天津重點中學一次函數(shù)綜合復習提高題和答案解析

1、.一次函數(shù)綜合復習題學成教育函數(shù)與變量對于兩個變量x,y,若x發(fā)生改變,與其對應的y也隨之改變,且,那么y叫做x的函數(shù).正比例函數(shù)圖象性質解析式：形狀一條經(jīng)過的直線象限分布k0時,;k0時,;k0時,.一次函數(shù)圖象性質解析式：形狀一條經(jīng)過,的直線象限分布k0,b0時,圖象經(jīng)過 象限；k0,b0時,圖象經(jīng)過象限；k0,b0時,圖象經(jīng)過 象限；k0,b0時,圖象經(jīng)過象限；增減性k0時,;k0時,.兩條直線位置關系l1/l2時: ;l1l2時: .k1,k2的關系直線y=kx+b圖象平移直線上下平移:與有關,；直線左右平移:與有關, .已知平移后的解析式,求平移前的解析式,平移方向；已知直線解析式,

2、平移坐標系后對應的解析式,平移方向。直線y=kx+b圖象對稱關于x軸對稱后的解析式: ;關于y軸對稱后的解析式: .一次函數(shù)與方程組關系方程組的解在坐標系中即為兩條直線的.一次函數(shù)與不等式關系y=0,y0,y0；y1=y2,y1y2;一次函數(shù)解析式求法法1.如圖是某蓄水池的橫斷面示意圖,分深水區(qū)和淺水區(qū),如果向這個蓄水池中以固定的水流量注水,下面圖中能大致表示水的深度h和時間t之間關系的圖象是2.一次函數(shù)y=-2x+1的圖象不經(jīng)過A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知點M1,a和點N2,b是一次函數(shù)y=2x+1圖象上的兩點,則a與b的大小關系是 AabBa=bCabD以上都不

3、對4.下圖中表示一次函數(shù)y=mx+n與正比例函數(shù)y=mnx圖像的是5.已知一次函數(shù)y=kxb中y隨x的增大而減小,且kb0,則直線y=kx+b的圖象經(jīng)過A.第一二三象限B.第一三四象限C.第一二四象限D.第二三四象限6.已知一次函數(shù)y=-2x+1通過平移后得到直線y=-2x+7,則下列說法正確的是 A.向左平移3個單位 B.向右平移3個單位 C.向上平移7個單位 D.向下平移6個單位7.直線y=x-1與坐標軸交于A、B兩點,點C在坐標軸上,ABC為等腰三角形,則滿足條件的三角形最多有 A. 5個 B.6個 C.7個 D.8個8.當直線y=x+2上的點在直線y=3x-2上相應點的上方時,則 A.

4、 x0 B.x2 C.x0 D.x2 9.如圖,一次函數(shù)y=kxb的圖象與y軸交于點,則關于x的不等式kxb1的解集是Ax0 Bx0 Cx1 Dx110.A,B兩點在一次函數(shù)圖象上的位置如圖,兩點的坐標分別為A,B,下列結論正確的是A.a0 B.a0 C.B=0 D.ab011.如圖,函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點Am,3,則不等式2xax+4的解集為 A. B.x3 C. D.x312.如圖,直線y=x+m與y=nx+4nn0的交點的橫坐標為2,則關于x的不等式x+mnx+4n0的整數(shù)解為A1B5C4D313.把直線y=x+3向上平移m個單位后,與直線y=2x+4的交點在第一象限,

5、則m的取值范圍是A1m7 B3m4 Cm1 Dm414.在平面直角坐標系中,線段AB的端點A,B,直線y=kx-2與線段AB有交點,則k的值不可能是 A.5 B.-5 C.-2 D.315.如圖,在平面直角坐標系中,直線y=x-與矩形ABCO的邊OC、BC分別交于點E、F,已知OA=3,OC=4,則CEF的面積是A6 B3 C12 D16.某倉庫調撥一批物資,調進物資共用8小時.掉進物資4小時后同時開始調出物資.該倉庫庫存物資w與時間t之間的函數(shù)關系如圖所示,則這批物資從開始調進到全部調出所需要的時間是 A.8.4小時 B.8.6小時 C.8.8小時 D.9小時17.如圖,已知A點坐標為5,0

