江蘇省淮安市第一中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，小強(qiáng)從A處出發(fā)沿北偏東70方向行走，走至B處，又沿著北偏西30方向行走至C處，此時(shí)需把方向調(diào)整到與出發(fā)時(shí)一致，則方向的調(diào)整應(yīng)是（）A左轉(zhuǎn) 80B右轉(zhuǎn)80C右轉(zhuǎn) 100D左轉(zhuǎn) 1002若的相反數(shù)是，則的值為（ ）ABCD53如圖所示的幾何

2、體從正面看得到的平面圖形是（）ABCD4一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流而行用了2小時(shí)，從乙碼頭到甲碼頭逆流而行用了2.5小時(shí)，已知水流的速度是3km/h，則船在靜水中的速度是（ ）km/h.A27B28C30D365將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論：如果，則有；如果，則有；如果，必有；正確的有（ ）ABCD6的倒數(shù)是（）A2BC2D7下面計(jì)算正確的是（）A329B5+38C（2）38D3a+2b5ab8定義一種新的運(yùn)算：，如，則等于（ ）A13B11C9D79大于的正整數(shù)的三次冪可“裂變”成若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，如，若“裂變”后，其中有一個(gè)奇數(shù)是，則的值是（ ）ABCD10下列說法正確的是（）A有

3、理數(shù)包括正數(shù)、零和負(fù)數(shù)Ba2一定是負(fù)數(shù)C34.37=342212D兩個(gè)有理數(shù)的和一定大于每一個(gè)加數(shù)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng),第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1,1），第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2,0），第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3,2），按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過第2019次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是_12計(jì)算：_13已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，那么點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_14下表是某校七九年級(jí)某月課外興趣小組活動(dòng)時(shí)間統(tǒng)計(jì)表，其中各年級(jí)同一興趣小組每次活動(dòng)時(shí)間相同，但表格中九年級(jí)的兩個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋了，記得九年級(jí)文藝小組活動(dòng)次數(shù)與科技小組活動(dòng)次數(shù)相

4、同 年級(jí)課外小組活動(dòng)總時(shí)間（單位：h）文藝小組活動(dòng)次數(shù)科技小組活動(dòng)次數(shù)七年級(jí)1768八年級(jí)14.557九年級(jí)12.5則九年級(jí)科技小組活動(dòng)的次數(shù)是_15任意寫出一個(gè)含有字母的五次三項(xiàng)式，其中最高次項(xiàng)的系數(shù)為，常數(shù)項(xiàng)為:_16如圖，點(diǎn)M為CD上一點(diǎn)，MF平分CME若157，則EMD的大小為_度三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17（8分）（1）先化簡，再求值：（a3a2）（2a2+3a1），其中a2；（2）解方程：18（8分）如圖，在長方形中，現(xiàn)將長方形向右平移，再向下平移后到長方形的位置，（1）當(dāng)時(shí)，長方形ABCD與長方形ABCD的重疊部分面積等于_（2）如圖，用的代數(shù)式表示長方形ABC

5、D與長方形的重疊部分的面積（3）如圖，用的代數(shù)式表示六邊形的面積19（8分）如圖，以點(diǎn)O為端點(diǎn)按順時(shí)針方向依次作射線OA、OB、OC、OD.（1）若AOC、BOD都是直角，BOC60，求AOB和DOC的度數(shù).（2）若BOD100，AOC110，且AODBOC+70，求COD的度數(shù).（3）若AOCBOD，當(dāng)為多少度時(shí)，AOD和BOC互余？并說明理由.20（8分）定義：兩邊的平方和與這兩邊乘積的差等于第三邊平方的三角形叫做“和諧三角形”.如圖1在中，若，則是“和諧三角形”.（1）等邊三角形一定是“和諧三角形”，是_命題（填“真”或“假”）.（2）若中，且，若是“和諧三角形”，求.（3）如圖2，在等

