北師大四年級下冊第三單元《小數乘法》教材解讀

1、四下數學三單元小乘法教材整體讀“小數乘法數學課程標準數與代數領“數的運算中的重要內容， 既是小學階段數學學習的重要內容之一是人們現實生活中應用比較廣泛的數 學內容。數學課程標準提出的具體要求是通過本單元的教學要使學生掌握有 關小數乘法的“運算技能”，培養(yǎng)學生的“運算能力”。要引導學生“探索分析 和解決簡單小數乘法問題的有效方法了解解決問題方法的多樣性回顧解決 問題的過程初步判斷結果的合理性增強學生發(fā)現和提出問題分析和解決問 題的能力，培養(yǎng)學生的“應用意識”。上述內容是在學生學習了整數的四則運算數的意義和性質以及小數加減 法的基礎上進行教學的小數乘法的意義和計算方法的學習是以小數意義和整 數乘法

2、為基礎的教科書在這個過程中突出了轉化的思想即如何將未知的小數 乘法問題轉化為已學過的整數乘法問題也為學生五年級小數除法的學習積累 了數學活動經驗。本單元主要是認識小數乘法的意義數乘法的計算以及解決相關的簡單實 際問題。組織本單元學習內容的思路如下。小數乘法是計算教學中的難點根據學生學習的困難和計算教學的特點本 單元教科書編寫的基本特點主要體現在以下幾個方面。1結合解決實際問題，經歷探索小數乘法計算方法的過程，理解算理，掌 握基本的計算方法注重計算教學與解決問題相結合是本套教科書編寫的一個重要原則索小 數乘法的計算方法，教科書大體經歷如下過程文具店”探索的是簡單的一位 小數乘整數的算理，掌握小數

3、乘整數的口算方法小數點搬家”是研究小數點 位置移動引起小數大小變化的規(guī)律為研究小數乘小數的算理奠定基礎“街心 廣場探索的是小數乘小數的算理掌握積的小數位數的規(guī)律進而把小數乘法 轉化為整數的乘法，體現了轉化的數學思想“包裝”與“蠶絲”則綜合前面對 小數乘法的認識，學習小數乘法的豎式筆算。2在小數乘法計算過程中，重視發(fā)展學生的數感“文具店等課在探索小數乘法的算理時在學習小數筆算乘法前教科書 通過讓學生先估一估滲透估計的策略解釋計算結果的合理性學生掌握了小 數乘法的基本算法后，教科書又在“包裝”一課中鼓勵學生算法多樣化，在“手 拉手”一課中鼓勵學生用運算律進行計算，這些都是對學生數感的培養(yǎng)。此外，

4、教科書讓學生對小數點位置移動引起小數大小變化等規(guī)律的探索及通過計算 對乘數大于 1、等于 1 或小于 1 時，積與另一個乘數的大小關系的感知，都是在 活動中增強學生數感。3注重直觀模型和滲透“轉化”思想，積累學生數學活動經驗根據學生以形象思維為主的特點，教科書將抽象的數與直觀模型結合起來， 對面積模型這個小數的直觀模型進行了充分利用教科書在小數乘法意義小數 點位置移動引起小數大小變化數乘法積的小數位數等多處呈現了小數與分數 的面積模型。在此基礎上，在小數乘法筆算中又呈現了將小數乘法“轉化”為整 數乘法計算的方法，豐富學生的數學體驗，積累了學生數學活動經驗。首先不同版本教材的內容編排的邏輯結構存

5、在著明顯差異下面選取北師 大版人教版和浙教版這三個版本教材就其內容編排的邏輯結構加以比較具體 比較見下表：各版本教材內容編排的邏輯結構對比年級北師大版 四年級下冊人教版 五年級上冊浙教版 五年級上冊買文具（小數乘整數） 小數點搬家（小數 點移動引起小數大小內 變化的規(guī)律） 容 ）街心廣場（積的 結 小數位數與乘數小數 構 位數的關系）包裝（小數筆算乘法） 蠶絲（小數筆算乘法） 手拉手（小數加、 減、乘混合運算）小數乘整數小數乘 小數積的近似數 整數乘法運算定律推 廣到小數運用小數 乘法解決簡單的實際問題第二單元：小數與整數相 乘小數點向右移動小 數除以整數小數點向左移動第五單元：小數與小數相

6、乘小數除以小數積與 商的近似值循環(huán)小數從上表中可以看出各版本在內容編排的邏輯結構上北師大版和人教版的 內容結構相似整個單元都在研究小數乘法的計算方法而浙教版是把小數乘法 和小數除法放在一個單元進行學習的先學習小數與整數的乘除法再學習小數 與小數的乘除法。其次版本小數乘法元內容編排上都非常注重現實情境和滲轉化”思想，但除此之外，北師大版教材還非常注重直觀模型，主要體現在以下兩 個方面：1.教科書利用直觀圖形，理解小數乘法的意義。教材通過購物的情境，利用直觀圖形，幫助學生理解小數乘法的意義。 首先在情境中引出小數乘法的算式助直觀圖形讓學生理解小數乘法的意義，初步建立小數乘整數的圖形模型，教材中呈現