6、,直線y=x+b0與y軸交于點B,連接AB,若a=750,則b的值為 A.3 B. C. D.18.如圖1,在RtABC中,ACB=900,點P以每秒1cm的速度從點A出發(fā),沿折線ACCB運動,到點B停止.過點P作PDAB于點D,PD的長y與點P的運動時間x的函數(shù)圖象如圖2所示.當點P運動5秒時,PD的長是 A.1.2cm B.1.5cm C.1.8cmD.2cm19.如圖,已知直線l:y=x,過點A0,1作y軸的垂線交直線l于點B,過點B作直線l的垂線交y軸于點A1；過點A1作y軸的垂線交直線于點B1,過點B1作直線l的垂線交y軸于點A2；按此作法繼續(xù)下去,則點A4的坐標為 A.0,64 B

7、.0,128 C.0,256 D.0,51220.如圖,在平面直角坐標系中,直線l:y=x+1交x軸于點A,交y軸于點B,點A1、A2、A3,在x軸上,點B1、B2、B3,在直線l上.若OB1A1,A1B2A2,A2B3A3,均為等邊三角形,則A5B6A6的周長是A24 B48 C96 D19221.函數(shù)中的自變量x的取值范圍是22.已知函數(shù)若它是一次函數(shù),則m=;y隨x的增大而.23.已知一次函數(shù)y=x+2k-10,y隨x的增大而增大,且圖象不經(jīng)過第二象限,則k的取值范圍為.24.已知A,B是一次函數(shù)y=kx+3k圖象上的兩個不同的點,若t=,則t0.25.已知直線y=kx6與兩坐標軸所圍成

8、的三角形面積等于12,則直線的表達式為26.如圖,已知一條直線經(jīng)過點A0,2、點B1,0,將這條直線向左平移與x軸、y軸分別交與點C、點D若DB=DC,則直線CD的函數(shù)解析式為27.如圖,點A的坐標為2,0,點B在直線yx4上運動,當線段AB最短時,點B的坐標是_。28.直線y=kx+bk0與y=mx+nm0相交于點2,0,且兩直線與y軸圍城的三角形面積為4,那么bn等于29.如圖,經(jīng)過點B-2,0的直線與直線相交于點A1,2,則不等式的解集為. 30.一次函數(shù)y=kx+b,當1x4時,3y6,則b的值是31.過點1,7的一條直線與x軸,y軸分別相交于點A,B,且與直線平行則在線段AB上,橫、

9、縱坐標都是整數(shù)的點的坐標是32.已知兩個一次函數(shù),.若無論x取何值,y總取y1,y2中的最小值,則y的最大值為.33.甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步500 m,先到終點的人原地休息已知甲先出發(fā)2 s在跑步過程中,甲、乙兩人的距離y與乙出發(fā)的時間t之間的關系如圖所示,給出以下結論：a=8；b=92；c=123其中正確的是34.已知直線與坐標軸圍成的三角形的面積為Sn,則S1+S2+S3+S2016=_.35.已知y-2與2x+3成正比例,當x=1時,y=12,求y與x的函數(shù)關系式.36.一個有進水管與出水管的容器,從某時刻開始的3分內只進水不出水,在隨后的9分內既進水又出水

10、,每分的進水量和出水量都是常數(shù)容器內的水量y單位：升與時間x單位：分之間的關系如圖所示當容器內的水量大于5升時,求時間x的取值范圍37.某花農(nóng)要將規(guī)格相同的800件水仙花運往A,B,C三地銷售,要求運往C地的件數(shù)是運往A地件數(shù)的3倍,各地的運費如下表所示：1設運往A地的水仙花x件,總運費為y元,試寫出y與x的函數(shù)關系式；2若總運費不超過12000元,最多可運往A地的水仙花多少件？38.某商場計劃購進A,B兩種新型節(jié)能臺燈共100盞,這兩種臺燈的進價、售價如表所示：1若商場預計進貨款為3500元,則這兩種臺燈各購進多少盞？2若商場規(guī)定B型臺燈的進貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的3倍,應怎樣進貨才能使商