6、邊三角形的邊，上各取一點(diǎn)，且，相交于點(diǎn)，是的高，若是“和諧三角形”，且.求證：.連結(jié)，若，那么線段，能否組成一個(gè)“和諧三角形”？若能，請(qǐng)給出證明：若不能，請(qǐng)說明理由.21（8分）對(duì)于任意的有理數(shù)，定義關(guān)于“”的一種運(yùn)算如下：，例如（1）求的值（2）若求的值22（10分）如圖，已知三角形、直線以及線段的延長線上一點(diǎn)（1）畫出三角形關(guān)于直線對(duì)稱的；（2）畫出三角形繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的；23（10分）下面是小彬同學(xué)進(jìn)行整式化簡的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)任務(wù)1：填空：以上化簡步驟中，第一步的依據(jù)是 ；以上化簡步驟中，第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是 ；任務(wù)2：請(qǐng)寫出該整式正確的化簡過程，并計(jì)算當(dāng)x

7、1，y時(shí)該整式的值24（12分）先化簡，再求值： ，其中m=1，n=-2.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】過C點(diǎn)作CEAB，延長CB與點(diǎn)D，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出A+ABH=180，ECB=ABC，求出ABH=110，ABC=80，即可求出ECB=80，得出答案即可【詳解】過C點(diǎn)作CEAB，延長CB與點(diǎn)D，如圖根據(jù)題意可知：AFBH,ABCE，A+ABH=180，ECB=ABC，根據(jù)題意可知：FAB=70,HBC=30，ABH=18070=110,ABC=11030=80，ECB=80，DCE=18080=100，即方向的調(diào)整應(yīng)是右轉(zhuǎn)100.故答案選C.【點(diǎn)睛】本題考查了

8、平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行線的判定與性質(zhì).2、B【解析】直接利用相反數(shù)的定義得出答案【詳解】a的相反數(shù)是，a的值為：故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握定義是解題關(guān)鍵3、D【分析】根據(jù)從正面看得到的圖象是主視圖，可得答案【詳解】解：從正面看第一層是兩個(gè)小正方形，第二層右邊是一個(gè)小正方形，故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查三視圖，解題的關(guān)鍵是熟知主視圖的定義4、A【分析】設(shè)船在靜水中的速度是x，則順流時(shí)的速度為（x+3）km/h，逆流時(shí)的速度為（x-3）km/h，根據(jù)往返的路程相等，可得出方程，解出即可【詳解】解：設(shè)船在靜水中的速度是x，則順流時(shí)的速度為（x+3）km/h

9、，逆流時(shí)的速度為（x-3）km/h，由題意得，2（x+3）=2.5（x-3），解得：x=27，即船在靜水中的速度是27千米/時(shí)故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系建立方程5、A【分析】根據(jù)平行線的判定定理判斷；根據(jù)角的關(guān)系判斷即可；根據(jù)平行線的性質(zhì)定理判斷；根據(jù)的結(jié)論和平行線的性質(zhì)定理判斷【詳解】2=30，1=60又E=60，1=E，ACDE，故正確；1+2=90，2+3=90，即BAE+CAD=1+2+2+3=90+90=180，故正確；BCAD，1+2+3+C=180又C=45，1+2=90，3=45，2=9045=45，故錯(cuò)誤；

10、D=30，CAD=150，CAD+D=180，ACDE，4=C，故正確故選A【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和余角、補(bǔ)角的概念，掌握平行線的性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵6、C【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)可解答.【詳解】解：根據(jù)倒數(shù)的定義，可知的倒數(shù)是-1故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了倒數(shù)的定義7、C【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則和合并同類項(xiàng)法則解答【詳解】解：A、原式9，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤B、原式2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤C、原式8，故本選項(xiàng)正確D、3a與2b不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)睛】考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算和合并同類項(xiàng)，要掌握同類項(xiàng)的概念，會(huì)辨別

11、同類項(xiàng)，并準(zhǔn)確地掌握判斷同類項(xiàng)的兩條標(biāo)準(zhǔn)：帶有相同系數(shù)的代數(shù)項(xiàng)；字母和字母指數(shù)8、C【分析】由題目中給出的公式，即可推出原式=通過計(jì)算即可推出結(jié)果【詳解】解：，=9，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，關(guān)鍵在于根據(jù)題意正確的套用公式，認(rèn)真計(jì)算9、C【分析】觀察可知，分裂成的奇數(shù)的個(gè)數(shù)與底數(shù)相同，然后求出到m3的所有奇數(shù)的個(gè)數(shù)的表達(dá)式，再求出奇數(shù)2019的是從3開始的第1008個(gè)數(shù)，然后確定出1008所在的范圍即可得解【詳解】底數(shù)是2的分裂成2個(gè)奇數(shù)，底數(shù)為3的分裂成3個(gè)奇數(shù)，底數(shù)為4的分裂成4個(gè)奇數(shù)，m3分裂成m個(gè)奇數(shù)，所以，到m3的奇數(shù)的個(gè)數(shù)為：2+3+4+m=，2n+1=2019

