山西省陽泉市平定縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、山西省陽泉市平定縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知A為橢圓（ab0）上一點，B為點A關(guān)于原點的對稱點，F(xiàn)為橢圓的左焦點，且AFBF，若ABF，則該橢圓離心率的取值范圍為（）A0，B，1）C0，D，參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)左焦點為F，根據(jù)橢圓定義：|AF|+|AF|=2a，根據(jù)B和A關(guān)于原點對稱可知|BF|=|AF|，推知|AF|+|BF|=2a，又根據(jù)O是RtABF的斜邊中點可知|AB|=2c，在RtABF中用ABF和c分別表示出|AF|和|BF|代入|AF|+

2、|BF|=2a中即可表示出即離心率e，進而根據(jù)ABF的范圍確定e的范圍【解答】解：B和A關(guān)于原點對稱，B在橢圓上，設(shè)左焦點為F，根據(jù)橢圓定義：|AF|+|AF|=2a又|BF|=|AF|，|AF|+|BF|=2a O是RtABF的斜邊中點，|AB|=2c，設(shè)ABF=，則|AF|=2csin，|BF|=2ccos 把代入得：2csin+2ccos=2a，即e=，sin（+）1，故選：D2. 已知雙曲線(a0，b0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且焦點與橢圓的焦點相同，雙曲線的離心率為e=，若雙曲線的左支上有一點到右焦點F2的距離為18，N為M F2的中點，O為坐標(biāo)原點，則|NO|等于AB1 C2

3、 D4參考答案：D3. 下面幾個命題中，假命題是（ ） A.“若,則”的否命題； B.“，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增”的否定； C.“是函數(shù)的一個周期”或“是函數(shù)的一個周期”； D.“”是“”的必要條件. 參考答案：D略4. （本小題滿分13分） 已知函數(shù) （1）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值； （2）若，求的值。參考答案：5. 若，且是第二象限角，則的值為 ( )A B C D參考答案：D6. ABC中，則A=（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】設(shè)的內(nèi)角、的對邊分別為、，利用平面向量數(shù)量積的定義和三角形的面積公式將題中等式用、的等式表示，可求出的值，結(jié)合角的取值范圍，

4、可得出角的值.【詳解】設(shè)的內(nèi)角、的對邊分別為、，則，所以，兩個等式相除得，故選：B.【點睛】本題考查平面向量數(shù)量積的定義，同時也考查了三角形的面積公式，考查計算能力，屬于中等題.7. 從已有3個紅球、2個白球的袋中任取2個球，則所取的2個球中至少有1個白球的概率是 ( )A. B. C. D.參考答案：B8. （5分）（2008?浙江）已知an是等比數(shù)列，a2=2，a5=，則a1a2+a2a3+anan+1=（） A 16（14n） B 16（12n） C （14n） D （12n）參考答案：考點： 等比數(shù)列的前n項和專題： 計算題分析： 首先根據(jù)a2和a5求出公比q，根據(jù)數(shù)列anan+1每項

5、的特點發(fā)現(xiàn)仍是等比數(shù)列，且首項是a1a2=8，公比為進而根據(jù)等比數(shù)列求和公式可得出答案解答： 由，解得數(shù)列anan+1仍是等比數(shù)列：其首項是a1a2=8，公比為，所以，故選C點評： 本題主要考查等比數(shù)列通項的性質(zhì)和求和公式的應(yīng)用應(yīng)善于從題設(shè)條件中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，充分挖掘有效信息9. 函數(shù)y=的圖象大致是（）ABCD參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的圖象【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，排除選項，利用函數(shù)經(jīng)過的特殊點，以及特殊函數(shù)的值，判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后判斷函數(shù)的圖象即可【解答】解：函數(shù)y=是偶函數(shù)，所以選項B錯誤，第x=e時，y=e，所以選項A，錯誤；當(dāng)x（0，1）時，y=xlnx，y

6、=lnx+1，x=時，y=0，0 x，y0，函數(shù)是減函數(shù)，x1，y0，函數(shù)是增函數(shù)所以C錯誤故選：D【點評】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，特殊點，往往是判斷函數(shù)的圖象的方法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力10. 復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱，則z1 z2=（ ）A. 5B. 5C. D. 參考答案：A【分析】由題意可知，據(jù)此結(jié)合復(fù)數(shù)乘法運算法則計算的值即可.【詳解】由題意可知，所以，故選A【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的乘法運算，復(fù)數(shù)的對稱性，屬于基礎(chǔ)題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 極坐標(biāo)系下曲線表示圓，則點到圓心的距離為_參考答案：

