廣東省佛山市建安初級(jí)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析_第1頁(yè)
廣東省佛山市建安初級(jí)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析_第2頁(yè)
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1、廣東省佛山市建安初級(jí)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知為平面內(nèi)兩個(gè)不共線向量,若M、N、P三點(diǎn)共線,則=()A9B4C4D9參考答案:B【考點(diǎn)】96:平行向量與共線向量;I6:三點(diǎn)共線【分析】利用向量共線定理、共面向量基本定理即可得出【解答】解:M、N、P三點(diǎn)共線,存在實(shí)數(shù)k使得=k,=k,又為平面內(nèi)兩個(gè)不共線向量,可得2=k,3=6k,解得=4故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共線定理、共面向量基本定理,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題2. 已知?jiǎng)t( )A B C D參考答案

2、:D略3. 下列各組函數(shù)中是同一函數(shù)的是( )A與y=xB與y=xCy=x0與y=1D與y=x參考答案:D【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù) 【專題】函數(shù)思想;定義法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】分別判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否一致,否則不是同一函數(shù)【解答】解:A.=x,函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?)(0,+),兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同,不是同一函數(shù)B.=|x|,兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則不相同,不是同一函數(shù)Cy=x0=1,函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?)(0,+),兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同,不是同一函數(shù)D.=x,兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則相同是同一函數(shù),故選:D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù),判斷的標(biāo)準(zhǔn)

3、就是判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否一致,否則不是同一函數(shù)4. 已知全集U=R,集合A=x|x+10,B=x|x30,那么集合(?UA)B=()Ax|1x3Bx|1x3Cx|x1Dx|x3參考答案:A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】先對(duì)兩個(gè)集合進(jìn)行化簡(jiǎn),再根據(jù)集合運(yùn)算的性質(zhì)求集合(CUA)B【解答】解:A=x|x+10=(,1),B=x|x30=(,3),CUA=1,+)(CUA)B=1,3)故選A5. 已知 ,則的大小關(guān)系是 A. B C. D 參考答案:A略6. 函數(shù)的定義域?yàn)椋ˋ)(2,+) (B)2,+) (C)(,2) (D)(,2 參考答案:A7. 在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)

4、y=ax與y=logax的圖象只能是( )ABCD參考答案:D【考點(diǎn)】反函數(shù)【專題】常規(guī)題型;數(shù)形結(jié)合【分析】根據(jù)函數(shù)y=ax與y=logax互為反函數(shù),得到它們的圖象關(guān)于直線直線y=x對(duì)稱,從而對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即得【解答】解:函數(shù)y=ax與y=logax互為反函數(shù),它們的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱,觀察圖象知,只有D正確故選D【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查反函數(shù)、反函數(shù)的應(yīng)用、對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖象等基礎(chǔ)知識(shí),考查數(shù)形結(jié)合思想屬于基礎(chǔ)題8. 在如圖所示的四個(gè)正方體中,能得出ABCD的是( )參考答案:A略9. 已知數(shù)列an滿足,則的值為( )A. 2B. -3C. D. 參考答案:D【分析】先通過列舉找

5、到數(shù)列的周期,再利用數(shù)列的周期求值.【詳解】由題得,所以數(shù)列的周期為4,所以.故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查遞推數(shù)列和數(shù)列的周期,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平,屬于基礎(chǔ)題.10. 下列函數(shù)中,圖象如圖的函數(shù)可能是()Ay=x3By=2xCy=Dy=log2x參考答案:C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知球面上有A、B、C三點(diǎn),如果AB=AC=BC=2,球心到面ABC的距離為1,那么球的體積參考答案:【考點(diǎn)】球的體積和表面積【專題】綜合題;轉(zhuǎn)化思想;綜合法;空間位置關(guān)系與距離【分析】由題意可知三角形ACB是等邊三角形,球心到平面ABC的距離為1,可求出球的半徑,

6、然后求球的體積【解答】解:由題意,AB=AC=BC=2,所以ABC的外接圓的半徑為2,因?yàn)榍蛐牡狡矫鍭BC的距離為1,所以球的半徑是:R=,球的體積是:R3=故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的內(nèi)接體問題,考查學(xué)生空間想象能力,是中檔題利用球半徑與球心O到平面ABC的距離的關(guān)系,是解好本題的前提12. 一個(gè)幾何體的正視圖為一個(gè)三角形,則這個(gè)幾何體可能是下列幾何體中的_(填入所有可能的幾何體前的編號(hào))三棱錐四棱錐三棱柱四棱柱圓錐圓柱參考答案:13. 已知,若和的夾角為鈍角,則的取值范圍是_ .參考答案:且【分析】根據(jù)夾角為鈍角,可得數(shù)量積結(jié)果小于零,同時(shí)要排除反向共線的情況.【詳解】因?yàn)楹偷膴A角為鈍角

7、,所以,解得且.【點(diǎn)睛】當(dāng)兩個(gè)向量的夾角為鈍角的時(shí)候,通過向量的數(shù)量積結(jié)果小于零這是不充分的,因?yàn)榇藭r(shí)包含了兩個(gè)向量反向這種情況,因此要將其排除.14. 如圖所示,已知點(diǎn),單位圓上半部分上的點(diǎn)B滿足,則向量的坐標(biāo)為_參考答案:【分析】設(shè)點(diǎn),由和列方程組解出、的值,可得出向量的坐標(biāo).【詳解】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則,由,得,解得,因此,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算,解題時(shí)要將一些條件轉(zhuǎn)化為與向量坐標(biāo)相關(guān)的等式,利用方程思想進(jìn)行求解,考查運(yùn)算求解能力,屬于中等題.15. 若冪函數(shù)在(0,+)是單調(diào)減函數(shù),則m的取值集合是參考答案:0,1【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域【分析】由冪函

