2023版高三一輪總復(fù)習(xí)物理（新教材新高考）第4章第2節(jié)拋體運(yùn)動(dòng)

1、 拋體運(yùn)動(dòng)一、平拋運(yùn)動(dòng)1定義將物體以一定的初速度沿水平方向拋出，物體只在重力作用下所做的運(yùn)動(dòng)。2性質(zhì)加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線。3條件：v00，沿水平方向；只受重力作用。二、平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律1研究方法平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)。2基本規(guī)律(1)位移關(guān)系(2)速度關(guān)系三、斜拋運(yùn)動(dòng)1定義：將物體以初速度v0斜向上方或斜向下方拋出，物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)。2性質(zhì)：斜拋運(yùn)動(dòng)是加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線。3研究方法：運(yùn)動(dòng)的合成與分解(1)水平方向：勻速直線運(yùn)動(dòng)；(2)豎直方向：勻變速直線運(yùn)動(dòng)。4基本規(guī)律(以斜上拋運(yùn)動(dòng)為例，如圖

2、所示)(1)水平方向：v0 xv0cos ，F(xiàn)合x0；(2)豎直方向：v0yv0sin ，F(xiàn)合ymg。一、易錯(cuò)易誤辨析(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)以一定的初速度水平拋出的物體的運(yùn)動(dòng)是平拋運(yùn)動(dòng)。()(2)平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡是拋物線，速度方向時(shí)刻變化，加速度方向也可能時(shí)刻變化。()(3)兩個(gè)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，初速度大的落地時(shí)速度大。()(4)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體初速度越大，在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短。()(5)無(wú)論初速度是斜向上方還是斜向下方的斜拋運(yùn)動(dòng)都是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。()二、教材習(xí)題衍生1(人教版必修第二冊(cè)P11參考案例改編)(多選)為了驗(yàn)證做平拋運(yùn)動(dòng)的小球在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，用如圖所示的裝

3、置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。小錘打擊彈性金屬片后，A球水平拋出，同時(shí)B球被松開，自由下落。關(guān)于該實(shí)驗(yàn)，下列說(shuō)法中正確的是()A兩球的質(zhì)量應(yīng)相等B兩球應(yīng)同時(shí)落地C應(yīng)改變裝置的高度，多次實(shí)驗(yàn)D實(shí)驗(yàn)也能說(shuō)明A球在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)BC兩球從同一高度同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，豎直方向均做自由落體運(yùn)動(dòng)，落地時(shí)間一定相等，不需要兩球質(zhì)量相等，為了驗(yàn)證平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向的分運(yùn)動(dòng)為自由落體運(yùn)動(dòng)，應(yīng)改變高度多次實(shí)驗(yàn)才能驗(yàn)證猜想，故A錯(cuò)誤，B、C正確；本實(shí)驗(yàn)無(wú)法說(shuō)明平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向的運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤。2(魯科版必修第二冊(cè)P44T2改編)一架投放救援物資的飛機(jī)在某個(gè)受援區(qū)域的上空水平勻速飛行，從飛機(jī)上每隔1 s投下1包救援物

4、資，先后共投下4包，若不計(jì)空氣阻力，則4包物資落地前()A在空中任何時(shí)刻總是排成拋物線，它們的落地點(diǎn)是等間距的B在空中任何時(shí)刻總是排成拋物線，它們的落地點(diǎn)不是等間距的C在空中任何時(shí)刻總在飛機(jī)正下方排成豎直的直線，它們的落地點(diǎn)是等間距的D在空中任何時(shí)刻總在飛機(jī)正下方排成豎直的直線，它們的落地點(diǎn)不是等間距的C勻速飛行的飛機(jī)上落下的物資做平拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，且與飛機(jī)的速度相同，因此，4包物資在空中任何時(shí)刻總在飛機(jī)正下方排成豎直線，因各物資落地間隔時(shí)間相等，落地點(diǎn)是等間距的，故選項(xiàng)C正確，A、B、D均錯(cuò)誤。3(人教版必修第二冊(cè)P21T3改編)為踐行新形勢(shì)下的強(qiáng)軍目標(biāo)，在某次軍事演習(xí)中，

