誤差理論第一章課件

1、第1章緒論第1章緒論 本章闡述測量誤差的基本概念、誤差的表達(dá)形式、誤差分類、誤差來源；給出描述誤差大小的精度概念及其與誤差類型之間的關(guān)系；給出測量中的有效數(shù)字概念及其在數(shù)據(jù)處理中的基本方法。通過學(xué)習(xí)本章內(nèi)容，使讀者對測量誤差分析及其數(shù)據(jù)處理的問題有一個概貌的了解，為學(xué)習(xí)后面章節(jié)的內(nèi)容奠定基礎(chǔ)。教學(xué)目標(biāo) 本章闡述測量誤差的基本概念、誤差的表達(dá)形式、誤差分類 誤差定義及表達(dá)形式 測量誤差來源的分析 測量誤差按誤差性質(zhì)的分類處理 有效數(shù)字定義及選取 重點與難點 誤差定義及表達(dá)形式重點與難點門捷列夫 (1834-1907) 科學(xué)始于測量,沒有測量，便沒有精密的科學(xué)。門捷列夫第一節(jié)研究誤差的意義 門捷列

2、夫 (1834-1907) 科學(xué)始于測量,沒有測我常說的一句話是： 當(dāng)你能夠測量你所關(guān)注的事物，而且能夠用數(shù)量來描述他的時候，你就對其有所認(rèn)識；當(dāng)你不能測量他，也不能將其量化的時候，你對他的了解就是貧乏和不深入的。開爾文為了紀(jì)念他在科學(xué)上的功績，國際計量大會把熱力學(xué)溫標(biāo)（即絕對溫標(biāo)）稱為開爾文（開氏）溫標(biāo)，熱力學(xué)溫度以開爾文為單位，是現(xiàn)在國際單位制中七個基本單位之一。開爾文（1824-1907）第一節(jié)研究誤差的意義 我常說的一句話是： 當(dāng)你能夠測量你所關(guān)注的事物，而且能錢學(xué)森信息技術(shù)包括測量技術(shù)、計算機(jī)技術(shù)和通信技術(shù)，測量技術(shù)是信息技術(shù)的關(guān)鍵和基礎(chǔ)。錢學(xué)森(1911- )第一節(jié)研究誤差的意義

3、錢學(xué)森信息技術(shù)包括測量技術(shù)、計算機(jī)技術(shù)和通信技術(shù)，測量技術(shù)是王大珩等儀器儀表是工業(yè)生產(chǎn)的“倍增器”，是高新技術(shù)和科研的“催化劑”，在軍事上體現(xiàn)的是“戰(zhàn)斗力”。王大珩(1915- )第一節(jié)研究誤差的意義 王大珩等儀器儀表是工業(yè)生產(chǎn)的“倍增器”，是高新技術(shù)和科研的“第一節(jié)研究誤差的意義 正確認(rèn)識誤差的性質(zhì)，分析誤差產(chǎn)生的原因從根本上，消除或減小誤差正確處理測量和實驗數(shù)據(jù)，合理計算所得結(jié)果通過計算得到更接近真值的數(shù)據(jù)正確組織實驗過程，合理設(shè)計、選用儀器或測量方法根據(jù)目標(biāo)確定最佳系統(tǒng)第一節(jié)研究誤差的意義 正確認(rèn)識誤差的性質(zhì)，分析誤差產(chǎn)生的原第二節(jié)誤差的基本概念 這一節(jié)將介紹測量誤差的基本概念，如測量誤

4、差的定義、分類、誤差的來源等。通過這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)，可以讓讀者對測量誤差有個全面的了解。 第二節(jié)誤差的基本概念 這一節(jié)將介紹測量誤差的基本概誤差（Error）：誤差測得值真值真值（True Value）：觀測一個量時，該量本身所具有的真實大小。分類： 理論值 約定真值三角形內(nèi)角之和恒為180一個整圓周角為360一、誤差的定義及表示法 國際千克基準(zhǔn)1Kg誤差（Error）：誤差測得值真值真值（True 約定真值(Conventional True Value）指定值、最佳估計值、約定值或參考值 是指對于給定用途具有適當(dāng)不確定度的、賦予特定量的值。這個術(shù)語在計量學(xué)中常用。由國家建立的實物標(biāo)準(zhǔn)（或基準(zhǔn)