7、的方法分別運用了連 ,元、 角、分的轉化借助直觀模型得出了結果。教師還引導全班同學對這三種方法展 開討論,以進一步體會小數乘法的意義。2.利用直觀圖形，理解小數乘法的基本計算方法。教材抓住如何確定積的小數點的位置這一關鍵引導學生發(fā)現規(guī)律在學生 理解小數點的位置不同小數的大小就不同的基礎上“街心廣場的情境。 讓學生的學習經歷下面的過程：）在類比推理中初步理解小數乘法的計算方 法（2）利用直觀圖形建立小數乘法計算的圖形模型）數形對應中歸納基 本方法。為了更全面的促進學生的發(fā)展避免造成學生學習上的困難新版教材進行 了一些改動，主要變化體現在如下幾個方面：（一）補充估算過程比較新舊教材我們可以發(fā)現新教

8、材補充了估算的過程給了學生一種計算 的思路：即先估后算，讓學生預先確定得數的大致范圍，然后進行精確計算。比 起舊教材這更符合人們在實際計算中的思路可以讓學生在計算后自行驗證得 數的對錯，有利于提高學生計算的準確率。（二）新添算理環(huán)節(jié)算理一向是計算教學中的重點與舊教材相比較新教材更側重于學生對豎 式計算算理的理解讓學生領會各種算法的計算原理這樣的編排是合理的因 為算理是算法的基礎只有當學生懂得了算理以后再加以適當的練習才能夠 使他們更快地提高計算能力。（三）調整課時安排除了教材編寫的變動以外新教材安排的課時量還是遠遠超過舊教材的這就體現出：新教材是比較重視對學生計算能力培養(yǎng)的。綜上所述對比舊教材

9、新教材更加重視培養(yǎng)學生的計算能力無論是對算 理的理解還是對算法的掌握教材都能夠從學生的角度出發(fā)化每一個步驟。 這樣的編排，對于提高學生的計算能力必將有很大的幫助。（一）教材是如何實現將小數乘法轉化為整數乘法的？小數的乘法運算也是以整數的乘法為基礎無論是小數乘整數還是小數乘 小數點，如何把它們轉化為整數之間的乘法，是重點也是難點。1.三個層次“轉化”的蘊伏轉化一結合具體情境探索并掌握小數點移動位置引起小數大小發(fā)生變化 的規(guī)律。轉化二結合具體情境探索并理解把小數的乘數通過小數點移位變成整數 后，其積擴大的倍數，與乘數的小數點的移位有什么規(guī)律性的聯系。轉化三基于前面的探索會把小數的乘法轉化為整數的乘

10、法并能根據乘 數的小數位數來確定積的小數點位置。2.借助直觀理解轉化的過程（1）利用直觀圖形，理解小數乘法的意義。（2）利用直觀圖形，探索并掌握小數點移動位置引起小數大小發(fā)生變化的規(guī)律。（3）利用直觀圖形，理解小數乘法的基本計算方法。（二）教材是如何發(fā)展學生數感的？課標指出“數感主要是指關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面 的感悟建立數感有助于學生理解現實生活中數的意義理解或表述具體情境中 的數量關系” 。1.在估算中發(fā)展數感2.在算法多樣化中發(fā)展數感3.探索運用規(guī)律發(fā)展數感4.借助直觀模型發(fā)展數感（三乘法筆算內容中教材呈現了不同于規(guī)范格式的其他筆算形式這樣編排的意圖是什么？包裝一課教材

11、呈現了兩幅學生作品除了傳統(tǒng)的小數乘法豎式外補充 了先將小數乘法轉化為整數乘法列出完整的整數乘法豎式再根據乘數的小數 位數確定積的小數位數得出結果的方式種補充反映了教科書更加倡導學生對 小數乘法豎式理解性的學習不同思維特點的學生提供了更多學習理解小數乘 法豎式的途徑。1.在進行本單元教學的整個體系中，都要給學生滲透轉化的思想。2.在學生探索小數乘法的計算方法時給學生滲透數形結合思想方法比思 想方法、轉化思想方法和歸納思想方法。3.關于活動經驗本單元主要是讓學生理解小數乘法的意義借助直觀模型 體小數乘法的計算方法，積的小數位數與乘數小數位數之間有什么關 ?在這個 過程中學生通過觀察比較把小數乘法轉

12、化為整數乘法來進行計算就是一個 發(fā)現探索歸納的過程這個過程中運用的以及在這個過程中沉淀下來的活動 經驗就是把未知的知識轉化為已學的知識從而習的新知的學習方法同時也是 一種解決問題的策略，為學生終身學習定基礎。所以教師在進行本單元教學時要為學生創(chuàng)設一種自由探索發(fā)現從不同 角度解決問題的氛圍，使學生充分的經歷知識習得的過程，積累活動的經驗。（一）教學目標根據課標中的要求，結合教材特點以及四年級學生的實際水平、認知規(guī)律， 確定了本單元的教學目標：1. 結合具體情境和直觀模型，經歷探索小數乘法計算方法的過程，理解計 算的道理積累探索算法的經驗能正確進行小數乘法計算和小數加減乘混合 運算。2能結合具體情境，估計運算的結果，并解釋其合理性，發(fā)展數感。3能運用小數乘法知識解決一些簡單的實際問題，發(fā)展應用意識。4在解決具體問題的過程中體會整