8、數(shù)f(x)為(0,+)上遞減,推知m2m20,解得1m2因?yàn)閙為整數(shù)故m=0,1【解答】解:冪函數(shù)f(x)=xm2m2(mZ)在區(qū)間(0,+)上是減函數(shù),m2m20,解得1m2,m為整數(shù),m=0,1滿足條件的m的值的集合是0,1,故答案為:0,1【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的解析式的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要注意冪函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用16. 已知y=f(x)是定義在1,4)上的函數(shù),則函數(shù)y=f(2x+1)的定義域?yàn)閰⒖即鸢福?,)【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)y=f(x)的定義域,只要令2x+1在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi),求出x的范圍即可【解答】解:因?yàn)楹瘮?shù)y=f

9、(x)的定義域?yàn)?,4),令12x+14,解得0 x,所以函數(shù)y=f(2x+1)的定義域?yàn)?,)故答案為:0,)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法,根據(jù)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閍,b,求函數(shù)fg(x)的定義域時(shí),只要用g(x)a,b,即可求出x的范圍17. 設(shè)函數(shù),則不等式的解集為_.參考答案:略三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分)如圖,各邊長(zhǎng)為2的ABC中,若長(zhǎng)為2的線段PQ以點(diǎn)A為中點(diǎn),問與的夾角取何值時(shí),的值最大?并求出這個(gè)最大值.參考答案:解法一:依題有: -3分 -4分 -分 -8分 -10分-12分解法二:如圖

10、所示建立平面直角坐標(biāo)系.則,且, .依題有兩點(diǎn)在單位圓上可設(shè),則,.,.= 19. 函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈x|x0,且滿足對(duì)任意x1,x2D,有f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)求f(1)的值;(2)判斷f(x)的奇偶性并證明你的結(jié)論;(3)如果f(4)1,f(x1)2,且f(x)在(0,)上是增函數(shù),求x的取值范圍參考答案:(1)0;(2)見解析;(3)試題分析:(1)抽象函數(shù)求具體指,用賦值法;(2)根據(jù)定義求證函數(shù)的奇偶性找f(x)和f(x)的關(guān)系;(3)先利用f(44)f(4)f(4)2得到f(x1)2?f(|x1|)f(16).再根據(jù)單調(diào)性列出不等式求解即可.(1)對(duì)于任意x

11、1,x2D,有f(x1x2)f(x1)f(x2),令x1x21,得f(1)2f(1),f(1)0.(2)令x1x21,有f(1)f(1)f(1),f(1)f(1)0.令x11,x2x有f(x)f(1)f(x),f(x)f(x),f(x)為偶函數(shù)(3)依題設(shè)有f(44)f(4)f(4)2,由(2)知,f(x)是偶函數(shù),f(x1)2?f(|x1|)f(16)又f(x)在(0,)上是增函數(shù)0|x1|16,解之得15x17且x1.x的取值范圍是x|15x17且x120. (12分)已知cos()=a(|a|1),求cos(+)和sin()的值參考答案:考點(diǎn):兩角和與差的余弦函數(shù);三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值 專

12、題:三角函數(shù)的求值分析:利用誘導(dǎo)公式通過角的轉(zhuǎn)化求解cos(+)與sin()的值解答:cos()=a(|a|1),則=點(diǎn)評(píng):本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,角的變換的技巧,考查計(jì)算能力21. (12分)若函數(shù)f(x)和g(x)滿足:在區(qū)間a,b上均有定義;函數(shù)y=f(x)g(x)在區(qū)間a,b上至少有一個(gè)零點(diǎn),則稱f(x)和g(x)在a,b上具有關(guān)系G(1)若f(x)=lgx,g(x)=3x,試判斷f(x)和g(x)在1,4上是否具有關(guān)系G,并說明理由;(2)若f(x)=2|x2|+1和g(x)=mx2在1,4上具有關(guān)系G,求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案:考點(diǎn):函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 專題:計(jì)算題;函數(shù)的性質(zhì)及

13、應(yīng)用分析:(1)先判斷它們具有關(guān)系G,再令h(x)=f(x)g(x)=lgx+x3,利用函數(shù)零點(diǎn)的判定定理判斷(2)令h(x)=f(x)g(x)=2|x2|+1mx2,當(dāng)m0時(shí),易知h(x)在1,4上不存在零點(diǎn),當(dāng)m0時(shí),h(x)=;再分段討論函數(shù)的零點(diǎn)即可解答:(1)它們具有關(guān)系G:令h(x)=f(x)g(x)=lgx+x3,h(1)=20,h(4)=lg4+10;故h(1)?h(4)0,又h(x)在1,4上連續(xù),故函數(shù)y=f(x)g(x)在區(qū)間a,b上至少有一個(gè)零點(diǎn),故f(x)和g(x)在1,4上具有關(guān)系G(2)令h(x)=f(x)g(x)=2|x2|+1mx2,當(dāng)m0時(shí),易知h(x)在1,4上不存在零點(diǎn),當(dāng)m0時(shí),h(x)=;當(dāng)1x2時(shí),由二次函數(shù)知h(x)在1,2上單調(diào)遞減,故;故m,3;當(dāng)m(0,)(3,+)時(shí),若m(0,),則h(x)在(2,4上單調(diào)遞增,而h(2)0,h(4)0;故沒有零點(diǎn);若m(3,+),則h(x)在(2,4上單調(diào)遞減,此時(shí),h(2)=4m+10;故沒有零點(diǎn);綜上所述,若f(x)=2|x2|+1和g(x)=mx2在1,4上具有關(guān)系G,則m,3點(diǎn)評(píng):

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