5、）所指定的千克副原器質(zhì)量的約定真值為1kg，其復(fù)現(xiàn)的不確定度為0.008mg。當(dāng)今保存在國際計量局的鉑銥合金千克原器的最小不確定度為0.004mg誤差是針對真值而言的，真值一般都是指約定真值。 亦稱一、誤差的定義及表示法 約定真值(Conventional True Value）指誤差 絕對誤差相對誤差粗大誤差系統(tǒng)誤差隨機(jī)誤差表示形式性質(zhì)特點一、誤差的定義及表示法 誤差 絕對相對粗大系統(tǒng)隨機(jī)表示形式性質(zhì)特點一、誤差的定義及表絕對誤差（Absolute Error） 測得值 被測量的真值，常用約定真值代替 絕對誤差 特點：1) 絕對誤差是一個具有確定的大小、符號及單位的量。2) 單位給出了被測量

6、的量綱，其單位與測得值相同。 一、誤差的定義及表示法 LLL0絕對誤差測得值真值絕對誤差（Absolute Error） 測得值 被測量的修正值(Correction) :為了消除固定的系統(tǒng)誤差用代數(shù)法而加到測量結(jié)果上的值。 一、誤差的定義及表示法 修正值真值測得值特點：1) 與誤差大小近似相等，但方向相反。2) 修正值本身還有誤差。 誤差修正值(Correction) :為了消除固定的系統(tǒng)誤差用【例1-1】用某電壓表測量電壓，電壓表的示值為226V，查該表的檢定證書，得知該電壓表在220V附近的誤差為5V ，被測電壓的修正值為5V ，則修正后的測量結(jié)果為226+(5V )=221V。 測得值

7、真值絕對誤差一、誤差的定義及表示法 【例1-1】用某電壓表測量電壓，電壓表的示值為226V，查該定義 被測量的真值，常用約定真值代替，也可以近似用測量值 L 來代替 L0相對誤差 特點：1） 相對誤差有大小和符號。2） 無量綱，一般用百分?jǐn)?shù)來表示。絕對誤差相對誤差（Relative Error）： 絕對誤差與被測量真值之比 相對誤差一、誤差的定義及表示法 定義 被測量的真值，常用約定真值代替，也可以近似用測量值 L絕對誤差和相對誤差的比較用1m測長儀測量0.01m長的工件，其絕對誤差 =0.0006m，但用來測量1m長的工件，其絕對誤差為0.0105m。前者的相對誤差為 后者的相對誤差為用絕對

8、誤差不便于比較不同量值、不同單位、不同物理量等的準(zhǔn)確度。 一、誤差的定義及表示法 絕對誤差和相對誤差的比較用1m測長儀測量0.01m長的工件引用誤差（Fiducial Error of a Measuring Instrument） 定義 該標(biāo)稱范圍（或量程）上限 引用誤差 儀器某標(biāo)稱范圍（或量程）內(nèi)的最大絕對誤差 引用誤差是一種相對誤差，而且該相對誤差是引用了特定值，即標(biāo)稱范圍上限（或量程）得到的，故該誤差又稱為引用相對誤差、滿度誤差。 一、誤差的定義及表示法 引用誤差（Fiducial Error of a Measu我國電工儀表、壓力表的準(zhǔn)確度等級（Accuracy Class）就是按照

