廣東省云浮市羅定廷鍇紀(jì)念中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、廣東省云浮市羅定廷鍇紀(jì)念中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù),，若對(duì)任意的,存在實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)足，使得，則k的最大值為( )A. 2B. 3C. 4D. 5參考答案：B當(dāng)時(shí)，作函數(shù)與的圖象，對(duì)，存在實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，使得成立，正確；當(dāng)時(shí)，作函數(shù)與的圖象，對(duì)，存在實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，使得成立，正確；當(dāng)時(shí)，作函數(shù)與的圖象，對(duì)，存在實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，使得成立，正確；當(dāng)時(shí)，作函數(shù)與的圖象，不存在實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，使得成立，的最大值為，故選B.2. 下列命題正確的是( ) A.若,則 B.若則 C.若,則 D.若,則參考答案：D3

2、. 已知點(diǎn)P（x，y）滿(mǎn)足，則點(diǎn)Q（x+y，y）構(gòu)成的圖形的面積為（）A 1B2C3D4參考答案：B略4. 已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足約束條件，目標(biāo)函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（ ）A. B. C. D.參考答案：A5. 已知過(guò)拋物線(xiàn)C：y2 =8x的焦點(diǎn)F的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于P，Q兩點(diǎn)，若R為線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)，連接OR并延長(zhǎng)交拋物線(xiàn)C于點(diǎn)S,則的取值范圍是A. (0,2)B. 2, +)C. (0,2D. (2, +)參考答案：D由題意知，的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,0）。直線(xiàn)的斜率存在且不為0，設(shè)直線(xiàn)方程為。由消去y整理得，設(shè)，則，故 ，所以，直線(xiàn)的方程為，代入拋物線(xiàn)方程，解得，由條件知。所以。選D。 6. 已知函數(shù)f

3、（x）=sinxcosx，x=為y=f（x）的對(duì)稱(chēng)軸，且f（x）在區(qū)間（，）單調(diào)，則=（）A4B1C2D5參考答案：B【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】利用輔助角公式化簡(jiǎn)f（x）=sinxcosx=2sin（x），根據(jù)x=，可得f（）是最大值或最小值，可得的值，在根據(jù)f（x）在區(qū)間（，）單調(diào)，確定即可【解答】解：由題意，f（x）=sinxcosx=2sin（x），x=為y=f（x）的對(duì)稱(chēng)軸，當(dāng)x=時(shí)，若f（）是最大值，令=，可得=2則f（x）=2sin（2x），考查f（x）在區(qū)間（，）不是單調(diào)函數(shù)若f（）是最小值，令=，可得=1則f（x）=2sin（x），考查f（x）在區(qū)間（，）是

4、單調(diào)函數(shù)故選B7. 已知直線(xiàn)平面，直線(xiàn)平面，給出下列命題：lm lm lm lm其中正確命題的序號(hào)是 （ ）A. B. C. D. 參考答案：C略8. 已知集合，則等（A） (B) (C) (D) 參考答案：B略9. （5分）在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，a=，b=，且A=，則BC邊上的高為（） A 1 B +1 C D 參考答案：D【考點(diǎn)】： 余弦定理【專(zhuān)題】： 解三角形【分析】： 由余弦定理求得c值，利用ABC的面積公式，可求BC邊上的高解：由余弦定理可得a2=b2+c22bc?cosA，即3=2+c22c?，解得c=由ABC的面積等于bc?sinA=ah，（h為BC邊上

5、的高）可得h=，故選：D【點(diǎn)評(píng)】： 本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，三角形的內(nèi)角和公式，考查三角形面積的計(jì)算，屬于中檔題10. 設(shè)，則下列關(guān)系正確的是A B C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （1+2x2）（x）8的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為 參考答案：42【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【分析】將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成的常數(shù)項(xiàng)及含x2的項(xiàng)，利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為0，2求出常數(shù)項(xiàng)及含x2的項(xiàng)，進(jìn)而相加可得答案【解答】解：先求的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)以及含x2的項(xiàng)；由82r=0得r=4，由82r=2得r=5；即的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為C84，含x2的項(xiàng)為C85（1）5x2