5、水平勻速飛行的無(wú)人機(jī)在斜坡底端A的正上方投彈，炸彈垂直擊中傾角為37、長(zhǎng)為L(zhǎng)300 m的斜坡的中點(diǎn)P，如圖，若sin 370.6，cos 370.8，g取10 m/s2，則無(wú)人機(jī)距A點(diǎn)的高度h和飛行的速度v分別為()Ah170 mv30 m/sBh135 mv40 m/sCh80 mv30 mDh45 mv40 m/sA根據(jù)速度的分解有：tan eq f(v,vy)eq f(v,gt)，xeq f(L,2)cos 37vt，聯(lián)立解得t4 s，v30 m/s；則炸彈豎直位移為yeq f(1,2)gt280 m，故無(wú)人機(jī)距A點(diǎn)的高度hyeq f(L,2)sin 170 m，故選項(xiàng)A正確。 平拋運(yùn)動(dòng)

6、的規(guī)律及應(yīng)用1平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間和水平射程(1)運(yùn)動(dòng)時(shí)間：由t eq r(f(2h,g)知，時(shí)間取決于下落高度h，與初速度v0無(wú)關(guān)。(2)水平射程：xv0tv0eq r(f(2h,g)，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同決定。2速度和位移的變化規(guī)律(1)速度的變化規(guī)律任一時(shí)刻的速度水平分量均等于初速度v0。任一相等時(shí)間間隔t內(nèi)的速度變化量方向豎直向下，大小vvygt(如圖所示) 。(2)位移變化規(guī)律任一相等時(shí)間間隔內(nèi)，水平位移相同，即xv0t。連續(xù)相等的時(shí)間間隔t內(nèi)，豎直方向上的位移差不變，即yg(t)2。3兩個(gè)重要推論(1)做平拋(或類平拋)運(yùn)動(dòng)的物體任一時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過(guò)此時(shí)

7、水平位移的中點(diǎn)，如圖甲所示，B是OC的中點(diǎn)，即xBeq f(xA,2)。推導(dǎo)：eq blc rc(avs4alco1(tan f(yA,xAxB),tan f(vy,v0)f(2yA,xA)xBeq f(xA,2)甲乙(2)如圖乙所示，做平拋(或類平拋)運(yùn)動(dòng)的物體在任一時(shí)刻(任一位置處)，設(shè)其速度方向與水平方向的夾角為，位移與水平方向的夾角為，則tan 2tan 。推導(dǎo)：eq blc rc(avs4alco1(tan f(vy,v0)f(gt,v0),tan f(y,x)f(gt,2v0)tan 2tan 典例1(多選)如圖所示，從某高度處水平拋出一小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t到達(dá)地面時(shí)，速度方向與水平方

8、向的夾角為，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。下列說(shuō)法正確的是()A小球水平拋出時(shí)的初速度大小為eq f(gt,tan )B小球在t時(shí)間內(nèi)的位移方向與水平方向的夾角為eq f(,2)C若小球初速度增大，則平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間變長(zhǎng)D若小球初速度增大，則減小AD如圖所示，由tan eq f(gt,v0)可得小球平拋的初速度大小v0eq f(gt,tan )，選項(xiàng)A正確；由tan eq f(y,x)eq f(f(1,2)gt2,v0t)eq f(gt,2v0)eq f(1,2)tan 可知，eq f(,2)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；小球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t eq r(f(2y,g)，與小球初速度大小無(wú)關(guān)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由ta