9、引用誤差進(jìn)行分級的。 當(dāng)一個儀表的等級s選定后，用此表測量某一被測量時，所產(chǎn)生的最大絕對誤差為 最大相對誤差為絕對誤差的最大值與該儀表的標(biāo)稱范圍（或量程）上限xm成正比選定儀表后，被測量的值越接近于標(biāo)稱范圍（或量程）上限，測量的相對誤差越小，測量越準(zhǔn)確 （公式2）（公式1）電工儀表、壓力表的準(zhǔn)確度等級一、誤差的定義及表示法 我國電工儀表、壓力表的準(zhǔn)確度等級（Accuracy Clas【例1-3 】檢定一只2.5級、量程為100V的電壓表，發(fā)現(xiàn)在50V處誤差最大，其值為2V，而其他刻度處的誤差均小于2V，問這只電壓表是否合格？ 由公式2，該電壓表的引用誤差為 由于所以該電壓表合格?！窘狻恳弧⒄`差

10、的定義及表示法 【例1-3 】檢定一只2.5級、量程為100V的電壓表，發(fā)【例1-4 】某1.0級電流表，滿度值（標(biāo)稱范圍上限）為100，求測量值分別為100，80和20時的絕對誤差和相對誤差。根據(jù)題意得 由公式1可知，最大絕對誤差為 他們的相對誤差分別為 可見，在同一標(biāo)稱范圍內(nèi)，測量值越小，其相對誤差越大。 【解】一、誤差的定義及表示法 【例1-4 】某1.0級電流表，滿度值（標(biāo)稱范圍上限）為1為了減小測量誤差，提高測量準(zhǔn)確度，就必須了解誤差來源。而誤差來源是多方面的，在測量過程中，幾乎所有因素都將引入測量誤差。 主要來源 測量裝置誤差 測量環(huán)境誤差 測量方法誤差 測量人員誤差 二、誤差的來

11、源 為了減小測量誤差，提高測量準(zhǔn)確度，就必須了解誤差來源。而誤測量裝置誤差標(biāo)準(zhǔn)器件誤差儀器誤差附件誤差以固定形式復(fù)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)量值的器具，如標(biāo)準(zhǔn)電阻、標(biāo)準(zhǔn)量塊、標(biāo)準(zhǔn)砝碼等等，他們本身體現(xiàn)的量值，不可避免地存在誤差。一般要求標(biāo)準(zhǔn)器件的誤差占總誤差的1/31/10。 測量裝置在制造過程中由于設(shè)計、制造、裝配、檢定等的不完善，以及在使用過程中，由于元器件的老化、機(jī)械部件磨損和疲勞等因素而使設(shè)備所產(chǎn)生的誤差。 測量儀器所帶附件和附屬工具所帶來的誤差。 設(shè)計測量裝置時，由于采用近似原理所帶來的工作原理誤差 組成設(shè)備的主要零部件的制造誤差與設(shè)備的裝配誤差 設(shè)備出廠時校準(zhǔn)與定度所帶來的誤差 讀數(shù)分辨力有限而造成的

12、讀數(shù)誤差 數(shù)字式儀器所特有的量化誤差 元器件老化、磨損、疲勞所造成的誤差 二、誤差的來源 測量裝置誤差標(biāo)準(zhǔn)器件誤差儀器誤差附件誤差以固定形式復(fù)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)量測量環(huán)境誤差指各種環(huán)境因素與要求條件不一致而造成的誤差。 對于電子測量，環(huán)境誤差主要來源于環(huán)境溫度、電源電壓和電磁干擾等 激光光波比長測量中，空氣的溫度、濕度、塵埃、大氣壓力等會影響到空氣折射率，因而影響激光波長，產(chǎn)生測量誤差。高精度的準(zhǔn)直測量中，氣流、振動也有一定的影響 二、誤差的來源 測量環(huán)境誤差指各種環(huán)境因素與要求條件不一致而造成的誤差。 測量方法誤差 指使用的測量方法不完善，或采用近似的計算公式等原因所引起的誤差 ，又稱為理論誤差 如用均

