廣東省東莞市玉蘭中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省東莞市玉蘭中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 數(shù)列的通項公式為，則“”是“為遞增數(shù)列”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：見解析若遞增，有，為遞增充分不必要條件選2. |=1，|=， =0，點C在AOB內(nèi)，且AOC=30，設(shè)=m+n（m、nR），則等于（）AB3CD參考答案：B【考點】向量的共線定理；向量的模【分析】將向量沿與方向利用平行四邊形原則進(jìn)行分解，構(gòu)造出三角形，由題目已知，可得三角形中三邊長及三個角，然后利用正弦定理解三角形

2、即可得到答案此題如果沒有點C在AOB內(nèi)的限制，應(yīng)該有兩種情況，即也可能為OC在OA順時針方向30角的位置，請大家注意分類討論，避免出錯【解答】解：法一：如圖所示： =+，設(shè)=x，則= =3法二：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系則=（1，0），=（0，），=m+n=（m， n），tan30=，=3故選B【點評】對一個向量根據(jù)平面向量基本定理進(jìn)行分解，關(guān)鍵是要根據(jù)平行四邊形法則，找出向量在基底兩個向量方向上的分量，再根據(jù)已知條件構(gòu)造三角形，解三角形即可得到分解結(jié)果3. 直線x2y3=0與圓（x2）2+（y+3）2=9交于E，F(xiàn)兩點，則EOF（O是原點）的面積為（）ABCD參考答案：D【考點】J8：直線與圓

3、相交的性質(zhì)【分析】先求出圓心坐標(biāo)，再由點到直線的距離公式和勾股定理求出弦長|EF|，再由原點到直線之間的距離求出三角形的高，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式求得答案【解答】解：圓（x2）2+（y+3）2=9的圓心為（2，3）（2，3）到直線x2y3=0的距離d=弦長|EF|=原點到直線的距離d=EOF的面積為故選D4. 若一個等差數(shù)列前3項的和為34，最后3項的和為146，且所有項的和為390，則這個數(shù)列有（）A13項 B12項 C11項 D10項 參考答案：A略5. 設(shè),在區(qū)間上,滿足：對于任意的，存在實數(shù)，使得且；那么在上的最大值是（ ） A.5 B. C. D.4參考答案：A6. （5分）已知集

4、合A=1，3，5，6，集合B=2，3，4，5，那么AB=（）A3，5B1，2，3，4，5，6C7D1，4，7參考答案：考點：交集及其運(yùn)算 專題：集合分析：由A與B，找出兩集合的交集即可解答：A=1，3，5，6，B=2，3，4，5，AB=3，5故選：A點評：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵7. （3分）在區(qū)間（0，+）上是減函數(shù)且在定義域上是奇函數(shù)的一個冪函數(shù)是（）Ay=xBy=x1Cy=x2Dy=x3參考答案：B考點：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域 專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由題意分別對四個函數(shù)的單調(diào)性或奇偶性判斷即可解答：0，y=x在區(qū)間（0，+）上是增

5、函數(shù)，10，y=x1在區(qū)間（0，+）上是減函數(shù)，又易知反比例函數(shù)y=x1在定義域上是奇函數(shù)；故B成立；y=x2=在定義域上是偶函數(shù)；30，y=x3在區(qū)間（0，+）上是增函數(shù)；故選B點評：本題考查了冪函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的判斷與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題8. 設(shè)向量，,則下列結(jié)論中正確的是A BC D參考答案：C9. （5分）下列函數(shù)中，與函數(shù)有相同定義域的是（）Af（x）=log2xBCf（x）=|x|Df（x）=2x參考答案：A考點：函數(shù)的定義域及其求法；對數(shù)函數(shù)的定義域 專題：計算題分析：運(yùn)用直接法解決，先求出函數(shù)定義域，再觀察選項中各函數(shù)的定義域，相同的話即為答案解答：函數(shù)定義域為x0，又函數(shù)f（

