甘肅省白銀市靖遠(yuǎn)縣第四中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題掃描版

1、PAGE PAGE 16絕密啟用前2020-2021學(xué)年度靖遠(yuǎn)四中期中考試題高一數(shù)學(xué)第I卷（選擇題）一、單選題1下列集合表示正確的是( )A BCD高個(gè)子男生【答案】A【解析】選項(xiàng)A:符合集合的表示方法，符合集合的三性，本選項(xiàng)是正確的；選項(xiàng)B:不符合集合元素的互異性，有二個(gè)4，故本選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；選項(xiàng)C:集合用大括號(hào)把集合的元素括起來，而不是小括號(hào)，故本選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；選項(xiàng)D:不符合集合的確定性，因?yàn)椴恢栏邆€(gè)子男生的標(biāo)準(zhǔn)是什么，沒法確定，故本選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，故本題選A.2已知，則a的值為（ ）ABC3D【答案】D【解析】，解得，故選：D.【點(diǎn)睛】3設(shè)，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（ ）ABCD【答案】

2、B【解析】在單調(diào)遞增，且，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，得存在唯一的零點(diǎn)在區(qū)間上.故選：B4已知圓柱的底面半徑和高都是，那么圓柱的側(cè)面積是（ ）ABCD【答案】B【解析】因?yàn)閳A柱的底面半徑和高都是，所以圓柱的側(cè)面積，故選：B.5與為相等函數(shù)的是（ ）ABCD【答案】B【解析】的定義域?yàn)椋籄選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，與定義域不同，故不是相等函數(shù)，排除A；B選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，且，所以與是相等函數(shù)，B正確；C選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，與定義域不同，故不是相等函數(shù)，排除C；D選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，?dāng)與對應(yīng)關(guān)系不一致，排除D.故選：B.6下列各式，運(yùn)算正確的是（ ）ABCD【答案】C【解析】對于A，故A不正確；對于B，故B不正確；對

3、于C，故C正確；對于D，故D錯(cuò)誤；故選：C7（ ）A2BCD6【答案】B【解析】原式.故選：B8一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是（ ）ABCD【答案】D【解析】由題可得直觀圖為三棱柱，故體積為：，故選D.9已知函數(shù)，則（ ）A是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)B是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)C是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)D是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)【答案】C【解析】，是偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，設(shè)，則在上單增，又為增函數(shù)，所以在上單增，是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù).故選：C.10已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為（ ）ABCD4【答案】D【解析】由題意得：，解得，所以，解得：，故選：D11若函數(shù)（且）在上的最大

4、值為4，最小值為m ，實(shí)數(shù)m的值為（ ）AB或CD或【答案】D【解析】函數(shù)在上：當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減：最大值為，最小值，即有；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增：最大值為，最小值，即有；綜上，有或；故選：D12若一個(gè)圓錐的軸截面是正三角形，則此圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角大小為（ ）ABCD【答案】D【解析】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長為，由該圓錐的軸截面是正三角形，得，解得故選第II卷（非選擇題）二、填空題13設(shè)函數(shù)，則 _【答案】15【解析】函數(shù)，故答案為：1514函數(shù)且的圖象所過定點(diǎn)的坐標(biāo)是_.【答案】【解析】由可令，解得，所以圖象所過定點(diǎn)的坐標(biāo)是15定義在上的函數(shù)是增函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】因

5、為在上的函數(shù)是增函數(shù)，且，所以，解得，所以的取值范圍為，故答案為：16若兩個(gè)球的表面積之比為，則這兩個(gè)球的體積之比為 【答案】1:8【解析】試題分析：由求得表面積公式得半徑比為，由體積公式可知體積比為三、解答題17已知函數(shù)（1）畫出函數(shù)圖象并寫出單調(diào)區(qū)間；（2）依據(jù)圖象寫出函數(shù)在區(qū)間的最值【答案】（1）圖象見解析，單調(diào)增區(qū)間有，單調(diào)減區(qū)間有；（2）最小值為，最大值為6【解析】解：（1）利用描點(diǎn)法得函數(shù)圖象如圖，5分由圖可知，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；5分（2）由圖可知，函數(shù)的最小值為，函數(shù)的最大值為10分18求下列函數(shù)的定義域、值域.y【答案】（1）定義域?yàn)镽；值域?yàn)?0，1)【解析】

6、對一切xR，3x1；函數(shù)的定義域?yàn)镽；.5分y1；又3x0，13x1；01，10；011，值域?yàn)?0，1).12分19函數(shù)f（x）x2axb的兩個(gè)零點(diǎn)是1和2，求函數(shù)g（x）ax2bx1的零點(diǎn)【答案】1和.【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f（x）x2axb的兩個(gè)零點(diǎn)是1和2，所以，所以g（x）3x22x1，6分令，解得或，故函數(shù)g（x）的零點(diǎn)為1和12分20若長方體的三個(gè)面的面積分別是，求：（1）長方體的體對角線的長；（2）長方體的表面積.【答案】（1）.（2）【解析】（1）設(shè)長方體的長，寬，高分別為，如圖.可令解得，該長方體的體對角線長為.6分（2）.12分21已知函數(shù)，（1）證明在上是增函數(shù)；（2）求在上的最大值及最小值.【答案】（1）證明見解析；（2）當(dāng)時(shí)，有最小值2；當(dāng)時(shí)，有最大值.【解析】（1）證明：在上任取，且，即，故在上是增函數(shù)；6分（2）解：由（1）知：在上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有最小值2；當(dāng)時(shí)，有最大值.12分22已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，且滿足，. （1）求；（2）求不等式的解集【答案】（1）3 （2）【解析】（1）由題意可得f（8）=f（42