9、n eq f(gt,v0)可知，v0越大，越小，選項(xiàng)D正確。分解思想在平拋運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用(1)解答平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)，一般的方法是將平拋運(yùn)動(dòng)位移沿水平和豎直兩個(gè)方向分解，這樣分解的優(yōu)點(diǎn)是不用分解初速度也不用分解加速度。(2)畫出速度(或位移)分解圖，通過(guò)幾何知識(shí)建立合速度(合位移)、分速度(分位移)及其方向間的關(guān)系，通過(guò)速度(位移)的矢量三角形求解未知量。跟進(jìn)訓(xùn)練1在地面上方某點(diǎn)將一小球以一定的初速度沿水平方向拋出，不計(jì)空氣阻力，則小球在隨后的運(yùn)動(dòng)中()A速度和加速度的方向都在不斷改變B速度與加速度方向之間的夾角一直減小C在相等的時(shí)間間隔內(nèi)，速率的改變量相等D在相等的時(shí)間間隔內(nèi)，動(dòng)能的改變量相等B由

10、于不計(jì)空氣阻力，小球只受重力作用，故加速度為g，方向不變；小球做平拋運(yùn)動(dòng)，速度的方向不斷變化，在任意一段時(shí)間內(nèi)速度的變化量vgt，如圖所示，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；設(shè)某時(shí)刻速度與豎直方向的夾角為，則tan eq f(v0,vy)eq f(v0,gt)，隨著時(shí)間t的變大，tan 變小，選項(xiàng)B正確；由圖可以看出，在相等的時(shí)間間隔內(nèi)，速度的改變量v相等，但速率的改變量v3v2v2v1v1v0，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；在豎直方向上位移heq f(1,2)gt2，可知小球在相同的時(shí)間內(nèi)下落的高度不同，根據(jù)動(dòng)能定理，動(dòng)能的改變量等于重力做的功，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。2(2021陜西省咸陽(yáng)市高三第二次月考)如圖所示，a、b兩個(gè)小球從不同高度

11、同時(shí)沿相反方向水平拋出，其平拋運(yùn)動(dòng)軌跡的交點(diǎn)為P，則以下說(shuō)法正確的是()Aa、b兩球同時(shí)落地Ba、b兩球落地速度相等Ca、b兩球在P點(diǎn)相遇D無(wú)論兩球初速度大小多大，兩球總不能相遇Da、b兩個(gè)小球從不同高度同時(shí)沿相反方向水平拋出，豎直分運(yùn)動(dòng)為自由落體運(yùn)動(dòng)，故落地前任意時(shí)刻高度不同，不可能相遇，b球的高度較小，根據(jù)teq r(f(2h,g)可知b球一定先落地，A、C錯(cuò)誤，D正確；由于兩球的初速度大小未知，則無(wú)法比較兩球落地的速度大小，B錯(cuò)誤。3如圖所示，從傾角為且足夠長(zhǎng)的斜面的頂點(diǎn)A，先后將同一小球以不同的初速度水平向右拋出，第一次初速度為v1，小球落到斜面上前一瞬間的速度方向與斜面的夾角為1，第

12、二次初速度為v2，小球落在斜面上前一瞬間的速度方向與斜面間的夾角為2，若v2v1，則1和2的大小關(guān)系是()A12 B12 C12C根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的推論，做平拋或類平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任一時(shí)刻或任一位置時(shí)，設(shè)其速度方向與水平方向的夾角為，位移與水平方向的夾角為，則tan 2tan 。由上述關(guān)系式結(jié)合題圖中的幾何關(guān)系可得：tan()2tan ，此式表明小球的速度方向與斜面間的夾角僅與有關(guān)，而與初速度無(wú)關(guān)，因此12，即以不同初速度平拋的物體，落在斜面上各點(diǎn)的速度方向是互相平行的，故C正確。4(2021河北卷) 銫原子鐘是精確的計(jì)時(shí)儀器，圖1中銫原子從O點(diǎn)以100 m/s的初速度在真空中做平拋運(yùn)動(dòng)，到達(dá)豎直