6、x）=log2x定義域x0，故選A點評：本題主要考查了函數(shù)的定義域及其求法，特別是對數(shù)函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題10. 二次函數(shù)f（x）=ax2+2a是區(qū)間上的偶函數(shù)，又g（x）=f（x1），則g（0），g（），g（3）的大小關(guān)系是（）Ag（）g（0）g（3）Bg（0）g（）g（3）Cg（）g（3）g（0）Dg（3）g（）g（0）參考答案：A【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】由條件可得a=a2，求得a=1，可得g（x）=f（x1）=（x1）2 +2，再利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求得g（0），g（），g（3）的大小關(guān)系【解答】解：由于二次函數(shù)f（x）=ax2+2a是區(qū)間上的偶函數(shù)，故有a=a2，求得a=

7、1或a=0（舍去）f（x）=x2+2，g（x）=f（x1）=（x1）2 +2 為二次函數(shù)，它的圖象的對稱軸為x=1，且圖象為開口向上的拋物線再根據(jù)|1|01|31|，g（）g（0）g（3），故選：A【點評】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 向量，若與平行，則m=_.參考答案：【分析】利用向量坐標(biāo)運(yùn)算可求得和，根據(jù)向量平行可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】由題意知：；則：，解得：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查根據(jù)向量平行求解參數(shù)，涉及到向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.12. 已知(x)=則=_.參考答案：113. 已知

8、點G為ABC的重心，過點G作直線與AB，AC兩邊分別交于M，N兩點，且，則_參考答案：試題分析：根據(jù)題意畫出圖像，因為為的重心,所以,因為:三點共線,所以,所以,所以答案為:考點：1向量的運(yùn)算；2三點共線的性質(zhì)14. 與，兩數(shù)的等比中項是參考答案：1【考點】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】要求兩數(shù)的等比中項，我們根據(jù)等比中項的定義，代入運(yùn)算即可求得答案【解答】解：設(shè)A為與兩數(shù)的等比中項則A2=（）?（）=1故A=1故答案為：115. (15)求值：_ 參考答案：略16. 函數(shù)f（x）=x（ax+1）在R上是奇函數(shù)，則a= 參考答案：0【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)奇

9、函數(shù)f（x）=f（x）即可求得a【解答】解：f（x）在R上是奇函數(shù)；f（x）=x（ax+1）=ax2x=x（ax+1）=ax2x；a=0故答案為：0【點評】考查奇函數(shù)的定義，及對定義的運(yùn)用17. 設(shè)是定義域為，最小正周期為的函數(shù)，若，則 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知函數(shù)的定義域為集合A，（1）求集合；（2）若，求的取值范圍；（3）若全集，求參考答案：17（1）（-2,3（2）（3，+）（3）A) =【-2,4】略19. 騰訊公司2005年8月15日推出了下表所示的QQ在線等級制度，設(shè)等級為級需要的天數(shù)為

10、，設(shè)等級等級圖標(biāo)需要天數(shù)等級等級圖標(biāo)需要天數(shù)157772128963211219243216320545321152660482496（1）求的值，并猜想的表達(dá)式（不必證明）；（2）利用（1）的結(jié)論求數(shù)列的通項公式；參考答案：.解：（1）由表所給出的數(shù)據(jù)得，而于是 3分猜測是以7為首項，公差為2的等差數(shù)列.所以 4分（2）由（1）知，當(dāng)時， 5分 6分 8分略20. （本小題滿分13分）某廠借嫦娥奔月的東風(fēng)，推出品牌為“玉兔”的新產(chǎn)品，生產(chǎn)“玉兔”的固定成本為20000元，每生產(chǎn)意見“玉兔”需要增加投入100元，根據(jù)初步測算，總收益（單位：元）滿足分段函數(shù)，其中是“玉兔”的月產(chǎn)量（單位：件），總收益=成本+利潤（1）試將利用元表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為多少件時利潤最大？最大利潤是多少？參考答案：（）依題設(shè)，總成本為，則 6分（）當(dāng)時， 則當(dāng)時，; 9分當(dāng)時，是減函數(shù)，則