11、場在銷售完這批臺燈時獲利最多？此時利潤為多少元？39.已知小文家與學校相距1000米.某天小文上學時忘了帶一本書,走了一段時間才想起,于是返回家拿書,然后加快速度趕到學校.下圖是小文與家的距離y米關于時間x分鐘的函數(shù)圖象請你根據(jù)圖象中給出的信息,解答下列問題：小文走了多遠才返回家拿書?求線段AB所在直線的函數(shù)解析式；當x=8分鐘時,求小文與家的距離.40.小明用的練習本可在甲、乙兩個商店內買到.已知兩個商店的標價都是每個練習本1元.甲商店的優(yōu)惠條件是:購買10本以上,從第11本開始按標價的70%賣； 乙商店的優(yōu)惠條件是:從第1本開始就按標價的85%賣分別寫出甲乙兩個商店中,收款y與購買本數(shù)x之

12、間的函數(shù)關系式,并寫出它們的取值范圍；小明如何選擇合適的商店去購買練習本？請根據(jù)所學的知識給他建議.41.某商店欲購進甲、乙兩種商品,已知甲的進價是乙的進價的一半,進3件甲商品和1件乙商品恰好用200元甲、乙兩種商品的售價每件分別為80元、130元,該商店決定用不少于6710元且不超過6810元購進這兩種商品共100件求這兩種商品的進價該商店有幾種進貨方案？哪種進貨方案可獲得最大利潤,最大利潤是多少？42.1號探測氣球從海拔5 m處出發(fā),以1 m/min的速度上升.與此同時,2號探測氣球從海拔15 m處出發(fā),以0.5 m/min的速度上升.兩個氣球都勻速上升了50 min.設氣球上升時間為x

13、min0 x50.1根據(jù)題意,填寫下表：上升時間/min1030 x1號探測氣球所在位置的海拔/m152號探測氣球所在位置的海拔/m302在某時刻兩個氣球能否位于同一高度？如果能,這時氣球上升了多長時間？位于什么高度？如果不能,請說明理由.3當30 x50時,兩個氣球所在的位置的海拔最多相差多少米？43.甲、乙兩地相距300千米,一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地,如圖,線段OA表示貨車離甲地距離y千米與時間x小時之間的函數(shù)關系；折線BCD表示轎車離甲地距離y與x小時之間的函數(shù)關系請根據(jù)圖象解答下列問題：1轎車到達乙地后,貨車距乙地多少千米?2求線段CD對應的函數(shù)解析式;3轎車到達乙地后,

14、馬上沿原路以CD段速度返回,求轎車從甲地出發(fā)后多長時間再與貨車相遇.44.某文具商店銷售功能相同的兩種品牌的計算器,購買2個A品牌和3個B品牌的計算器共需156元;購買3個A品牌和1個B品牌的計算器共需122元.1求這兩種品牌計算器的單價；2學校開學前夕,該商店對這兩種計算器開展了促銷活動,具體辦法如下:A品牌計算器按原價的八折銷售,B品牌計算器5個以上超出部分按原價的七折銷售.設購買個x個A品牌的計算器需要y1元,購買x個B品牌的計算器需要y2元,分別求出y1、y2關于的函數(shù)關系式；3小明準備聯(lián)系一部分同學集體購買同一品牌的計算器,若購買計算器的數(shù)量超過5個,購買哪種品牌的計算器更合算？請說

15、明理由。45.A市和B市分別庫存某種機器12臺和6臺,現(xiàn)決定支援給C 市10臺和D市8臺.已知從A市調運一臺機器到C市和D市的運費分別為400元和800元；從B市調運一臺機器到C市和D市的運費分別為300元和500元1設B市運往C市機器x臺,總運費為y元,求總運費y關于x的函數(shù)關系式2若要求總運費不超過9000元,問共有幾種調運方案？3求出總運費最低的調運方案,最低運費是多少？46.如圖,已知等腰直角ABC的邊長與正方形MNPQ的邊長均為12cm,AC與MN在同一條直線上,開始時,A點與M點重合,讓ABC向右運動,最后A點與N點重合. 試寫出重疊部分面積S與MA的長度x之間的函數(shù)解析式； 當M