13、平面MN所用時(shí)間為t1；圖2中銫原子在真空中從P點(diǎn)做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)Q(未畫出)再返回P點(diǎn)，整個(gè)過(guò)程所用時(shí)間為t2，O點(diǎn)到豎直平面MN、P點(diǎn)到Q點(diǎn)的距離均為0.2 m，重力加速度g取10 m/s2，則t1t2為()圖1圖2A1001 B1100 C1C銫原子做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，即xvt1，解得t1eq f(x,v)eq f(0.2,100) s，銫原子做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，拋至最高點(diǎn)用時(shí)eq f(t2,2)，逆過(guò)程可視為自由落體，即xeq f(1,2)geq blc(rc)(avs4alco1(f(t2,2)eq sup12(2)，解得t2eq r(f(8x,g)eq r(

14、f(80.2,10)0.4 s，則eq f(t1,t2)eq f(f(0.2,100),0.4)eq f(1,200)，故選項(xiàng)C正確。 有約束條件的平拋運(yùn)動(dòng)1對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)的約束條件常見的有“斜面”約束和“曲面”約束，解此類問(wèn)題的關(guān)鍵：(1)靈活運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的位移和速度分解方法。(2)充分運(yùn)用斜面傾角，找出斜面傾角與位移偏向角、速度偏向角的關(guān)系。(3)“曲面”約束類要靈活應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)的推論。2常見類型示例運(yùn)動(dòng)情景物理量分析vygt，tan eq f(v0,vy)eq f(v0,gt)teq f(v0,gtan )xv0t，yeq f(1,2)gt2tan eq f(y,x)teq f(2v0tan

15、 ,g)tan eq f(vy,v0)eq f(gt,v0)teq f(v0tan ,g)落到斜面上時(shí)合速度與水平方向的夾角為，tan eq f(gt,v0)eq f(gt2,v0t)eq f(2y,x)2tan ，tan eq f(vy,v0)eq f(gt,v0)teq f(v0tan ,g)在半圓內(nèi)的平拋運(yùn)動(dòng)，heq f(1,2)gt2，Req r(R2h2)v0t斜面約束的平拋運(yùn)動(dòng)典例2(2021浙江省嘉興市高三月考)如圖所示，傾角為的斜面體固定在水平面上，兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球甲和乙分別沿水平方向拋出，兩球的初速度大小相等，已知甲的拋出點(diǎn)為斜面體的頂點(diǎn)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間兩球落在斜面上的A、

16、B兩點(diǎn)后不再反彈，落在斜面上的瞬間，小球乙的速度與斜面垂直。忽略空氣的阻力，重力加速度為g。則下列選項(xiàng)正確的是()A甲、乙兩球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為tan2 1B甲、乙兩球下落的高度之比為2tan4 1C甲、乙兩球的水平位移之比為tan 1D甲、乙兩球落在斜面上瞬間的速度與水平面夾角的正切值之比為2tan2 1思路點(diǎn)撥：解此題關(guān)鍵是將兩小球在斜面上的落點(diǎn)進(jìn)行分析，利用斜面夾角和初速度相等的條件，獲取兩小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間關(guān)系。D由小球甲的運(yùn)動(dòng)可知tan eq f(y,x)eq f(f(1,2)gt2,v0t)eq f(gt,2v0)，解得teq f(2v0tan ,g)，小球乙落到斜面上的速度與豎直方

17、向夾角的正切值為tan eq f(v0,gt)，解得teq f(v0,gtan )，則甲、乙兩球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為eq f(t,t)2tan21，故A錯(cuò)誤；由heq f(1,2)gt2可知甲、乙兩球下落的高度之比為eq f(h,h)eq f(f(1,2)gt2,f(1,2)gt2)4tan41，故B錯(cuò)誤；由xv0t可知甲、乙兩球水平位移之比為eq f(x,x)eq f(v0t,v0t)2tan21，故C錯(cuò)誤；甲球落在斜面上瞬間的速度與水平面夾角的正切值為tan eq f(vy,vx)eq f(gt,v0)2tan ，乙球落到斜面上的速度與水平方向夾角的正切值為tan eq f(vy,v0)

