2023屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)-函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(教師版)

1、專題一 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)【知識絡(luò)構(gòu)建】【高頻考點突破】考點一、函數(shù)及其表示函數(shù)的三要素：定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系.兩個函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)它們的三要素完全相同時才表示同一個函數(shù)，定義域和對應(yīng)關(guān)系相同的兩個函數(shù)是同一函數(shù)1求函數(shù)定義域的類型和相應(yīng)方法(1)假設(shè)函數(shù)的解析式，那么這時函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值范圍，只需構(gòu)建并解不等式(組)即可(2)對于復(fù)合函數(shù)求定義域問題，假設(shè)f(x)的定義域a，b，其復(fù)合函數(shù)f(g(x)的定義域應(yīng)由不等式ag(x)b解出(3)實際問題或幾何問題除要考慮解析式有意義外，還應(yīng)使實際問題有意義2求f(g(x)類型的函數(shù)值應(yīng)遵循先內(nèi)后外的原那么；而對于分段函數(shù)的求值、圖

2、像、解不等式等問題，必須依據(jù)條件準(zhǔn)確地找出利用哪一段求解；特別地對具有周期性的函數(shù)求值要用好其周期性.例1、函數(shù)f(x)eq f(1,1x)lg(1x)的定義域是(C)A(，1)B(1，)C(1,1)(1，) D(，)考點二、函數(shù)的圖像作函數(shù)圖像有兩種根本方法：一是描點法；二是圖像變換法，其中圖像變換有平移變換、伸縮變換、對稱變換例2、函數(shù)yeq f(x,2)2sinx的圖像大致是 (C)【變式探究】函數(shù)yxln(x)與yxlnx的圖像關(guān)于 (D)A直線yx對稱 Bx軸對稱Cy軸對稱 D原點對稱考點三、函數(shù)的性質(zhì)1單調(diào)性是函數(shù)的一個局部性質(zhì)，一個函數(shù)在不同的區(qū)間上可以有不同的單調(diào)性判定函數(shù)的單

3、調(diào)性常用定義法、圖像法及導(dǎo)數(shù)法對于選擇題和填空題，也可用一些命題，如兩個增(減)函數(shù)的和函數(shù)仍為增(減)函數(shù)等2函數(shù)的奇偶性反映了函數(shù)圖像的對稱性，是函數(shù)的整體特性利用函數(shù)的奇偶性可以把研究整個函數(shù)具有的性質(zhì)問題轉(zhuǎn)化到只研究局部(一半)區(qū)間上，是簡化問題的一種途徑例3、對于函數(shù)f(x)asinxbxc(其中，a，bR，cZ)，選取a，b，c的一組值計算f(1)和f(1)，所得出的正確結(jié)果一定不可能是 (D)A4和6 B3和1C2和4 D1和2考點四 二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)：(1)二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖像是拋物線過定點(0，c)；對稱軸為xeq f(b,2a)，頂點坐標(biāo)為(eq f(b

4、,2a)，eq f(4acb2,4a)(2)當(dāng)a0時，圖像開口向上，在(，eq f(b,2a)上單調(diào)遞減，在eq f(b,2a)，)上單調(diào)遞增，有最小值eq f(4acb2,4a)；例 4、函數(shù)f(x)x22ax2，x5,5(1)當(dāng)a1時，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值；(2)求實數(shù)a的取值范圍，使yf(x)在區(qū)間5,5上是單調(diào)函數(shù)解：(1)當(dāng)a1時，f(x)x22x2(x1)21，x5,5，x1時，f(x)取得最小值1；x5時，f(x)取得最大值37.(2)函數(shù)f(x)(xa)22a2的圖像的對稱軸為直線xa，yf(x)在區(qū)間5,5上是單調(diào)函數(shù)，a5或a5.故a的取值范圍是(，55，)【變式

