山西省陽泉市盂縣西煙鎮(zhèn)西煙中學2022-2023學年高三數(shù)學文上學期期末試題含解析

1、山西省陽泉市盂縣西煙鎮(zhèn)西煙中學2022-2023學年高三數(shù)學文上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知空間兩條不同的直線和兩個不同的平面，則下列命題中正確的是 ( ) A.若 B.若C.若 D.若則參考答案：D2. 若直線，且直線平面，則直線與平面的位置關系是 A B C或 D與相交或或參考答案：D3. 定義，若，則（ ） A. B. C. D. 參考答案：D4. 函數(shù)是（ ）A. 最小正周期為的偶函數(shù) B. 最小正周期為的奇函數(shù) C. 最小正周期為的偶函數(shù) D. 最小正周期為的奇函數(shù)參考答案：B5.

2、 有一段演繹推理是這樣的“所有邊長都相等的多邊形為凸多邊形，菱形是所有邊長都相等的凸多邊形，所有菱形是正多邊形”結論顯然是錯誤的，是因為（）A大前提錯誤B小前提錯誤C推理形式錯誤D非以上錯誤參考答案：C【考點】F6：演繹推理的基本方法【分析】在使用三段論推理證明中，如果命題是錯誤的，則可能是“大前提”錯誤，也可能是“小前提”錯誤，也可能是推理形式錯誤【解答】解：大前提：所有邊長都相等的多邊形為凸多邊形，小前提：菱形是所有邊長都相等的凸多邊形，結論：所有菱形是正凸多邊形，因此：推理形式錯誤故選：C【點評】本題是一個簡單的演繹推理，這種問題不用進行運算，只要根據(jù)所學的知識點，判斷這種說法是否正確，

3、是一個基礎題6. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的n=10，則輸出的S=（ ）ABCD 參考答案：B輸入，進入循環(huán)：，不滿足，進入循環(huán)；，不滿足，進入循環(huán)；，不滿足，進入循環(huán)；，不滿足，進入循環(huán)；，滿足，退出循環(huán)，輸出.故選B.7. 下列有關命題的說法正確的是 A命題“若，則”的否命題為：“若，則” B“”是“”的必要不充分條件 C命題“使得”的否定是：“均有” D命題“若，則”的逆否命題為真命題參考答案：D略8. 某班班會準備從甲、乙等7名學生中選派4名學生發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一人參加，當甲乙同時參加時，他們兩人的發(fā)言不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序的種數(shù)為（ ）A B C D參考答案：

4、C9. 設復數(shù)則復數(shù)在復平面內對應點位于（）A第一象限 B第二象限 C 第三象限 D第四象限 參考答案：C10. 已知數(shù)列1，1，1，2，2，1，2，4，3，1，2，4，8，4，1，2，4，8，16，5，其中第一項是，第二項是1，接著兩項為，接著下一項是2，接著三項是，接著下一項是3，依此類推.記該數(shù)列的前n項和為Sn，則滿足的最小的正整數(shù)n的值為（ ）A. 65B. 67C. 75D. 77參考答案：C【分析】由題將數(shù)列分組，得每組的和，推理的n的大致范圍再求解即可【詳解】由題將數(shù)列分成如下的組（1，1），（1，2，2），（1，2，4，3），（1，2，4，8，4），（1，2，4，8，16，5

5、），則第t組的和為，數(shù)列共有項，當時，,隨增大而增大，時，時，第65項后的項依次為，11，又，滿足條件的最小的值為.故選C【點睛】本題考查數(shù)列的應用，等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項和，考查計算能力，屬于難題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量a(1,2)，b(2，4)，|c|，若(ab)c，則a與c的夾角的大小是_.參考答案：120由條件知|a|，|b|2，ab(1，2)，|ab|，(ab)c，cos，其中為ab與c的夾角，60.aba，ab與a方向相反，a與c的夾角為120.12. 以A表示值域為R的函數(shù)組成的集合，B表示具有如下性質的函數(shù)（x）組成的集合：對于函數(shù)

6、（x），存在一個正數(shù)M，使得函數(shù)（x）的值域包含于區(qū)間M，M例如，當1（x）=x3，2（x）=sinx時，1（x）A，2（x）B現(xiàn)有如下命題：設函數(shù)f（x）的定義域為D，則“f（x）A”的充要條件是“?bR，?aD，f（a）=b”；函數(shù)f（x）B的充要條件是f（x）有最大值和最小值；若函數(shù)f（x），g（x）的定義域相同，且f（x）A，g（x）B，則f（x）+g（x）?B若函數(shù)f（x）=aln（x+2）+（x2，aR）有最大值，則f（x）B其中的真命題有（寫出所有真命題的序號）參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用；充要條件；全稱命題；特稱命題；函數(shù)的值域【分析】根據(jù)題中的新定義，結合函數(shù)值域的

