河南逝師聯(lián)盟2020-2021學年高二數(shù)學上學期1月聯(lián)考試題理

1、PAGE PAGE 15河南省九師聯(lián)盟2020-2021學年高二數(shù)學上學期1月聯(lián)考試題 理考生注意：1本試卷分選擇題和非選擇題兩部分滿分150分，考試時間120分鐘2答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內項目填寫清楚3考生作答時，請將答案答在答題卡上選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效4本卷命題范圍：選修2-1一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1命題“，”的否

2、定是（ ）A，B，C，D，2拋物線的焦點坐標是（ ）ABCD3關于的方程有正實數(shù)解的一個必要不充分條件是（ ）ABCD4已知雙曲線：（，），直線：與雙曲線僅有一個公共點，則雙曲線的離心率為（ ）ABC2D5在正方體中，已知是的中點，則與平面所成角的余弦值為（ ）ABCD6已知橢圓的離心率為，則實數(shù)的值為（ ）A2B3C3或D2或7若“，”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD8設曲線的方程，給出關于曲線的性面結論：曲線關于坐標軸對稱，也關于坐標原點對稱；曲線上的所有點均在橢圓內部下面判斷止確的是（ ）A錯誤正確B正確錯誤C都錯誤D都正確9如圖，是雙曲線：的左、右焦點，過的直線與雙曲線的兩條

3、漸近線分別交于，兩點，若點為的中點，且，則（ ）A4BC6D910以為圓心，4為半徑的圓與拋物線：相交于，兩點，如圖，點是優(yōu)弧上不同于，的一個動點，過作平行于軸的直線交拋物線于點，則的周長的取值范圍是（ ）ABCD11以下四個關于雙曲線的命題：設，為兩個定點，為正數(shù)，若動點使，則動點的軌跡是雙曲線；方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；雙曲線與橢圓有相同的焦點；若雙曲線：的左、右焦點分別為，為雙曲線上一點，若，則或其中真命題的個數(shù)為（ ）A1B2C3D412已知橢圓1上存在兩個不同的點，關于直線對稱，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13王安石在

4、游褒禪山記中寫道世之奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀，常在險遠，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”請問“有志”是能到達“奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀”的_條件（填“充分”“必要”“充要”中的一個）14雙曲線：的右焦點為，點在雙曲線的一條漸近線上，為坐標原點，若，則的面積為_.15如圖，二面角為，過，分別作的垂線，垂足分別為，若，則的長度為_16已知拋物線：焦點為，準線方程，直線與拋物線交于，兩點，連接并延長交拋物線于點，若中點的縱坐標為，則當最大時，_三、解答題：共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17已知：方程對應的圖形是雙曲線；：函數(shù)的最大值不超過2若為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍18如圖，

5、在四棱錐中，平面，是的中點（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值19已知過點的雙曲線的中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，一條漸近線的方程是（1）求雙曲線的方程；（2）若是坐標原點，直線：與雙曲線的兩支各有一個交點，且交點分別是，的面積為，求實數(shù)的值20在二棱柱中，平面平面，四邊形為菱形，且，分別是棱，的中點，（1）求異面直線和所成角的余弦值；（2）求到平面的距離21以拋物線：的頂點為圓心的圓交于，兩點，交的準線于，兩點已知，（1）求拋物線的方程；（2）過的直線交拋物線于不同的兩點，交直線于點（在之間），直線交直線于點是否存在這樣的直線，使得（為的焦點）？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明

6、理由22已知，是橢圓：（的左、右焦點，過的直線與橢圓交于，兩點，為，的中點，直線的斜率為（1）求橢圓的方程；（2）過橢圓的右焦點的直線與橢圓分別相交于，兩點，且與圓：相交于，兩點，求的取值范圍聯(lián)盟20202021學年高二1月聯(lián)考理科數(shù)學參考答案1B全稱命題的否定是特稱命題，改成，改成故選B2A由得，則，且焦點在軸正半軸上，所以焦點坐標是故選A3A因為，當時，故關于的方程有正實數(shù)解的充要條件是，所以選項B，C，D都是方程有正實數(shù)解的充分條件，排除選項B，C，D，故選A4C由題意知直線過雙曲線的右焦點，且與雙曲線僅有一個公共點，則與雙曲線的一條漸近線平行，所以，所以故選C5D以，所在直線分別為，軸