6、的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為C842C85=42故答案為4212. 已知函數(shù)，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則不等式的解集為 參考答案：(3,2)，即函數(shù)為奇函數(shù)，又恒成立，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，不等式可轉(zhuǎn)化為，即，解得：，即不等式的解集為，故答案為.13. 設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足不等式，則函數(shù)的最大值為 . 參考答案：11不等式表示區(qū)域如圖中陰影部分所示，目標(biāo)函數(shù)為是與直線(xiàn)平行的直線(xiàn)系，當(dāng)直線(xiàn)向上平移時(shí)，在增大，且過(guò)點(diǎn)A時(shí)達(dá)到最大值，由得,從而.14. 若復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上（其中i是虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)a的值是_參考答案：-1 15. 函數(shù)在點(diǎn)（）處的切線(xiàn)方程是_.參考答案：略16. 已知函數(shù)f（x）=，若

7、函數(shù)g（x）=f（x）m有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)【分析】先把原函數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=，再作出其圖象，然后結(jié)合圖象進(jìn)行求解【解答】解：函數(shù)f（x）=，得到圖象為：又函數(shù)g（x）=f（x）m有3個(gè)零點(diǎn)，知f（x）=m有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（0，1）故答案為：（0，1）17. 函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)參考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線(xiàn)方程；（）函數(shù)是否存在零點(diǎn)若存在，求出零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由參考答案：（），當(dāng)時(shí)，又

8、 .2分則在處的切線(xiàn)方程為 .4分（）函數(shù)的定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以即在區(qū)間上沒(méi)有零點(diǎn) .6分當(dāng)時(shí)，令 7分只要討論的零點(diǎn)即可，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)所以在區(qū)間最小值為 .9分顯然，當(dāng)時(shí)，所以是的唯一的零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，所以沒(méi)有零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，所以有兩個(gè)零點(diǎn) .12分19. （本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)（I）當(dāng)m=4時(shí)，若函數(shù)有最小值2，求a的值；（）當(dāng)0al時(shí)，f（x）2g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：20. 已知an是遞增的等差數(shù)列，a2，a4是方程x25x+6=0的根（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【專(zhuān)題】綜合題；等差數(shù)列

9、與等比數(shù)列【分析】（1）解出方程的根，根據(jù)數(shù)列是遞增的求出a2，a4的值，從而解出通項(xiàng)；（2）將第一問(wèn)中求得的通項(xiàng)代入，用錯(cuò)位相減法求和【解答】解：（1）方程x25x+6=0的根為2，3又an是遞增的等差數(shù)列，故a2=2，a4=3，可得2d=1，d=，故an=2+（n2）=n+1，（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，Sn=，Sn=，得Sn=，解得Sn=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查等的性質(zhì)及錯(cuò)位相減法求和，是近幾年高考對(duì)數(shù)列解答題考查的主要方式21. 在中，角的對(duì)邊分別為，且，（）求角的大??；（）若，求邊的長(zhǎng)和的面積.參考答案：解：（）因?yàn)椋?所以， 2分 因?yàn)?，所以?所以， 4分因?yàn)?，且，所?6分（）因?yàn)?，所以由余弦定理得，即，解得或（舍），所以邊的長(zhǎng)為. 10分 13分略22. （2014?鄭州二模）在極坐標(biāo)系下，已知圓O：=cos+sin和直線(xiàn)l：（1）求圓O和直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程；（2）當(dāng)（0，）時(shí)，求直線(xiàn)l與圓O公共點(diǎn)的極坐標(biāo)參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】（1）圓O的方程即2=cos+sin，可得圓O 的直角坐標(biāo)方程為：x2+y2=x+y，即x2+y2xy=0（2）由，可得直線(xiàn)l與圓O公共點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（0，1），由此求得線(xiàn)l與圓O公共點(diǎn)的極坐標(biāo)【解答】解：（1）圓O：=cos+sin，即2=cos+sin，故圓O 的直角