7、概念，可判斷出命題是否正確，再利用導數(shù)研究命題中函數(shù)的值域，可得到其真假情況，從而得到本題的結論【解答】解：（1）對于命題，若對任意的bR，都?aD使得f（a）=b，則f（x）的值域必為R反之，f（x）的值域為R，則對任意的bR，都?aD使得f（a）=b，故是真命題； （2）對于命題，若函數(shù)f（x）B，即存在一個正數(shù)M，使得函數(shù)f（x）的值域包含于區(qū)間M，MMf（x）M例如：函數(shù)f（x）滿足2f（x）5，則有5f（x）5，此時，f（x）無最大值，無最小值，故是假命題； （3）對于命題，若函數(shù)f（x），g（x）的定義域相同，且f（x）A，g（x）B，則f（x）值域為R，f（x）（，+），并且存在

8、一個正數(shù)M，使得Mg（x）M故f（x）+g（x）（，+）則f（x）+g（x）?B，故是真命題； （4）對于命題，當a0或a0時，aln（x+2）（，+），f（x）均無最大值，若要使f（x）有最大值，則a=0，此時f（x）=，f（x）B，故是真命題故答案為13. 已知函數(shù)，則 ；參考答案：14. 已知函數(shù)，若存在兩個不相等的實數(shù)，使得，則的取值范圍為 參考答案：15. 觀察下列式子：，根據(jù)上述規(guī)律，第n個不等式應該為 參考答案：等式的左邊為連續(xù)自然數(shù)的倒數(shù)和，即，不等式的右邊為，所以第n個不等式應該為。16. 設是等比數(shù)列的前項和，若，則 參考答案：117. 對有n(n4)個元素的總體進行抽樣，

9、先將總體分成兩個子總體和(m是給定的正整數(shù)，且2mn-2),再從每個子總體中各隨機抽取2個元素組成樣本.用表示元素i和j同時出現(xiàn)在樣本中的概率，則= ; 所有(1ij的和等于 .參考答案：【答案】 , 6【解析】第二空可分:當 時, ;當 時, ;當時, ;所以三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知：圓經(jīng)過點和，該圓與坐標軸的四個截距(圓與x軸交點的橫坐標及圓與y軸交點的縱坐標)之和等于，求圓的標準方程。參考答案：19. （本小題滿分14分）已知函數(shù)，.（I）若，試確定函數(shù)的單調區(qū)間；（II）若，且對于任意，恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍；（I

10、II）設函數(shù)，求證：（）.參考答案：解：（I）當時，故的單增區(qū)間是，單減區(qū)間是。（II）恒成立等價于時恒成立。由知在上單減，在上單增。當時，故滿足題意。當時，所以，解得。綜上所述，的范圍是。（III），所以，從而（）。所以，即。略20. 已知函數(shù)f(x)=ax2+1(a0),g(x)=x3+bx。(I)若曲線y=f(x)與曲線y=g(x)在它們的交點(1,c)處具有公共切線，求a,b的值；(II)當a=3,b= - 9時，若函數(shù)f(x)+g(x)在區(qū)間k,2上的最大值為28，求k的取值范圍。參考答案：解：()，因為曲線y=f(x)與曲線y=g(x)在它們的交點(1,c)處具有公共切線，所以2a

11、=3+b，a+1=1+b=c，所以a=b=3；() 當a=3,b= - 9時，若函數(shù)f(x)+g(x)=，令，則，令，則為單調遞增區(qū)間，為單調遞減區(qū)間，其中極大值為，所以若函數(shù)f(x)+g(x)在區(qū)間k,2上的最大值為28，則該區(qū)間包含極大值點3，所以k3 .略21. （12分）設函數(shù)y=f（x）滿足：對任意的實數(shù)xR，有f（sinx）=cos2x+cos2x+2sinx3（）求f（x）的解析式；（）若方程有解，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：（）f（x）=x2+2x3（1x1）（）（，0（）f（sinx）=2sin2x1+1sin2x+2sinx3=sin2x+2sinx3，所以f（x）=x2+

12、2x3（1x1）（）當時，不成立當時，令，則，因為函數(shù)在上單增，所以當時，令，則，因為函數(shù)g（t）=t+3在上單增，所以2ag（）=0?a0綜上，實數(shù)a的取值范圍是（，022. 已知函數(shù)f（x）=ax+lnx，其中a為常數(shù)，設e為自然對數(shù)的底數(shù)（1）當a=1時，求f（x）的最大值；（2）設g（x）=xf（x），h（x）=2ax2（2a1）x+a1，若x1時，g（x）h（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調區(qū)間，從而求出函數(shù)的最大值即可；（2）當x1時，g（x）h（x）恒成立，即為xlnxax2+（2a1）xa1，討論x=1和x1，由參數(shù)分離和構造函數(shù)g（x）=xlnx（x1）（x1）2（x1），求出導數(shù)和單調性，即可判斷g（x）的單調性，可得a的范圍【解答】解：（1）a=1時，f（x）=x+lnx，f（x）=1+，令f（x）0，解得：0 x1，令f（x）0，解得：x1，故f（x）在（0，1）遞增，在（1，+）遞減，故f（x）max=f（1）=1；（2）當x1時，g（x）h（x）恒成立，即為xlnxax2+（2a1）xa1，當x=1時，上式顯然成立當x1時，可得a，由1=，設g（x）=xlnx（x1）（x