18、eq f(1,tan )，甲、乙兩球落在斜面上瞬間的速度與水平面夾角的正切值之比為eq f(tan ,tan )2tan21，故D正確。曲面約束的平拋運(yùn)動(dòng)典例3(2021四川宜賓市第二次診斷)如圖所示，一豎直圓弧形槽固定于水平地面上，O為圓心，AB為沿水平方向的直徑。若在A點(diǎn)以初速度v1沿AB方向平拋一小球，小球?qū)糁胁郾谏系淖畹忘c(diǎn)D點(diǎn)；若A點(diǎn)小球拋出的同時(shí)，在C點(diǎn)以初速度v2沿BA方向平拋另一相同質(zhì)量的小球并也能擊中D點(diǎn)，已知COD60，且不計(jì)空氣阻力，則()A兩小球同時(shí)落到D點(diǎn)B兩小球初速度大小之比為 eq r(6)3 C兩小球落到D點(diǎn)時(shí)的速度方向與OD線夾角相等D兩小球落到D點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速

19、率之比為 eq r(2)1B由于A、C兩點(diǎn)到D點(diǎn)的豎直高度不同，兩球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間不同，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；設(shè)圓弧形槽半徑為R，對(duì)從A點(diǎn)拋出的小球，Rv1tA，tAeq r(f(2R,g)，則v1Req r(f(g,2R)eq r(f(1,2)gR)，對(duì)從C點(diǎn)拋出的小球，Rsin 60 v2tC，tCeq r(f(RRcos 602,g)eq r(f(R,g)，則v2eq f(r(3)R,2)eq r(f(g,R)eq r(f(3,4)gR)，v1v2eq r(6)3，選項(xiàng)B正確；設(shè)在D點(diǎn)速度方向與OD線夾角為，豎直分速度為vy，水平分速度為v0，則tan eq f(v0,vy)，由v1v2eq r(

20、6)3和vy1vy2tAtCeq r(2)1知tan 1tan 2，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；設(shè)A、C兩點(diǎn)拋出球落到D點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速率分別為vA、vC，vAeq r(voal( 2,1)voal( 2,y1)eq r(f(5,2)gR)，vCeq r(voal( 2,2)voal( 2,y2)eq r(f(7,4)gR)，則vAvCeq r(10)eq r(7)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。跟進(jìn)訓(xùn)練1(2021江西省上饒市廣信二中高三上學(xué)期第二次月考)如圖所示，斜面固定在水平面上，兩個(gè)小球分別從斜面底端O點(diǎn)正上方A、B兩點(diǎn)向右水平拋出，B為AO連線的中點(diǎn)，最后兩球都垂直落在斜面上，A、B兩球擊中斜面位置到O點(diǎn)的距離之比為()

21、Aeq r(2)1 B21 C4eq r(2) D41B設(shè)任一小球的初速度為v0，拋出點(diǎn)離O點(diǎn)的高度為h，平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，斜面的傾角為。據(jù)題小球垂直擊中斜面，速度與斜面垂直，由速度分解可知vytan v0；又vygt可得：teq f(v0,gtan ) ，根據(jù)幾何關(guān)系得：heq f(1,2)gt2v0ttan eq f(voal( 2,0),2gtan2)eq f(voal( 2,0),g)veq oal( 2,0)，據(jù)題有OA2OB，則得vAeq r(2)vB。擊中斜面位置到O點(diǎn)的距離為seq f(v0t,cos )eq f(voal( 2,0),gtan cos )veq oal( 2