13、值電壓表測量交流電壓時，其讀數(shù)是按照正弦波的有效值進(jìn)行刻度，由于計算公式中出現(xiàn)無理數(shù)和，故取近似公式，由此產(chǎn)生的誤差即為理論誤差。二、誤差的來源 測量方法誤差 指使用的測量方法不完善，或采用近似的計算公式等測量人員誤差測量人員的工作責(zé)任心、技術(shù)熟練程度、生理感官與心理因素、測量習(xí)慣等的不同而引起的誤差。 為了減小測量人員誤差，就要求測量人員要認(rèn)真了解測量儀器的特性和測量原理，熟練掌握測量規(guī)程，精心進(jìn)行測量操作，并正確處理測量結(jié)果。 二、誤差的來源 測量人員誤差測量人員的工作責(zé)任心、技術(shù)熟練程度、生理感官與三、誤差分類 系統(tǒng)誤差（Systematic Error） 在重復(fù)性條件下，對同一被測量進(jìn)

14、行無限多次測量所得結(jié)果的平均值與被測量的真值之差。 定義特征 在相同條件下，多次測量同一量值時，該誤差的絕對值和符號保持不變，或者在條件改變時，按某一確定規(guī)律變化的誤差。 三、誤差分類 系統(tǒng)誤差（Systematic Error） 用天平計量物體質(zhì)量時，砝碼的質(zhì)量偏差用千分表讀數(shù)時，表盤安裝偏心引起的示值誤差刻線尺的溫度變化引起的示值誤差系統(tǒng)誤差舉例 在實際估計測量器具示值的系統(tǒng)誤差時，常常用適當(dāng)次數(shù)的重復(fù)測量的算術(shù)平均值減去約定真值來表示，又稱其為測量器具的偏移或偏畸（Bias）。 由于系統(tǒng)誤差具有一定的規(guī)律性，因此可以根據(jù)其產(chǎn)生原因，采取一定的技術(shù)措施，設(shè)法消除或減??；也可以在相同條件下對

15、已知約定真值的標(biāo)準(zhǔn)器具進(jìn)行多次重復(fù)測量的辦法，或者通過多次變化條件下的重復(fù)測量的辦法，設(shè)法找出其系統(tǒng)誤差的規(guī)律后，對測量結(jié)果進(jìn)行修正。具體可見第五章。 三、誤差分類 用天平計量物體質(zhì)量時，砝碼的質(zhì)量偏差用千分表讀數(shù)時，表盤安裝三、誤差分類 按對誤差掌握程度，系統(tǒng)誤差可分為 誤差絕對值和符號已經(jīng)明確的系統(tǒng)誤差。 已定系統(tǒng)誤差：舉例： 直尺的刻度值誤差 誤差絕對值和符號未能確定的系統(tǒng)誤差，但通常估計出誤差范圍。 未定系統(tǒng)誤差：三、誤差分類 按對誤差掌握程度，系統(tǒng)誤差可分為 誤差絕對值和三、誤差分類 按誤差出現(xiàn)規(guī)律，系統(tǒng)誤差可分為 誤差絕對值和符號固定不變的系統(tǒng)誤差。 不變系統(tǒng)誤差：舉例： 砝碼質(zhì)量

16、、熱膨脹誤差 誤差絕對值和符號變化的系統(tǒng)誤差。按其變化規(guī)律，可分為線性系統(tǒng)誤差、周期性系統(tǒng)誤差和復(fù)雜規(guī)律系統(tǒng)誤差。 變化系統(tǒng)誤差：三、誤差分類 按誤差出現(xiàn)規(guī)律，系統(tǒng)誤差可分為 誤差絕對值和符隨機(jī)誤差（Random Error） 測得值與在重復(fù)性條件下對同一被測量進(jìn)行無限多次測量結(jié)果的平均值之差。又稱為偶然誤差。 定義特征 在相同測量條件下，多次測量同一量值時，絕對值和符號以不可預(yù)定方式變化的誤差。 產(chǎn)生原因?qū)嶒灄l件的偶然性微小變化，如溫度波動、噪聲干擾、電磁場微變、電源電壓的隨機(jī)起伏、地面振動等。 三、誤差分類 隨機(jī)誤差（Random Error） 測得值與在重復(fù)性條件隨機(jī)誤差的大小、方向均隨