7、略12. 已知定義在1,+）上的函數(shù)。給出下列結(jié)論：函數(shù) f(x)的值域為0,4;關(guān)于x的方程有2n+4個不相等的實數(shù)根；當(dāng)x時，函數(shù)f(x)的圖像與x軸圍成的圖形面積為S，則S=2；存在，使得不等式成立，其中你認為正確的所有結(jié)論的序號為_.參考答案：略13. 在等比數(shù)列an中，a1=，a4=-4，則公比q=_；_。參考答案：-2, 14. 定義在R上的函數(shù)f （x），若對任意的實數(shù)a、b都有f （a）+f （b）=f （a+b）3ab（a+b），則稱f （x）是“負3倍韋達函數(shù)”，則f （x）= 時，f （x）是一個“負3倍韋達函數(shù)”（只須寫出一個）參考答案：x3考點：抽象函數(shù)及其應(yīng)用 專題

8、：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：f （x）=x3，f （x）是一個“負3倍韋達函數(shù)”，再進行驗證即可解：f （x）=x3，f （x）是一個“負3倍韋達函數(shù)”，證明如下：f （a）+f （b）=a3+b3，f （a+b）3ab（a+b）=（a+b）33ab（a+b）=a3+b3，對任意的實數(shù)a、b都有f （a）+f （b）=f （a+b）3ab（a+b），f （x）=x3，f （x）是一個“負3倍韋達函數(shù)”故答案為：x3點評：本題考查抽象函數(shù)的運用，考查學(xué)生對新定義的理解，屬于中檔題15. 已知向量，的夾角為，且，則向量在向量方向上的投影是 _參考答案：0略16. 在ABC中，O為中線AM上一個

9、動點，若AM=2，則的最小值是 參考答案：2【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】利用向量的運算法則：平行四邊形法則作出，判斷出共線，得到的夾角，利用向量的數(shù)量積公式將轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)求出最小值，【解答】解：以O(shè)B和OC做平行四邊形OBNC則因為M為BC的中點所以且反向=，設(shè)OA=x，（0 x2）OM=2x，ON=42x=2x24x（0 x2）其對稱軸x=1所以當(dāng)x=1時有最小值2故答案為217. 已知在上是單調(diào)遞減的，則函數(shù)在上的最大值是 .參考答案：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列an中，(1)記，判斷an是否為等差數(shù)列，并說明理

10、由：(2)在(1)的條件下，設(shè)，求數(shù)列cn的前n項和Tn參考答案：（1）. 1分當(dāng)時，. 3分所以數(shù)列是以為首項、公差為的等差數(shù)列. 4分（2）由（1）得，于是. 5分 6分兩式相減得 9分 11分所以. 12分19. 已知ABC的面積為S，且?=S，|=3（）若f（x）=2cos（x+B）（0）的圖象與直線y=2相鄰兩個交點間的最短距離為2，且f（）=1，求ABC的面積S；（）求S+3cosBcosC的最大值參考答案：【考點】余弦函數(shù)的圖象；平面向量數(shù)量積的運算【分析】（）由條件利用余弦函數(shù)的圖象特征求出，可得f（x）的解析式，再根據(jù)f（）=1求得B，再利用條件求得A，從而ABC是直角三角形

11、，從而計算ABC的面積S（）利用正弦定理求得ABC的外接圓半徑R，再化減S+3cosBcosC為3cos（BC），從而求得它的最大值【解答】解：（）f（x）=2cos（x+B）（0）的圖象與直線y=2相鄰兩個交點間的最短距離為T，T=2，即：，解得=，故f（x）=2cos（x+B）又，即：，B是ABC的內(nèi)角，設(shè)ABC的三個內(nèi)角的對邊分別為a，b，c，解得，從而ABC是直角三角形，由已知得，從而，（）由（）知，設(shè)ABC的外接圓半徑為R，則2R=2，解得R=，S+3cosBcosC=bcsinA+3cosBcosC=bc+3cosBcosC=3sinBsinC+3cosBcosC=3cos（BC），故的最大值為20. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，化簡的解析式；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的值域.參考答案： 21. 已知DABC的三個內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的邊長分別為，向量與向量夾角余弦值為。(1)求角B的大?。?2)DABC外接圓半徑為1，求范圍w參考答案：解析：(1) ，由，得，即（2），又，所以又=，所以。22. （本小題滿分12分）如圖，在長方體，