22、,0)，故得A、B兩球擊中斜面位置到O點(diǎn)的距離之比為21，故選項(xiàng)B正確。2(多選)(2021河南鄭州市第二次質(zhì)量檢測(cè))如圖所示為一半球形的坑，其中坑邊緣兩點(diǎn)M、N與圓心等高且在同一豎直平面內(nèi)?，F(xiàn)甲、乙兩位同學(xué)分別站在M、N兩點(diǎn)，同時(shí)將兩個(gè)小球以v1、v2的速度沿圖示方向水平拋出，發(fā)現(xiàn)兩球剛好落在坑中同一點(diǎn)Q，已知MOQ60，忽略空氣阻力。則下列說(shuō)法中正確的是()A兩球拋出的速率之比為13B若僅增大v1，則兩球?qū)⒃诼淙肟又兄跋嘧睠兩球的初速度無(wú)論怎樣變化，只要落在坑中的同一點(diǎn)，兩球拋出的速率之和不變D若僅從M點(diǎn)水平拋出小球，改變小球拋出的速度，小球可能垂直坑壁落入坑中AB由于兩球拋出的高度相等

23、，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，x1v1t，x2v2t，由幾何關(guān)系可知x23x1，所以兩球拋出的速率之比為13，故A正確；由2R(v1v2)t可知，若僅增大v1，時(shí)間減小，所以兩球?qū)⒃诼淙肟又兄跋嘧?，故B正確；要使兩小球落在坑中的同一點(diǎn)，必須滿足v1與v2之和與時(shí)間的乘積等于半球形坑的直徑，即(v1v2)t2R，落點(diǎn)不同，豎直方向位移就不同，t也不同，所以兩球拋出的速度之和不是定值，故C錯(cuò)誤；由平拋運(yùn)動(dòng)速度的反向延長(zhǎng)線過(guò)水平位移的中點(diǎn)可知，若僅從M點(diǎn)水平拋出小球，改變小球拋出的速度，小球不可能垂直坑壁落入坑中，故D錯(cuò)誤。 平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界、極值問(wèn)題1臨界點(diǎn)的確定(1)若題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字

24、眼，明顯表明題述的過(guò)程中存在著臨界點(diǎn)。(2)若題目中有“取值范圍”“多長(zhǎng)時(shí)間”“多大距離”等詞語(yǔ)，表明題述的過(guò)程中存在著“起止點(diǎn)”，而這些“起止點(diǎn)”往往就是臨界點(diǎn)。(3)若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述的過(guò)程中存在著極值點(diǎn)，這些極值點(diǎn)也往往是臨界點(diǎn)。2求解平拋運(yùn)動(dòng)臨界問(wèn)題的一般思路(1)找出臨界狀態(tài)對(duì)應(yīng)的臨界條件。(2)分解速度或位移。(3)若有必要，畫出臨界軌跡。典例4一帶有乒乓球發(fā)射機(jī)的乒乓球臺(tái)如圖所示。水平臺(tái)面的長(zhǎng)和寬分別為L(zhǎng)1和L2，中間球網(wǎng)高度為h。發(fā)射機(jī)安裝于臺(tái)面左側(cè)邊緣的中點(diǎn)，能以不同速率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點(diǎn)距臺(tái)面高度為3h。不計(jì)空氣的作

25、用，重力加速度大小為g。若乒乓球的發(fā)射速率v在某范圍內(nèi)，通過(guò)選擇合適的方向，就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺(tái)面上，則v的最大取值范圍是()Aeq f(L1,2) eq r(f(g,6h)vL1eq r(f(g,6h)Beq f(L1,4) eq r(f(g,h)v eq r(f(4Loal( 2,1)Loal( 2,2)g,6h)Ceq f(L1,2) eq r(f(g,6h)veq f(1,2) eq r(f(4Loal( 2,1)Loal( 2,2)g,6h)Deq f(L1,4) eq r(f(g,h)veq f(1,2) eq r(f(4Loal( 2,1)Loal( 2,2)g,6h)思路

