廣東省佛山市八所中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、廣東省佛山市八所中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 因指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)（大前提）,而是指數(shù)函數(shù)（小前提），所以是增函數(shù)（結(jié)論）”，上面推理的錯誤是 （ ） A大前提錯導(dǎo)致結(jié)論錯 B小前提錯導(dǎo)致結(jié)論錯 C推理形式錯導(dǎo)致結(jié)論錯 D大前提和小前提都錯導(dǎo)致結(jié)論錯參考答案：A略2. 已知向量,，若向量與向量共線，則的值為A B C D參考答案：D3. 已知向量，與的夾角等于，則等于A. B. 4C. D. 2參考答案：B4. 在ABC中，AB=2，AC=3， =，則?=（）ABCD

2、參考答案：D【考點】平面向量數(shù)量積的運算【專題】數(shù)形結(jié)合；向量法；平面向量及應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，用向量、表示出與，再求它們的數(shù)量積【解答】解：如圖所示，ABC中，AB=2，AC=3，=（），D是BC的中點，=（+）；?=（+）?（）=（）=（3222）=故選：D【點評】本題考查了平面向量的線性表示與數(shù)量積的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目5. 曲線在(1,1)處的切線方程是（ ） A. B. C. D.參考答案：D6. 曲線和曲線圍成的圖形面積是 （ ）A. B. C. D. 參考答案：A略7. 下列結(jié)論中正確的是 A. 導(dǎo)數(shù)為零的點一定是極值點B. 如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極

3、大值C. 如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極小值 D. 如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值參考答案：B8. 若不等式有唯一解,則的取值為( )A B C D參考答案：B 解析：當僅有一實數(shù)根，代入檢驗，不成立 或僅有一實數(shù)根，代入檢驗，成立！9. 已知點,且,則實數(shù)的值是 A. 或 B. 或 C. 或 D. 或參考答案：D10. 已知：，則=（ ） A. B. C. D.參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)在處取得最小值，則 _參考答案：略12. “”，是“方程表示焦點在Y軸上的雙曲線”的_條件。(用充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也非必要填空)參

4、考答案：必要不充分 略13. 復(fù)數(shù)Z=（-1-2i）i的虛部為-參考答案：1略14. 已知復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，若為純虛數(shù)，則實數(shù)的值是 參考答案：-1略15. 一個均勻小正方體的六個面中，三個面上標以數(shù)0，兩個面上標以數(shù)1,一個面上標以數(shù)2，將這個小正方體拋擲2次，則向上的數(shù)之積的數(shù)學(xué)期望是_參考答案：.解：一個均勻小正方體的6個面中，三個面上標以數(shù)0，兩個面上標以數(shù)1，一個面上標以數(shù)2將這個小正方體拋擲2次，向上的數(shù)之積可能為=0，1，2，4，16. 記f（1）（x）=f（x），f（2）（x）=f（1）（x），f（n）（x）=f（n1）（x）（nN+，n2）若f（x）=xcosx，則f（0）+

5、f（1）（0）+f（2）+L+f（2013）（0）的值為參考答案：1007考點：導(dǎo)數(shù)的運算專題：計算題分析：先求出f（1）（x），f（2）（x），f（5）（x），由f（0），f（1）（0），f（2）（0），f（5）（0），可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而可得到答案解答：解：由f（x）=xcosx，得f（1）（x）=cosxxsinx，f（2）（x）=sinxsinxxcosx=2sinxxcosx，f（3）（x）=2cosxcosx+xsinx=3cosx+xsinx，f（4）（x）=3sinx+sinx+xcosx=4sinx+xcosx，f（5）（x）=4cosx+cosxxsinx=5cosxxsinx

6、，則f（0）+f（1）（0）+f（2）+f（2013）（0）=0+1+03+0+5+0+2013=（13）+（57）+（20092011）+2013=2503+2013=1007，故答案為：1007點評：本題考查導(dǎo)數(shù)的運算，考查學(xué)生的歸納推理能力17. 設(shè)p：方程x22mx10有兩個不相等的正根，q：方程x22(m2)x3m100無實根則使pq為真，pq為假的實數(shù)m的取值范圍是_參考答案：(，21,3)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （13分）如圖，平面PAD平面ABCD，ABCD為正方形，PAD=90，且PA=AD，E、F分別是線段PA、

7、CD的中點（）求證：PA平面ABCD；（）求EF和平面ABCD所成的角的正切；（）求異面直線EF與BD所成的角的余弦參考答案：19. 參考答案：（1）由，得，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如下表： -極大值極小值-所以函數(shù)的遞增區(qū)間是與,遞減區(qū)間是；（2），當時，為極大值，而，則為最大值，要使恒成立，則只需要，得。20. 已知函數(shù)f（x）=x32ax23x（1）當a=0時，求曲線y=f（x）在點（3，f（3）的切線方程；（2）對一切x（0，+），af（x）+4a2xlnx3a1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（3）當a0時，試討論f（x）在（1，1）內(nèi)的極值點的個數(shù)參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)恒

8、成立問題；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】（）求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線的斜率，即可求曲線y=f（x）在點（3，f（3）的切線方程；（）由題意：2ax2+1lnx，即，求出右邊的最大值，即可求實數(shù)a的取值范圍；（）分類討論，利用極值的定義，即可討論f（x）在（1，1）內(nèi)的極值點的個數(shù)【解答】解：（）由題意知，所以f（x）=2x23又f（3）=9，f（3）=15所以曲線y=f（x）在點（3，f（3）的切線方程為15xy36=0（）由題意：2ax2+1lnx，即設(shè)，則當時，g（x）0；當時，g（x）0所以當時，g（x）取得最大值故實數(shù)a的取值范圍為（）f（x）=2x24ax3，當時

9、，存在x0（1，1），使得f（x0）=0因為f（x）=2x24ax3開口向上，所以在（1，x0）內(nèi)f（x）0，在（x0，1）內(nèi)f（x）0即f（x）在（1，x0）內(nèi)是增函數(shù)，f（x）在（x0，1）內(nèi)是減函數(shù)故時，f（x）在（1，1）內(nèi)有且只有一個極值點，且是極大值點當時，因 又因為f（x）=2x24ax3開口向上所以在（1，1）內(nèi)f（x）0，則f（x）在（1，1）內(nèi)為減函數(shù)，故沒有極值點綜上可知：當，f（x）在（1，1）內(nèi)的極值點的個數(shù)為1；當時，f（x）在（1，1）內(nèi)的極值點的個數(shù)為021. 一條斜率為1的直線與離心率為的雙曲線交于兩點，直線與軸交于點,且求直線與雙曲線的方程參考答案：解：由雙曲線方程為設(shè)直線則又因為則有： 由（1），（2）得代入（3）得所以，所求的直線與雙曲線方程分別是22. 變量x、y滿足（1）設(shè)z=，求z的取值范圍；（2）設(shè)z=x2+y2，求z的最小值參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】（1）z的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點與定點（1，0）的斜率，利用斜率進行求解即可（2）z的幾何意義是兩點間的距離的平方，利用距離公式進行求解即可【解