17、機(jī)不定，不可預(yù)見，不可修正。 雖然一次測量的隨機(jī)誤差沒有規(guī)律，不可預(yù)定，也不能用實驗的方法加以消除。但是，經(jīng)過大量的重復(fù)測量可以發(fā)現(xiàn)，它是遵循某種統(tǒng)計規(guī)律的。因此，可以用概率統(tǒng)計的方法處理含有隨機(jī)誤差的數(shù)據(jù)，對隨機(jī)誤差的總體大小及分布做出估計，并采取適當(dāng)措施減小隨機(jī)誤差對測量結(jié)果的影響。具體見第三章。 隨機(jī)誤差的性質(zhì)三、誤差分類 隨機(jī)誤差的大小、方向均隨機(jī)不定，不可預(yù)見，不可修正。 雖粗大誤差（Gross Error） 指明顯超出統(tǒng)計規(guī)律預(yù)期值的誤差。又稱為疏忽誤差、過失誤差或簡稱粗差。 定義產(chǎn)生原因某些偶爾突發(fā)性的異常因素或疏忽所致。 測量方法不當(dāng)或錯誤，測量操作疏忽和失誤（如未按規(guī)程操作、

18、讀錯讀數(shù)或單位、記錄或計算錯誤等） 測量條件的突然變化（如電源電壓突然增高或降低、雷電干擾、機(jī)械沖擊和振動等）。由于該誤差很大，明顯歪曲了測量結(jié)果。故應(yīng)按照一定的準(zhǔn)則進(jìn)行判別，將含有粗大誤差的測量數(shù)據(jù)（稱為壞值或異常值）予以剔除。具體見第四章。 三、誤差分類 粗大誤差（Gross Error） 指明顯超出統(tǒng)計規(guī)律預(yù)三類誤差的關(guān)系及其對測得值的影響 標(biāo)準(zhǔn)差期望值 均值 某次測得值 奇異值 系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的定義是科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)，不能混淆的。但在測量實踐中，由于誤差劃分的人為性和條件性，使得他們并不是一成不變的，在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。也就是說一個具體誤差究竟屬于哪一類，應(yīng)根據(jù)所考察的實際問題和具體

19、條件，經(jīng)分析和實驗后確定。三、誤差分類 三類誤差的關(guān)系及其對測得值的影響 標(biāo)準(zhǔn)差期望值 均值 某次測 如一塊電表，它的刻度誤差在制造時可能是隨機(jī)的，但用此電表來校準(zhǔn)一批其它電表時，該電表的刻度誤差就會造成被校準(zhǔn)的這一批電表的系統(tǒng)誤差。又如，由于電表刻度不準(zhǔn)，用它來測量某電源的電壓時必帶來系統(tǒng)誤差，但如果采用很多塊電表測此電壓，由于每一塊電表的刻度誤差有大有小，有正有負(fù)，就使得這些測量誤差具有隨機(jī)性。誤差性質(zhì)的相互轉(zhuǎn)化三、誤差分類 如一塊電表，它的刻度誤差在制造時可能是隨機(jī)的，但用此電表第三節(jié)精 度 這一節(jié)將介紹測量誤差的評定參數(shù)及與誤差的關(guān)系。 第三節(jié)精 度 這一節(jié)將介紹測量誤差的評定參數(shù)及與