12、，n=1009，奇數(shù)2019是從3開始的第1009個(gè)奇數(shù)，當(dāng)m=44時(shí)，當(dāng)m=1時(shí)，第1009個(gè)奇數(shù)是底數(shù)為1的數(shù)的立方分裂的奇數(shù)的其中一個(gè)，即m=1故選：C【點(diǎn)睛】本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，觀察出分裂的奇數(shù)的個(gè)數(shù)與底數(shù)相同是解題的關(guān)鍵，還要熟練掌握求和公式10、C【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類、正負(fù)數(shù)的定義、角度的計(jì)算即可判斷.【詳解】A. 有理數(shù)包括正有理數(shù)、零和負(fù)有理數(shù)，故錯(cuò)誤； B. a2一定是負(fù)數(shù)，當(dāng)a=0時(shí)，a2=0，不為負(fù)數(shù)，故錯(cuò)誤；C. 34.37=342212，正確； D. 當(dāng)兩個(gè)有理數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，它們的和一定小于每一個(gè)加數(shù)，故錯(cuò)誤，故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查有理數(shù)的分類、正負(fù)數(shù)

13、的定義、角度的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知有理數(shù)的分類、正負(fù)數(shù)的定義及角度的計(jì)算.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、（2019，2）【分析】分析點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，找到循環(huán)次數(shù)即可【詳解】分析圖象可以發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)每4次位置循環(huán)一次每循環(huán)一次向右移動(dòng)四個(gè)單位2019=4504+3當(dāng)?shù)?04循環(huán)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)P位置在（2016，0），在此基礎(chǔ)之上運(yùn)動(dòng)三次到（2019，2）故答案為（2019，2）.【點(diǎn)睛】本題是規(guī)律探究題，解題關(guān)鍵是找到動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，每運(yùn)動(dòng)多少次形成一個(gè)循環(huán)12、a22ab+b21【分析】先利用平方差公式計(jì)算，再利用完全平方公式計(jì)算可得【詳解】原式=(ab)21=a

14、22ab+b21故答案為：a22ab+b21【點(diǎn)睛】本題考查了乘法公式，解答本題的關(guān)鍵是掌握平方差公式和完全平方公式13、【分析】先將a,b求出來,再根據(jù)對(duì)稱性求出坐標(biāo)即可【詳解】根據(jù)題意可得:1=b,2a-1=1.解得a=2,b=1P(2,1)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)(2,1)故答案為: (2,1)【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握是解題的關(guān)鍵14、1【分析】設(shè)每次文藝小組活動(dòng)時(shí)間為x h，每次科技小組活動(dòng)的時(shí)間為y h九年級(jí)科技小組活動(dòng)的次數(shù)是m次構(gòu)建方程組求出x，y即可解決問題【詳解】解：設(shè)每次文藝小組活動(dòng)時(shí)間為x h，每次科技小組活動(dòng)的時(shí)間為y h九年級(jí)科技小組活動(dòng)的次數(shù)

15、是m次由題意 ，解得 ，1.1m+m12.1，解得m1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，能夠根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵15、（答案不唯一）【分析】根據(jù)題意，結(jié)合五次三項(xiàng)式、最高次項(xiàng)的系數(shù)為2，常數(shù)項(xiàng)可寫出所求多項(xiàng)式，答案不唯一，只要符合題意即可【詳解】根據(jù)題意， 此多項(xiàng)式是：（答案不唯一），故答案是：（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握多項(xiàng)式中系數(shù)、最高次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)的概念16、【分析】根據(jù)ABCD，求得CMF=157，利用MF平分CME，求得CME=2CMF114，根據(jù)EMD=180-CME求出結(jié)果.【詳解】ABCD，CMF=157，MF平分CM

