山西省長治市長子縣壁村中學2022-2023學年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

1、山西省長治市長子縣壁村中學2022-2023學年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 圓過點的最短弦所在直線的斜率為（ ）A.2 B.-2 C. D. 參考答案：C2. 已知雙曲線過點（2，3），漸進線方程為y=x，則雙曲線的標準方程是（）ABCD參考答案：C【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的漸近線方程可以設(shè)其方程為x2=，將點（2，3）代入其中可得22=，解可得的值，變形即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的漸進線方程為y=x，則可以設(shè)其方程為x2=，（0）又由其過點（2

2、，3），則有22=，解可得：=1，則雙曲線的標準方程為：x2=1；故選：C3. 把一個周長為12的長方形卷成一個圓柱，當圓柱的體積最大時，該圓柱的底面周長與高的比為（ ）A 12 B 1 ： C 2 :1 D 2 :參考答案：C4. 在下列關(guān)于點P，直線、與平面、的命題中,正確的是 （ ）A. 若,，則B. 若，且，則C. 若且,，則D. 若、是異面直線，, , , ,則. 參考答案：D 5. “”是“” 的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A6. 設(shè)均為正數(shù)，且，.則（ ）A. B. C. D.參考答案：A7. 若一個四位數(shù)的各位

3、數(shù)字相加和為18，則稱該數(shù)為“完美四位數(shù)”，如數(shù)字“4239”試問用數(shù)字組成的無重復數(shù)字且大于4239的“完美四位數(shù)”有（ ）個A. 59B. 66C. 70D. 71參考答案：D【分析】根據(jù)題意，分析和為19的四位數(shù)字的情況，據(jù)此分析求出每種情況下“完美四位數(shù)”的數(shù)目，由加法原理計算可得答案【詳解】根據(jù)題意，在數(shù)字中，和為19四位數(shù)字分別是， ，共五組；其中第一組. 中，排首位有種情形，排首位，或排在第二位上時，有種情形，排首位，排第二位，排第三位有種情形，此時種情況符合題設(shè)；第二組中，必須是、排在首位，有種情況，第三組中，必須是、排在首位，有種情況，第四組中，必須是、排在首位，有種情況，第

4、五組中，必須是、排在首位，有種情況，則有種情況，故選D【點睛】本題主要考查排列組合的應(yīng)用，涉及分類計數(shù)原理的應(yīng)用，做到“不重復，不遺漏”是該題的難點，屬于基礎(chǔ)題8. 設(shè),函數(shù)的導函數(shù)是奇函數(shù)，若曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標是（ ） A B C. D參考答案：C，因為導函數(shù)是奇函數(shù)，所以，所以由，解得。9. 數(shù)列的通項公式可以是A BC D參考答案：A10. 設(shè)是直線，是兩個不同的平面，下列命題成立的是（）A若l，則lB若l，則lC若l，則lD若l，則l參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】A利用線面垂直和面面垂直的性質(zhì)判斷B利用線面垂直和面面平行的

5、性質(zhì)去判斷C利用線面平行和面面垂直的性質(zhì)去判斷D利用線面平行和面面平行的性質(zhì)去判斷【解答】解：A若l，則l或l?，所以A錯誤B若l，則必有l(wèi)，所以B正確C若l，則l與的位置關(guān)系不確定，所以C不正確D若l，則l或l?，所以D不正確故選B【點評】本題考查了空間點線面之間的位置關(guān)系的判斷，要求熟練掌握點線面之間平行和垂直的性質(zhì)和判定定理二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)函數(shù)f(x)ax3bx2cx(c0)，其圖象在點A(1,0)處的切線的斜率為0，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是_參考答案：12. 求滿足的的取值集合是_.參考答案：13. 定義在R上的函數(shù)是減函數(shù)，且函數(shù)的圖象關(guān)

6、于（1，0）成中心對稱，若滿足不等式，則當時，的取值范圍是 . 參考答案：14. 對任意實數(shù)k，直線y = kx + b與曲線恒有公共點，則b的取值范圍是_.參考答案：15. 點是雙曲線上的一點，是焦點，且，則的面積為 參考答案：16. 復數(shù)滿足是虛數(shù)單位)，則的最大值為 .參考答案：6略17. 已知平行四邊形ABCD的三個頂點為A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），點（x，y）在四邊形ABCD的內(nèi)部（包括邊界），則z=2x-5y的取值范圍是_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分14分）已知函數(shù)設(shè)，求函數(shù)的極值；

7、在的條件下，若函數(shù)（其中為的導數(shù)）在區(qū)間（1，3）上不是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：解：（1） （2分） （3分）解，得 （4分）-0+極小值 （6分）由表可知，無極大值 （7分）（2）由（1）知 （8分） （9分）在區(qū)間（1，3）上不是單調(diào)函數(shù)，所以在區(qū)間（1，3）內(nèi)有極值點（10分）滿足 （12分）即 解得 （14分）略19. （本小題滿分15分） 已知橢圓：的一個頂點為，離心率為. 直線與橢圓交于不同的兩點、.（1）求橢圓的方程；（2）當?shù)拿娣e為時，求的值.參考答案：（1）（2）.20. 在直角坐標系中，圓C的參數(shù)方程（為參數(shù)），以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系()求圓

8、C的極坐標方程；()直線的極坐標方程是，射線OM：與圓C的交點為O、P，與直線的交點為Q，求線段PQ的長 參考答案：（I）由cos2 +sin2=1，把圓C的參數(shù)方程化為（x1）2+y2=1，2分22cos=0，即=2cos4分（II）設(shè)（1，1）為點P的極坐標，由，解得6分設(shè)（2，2）為點Q的極坐標，由，解得8分1=2，|PQ|=|12|=2|PQ|=210分21. （本小題滿分13分） 已知數(shù)列的前n項和是，滿足。（1）求數(shù)列的通項；（2）設(shè)，求的前n項和。參考答案：(1)當時，, 1分 當時，, .4分 數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，所以5分 (2)因為， .6分所以，所以， 8分

9、所以 - 得 所以 13分22. （2011?福建）已知等差數(shù)列an中，a1=1，a3=3（）求數(shù)列an的通項公式；（）若數(shù)列an的前k項和Sk=35，求k的值參考答案：解：（I）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則an=a1+（n1）d由a1=1，a3=3，可得1+2d=3，解得d=2，從而，an=1+（n1）（2）=32n；（II）由（I）可知an=32n，所以Sn=2nn2，進而由Sk=35，可得2kk2=35，即k22k35=0，解得k=7或k=5，又kN+，故k=7為所求考點：等差數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的前n項和 專題：綜合題；轉(zhuǎn)化思想分析：（I）設(shè)出等差數(shù)列的公差為d，然后根據(jù)首項為1和第3項等于3，利用等差數(shù)列的通項公式即可得到關(guān)于d的方程，求出方程的解即可得到公差d的值，根據(jù)首項和公差寫出數(shù)列的通項公式即可；（II）根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，由首項和公差表示出等差數(shù)列的前k項和的公式，當其等于35得到關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，根據(jù)k為正整數(shù)得到滿足題意的k的值解答：解：（I）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則an=a1+（n1）d由a1=1，a3=3，可得