5、探究】設(shè)二次函數(shù)f(x)ax2bxc，如果f(x1)f(x2)(x1x2)，那么f(x1x2) (C)Aeq f(b,2a) Beq f(b,a)Cc D.eq f(4acb2,4a) 【方法技巧】求二次函數(shù)在某段區(qū)間上的最值時，要利用好數(shù)形結(jié)合，特別是含參數(shù)的兩種類型：“定軸動區(qū)間，定區(qū)間動軸的問題，抓住“三點一軸，三點指的是區(qū)間兩個端點和區(qū)間中點，一軸指的是對稱軸.考點五 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：指數(shù)函數(shù)yax(a0且a1) 對數(shù)函數(shù)ylogax(a0且a1) 定義域 (，) (0，) 值域 (0，) (，) 不變性 恒過定點(0,1) 恒過定點(1,0) 1對

6、于兩個數(shù)都為指數(shù)或?qū)?shù)的大小比擬：如果底數(shù)相同， 直接應(yīng)用指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的單調(diào)性比擬；如果底數(shù)與指數(shù)(或真數(shù))皆不同，那么要增加一個變量進(jìn)行過渡比擬，或利用換底公式統(tǒng)一底數(shù)進(jìn)行比擬 2對于含參數(shù)的指數(shù)、對數(shù)問題，在應(yīng)用單調(diào)性時，要注意對底數(shù)進(jìn)行討論，解決對數(shù)問題時，首先要考慮定義域，其次再利用性質(zhì)求解. 例5、函數(shù)yf(x)的周期為2，當(dāng)x1,1時f(x)x2，那么函數(shù)yf(x)的圖像與函數(shù)y|lgx|的圖像的交點共有 (A)A10個 B9個C8個 D1個解析：畫出兩個函數(shù)圖像可看出交點有10個答案：A考點六 函數(shù)的零點1函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系：函數(shù)F(x)f(x)g(x)的零點就是方程

7、f(x)g(x)的根，即函數(shù)yf(x)的圖像與函數(shù)yg(x)的圖像交點的橫坐標(biāo)2零點存在性定理：如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)f(b)0，那么函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)遞增；如果f(x)0，右側(cè)f(x)0，那么f(x0)為函數(shù) f(x)的極大值；假設(shè)在x0附近左側(cè)f(x)0，那么f(x0)為函數(shù)f(x)的極小值2設(shè)函數(shù)yf(x)在a，b上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，那么f(x)在a，b上必有最大值和最小值且在極值點或端點處取得例10、設(shè)f(x)eq f(1,3)x3eq f(1,2)x22ax.(1)假設(shè)f(x)在(eq f(2,3)，)上存在單

8、調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍；(2)當(dāng)0a2時，f(x)在1,4上的最小值為eq f(16,3)，求f(x)在該區(qū)間上的最大值解：(1)由f(x)x2x2a(xeq f(1,2)2eq f(1,4)2a，當(dāng)xeq f(2,3)，)時，f(x)的最大值為f(eq f(2,3)eq f(2,9)2a；令eq f(2,9)2a0，得aeq f(1,9).所以，當(dāng)aeq f(1,9)時，f(x)在(eq f(2,3)，)上存在單調(diào)遞增區(qū)間【方法技巧】1利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值的一般步驟(1)確定定義域(2)求導(dǎo)數(shù)f(x)(3)假設(shè)求極值，那么先求方程f(x)0的根，再檢驗f(x)在方程根左、右值的符號，求

9、出極值(當(dāng)根中有參數(shù)時要注意分類討論根是否在定義域內(nèi))假設(shè)極值大小或存在情況，那么轉(zhuǎn)化為方程f(x)0根的大小或存在情況，從而求解2求函數(shù)yf(x)在a，b上的最大值與最小值的步驟(1)求函數(shù)yf(x)在(a，b)內(nèi)的極值；(2)將函數(shù)yf(x)的各極值與端點處的函數(shù)值f(a)，f(b)比擬， 其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值.考點11定積分例11 、(1) (ex2x)dx等于(C)A1 Be1 CeDe1(2)由曲線yeq r(x)，直線yx2及y軸所圍成的圖形的面積為(C)A.eq f(10,3)B4 C.eq f(16,3)D6【歷屆高考真題】1.【2023高考真題重慶理8】