16、A=4cm時,重疊部分的面積是多少? 當MA的長度是多少時,等腰直角ABC與正方形重疊部分以外的四邊形BCMD的面積與重疊部分的面積的筆直為5:4？47.為了節(jié)約資源,科學指導居民改善居住條件,小王向房管部門提出了一個購買商品房的政策性方案.根據(jù)這個購房方案：若某三口之家欲購買120平方米的商品房,求其應繳納的房款；設該家庭購買商品房的人均面積為x平方米,繳納房款y萬元,請求出y關于x的函數(shù)關系式；若該家庭購買商品房的人均面積為50平方米,繳納房款為y萬元,且57y60 時,求m的取值范圍48.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A2,0與B0,4a=；b=.圖象經(jīng)過第象限；當-2x4時,對應

17、的函數(shù)值y取值范圍為；若點P在此直線上,當SOBP=2SOAB時,求點P的坐標；當點P在線段AB上運動時,設點P的橫坐標為t,OAP的面積為S,請找出S與t的函數(shù)關系式,并寫出自變量t的取值范圍.49.如圖,已知矩形ABCD在坐標系中,A,C,P在BC上從B點出發(fā),沿著BC-CD-DA運動,到A點停止運動,P點運動速度為1個單位/秒.設運動時間為t,ABP的面積為S. 找出S與t的函數(shù)關系式,并找出t的取值范圍; 當ABP的面積為3時,求此時點P的坐標； 連接OP,當直線OP平分矩形ABCD的周長時,求點P的坐標； 連接OP,當直線OP平分矩形ABCD的面積時,求點P的坐標; 當點P在BC上時

18、,將ABP沿AP翻折,當B點落在CD上時,求此時點P的坐標.50.如圖,在平面直角坐標系中,A,B,且a、b滿足.求直線AB的解析式；若點C為直線y=mx上一點,且ABC是以AB為底的等腰直角三角形,求m值；答案詳解1.答案詳解C.2.答案詳解因為k0,所以圖象經(jīng)過一二四象限,所以不經(jīng)過第三象限.C.3.答案詳解k=20,y隨x的增大而減小,12,ab故選A4.答案詳解C.5.答案詳解因為k0,kb0.所以圖象經(jīng)過一二四象限.C.6.答案詳解圖象y=-2+1=-2x=7,m=-3,所以直線應向右平移3個單位.選A.7.答案詳解C.8.答案詳解當x+2=3x-2時,2x=4,x=2,所以x2.B

19、.9.答案詳解B.10.答案詳解由圖象可知:A的橫坐標、縱坐標均小于B的橫坐標、縱坐標,所以a0,b0,y0,所以m1.選擇C.14.答案詳解當y=kx-2經(jīng)過A點時,k=-3;當y=kx-2講過B點時,k=1.所以k-3或k1.所以選擇C.15.答案詳解當y=0時,x=0,解得=1, 點E的坐標是1,0,即OE=1. OC=4, EC=OCOE=41=3,點F的橫坐標是4, y=4=2,即CF=2. CEF的面積=CECF=32=3故選B16.答案詳解調進物資的速度是604=15噸/時,當在第4小時時,庫存物資應該有60噸,在第8小時時庫存20噸,所以調出速度是 =25噸/時,所以剩余的20

20、噸完全調出需要2025=0.8小時故這批物資從開始調進到全部調出需要的時間是8+0.8=8.8小時故選：B17.答案詳解18.答案詳解由圖2可知,AC=3,BC=4,所以AB=5.所以PD最大=,所以圖象經(jīng)過,.設直線y=kx+b,當x=5時,y=1.2.所以選A.19.答案詳解 點A的坐標是0,1, OA=1. 點B在直線y=x上, OB=2, OA1=4, OA2=16,得出OA3=64, OA4=256, A4的坐標是0,256故選C20.答案詳解21.答案詳解根據(jù)題意得：x0且x+10,解得x0,且x-1.22.答案詳解m2-4m-4=1,m2-4m-5=0.=0,m=5或m=-1,因