20、第三節(jié)精 度 當(dāng)只考慮系統(tǒng)誤差的大小時，準(zhǔn)確度稱為準(zhǔn)確度。準(zhǔn)確度（Correctness）只考慮隨機(jī)誤差的大小時，準(zhǔn)確度稱為精密度。精密度（Precision）精確度（Accuracy ） 表示測量結(jié)果與被測量真值之間的一致程度。就誤差分析而言，精確度是測量結(jié)果中系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的綜合，誤差大，則精確度低，誤差小，則精確度高。 精確度（精度）在數(shù)值上一般多用相對誤差來表示，但不用百分?jǐn)?shù)。如某一測量結(jié)果的相對誤差為0.001%，則其精度為10-5。 第三節(jié)精 度 當(dāng)只考慮系統(tǒng)誤差的大小時，準(zhǔn)確度稱為準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度、正確度和精密度三者之間的關(guān)系彈著點全部在靶上，但分散。相當(dāng)于系統(tǒng)誤差小而隨機(jī)誤差大

21、，即精密度低，正確度高。彈著點集中，但偏向一方，命中率不高。相當(dāng)于系統(tǒng)誤差大而隨機(jī)誤差小，即精密度高，正確度低。彈著點集中靶心。相當(dāng)于系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差均小，即精密度、正確度都高，從而準(zhǔn)確度亦高。第三節(jié)精 度 準(zhǔn)確度、正確度和精密度三者之間的關(guān)系彈著點全部在靶上，但分散指在相同條件下在短時間內(nèi)對同一個量進(jìn)行多次測量所得測量結(jié)果之間的一致程度，一般用測量結(jié)果的分散性來定量表示。 重復(fù)性（Repeatability）指在變化條件下，對同一個量進(jìn)行多次測量所得測量結(jié)果之間的一致程度，一般用測量結(jié)果的分散性來定量表示。復(fù)現(xiàn)性也稱為再現(xiàn)性。 復(fù)現(xiàn)性（Reproducibility）常用質(zhì)量名詞術(shù)語第三節(jié)

22、精 度 指在相同條件下在短時間內(nèi)對同一個量進(jìn)行多次測量所得測量結(jié)果指測量儀器保持其計量特性隨時間恒定的能力。它可以用幾種方式來定量表示，如用計量特性變化某個規(guī)定的量所經(jīng)過的時間；或用計量特性經(jīng)規(guī)定的時間所發(fā)生的變化等。 穩(wěn)定性（Stability）指測量儀器的示值與對應(yīng)輸入量的真值之差。由于真值不能確定，故在實際應(yīng)用中常采用約定真值。 示值誤差（Error of Indication）常用質(zhì)量名詞術(shù)語第三節(jié)精 度 指測量儀器保持其計量特性隨時間恒定的能力。它可以用幾種方式指測量儀器示值的系統(tǒng)誤差。通常用適當(dāng)次數(shù)重復(fù)測量的示值誤差的平均來估計。 偏移（Bias）指對于給定的測量儀器，規(guī)范、規(guī)程等

23、所允許的誤差極限值。有時也稱為允許誤差限。 最大允許誤差（Maximum Permissible）與測量結(jié)果相關(guān)聯(lián)的、用于合理表征被測量值分散性大小的參數(shù)。它是定量評定測量結(jié)果的一個重要質(zhì)量指標(biāo)。 不確定度（Uncertainty）常用質(zhì)量名詞術(shù)語第三節(jié)精 度 指測量儀器示值的系統(tǒng)誤差。通常用適當(dāng)次數(shù)重復(fù)測量的示值誤差第四節(jié)有效數(shù)字與數(shù)據(jù)運(yùn)算 這一節(jié)將介紹有效數(shù)字的定義、數(shù)字的射入原則和數(shù)據(jù)的運(yùn)算原則。 第四節(jié)有效數(shù)字與數(shù)據(jù)運(yùn)算 這一節(jié)將介紹有效數(shù)字的定第四節(jié)有效數(shù)字與數(shù)據(jù)運(yùn)算 一、有效數(shù)字 含有誤差的任何數(shù)，如果其絕對誤差界是最末尾數(shù)的半個單位，那么從這個近似數(shù)左方起的第一個非零的數(shù)字，稱為第一位有效數(shù)字。從第一位有效數(shù)字起到最末一位