10、設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖像如題8圖所示，那么以下結(jié)論中一定成立的是 DA函數(shù)有極大值和極小值B函數(shù)有極大值和極小值C函數(shù)有極大值和極小值D函數(shù)有極大值和極小值2.【2023高考真題新課標(biāo)理12】設(shè)點在曲線上，點在曲線上，那么最小值為 B 3.【2023高考真題陜西理7】設(shè)函數(shù)，那么 D A. 為的極大值點 B.為的極小值點C. 為的極大值點 D. 為的極小值點學(xué)4.【2023高考真題遼寧理12】假設(shè)，那么以下不等式恒成立的是C(A) (B)(C) (D)5.【2023高考真題湖北理3】二次函數(shù)的圖象如下圖，那么它與軸所圍圖形的面積為BA B C D6.【2023高考真題天津理4

11、】函數(shù)在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點個數(shù)是BA0 B1C2 D37.【2023高考真題全國卷理9】x=ln，y=log52，那么D(A)xyz Bzxy (C)zyx (D)yzx7.【2023高考真題陜西理2】以下函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為 D A. B. C. D. 8.【2023高考真題重慶理10】設(shè)平面點集，那么所表示的平面圖形的面積為 DA B C D9.【2023高考真題山東理3】設(shè)且，那么“函數(shù)在上是減函數(shù) ，是“函數(shù)在上是增函數(shù)的 AA充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件10.【2023高考真題山東理8】定義在上的函數(shù)滿足.當(dāng)時，當(dāng)時，。那么

12、BA335 B338 C1678 D202315.【2023高考真題遼寧理11】設(shè)函數(shù)f(x)滿足f()=f(x)，f(x)=f(2x)，且當(dāng)時，f(x)=x3.又函數(shù)g(x)=|xcos|，那么函數(shù)h(x)=g(x)-f(x)在上的零點個數(shù)為 B(A)5 (B)6 (C)7 (D)811.【2023高考真題浙江理16】定義：曲線C上的點到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的距離，曲線C1：y=x2+a到直線l:y=x的距離等于曲線C2：x2+(y+4)2=2到直線l:y=x的距離，那么實數(shù)a=_。9/412(2023年高考遼寧卷理科9)設(shè)函數(shù)fx=那么滿足fx2的x的取值范圍是D A-1

13、，2 B0，2 C1，+ D0，+13(2023年高考遼寧卷理科11)函數(shù)fx的定義域為R，f-1=2，對任意xR，f(x)2，那么fx2x+4的解集為 B A-1，1 B-1，+ C-，-1 D-，+14.2023遼寧理數(shù)(1O)點P在曲線y=上，a為曲線在點P處的切線的傾斜角，那么a的取值 范圍是 D (A)0,) (B) (D) 15. (2023年高考湖南卷理科8)設(shè)直線與函數(shù)的圖像分別交于點，那么當(dāng)?shù)竭_(dá)最小時的值為 D A. 1 B. C. D. 16. (2023年高考湖北卷理科10) 放射性元素由于不斷有原子放射微粒子而變成其他元素，其含量不斷減少，這種現(xiàn)象稱為衰變，假設(shè)在放射性

14、同位素銫137的衰變過程中，其含量M單位：太貝克與時間t單位年滿足函數(shù)關(guān)系：，其中為t=0時銫137的含量，t=30時，銫137含量的變化率是10ln2太貝克/年，那么M(60)= DA.5太貝克B.75ln2太貝克C.150ln2太貝克D.150太貝克答案：D17. (2023年高考山東卷理科16)函數(shù)=當(dāng)2a3b4時，函數(shù)的零點2.18(2023年高考陜西卷理科11)設(shè)，假設(shè)，那么119. (2023年高考四川卷理科13)計算-20.答案：20.(2023年高考江蘇卷8)在平面直角坐標(biāo)系中，過坐標(biāo)原點的一條直線與函數(shù)的圖象交于P、Q兩點，那么線段PQ長的最小值是_4_三、解答題:1(202

