山西省長(zhǎng)治市常平中學(xué)校高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、山西省長(zhǎng)治市常平中學(xué)校高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)y=x22lnx的單調(diào)增區(qū)間為（）A（，1）（0，1）B（1，+）C（1，0）（1，+）D（0，1）參考答案：B【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)區(qū)間，導(dǎo)數(shù)大于0的區(qū)間為增區(qū)間，導(dǎo)數(shù)小于0的區(qū)間為減區(qū)間，所以只需求導(dǎo)數(shù)，再解導(dǎo)數(shù)大于0即可【解答】解：函數(shù)y=x22lnx的定義域?yàn)椋?，+），求函數(shù)y=x22lnx的導(dǎo)數(shù)，得，y=2x，令y0，解得x1（舍）或x1，函數(shù)y=x22lnx的單調(diào)增區(qū)間為（1，+）故

2、選：B2. 已知a，b是兩個(gè)非零向量，命題，命題使得a=tb，則p是q的(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件(C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件參考答案：A3. 一個(gè)圓錐與一個(gè)球的體積相等，圓錐的底面半徑是球半徑的倍，則圓錐的高與球半徑之比為（）A16：9B9：16C27：8D8：27參考答案：A【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體【分析】利用圓錐的體積和球的體積相等，通過(guò)圓錐的底面半徑與球的半徑的關(guān)系，推出圓錐的高與底面半徑之比【解答】解：V圓錐=，V球=，V圓錐=V球，r=Rh=Rh：R=16：9故選A【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查圓錐的體積、球的體積的計(jì)算公式，考查計(jì)算能力4. 下圖所示結(jié)構(gòu)

3、圖中“古典概型”的上位是（ ）A.實(shí)驗(yàn) B.隨機(jī)事件 C.概率統(tǒng)計(jì)定義 D.概率的應(yīng)用參考答案：B略5. 定義在R上的函數(shù)滿足：，則不等式（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為A. B. C. D. 參考答案：A6. 定義域的奇函數(shù),當(dāng)時(shí)恒成立,若,則( )A. B. C. D. 參考答案：B7. 對(duì)有n(n4)個(gè)元素的總體進(jìn)行抽樣，先將總體分成兩個(gè)子總體和 (m是給定的正整數(shù)，且2mn-2),再?gòu)拿總€(gè)子總體中各隨機(jī)抽取2個(gè)元素組成樣本.用表示元素i和j同時(shí)出現(xiàn)在樣本中的概率，則= ; 所有 (1ij的和等于 . ( )A ,1 B ,6 C,1 D ,6參考答案：B略8. （ ）A. B. C.

4、 或 D. 或參考答案：D9. “”是“”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分又不必要條件參考答案：A10. 若圓上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x3y=2的距離等于1，則半徑的范圍是（ ） A（4，6） B4，6） C（4，6 D4，6參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線與直線之間的距離是1，則m= _ 參考答案：2或-812. 在如圖的數(shù)表中，僅列出了前6行，照此排列規(guī)律還可以繼續(xù)排列下去，則數(shù)表中第n（n3）行左起第3個(gè)數(shù)為_(kāi)。參考答案：【分析】根據(jù)題意先確定每行最后一個(gè)數(shù)，再求結(jié)果【詳解】依排列規(guī)律得，數(shù)表中第行最后一個(gè)

5、數(shù)為第行左起第3個(gè)數(shù)為.【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.13. 已知，則p是q的_條件.（填充分不必要、必要不充分，充分必要，既不充分也不必要）參考答案：充分不必要14. 在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)到直線的距離為，且點(diǎn)在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，則 .參考答案： 6 略15. 某學(xué)院的A，B，C三個(gè)專業(yè)共有1200名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為120的樣本已知該學(xué)院的A專業(yè)有380名學(xué)生，B專業(yè)有420名學(xué)生，則在該學(xué)院的C專業(yè)應(yīng)抽取 名學(xué)生參考答案：40【考點(diǎn)】分層抽樣方法【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】根據(jù)全校的人數(shù)和A，B兩個(gè)專

