2022-2023學年安徽省蕪湖市趙橋中學高二數(shù)學理期末試卷含解析

1、2022-2023學年安徽省蕪湖市趙橋中學高二數(shù)學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)P:兩條不重合直線斜率相等,q:兩條直線平行.那么( )A.P是q的充分但不必要條件B.p是q的必要但不充分條件C.p是q的充分且必要條件D.p是q的既不充分也不必要條件參考答案：A2. 若直線axby+1=0平分圓C：x2+y2+2x4y+1=0的周長，則ab的取值范圍是（）ABCD參考答案：B【考點】直線與圓的位置關(guān)系【分析】依題意知直線axby+1=0過圓C的圓心（1，2），故有 a+2b=1，再利用基本不等式求

2、得ab的取值范圍【解答】解：依題意知直線axby+1=0過圓C的圓心（1，2），故有 a+2b=1，a2+4b2+4ab=18ab，當且僅當|a|=|2b|時，取等號，故ab的取值范圍為（，故選：B3. 若函數(shù)至少有1個零點，則實數(shù)a的取值范圍是A. B.0,1)C. D. 參考答案：C【分析】令，則函數(shù)至少有1個零點等價于函數(shù)至少有1個零點，對函數(shù)求導，討論和時，函數(shù)的單調(diào)性，以及最值的情況，即可求出滿足題意的實數(shù)的取值范圍?！驹斀狻坑深}可得函數(shù)的定義域為；令，則，函數(shù)至少有1個零點等價于函數(shù)至少有1個零點；（1）當時，則在上恒成立，即函數(shù)在單調(diào)遞增，當時，當時，由零點定理可得當時，函數(shù)在有

3、且只有一個零點，滿足題意；（2）當時，令，解得：，令，解得：，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當時，所以要使函數(shù)至少有1個零點，則，解得：綜上所述：實數(shù)的取值范圍是：故答案選C【點睛】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的零點個數(shù)的問題，由導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及最值是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題。4. 若，則函數(shù)在區(qū)間2,+)內(nèi)單調(diào)遞增的概率是（）（A） （B） （C） （D）參考答案：A5. 以下是計算程序框圖,請寫出對應的程序參考答案：解：（）樣本中男生人數(shù)為40，由分層出樣比例為10%估計全校男生人數(shù)為400。（）由統(tǒng)計圖知，樣本中身高在170185cm之間的學生有14+13+4+3+1=35人

4、，樣本容量為70人，所以樣本中學生身高在170185cm之間的頻率故有估計該校學生身高在170180cm之間的概率（）樣本中身高在180185cm之間的男生有4人，設(shè)其編號為，樣本中身高在185190cm之間的男生有2人，設(shè)其編號為，從上述6人中任取2人的樹狀圖為：故從樣本中身高在180190cm之間的男生中任選2人得所有可能結(jié)果數(shù)為15，求至少有1人身高在185190cm之間的可能結(jié)果數(shù)為9，因此，所求概率為 略6. 不等式 的解集為 （ ） A. B. C. D. 參考答案：C7. “”是“直線與直線平行”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件 C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：C

5、略8. 設(shè)，則 A. B. C. D. 參考答案：D9. 下面是關(guān)于復數(shù)的四個命題：其中的真命題為 ( ) 共軛復數(shù)為的虛部為一1 A. p2, p3 B.P1, p3 C.p2,p4 D.p3, p4參考答案：B10. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（）A16B17C14D15參考答案：A【考點】程序框圖【分析】通過分析循環(huán)，推出循環(huán)規(guī)律，利用循環(huán)的次數(shù)，求出輸出結(jié)果【解答】解：第一次循環(huán)：S=log2，n=2；第二次循環(huán)：S=log2+log2，n=3；第三次循環(huán)：S=log2+log2+log2，n=4；第n次循環(huán)：S=log2+log2+log2+log2=log2，n=n+1

6、；令log23，解得n15輸出的結(jié)果是n+1=16故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 甲、乙兩人同時各射擊一槍，擊落一敵機，上級決定獎勵萬元，誰擊落獎金歸誰，若同時擊落獎金各人一半，已知甲擊落的概率為，乙擊落的概率為，若要合理地分配獎金，甲、乙獲得獎金的比例應為 。參考答案：9:10略12. 從雙曲線的左焦點F1處發(fā)出的光線，經(jīng)過該雙曲線左支上一點反射后，反射光線所在直線方程為 參考答案：13. 已知拋物線y2=2px（p0），F(xiàn)為其焦點，l為其準線，過F作一條直線交拋物線于A，B兩點，A，B分別為A，B在l上的射線，M為AB的中點，給出下列命題：AFBF；AMB