15、3年高考浙江卷理科22)此題總分值14分設(shè)函數(shù)假設(shè)為的極值點，求實數(shù)求實數(shù)的取值范圍，使得對任意恒有成立注：為自然對數(shù)的底數(shù)【解析】因為所以因為為的極值點所以解得或經(jīng)檢驗，符合題意，所以或當(dāng) 時 即 在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，在 內(nèi)單調(diào)遞增。所以要使對恒成立，只要成立，由，知 將3代入1得又。注意到函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，故再由3以及函數(shù)在 內(nèi)單調(diào)遞增，可得 ，由2解得 ，所以綜上，的取值范圍為.2、2023北京理數(shù)(18)(本小題共13分)函數(shù)()=In(1+)-+(0)。()當(dāng)=2時，求曲線=()在點(1，(1)處的切線方程；()求()的單調(diào)區(qū)間。解：I當(dāng)時， 由于，所以曲線在點處的切線方程為

16、即 II，.當(dāng)時，.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)單元訓(xùn)練題一、選擇題1以下各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是( )A . B C .D . 2曲線與直線及所圍成的封閉圖形的面積為( )A B C D 3設(shè)aR，函數(shù)f(x)exaex的導(dǎo)函數(shù)f(x)，且f(x)是奇函數(shù)假設(shè)曲線yf(x)的一條切線的斜率是2(3)，那么切點的橫坐標(biāo)為( )A 2(ln2) Bln2 C2(ln2) Dln24設(shè)，函數(shù)，那么使的取值范圍是( )A B C D 【答案】A 5函數(shù)的局部圖象大致是( )6函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是( )A0，1B1，2C2，3D3，47假設(shè)定義在正整數(shù)有序?qū)仙系亩瘮?shù)f滿足：fx，xx，fx，yf(y,

17、x) (x+y)f(x,y)=yf(x,x+y)，那么f12,16的值是( )A 12B 16 C 24D 488設(shè)函數(shù)fx=那么滿足fx2的x的取值范圍是( )A-1，2B0，2C1，+D0，+9設(shè),在區(qū)間上,滿足：對于任意的，存在實數(shù)，使得且；那么在上的最大值是( )A5BCD410以下各式錯誤的是( )A B C D 11設(shè)( )A0B1C2D310假設(shè)fa3m1ab2m，當(dāng)m0,1時fa1恒成立，那么ab的最大值為( )A B C D 12函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)且為奇函數(shù)，數(shù)列an是等差數(shù)列，a30，那么f(a1)f(a3)f(a5)的值( )A恒為正數(shù)B恒為負(fù)數(shù)C恒為0D可正可負(fù)二、填空題1314某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定本錢為220元，每桶水的進(jìn)價是5元，銷售單價與日均銷售量的關(guān)系如下表所示：根據(jù)以上數(shù)據(jù)，這個經(jīng)營部要使利潤最大，銷售單價應(yīng)定為元。15函數(shù)方程在區(qū)間上實數(shù)解的個數(shù)是；16某同學(xué)由于求不出積分的準(zhǔn)確值，于是他采用“隨機(jī)模擬方法和利用“積分的幾何意義來近似計算積分.他用計算機(jī)分別產(chǎn)生個在上的均勻隨機(jī)數(shù)和個在上的均勻隨機(jī)數(shù)，其數(shù)據(jù)記錄為如下表的前兩行.那么依此表格中的數(shù)據(jù)，可得積分的一個近似值為.17假設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，那么=_.18假設(shè)常數(shù)，那么函數(shù)