26、點(diǎn)撥：(1)發(fā)射機(jī)安裝于臺(tái)面左側(cè)邊緣的中點(diǎn)。(2)乒乓球落在右側(cè)臺(tái)面的臺(tái)角處時(shí)，速度取最大值。(3)乒乓球沿正前方且恰好擦網(wǎng)而過(guò)時(shí)，速度取最小值。D乒乓球做平拋運(yùn)動(dòng)，落到右側(cè)臺(tái)面上時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間t1滿足3heq f(1,2)gteq oal( 2,1)。當(dāng)v取最大值時(shí)其水平位移最大，落點(diǎn)應(yīng)在右側(cè)臺(tái)面的臺(tái)角處，有vmaxt1 eq r(Loal( 2,1)blc(rc)(avs4alco1(f(L2,2)sup12(2)，解得vmaxeq f(1,2) eq r(f(4Loal( 2,1)Loal( 2,2)g,6h)；當(dāng)v取最小值時(shí)其水平位移最小，發(fā)射方向沿正前方且恰好擦網(wǎng)而過(guò)，此時(shí)有3hheq

27、 f(1,2)gteq oal( 2,2)，eq f(L1,2)vmint2，解得vmineq f(L1,4) eq r(f(g,h)，故D正確。跟進(jìn)訓(xùn)練1(2021山東青島市一模)如圖所示，容量足夠大的圓筒豎直放置，水面高度為h，在圓筒側(cè)壁開一個(gè)小孔P，筒內(nèi)的水從小孔水平射出，設(shè)水到達(dá)地面時(shí)的落點(diǎn)距小孔的水平距離為x，小孔P到水面的距離為y。短時(shí)間內(nèi)可認(rèn)為筒內(nèi)水位不變，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，在這段時(shí)間內(nèi)下列說(shuō)法正確的是()A水從小孔P射出的速度大小為eq r(gy)By越小，則x越大Cx與小孔的位置無(wú)關(guān)D當(dāng)yeq f(h,2)時(shí)，x最大，最大值為hD取水面上質(zhì)量為m的水滴，從小孔噴出

28、時(shí)由機(jī)械能守恒定律可知mgyeq f(1,2)mv2，解得veq r(2gy)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；水從小孔P射出時(shí)做平拋運(yùn)動(dòng)，則xvt，hyeq f(1,2)gt2，解得xveq r(f(2hy,g)2eq r(yhy)，可知x與小孔的位置有關(guān)，由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，當(dāng)yhy，即yeq f(1,2)h時(shí)x最大，最大值為h，并不是y越小x越大，選項(xiàng)D正確，B、C錯(cuò)誤。2如圖所示，窗子上、下沿間的高度H1.6 m，豎直墻的厚度d0.4 m，某人在距離墻壁L1.4 m、距窗子上沿h0.2 m 處的P點(diǎn)，將可視為質(zhì)點(diǎn)的小物件以垂直于墻壁的速度v水平拋出，要求小物件能直接穿過(guò)窗口并落在水平地面上，不計(jì)空氣阻力，g取

29、10 m/s2。則可以實(shí)現(xiàn)上述要求的速度大小是()A2 m/s B4 m/s C8 m/s D10 m/sB小物件做平拋運(yùn)動(dòng)，恰好擦著窗子上沿右側(cè)墻邊緣穿過(guò)時(shí)速度v最大。此時(shí)有：Lvmaxt1，heq f(1,2)gteq oal( 2,1)代入數(shù)據(jù)解得：vmax7 m/s小物件恰好擦著窗口下沿左側(cè)墻邊緣穿過(guò)時(shí)速度v最小，則有：Ldvmint2，Hheq f(1,2)gteq oal( 2,2)，代入數(shù)據(jù)解得：vmin3 m/s，故v的取值范圍是3 m/sv7 m/s，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。 斜拋運(yùn)動(dòng)及類平拋運(yùn)動(dòng)1類平拋運(yùn)動(dòng)(1)類平拋運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)物體所受的合外力為恒力，且與初速度的方向