7、，建立空間直角坐標系設正方體的棱長為2，則，顯然平面，所以是平面的一個法向量，所以與平面所成角的正弦值為，故所求角的余弦值為故選D6C當焦點在軸上時，所以，解得；當焦點在軸上時，所以，解得故選C7B因為“，”是假命題，所以“，”是真命題，即存在，使成立又等號僅當，即時成立，所以只要，解得故選B8D利用研究曲線方程的方法易知正確，在曲線上，即曲線在一個矩形內，易判斷該矩形在橢圓內部，故正確故選D9A因為點為的中點，所以，又，所以，所以，所以，所以，所以故選A10A易知圓心也是拋物線的焦點，設與拋物線的準線交于點，根據(jù)拋物線的定義，可得，故的周長設點的坐標為，由解得即由于點不與、兩點重合，也不在軸

8、上，所以的取值范圍為，所以的周長的取值范圍為故選A11B對于，為兩個定點，為正數(shù)，當時，動點的軌跡是兩條射線，故錯誤；對于，方程的兩根為和2，可分別作為橢圓和雙曲線的離心率，故正確；對于，雙曲線的焦點坐標為，橢圓的焦點坐標為，故正確；對于，因為，所以，所以點在雙曲線的左支，所以，即，所以，故錯誤故正確的命題有故選B12D依題意，設直線的方程是，代入橢圓方程化簡得，設，的中點是，則，解得，又，所以，因為的中點在直線上，所以，所以，所以，解得故選D13必要因為“非有志者不能至”，所以“能至是有志者”，因此“有志”是能到達“奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀”的必要條件14不妨設點在第一象限，根據(jù)題意可知，所以，

9、又，所以153因為，所以，又因為二面角為，所以，所以1616因為拋物線：的準線方程，所以，所以，所以拋物線的方程是不妨設，由拋物線定義得因為，所以，所以，當且僅當時取等號所以當最大時，為等邊三角形，此時，關于軸對稱，不妨設，聯(lián)立消去，得，所以，所以所以17解：對于，因為方程對應的圖形是雙曲線，所以，解得或所以若為真命題，則或對于：當時，解得，所以；當時，解得，所以；當時，所以所以若為真命題，則若為真命題，為假命題，則，一真一假若真假，則實數(shù)滿足解得或；若假真，則實數(shù)滿足解得綜上所述，所求實數(shù)的取值范圍為18（1）證明：因為平面，平面，所以又，是的中點，所以又，都在平面內，且，所以平面（2）解：

10、因為平面，平面，平面，所以，又因為，以，所在直線分別為軸，軸，軸，建立如圖所示的建立空間直角坐標系則，所以，設平面的法向量，則即令，則，所以又因為平面，所以是平面的一個法向量，所以由圖可知二面角是銳二面角，所以二面角的余弦值是19解：（1）因為雙曲線的中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，一條漸近線的方程是，所以可設雙曲線的方程是，則，解得所以雙曲線的方程是（2）由消去整理，得由題意知解得且設，則，因為與雙曲線的交點分別在左、右兩支上，所以，所以，所以，則所以，即，解得或，又，所以20解：取的中點，連接，則，又，所以，由題意知為等邊三角形，又點為的中點，所以因為平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面，所以，4分所以，兩兩垂直，分別以，所在直線為，軸建立空間直角坐標系（如圖），則，所以，（1）設異面直線和所成角為，則（2）設平面的法向量為，則即令，得，所以，所以點到平面的距離21解：（1）設圓的方程為，可設，代入得，代入，得，拋物線的準線方程為，可設，代入，得解得（舍去）拋物線的方程是（2）的焦點的坐標，顯然直線與坐標軸不垂直，設直線的方程為，聯(lián)立消去得由，解得，且由韋達定理得，方法一：直線的方程為，又，所以，所以，直線與直線的斜率相等又，整理得，即，化簡得，即，整理得，解得經檢驗，符合題意這樣的直線存在，且直線的方程為或，即或方法二：，整理得，整理得解得，經檢驗，符合題