《1.5 第2課時 二次函數(shù)與利潤問題及幾何問題》精品學(xué)案

1、PAGE4第2課時二次函數(shù)與利潤問題及幾何問題自學(xué)目的【知識與技能】1經(jīng)歷探索實(shí)際問題中兩個變量的過程,使學(xué)生理解用拋物線知識解決最值問題的思路2初步學(xué)會運(yùn)用拋物線知識分析和解決實(shí)際問題【過程與方法】經(jīng)歷優(yōu)化問題的探究過程,認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用,發(fā)展我們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力【情感態(tài)度】體會數(shù)學(xué)與人類社會的密切聯(lián)系,了解數(shù)學(xué)的價值,增加對數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心【自學(xué)重點(diǎn)】能夠分析和表示實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系,并運(yùn)用二次函數(shù)的知識求出實(shí)際問題的最值【自學(xué)難點(diǎn)】二次函數(shù)最值在實(shí)際中生活中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣自學(xué)過程一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識問題

2、1同學(xué)們完成下列問題:已知y=2-2-3=時，y有最值，其值為；當(dāng)-14時，y最小值為，y最大值為答案:1,小，-4；-4，5【自學(xué)說明】解決上述問題既是對前面所學(xué)知識的鞏固，又是本節(jié)課解決優(yōu)化最值問題的理論依據(jù)二、思考探究，獲取新知自學(xué)點(diǎn)1最大面積問題閱讀教材,的取值范圍是之間的關(guān)系式是什么3如何由關(guān)系式求出最大面積答案：=-24,0=m2例1如圖，從一張矩形紙片較短的邊上找一點(diǎn)E，過E點(diǎn)剪下兩個正方形，它們的邊長分別是AE，DE，要使剪下的兩個正方形的面積和最小，點(diǎn)E應(yīng)選在何處為什么解：設(shè)矩形紙較短邊長為a,設(shè)DE=，則AE=a-,那么兩個正方形的面積和:y=2a-2=22-2aa2當(dāng)=-

3、時，y最小值=2（a）2-2aaa2=a2即點(diǎn)E選在矩形紙較短邊的中點(diǎn)時，剪下的兩個正方形的面積和最小【自學(xué)說明】此題要充分利用幾何關(guān)系建立二次函數(shù)模型,再利用二次函數(shù)性質(zhì)求解自學(xué)點(diǎn)2最大利潤問題例2預(yù)習(xí)教材，當(dāng)水渠深為時，橫斷面面積最大，最大面積是3某經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料,當(dāng)每噸售價為260元時，月銷售量為45噸，該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤，準(zhǔn)備采取降價的方式進(jìn)行促銷，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價下降10元時，月銷售量就會增加噸綜合考慮各種因素，每售出1噸建筑材料共需支付廠家及其他費(fèi)用100元，設(shè)每噸材料售價為（元），該經(jīng)銷店的月利潤為y（元）當(dāng)每噸售價是240元時，計(jì)算此時的月銷售量；

4、求出y與的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出的取值范圍）；該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，售價應(yīng)定為每噸多少元小靜說：“當(dāng)月利潤最大時，月銷售額也最大”你認(rèn)為對嗎請說明理由【答案】解：45=60（噸）y=-10045化簡，得y=-2315-24000y=-2315-24000=-21029075此經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，材料的售價應(yīng)定為每噸210元我認(rèn)為,小靜說得不對理由:當(dāng)月利潤最大時,為210元，每月銷售額W=45=-1602為160元時，月銷售額W最大當(dāng)為210元時，月銷售額W不是最大的小靜說得不對【自學(xué)說明】1先列出函數(shù)的解析式，再根據(jù)其增減性確定最值2要分清利潤,銷售量與售價的關(guān)系;分清最大利潤與最大銷售額之間