近于1，由相關(guān)系數(shù)r=0.9962知，x與y具有較強(qiáng)的

5、線性相關(guān)關(guān)系，且是負(fù)相關(guān)故選：B9. 已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，. 則函數(shù)的零點(diǎn)的集合為A. B. C. D. 參考答案：D10. （5分）過拋物線C：x2=2y的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，若拋物線C在點(diǎn)B處的切線斜率為1，則線段|AF|=（） A 1 B 2 C 3 D 4參考答案：A【考點(diǎn)】： 拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】： 計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】： 利用拋物線C在點(diǎn)B處的切線斜率為1，求出B的坐標(biāo)，可得直線l的方程，利用拋物線的定義，即可求出|AF|解：x2=2y，y=x，拋物線C在點(diǎn)B處的切線斜率為1，B（1，），x2=2y的焦點(diǎn)F（0，），準(zhǔn)線方程為y

6、=，直線l的方程為y=，|AF|=1故選：A【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)，正確運(yùn)用拋物線的定義是關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若(為虛數(shù)單位)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為 參考答案：2因?yàn)闉榧兲摂?shù)，所以，解得。12. 定義在上的函數(shù)，滿足，（1）若，則 .（2）若，則 （用含的式子表示）.參考答案：（1）；（2）略13. 若，則 參考答案：14. 設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足條件，則z2xy的最大值是參考答案：115. 已知函數(shù)的值域?yàn)?，若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為參考答案：16. 設(shè)a、b、c分別是ABC中A、B、C所對(duì)邊的邊長(zhǎng)，則直線 與的位置關(guān)

7、系是 參考答案：垂直17. 若點(diǎn)在曲線（為參數(shù)，）上，則的取值范圍是 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓C：（ab0）經(jīng)過點(diǎn)E(，1)，離心率為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)（）求橢圓C的方程；（）若點(diǎn)P為橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A（3，0）與點(diǎn)P的垂直平分線交y軸于點(diǎn)B，求|OB|的最小值參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】（）離心率為，可得，故，橢圓C為，把點(diǎn)代入橢圓方程，解出即可得出（）由題意，直線l的斜率存在，設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）（y00），利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：線段AP的中點(diǎn)D坐標(biāo)，由點(diǎn)A（3，0）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為P，得

8、直線lAP，可得直線l的斜率為=，利用直線l的方程可得B，又=1，得=63，可得|OB|，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：（）離心率為，故，橢圓C為，把點(diǎn)代入得a2=6，b2=2，所以橢圓C的方程為=1（）由題意，直線l的斜率存在，設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）（y00），則線段AP的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為，且直線AP的斜率kAP=，由點(diǎn)A（3，0）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為P，得直線lAP，故直線l的斜率為=，且過點(diǎn)D，所以直線l的方程為： =，令x=0，得y=，則B，由=1，得=63，化簡(jiǎn)，得B所以|OB|=|y0|+2=當(dāng)且僅當(dāng)|y0|=，即y0=時(shí)等號(hào)成立所以|OB|的最小值為19. （本小題滿分12

9、分）如圖，四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的菱形，且，側(cè)面為等邊三角形，且與底面垂直，為的中點(diǎn)（）求證：；（）求直線與平面所成角的正弦值參考答案：由底面為菱形且，是等邊三角形，取中點(diǎn)，有， 為二面角的平面角， 分別以所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖， 則 3分（）由為中點(diǎn)， 6分（）由， 平面的法向量可取 9分， 設(shè)直線與平面所成角為，則 即直線與平面所成角的正弦值為 12分20. （本小題滿分12分）2014年春晚過后，為了研究演員上春晚次數(shù)與受關(guān)注度的關(guān)系，某網(wǎng)站對(duì)其中一位經(jīng)常上春晚的演員上春晚次數(shù)與受關(guān)注度進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：上春晚次數(shù)（單位：次）246810粉絲數(shù)量（單位：萬人）102

10、04080100（）若該演員的粉絲數(shù)量與上春晚次數(shù)滿足線性回歸方程，試求回歸方程，并就此分析，該演員上春晚12次時(shí)的粉絲數(shù)；（）若用表示統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)粉絲的“即時(shí)均值”（精確到整數(shù)）（1）求這5次統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)粉絲的“即時(shí)均值”的方差；（2）從“即時(shí)均值”中任選3組，求這三組數(shù)據(jù)之和不超過20的概率.參考公式：參考答案：（）由題意可知，當(dāng)時(shí)，即該演員上春晚12次時(shí)的粉絲數(shù)約為122萬人.21. 2016年8月7日，在里約奧運(yùn)會(huì)射擊女子10米氣手槍決賽中，中國(guó)選手張夢(mèng)雪以199.4環(huán)的總成績(jī)奪得金牌，為中國(guó)代表團(tuán)摘得本屆奧運(yùn)會(huì)首金，俄羅斯選手巴特薩拉斯基納獲得銀牌如表是兩位選手的其中10槍成績(jī)12345678910張夢(mèng)雪10.210.39.810.1109.310.99.910.39.2巴特薩拉斯基納10.11010.410.29.29.210.510.29.59.7（1）請(qǐng)計(jì)算兩位射擊選手的平均成績(jī)，并比較誰的成績(jī)較好；（2）請(qǐng)計(jì)算兩位射擊選手成績(jī)的方差，并比較誰的射擊情況比較穩(wěn)定參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【分析】（1）利用平均數(shù)公式，可得結(jié)論；（2）利用方差公式，可得結(jié)論【解答】解：（1），可知張夢(mèng)雪的成