30、垂直。(2)類平拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)在初速度v0方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在合外力方向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度aeq f(F合,m)。(3)類平拋運(yùn)動(dòng)的求解方法常規(guī)分解法：將類平拋運(yùn)動(dòng)分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和垂直于初速度方向(即沿合外力的方向)的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。兩分運(yùn)動(dòng)彼此獨(dú)立，互不影響，且與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性。特殊分解法：對(duì)于有些問(wèn)題，可以過(guò)拋出點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)闹本€坐標(biāo)系，將加速度a分解為ax、ay，初速度v0分解為vx、vy，然后分別在x、y方向列方程求解。2斜拋運(yùn)動(dòng)(1)斜上拋運(yùn)動(dòng)一般分解為水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng)。(2)斜面上的斜拋運(yùn)動(dòng)可以沿垂直斜面方

31、向和沿斜面方向分解，然后研究各方向的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，再進(jìn)行合成。類平拋運(yùn)動(dòng)典例5如圖所示，有一傾角為30足夠?qū)挼墓饣泵?，斜面長(zhǎng)l為10 m，一小球從斜面頂端以10 m/s的速度沿水平方向拋出(g取10 m/s2)，求：(1)小球沿斜面滑到底端的時(shí)間t和沿v0方向水平位移x的大??；(2)小球到達(dá)斜面底端時(shí)的速度v的大小。審題指導(dǎo)：關(guān)鍵語(yǔ)句獲取信息傾角為30足夠?qū)挼墓饣泵嫖矬w不受摩擦力；物體受沿斜面的合力；物體一直在斜面上運(yùn)動(dòng)斜面長(zhǎng)l為10 m，以10 m/s的速度沿水平方向拋出物體在斜面內(nèi)做類平拋運(yùn)動(dòng)；物體沿合力方向的位移大小為10 m解析(1)在斜面上小球沿v0方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在沿斜面向下方

32、向做初速度為零，加速度為a的勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得mamgsin 30，小球的加速度agsin 30，沿v0方向水平位移xv0t，沿斜面向下方向有l(wèi)eq f(1,2)at2，解得運(yùn)動(dòng)時(shí)間teq r(f(2l,gsin 30)eq r(f(210,100.5) s2 s，所以沿v0方向水平位移xv0t20 m。(2)小球到達(dá)斜面底端時(shí)，速度veq r(voal( 2,0)at2)eq r(102522) m/s14.1 m/s。答案(1)2 s20 m(2)14.1 m/s斜拋運(yùn)動(dòng)典例6(2020山東卷)單板滑雪U型池比賽是冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目，其場(chǎng)地可以簡(jiǎn)化為如圖甲所示的模型：U形滑道由兩個(gè)半

33、徑相同的四分之一圓柱面軌道和一個(gè)中央的平面直軌道連接而成，軌道傾角為17.2。某次練習(xí)過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員以vM10 m/s的速度從軌道邊緣上的M點(diǎn)沿軌道的豎直切面ABCD滑出軌道，速度方向與軌道邊緣線AD的夾角72.8，騰空后沿軌道邊緣的N點(diǎn)進(jìn)入軌道。圖乙為騰空過(guò)程左視圖。該運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度的大小g取10 m/s2，sin 72.80.96，cos 72.80.30。求：甲乙(1)運(yùn)動(dòng)員騰空過(guò)程中離開AD的距離的最大值d；(2)M、N之間的距離L。解析(1)在M點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)員在ABCD面內(nèi)垂直AD方向的分速度為v1，由運(yùn)動(dòng)的合成與分解規(guī)律得v1vMsin 72.8設(shè)運(yùn)動(dòng)員在ABCD面內(nèi)垂直AD方向的分加速度為a1，由牛頓第二定律得mgcos 17.2ma1由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得deq f(voal( 2,1),2a1)聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)得d4.8 m。(2)在M點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)員在ABCD面內(nèi)平行AD方向的分速度為v2，由運(yùn)動(dòng)的合成與分解規(guī)律得v2vMcos 72.8設(shè)運(yùn)動(dòng)員在ABCD面內(nèi)平行AD方向的分加速度為a2，由牛頓第二定律得mgsin 17.2