7、M；AFBM；AF與AM的交點在y軸上；AB與AB交于原點其中真命題的是 （寫出所有真命題的序號）參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】由于A，B在拋物線上，根據(jù)拋物線的定義可知AF=AF，BF=BF，從而由相等的角，由此可判斷AFBF；取AB中點C，利用中位線即拋物線的定義可得CM=，從而AMBM；由知，AM平分AAF，從而可得AFAM，根據(jù)AMBM，利用垂直于同一直線的兩條直線平行，可得結(jié)論；取ABx軸，則四邊形AFMA為矩形，則可得結(jié)論；取ABx軸，則四邊形ABBA為矩形，則可得結(jié)論【解答】解：由于A，B在拋物線上，根據(jù)拋物線的定義可知AA=AF，BB=BF，因為A、B分別為A、B在

8、l上的射影，所以AFBF；取AB中點C，則CM=，AMBM； 由知，AM平分AAF，AFAM，AMBM，AFBM；取ABx軸，則四邊形AFMA為矩形，則可知AF與AM的交點在y軸上；取ABx軸，則四邊形ABBA為矩形，則可知AB與AB交于原點故答案為【點評】本題以拋物線為載體，考查拋物線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是合理運用拋物線的定義14. 某校開設(shè)門課程供學生選修，其中、三門由于上課時間相同，至多選一門，學校規(guī)定每位同學選修門，則每位同學共有 種不同選修方案 參考答案：15. 已知函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍.參考答案：解：1分因為在區(qū)間上單調(diào)遞增， 所以對任意恒成立4分,對任意恒成立 6

9、分設(shè)，則 8分 10分略16. 直線l ：a x y ( a + 5 ) = 0（a是參數(shù)）與拋物線f ：y = ( x + 1 ) 2的相交弦是AB，則弦AB的中點的軌跡方程是 。 參考答案：y = 2 x 2 7（x 4或x 2） 17. 與圓x 2 + y 2 4 x 8 y + 15 = 0切于點A( 3，6 )且過點B( 5，6 )的圓的方程是 。參考答案：x 2 + y 2 8 x 16 y + 75 = 0 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）某班從6名班干部(其中男生4人，女生2人)中，任選3人參加學校的義務勞動(1)

10、設(shè)所選3人中女生人數(shù)為X，求X的分布列；(2)求男生甲或女生乙被選中的概率；(3)設(shè)“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，求P(B|A)參考答案：(1)X的所有可能取值為0,1,2.依題意得：19. 設(shè)函數(shù)f（x）=aexx1，aR（）當a=1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）當x（0，+）時，f（x）0恒成立，求a的取值范圍；（）求證：當x（0，+）時，ln參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（）a=1時得出f（x），進而得到f（x）=ex1，這樣便可判斷導數(shù)符號，根據(jù)符號即可得出f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）可以由f（x）0恒成立得到恒成立，

11、這樣設(shè)，求導，根據(jù)導數(shù)符號便可判斷g（x）在（0，+）上單調(diào)遞減，這便可得到g（x）1，從而便可得出a的取值范圍；（）容易得到等價于exxex10，可設(shè)h（x）=exxex1，求導數(shù)，并根據(jù)上面的f（x）0可判斷出導數(shù)h（x）0，從而得到h（x）h（0）=0，這樣即可得出要證明的結(jié)論【解答】解：（）當a=1時，則f（x）=exx1，f（x）=ex1；令f（x）=0，得x=0；當x0時，f（x）0，f（x）在（，0）上單調(diào)遞減；當x0時，f（x）0，h（x）在（0，+）上單調(diào)遞增；即a=1時，f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（，0），單調(diào)贈區(qū)間為0，+）；（）ex0；f（x）0恒成立，等價于恒成立；設(shè)，x

12、（0，+），；當x（0，+）時，g（x）0；g（x）在（0，+）上單調(diào)遞減；x（0，+）時，g（x）g（0）=1；a1；a的取值范圍為1，+）；（）證明：當x（0，+）時，等價于exxex10；設(shè)h（x）=exxex1，x（0，+），；由（）知，x（0，+）時，exx10恒成立；h（x）0；h（x）在（0，+）上單調(diào)遞增；x（0，+）時，h（x）h（0）=0；因此當x（0，+）時，20. 在平面直角坐標系xOy中，已知傾斜角為的直線l經(jīng)過點.以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為（1）寫出曲線C的普通方程;（2）若直線l與曲線C有兩個不同的交點M，N，求的取值

13、范圍.參考答案：(1) .(2) .分析：(1)利用極坐標與直角坐標互化的公式可得曲線的普通方程為.(2)聯(lián)立直線的參數(shù)方程與C的二次方程可得 .結(jié)合直線參數(shù)的幾何意義有 .利用三角函數(shù)的性質(zhì)可知的取值范圍是.詳解：(1)由得.將，代入上式中,得曲線的普通方程為.(2)將的參數(shù)方程 (為參數(shù))代入的方程,整理得 .因為直線與曲線有兩個不同的交點，所以 ,化簡得.又,所以，且.設(shè)方程的兩根為,則，所以,所以 .由，得，所以,從而 ，即的取值范圍是.點睛：本題主要考查極坐標方程與直角坐標方程的互化，直線參數(shù)方程的幾何意義及其應用等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.21. 如圖，在三棱錐中，設(shè)頂點在底面上的射影為.（1）求證： (2)