21、為m-50,所以m=-1.減小.23.答案詳解因為k+30,所以k-3,因為2k-100,所以k5.所以-3k5.24.答案詳解因為k0,所以y隨x的增大而減小,當x1y2,所以0.所以t0.25.答案詳解因為,所以,所以,所以.26.答案詳解y=-2x-2；DB=DC,OD=OD推出直角DOB和DOC全等；推出OB=OC；推出C-1,0；帶入A、B坐標,求出AB直線y=-2x+2,所以CD直線y=-2x+b；帶入C-1,0,解出CD直線y=-2x-227.答案詳解當線段AB最短時：AB直線,AB直線的斜率k=-1AB直線方程：y-0=-1即y=-x-2y=x-4和y=-x-2交點B坐標：兩方

22、程相加：2y=-6,y=-3x=y+4=-3+4=1B坐標1,-328.答案詳解如圖,直線y=kx+bk0與y軸交于B點,則OB=b1,直線y=mx+nm0與y軸交于C,則OC=bn,ABC的面積為4,OAOB+,解得：bn=4故答案為429.答案詳解由圖象可知,此時-2x-1.30.答案詳解當k0時,此函數(shù)是增函數(shù),當1x4時,3y6,當x=1時,y=3；當x=4時,y=6,解得,b=2；當k0時,此函數(shù)是減函數(shù),當1x4時,3y6,當x=1時,y=6；當x=4時,y=3,解得,b=7故答案為：2或731.答案詳解過點1,7的一條直線與直線平行,設直線AB為y=x+b；把1,7代入y=x+b

23、；得7=+b,解得：b=,直線AB的解析式為y=x+,令y=0,得：0=x+,解得：x=,0 x的整數(shù)為：1、2、3；把x等于1、2、3分別代入解析式得4、1；在線段AB上,橫、縱坐標都是整數(shù)的點的坐標是1,4,3,1故答案為1,4,3,132.答案詳解當x+3=-2x+1時,所以當,所以y的最大值為.33.答案詳解甲跑8m用了2s,速度為 8/2 = 4m/s;乙跑500m用了100s,速度為 500/100 = 5m/s乙追上甲用了 a = 8/ = 8s;甲用 500/4 = 125s 跑到終點,c=125s,b=500m.b = 100*5 - 102*4 = 92 m所以正確的是.3

24、4.答案詳解因為,所以所以35.答案詳解解:設y-2=k,將x=1,y=12代入得:12-2=5k,k=2,所以y-2=2,y=4x+8.36.答案詳解0 x3時,設y=mx,則3m=15,解得m=5,所以,y=5x,3x12時,設y=kx+b,函數(shù)圖象經(jīng)過點3,15,12,0,解得,所以.當y=5時,由5x=5得,x=1,x=9,所以,當容器內的水量大于5升時,時間x的取值范圍是1x937.答案詳解1由運往A地的水仙花x件,則運往C地3x件,運往B地80-4x件,由題意得y=20 x+1080-4x+45x,y=25x+80002y12000,25x+800012000,解得：x160總運費

25、不超過12000元,最多可運往A地的水仙花160件38.答案詳解1設商場應購進A型臺燈x盞,則B型臺燈為100 x盞,根據(jù)題意得,30 x+50100 x=3500,解得x=75,100 x =10075=25。答：應購進A型臺燈75盞,B型臺燈25盞；2設商場銷售完這批臺燈可獲利y元,則。B型臺燈的進貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的3倍,100 x3x,解得x25。k=50,x=25時,y取得最大值,為525+2000=1875元。答：商場購進A型臺燈25盞,B型臺燈75盞,銷售完這批臺燈時獲利最多,此時利潤為1875元。39.答案詳解1200米； 2y=200 x-1000； 3600米41.答案詳解1設甲商品的進價為x元,乙商品的進價為y元,由題意,得,解得：.答：商品的進價為40元,乙商品的進價為80元。2設購進甲種商品m件,則購進乙種商品100m件,由題意,得,解得：。m為整數(shù),m=30,31,32。有三種進貨方案：方案1,甲種商品30件,乙商品70件；方案2,甲種商品31件,乙商品69件；方案3,甲種商品32件,乙商品68件。設利潤為W元,由題意,得,k=100,W隨m的增大而減小。m=30時,W最大=4700。42.答案詳解135,x+5;20,0.5x+152兩個氣球能位于同一高度.