16、E，CME=2CMF114，EMD=180-CME66，故答案為：66.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的有關(guān)計(jì)算，理解圖形中角之間的和差關(guān)系是解題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）5a22a+1，6；（2）x1【分析】（1）根據(jù)去括號(hào)法則、合并同類項(xiàng)法則把原式化簡，代入計(jì)算得到答案；（2）去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，得到方程的解【詳解】（1）（a1a2）（2a2+1a1）a1a22a21a+15a22a+1，當(dāng)a2時(shí)，原式5（2）22（2）+115；（2）去分母，得4x（5x1）6去括號(hào)，得4x5x+16移項(xiàng)，得4x5x61合并同類項(xiàng)，得x

17、1系數(shù)化為1，得，x1【點(diǎn)睛】本題考查去括號(hào)法則、合并同類項(xiàng)法則和解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握去括號(hào)法則、合并同類項(xiàng)法則和解分式方程的方法.18、（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)平移方向和距離可求出重疊部分的長和寬，從而可求出重疊部分的面積；（2）用x表示出重疊部分的長和寬，然后根據(jù)長方形面積公式列式整理即可；（3）利用平移前后長方形的面積和加上兩個(gè)正方形的面積，然后再送去重疊部分的面積列式進(jìn)行計(jì)算即可得解【詳解】解：（1）將長方形向右平移，再向下平移所以，重疊部分的長為：10-4=6cm，寬為：8-5=3cm；因此，重疊部分的面積為：；（2），重疊部分的長為（10-x）cm，寬為8-

18、(x+1)cm，重疊部分的面積= = = （3） =【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)和整式的混合運(yùn)算，認(rèn)準(zhǔn)圖形，準(zhǔn)確列出所求部分的面積是解題的關(guān)鍵19、（1）AOB=30，DOC=30；（2）COD=30；（3）當(dāng)=45時(shí)，AOD與BOC互余【分析】（1）根據(jù)互余的意義，即可求出答案；（2）設(shè)出未知數(shù)，利用題目條件，表示出AOB、BOC，進(jìn)而列方程求解即可；（3）利用角度的和與差，反推得出結(jié)論，再利用互余得出答案【詳解】（1）AOC=90，BOD=90，BOC=60，AOB=AOCBOC=9060=30，DOC=BODBOC=9060=30；（2）設(shè)COD=x，則BOC=100 xAOC=110，

19、AOB=110(100 x)=x+10AOD=BOC+70，100+10+x=100 x+70，解得：x=30，即COD=30；（3）當(dāng)=45時(shí)，AOD與BOC互余理由如下：要使AOD與BOC互余，即AOD+BOC=90，AOB+BOC+COD+BOC=90，即AOC+BOD=90AOC=BOD=，AOC=BOD=45，即=45，當(dāng)=45時(shí)，AOD與BOC互余【點(diǎn)睛】本題考查了互為余角的意義，通過圖形直觀得出角度的和或差，以及各個(gè)角之間的關(guān)系是得出正確答案的前提20、（1）真；（2）.（3）能，證明見解析【分析】（1）利用“和諧三角形”的定義驗(yàn)證即可；（2）若是“和諧三角形”，分，三種情況，分

20、別進(jìn)行討論即可；（3）先利用是“和諧三角形”和第（2）問的結(jié)論得出，然后再利用等邊三角形的性質(zhì)證明，則結(jié)論可證；先證明，得出，設(shè)出，然后分別表示出，然后用“和諧三角形”定義驗(yàn)證即可.【詳解】（1）設(shè)等邊三角形三邊分別為a,b,c三角形為等邊三角形a=b=c 等邊三角形是“和諧三角形”故答案為“真”（2），.若，則.（舍去）若，則，得.由勾股定理得.若，則，得.由勾股定理得（舍去）綜上可知，是“和諧三角形”時(shí).（3）在等邊三角形中，.又是的高，是“和諧三角形”，.又.，.由，知，設(shè)，則.，線段，能組成一個(gè)和諧三角形.【點(diǎn)睛】本題為材料理解題，主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，能夠理解“和諧三角形”的定義是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）【分析】(1)根據(jù)題目給出的新運(yùn)算，將對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)代入即可得出結(jié)果. (2)根據(jù)題目給出的新運(yùn)算，把等式左邊用含x的代數(shù)式表示出來，然后就是一個(gè)一元一次方程，解這個(gè)一元一次方程即可.【詳解】解：(1)(2)檢驗(yàn)：將x=10代入方程，方程左邊等于右邊，所以x=10是原方程的