圓錐曲線和方程

1、關(guān)于圓錐曲線與方程第1頁，共21頁，2022年，5月20日，5點27分，星期四類比橢圓的幾何性質(zhì)的研究方法：標準方程為: 的雙曲線的性質(zhì)。第2頁，共21頁，2022年，5月20日，5點27分，星期四F2F1OA1A2xy1、范圍橫坐標的范圍：從而: x -a或 x a由式子 知 x -a或 x a所以 yR第3頁，共21頁，2022年，5月20日，5點27分，星期四2、對稱性F2F1Oxy雙曲線關(guān)于y軸對稱。第4頁，共21頁，2022年，5月20日，5點27分，星期四F2F1Oxy雙曲線關(guān)于x軸對稱。第5頁，共21頁，2022年，5月20日，5點27分，星期四A2A1A2F2F1Oxy雙曲線關(guān)

2、于原點對稱。第6頁，共21頁，2022年，5月20日，5點27分，星期四F2F1Oxy2、對稱性雙曲線關(guān)于y軸、x軸、原點對稱。為什么？第7頁，共21頁，2022年，5月20日，5點27分，星期四3、頂點OB2B1A1A2xy可得x= a從而：A1(-a,0),A2(a,0)也把B1(0, -b),B2(0, b)畫在y軸上在 中令y=0，為雙曲線的頂點第8頁，共21頁，2022年，5月20日，5點27分，星期四3、頂點OB2B1A1A2xy線段A1A2叫雙曲線的實軸;線段B1B2叫雙曲線的虛軸。長為2a長為2b第9頁，共21頁，2022年，5月20日，5點27分，星期四4、漸近線OB2B1A

3、1A2xy紅色虛框的兩條對角線，為雙曲線的 漸近線ab其方程為第10頁，共21頁，2022年，5月20日，5點27分，星期四在方程 中，如果a=b,那么，虛線方框是正方形，并且實軸長等于虛軸長。OB2B1A1A2y實軸和虛軸等長的雙曲線叫 等軸雙曲線。第11頁，共21頁，2022年，5月20日，5點27分，星期四5、離心率上面雙曲線的形狀有什么變化？怎樣刻畫它們的扁平程度？OA1A2y第12頁，共21頁，2022年，5月20日，5點27分，星期四5、離心率雙曲線的焦距與實軸長的比 稱為雙曲線的離心率，用e表示，即OA1A2ye變大，雙曲線的形狀會怎樣變化?第13頁，共21頁，2022年，5月2

4、0日，5點27分，星期四雙曲線方程范 圍對稱性 頂 點 漸近線離心率 關(guān)于x軸、y軸、原點對稱(-a,0) , (a,0)(0,-a) , (0,a)第14頁，共21頁，2022年，5月20日，5點27分，星期四例1、求雙曲線9y-16x=144的實半軸長,虛半軸長,焦點坐標,離心率.漸近線方程。解：把方程化為標準方程：可得:實半軸長a=4虛半軸長b=3半焦距c=焦點坐標是(0,-5),(0,5)離心率:漸近線方程:第15頁，共21頁，2022年，5月20日，5點27分，星期四例2、雙曲線型冷卻塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，它的最小半徑為12m，上口半徑為13m，下口半徑為

5、25m，高為55m，試選擇適當?shù)淖鴺讼?，求出此雙曲線的方程(精確到1m).xOyB12BAC13AC25解：如圖，建立直角坐 標系xoy，使小圓的 直徑AA在x軸上， 圓心與原點重合，第16頁，共21頁，2022年，5月20日，5點27分，星期四設(shè)雙曲線的方程為令C的坐標為(13,y), 則B的坐標為(25,y-55)將B、C坐標代入方程得xOyB12BAC13AC25由方程，得(負值舍去)第17頁，共21頁，2022年，5月20日，5點27分，星期四xOyB12BAC13AC25代入方程得，化簡得用計算器解得b25所以，所求雙曲線的方程為第18頁，共21頁，2022年，5月20日，5點27分，星期四例3、點M(x,y)到定點F(5,0)的距離和它到定直線l: 的距離的比是常數(shù) ，求點M的軌跡。解：設(shè)d是點M到直線l的距離， 根據(jù)題意，xOyMFHdl所求軌跡就是集合第19頁，共21頁，2022年，5月20日，5點27分，星期四xOyMFHdl由此得將上式兩邊平方，并化簡得9x2-