6、業(yè)的人數(shù)，得到C專業(yè)的人數(shù)，根據(jù)總體個(gè)數(shù)和要抽取的樣本容量，得到每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，用C專業(yè)的人數(shù)乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，得到結(jié)果【解答】解：C專業(yè)的學(xué)生有1200380420=400，由分層抽樣原理，應(yīng)抽取名故答案為：40【點(diǎn)評(píng)】本題考查分層抽樣，分層抽樣過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，在總體個(gè)數(shù)，樣本容量和每個(gè)個(gè)體被抽到的概率這三個(gè)量中，可以知二求一16. 拋物線y 2 = 2 p x ( p 0 )關(guān)于點(diǎn)A ( 2，1 ) 對(duì)稱的曲線的方程是_。參考答案：( y 2 ) 2 = 2 p ( x + 4 )17. 圓：的外有一點(diǎn)，由點(diǎn)向圓引切線的長(zhǎng)_參考答案：三、 解答題：本大題共5

7、小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過(guò)點(diǎn)（4，-），（1）求雙曲線方程；（2）若點(diǎn)M（3，）在雙曲線上，求證： ；（3）在（2）的條件下，求的面積。參考答案：（1）.2分又雙曲線過(guò)點(diǎn)（4，-），；4分所以雙曲線方程為。5分（2）.7分.9分10分（3）12分。.14分19. (本小題12分)如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面三棱柱中，點(diǎn)是的中點(diǎn)。（1）求證：（2）求證： （3）求三棱錐 的體積.參考答案：略20. （本小題滿分10分）已知f(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)x22x2.(1)求f(x)的表達(dá)式；(2)

8、畫(huà)出f(x)的圖象，并指出f(x)的單調(diào)區(qū)間參考答案：(1)設(shè)x0，f(x)(x)22x2x22x2.又f(x)為奇函數(shù)，f(x)f(x)f(x)x22x2.又f(0)0，(2)先畫(huà)出yf(x)(x0)的圖象，利用奇函數(shù)的對(duì)稱性可得到相應(yīng)yf(x)(x0)的圖象，其圖象如右圖所示由圖可知，其增區(qū)間為1,0)和(0,1，減區(qū)間為(，1和1，)21. 如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E在棱AB上（）求異面直線D1E與A1D所成的角；（）若二面角D1ECD的大小為45，求點(diǎn)B到平面D1EC的距離參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；異面直線及其所成的角；

9、點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；二面角的平面角及求法【分析】解法一：（）連結(jié)AD1判斷AD1是D1E在平面AA1D1D內(nèi)的射影得到異面直線D1E與A1D所成的角（）作DFCE，垂足為F，連結(jié)D1F，說(shuō)明DFD1為二面角D1ECD的平面角，DFD1=45利用等體積法，求點(diǎn)B到平面D1EC的距離解法二：分別以DA，DC，DD1為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系（）通過(guò)向量的數(shù)量積為0，即可求異面直線D1E與A1D所成的角；（）=（0，0，1）為面DEC的法向量，設(shè)=（x，y，z）為面CED1的法向量，通過(guò)二面角D1ECD的大小為45，求出x、y、z的關(guān)系，結(jié)合，求出平面的法向量，利用求點(diǎn)B到平面D1E

10、C的距離【解答】解：解法一：（）連結(jié)AD1由AA1D1D是正方形知AD1A1DAB平面AA1D1D，AD1是D1E在平面AA1D1D內(nèi)的射影根據(jù)三垂線定理得AD1D1E，則異面直線D1E與A1D所成的角為90（）作DFCE，垂足為F，連結(jié)D1F，則CED1F所以DFD1為二面角D1ECD的平面角，DFD1=45于是，易得 RtBCERtCDF，所以CE=CD=2，又BC=1，所以設(shè)點(diǎn)B到平面D1EC的距離為h，則由于，即f（x），因此有CE?D1F?h=BE?BC?DD1，即，.解法二：如圖，分別以DA，DC，DD1為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系（）由A1（1，0，1），得，設(shè)E（1，a，0），又D1（0，0，1），則，則異面直線D1E與A1D所成的角為90（）=（0，0，1）為面DEC的法向量，設(shè)=（x，y，z）為面CED1的法向量，則，z2=x2+y2由C（0，2，0），得，則，即，2yz=0由、，可取，又，所以點(diǎn)B到平面D1EC的距離22. （本題12分）已知圓C：內(nèi)有一點(diǎn)P（2，2），過(guò)點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B兩點(diǎn).（1）當(dāng)l經(jīng)過(guò)圓心C時(shí)，求直線l的方程；（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，寫(xiě)出直線l的方程；參考答案：（1）已知圓C：的圓心為C（1，