天津耀華濱海學(xué)校高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、天津耀華濱海學(xué)校高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如果函數(shù)是偶函數(shù)，那么函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸是直線（ ）A. B. C. D. 參考答案：A略2. 某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為（）A. 4B. .C. D. 參考答案：D【分析】還原三視圖為一個(gè)正方體中的一個(gè)四棱錐，依據(jù)題中數(shù)據(jù)即可得解。【詳解】如下圖，該幾何體是邊長(zhǎng)為2的正方體中的一個(gè)四棱錐所以，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了三視圖還原知識(shí)及錐體體積計(jì)算，考查空間思維能力，屬于基礎(chǔ)題。3. 如圖：樣本A和B分別取自?xún)蓚€(gè)不同的總體，他們

2、的樣本平均數(shù)分別為和，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為和，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】從圖形中可以看出樣本A的數(shù)據(jù)均不大于10，而樣本B的數(shù)據(jù)均不小于10，A中數(shù)據(jù)波動(dòng)程度較大，B中數(shù)據(jù)較穩(wěn)定，由此得到結(jié)論【詳解】樣本A的數(shù)據(jù)均不大于10，而樣本B的數(shù)據(jù)均不小于10，由圖可知A中數(shù)據(jù)波動(dòng)程度較大，B中數(shù)據(jù)較穩(wěn)定，.故選：B.4. 無(wú)論m取何實(shí)數(shù)，直線恒過(guò)一定點(diǎn)，則該定點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A. (2,1) B. (2,1)C. (2,1)D. (2,1)參考答案：A【分析】通過(guò)整理直線的形式，可求得所過(guò)的定點(diǎn).【詳解】直線可整理為，當(dāng) ，解得，無(wú)論為何值，直線總過(guò)定點(diǎn).故選A.【點(diǎn)睛】本題考查

3、了直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題型.5. 向量（3，4）按向量a=(1,2)平移后為 （ ）A、（4，6） B、（2，2） C、（3，4） D、（3，8）參考答案：C6. cos等于（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值【分析】利用誘導(dǎo)公式，特殊角的三角函數(shù)值即可計(jì)算得解【解答】解：cos=cos（2）=cos=故選：C7. 要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象( )A向右平移個(gè)單位B向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位D向左平移個(gè)單位參考答案：A8. 長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別是，且它的個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是（ ） A B C D都不對(duì)參考答案：B略9. 在下列各圖中

4、，每個(gè)圖的兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的圖是（ ） A（1）（2） B（1）（3） C（2）（4） D（2）（3）參考答案：D10. 若點(diǎn)是圓外任意一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在圓外運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線與圓的位置關(guān)系是（ ）A. 相交B. 相切C. 相交或相切D. 相離參考答案：A【分析】由點(diǎn)是圓外，得到，再利用圓心到直線的距離與圓的半徑的大小關(guān)系，判斷直線與圓的位置關(guān)系.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)是圓外，故，圓心到直線的距離：因此直線和圓相交.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系綜合，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸、數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)，（其

5、中， ，）的部分圖象如圖所示，則的解析式為 參考答案：略12. 設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則-_.參考答案：-4略13. 已知函數(shù)是以2為周期的偶函數(shù), 且當(dāng)時(shí), 則的值為 .參考答案：略14. 已知函數(shù)g(x)=(x2cosx)sin，對(duì)于,上的任意x1，x2，有如下條件：；|x1|x2；x1|x2|；其中能使g（x1）g（x2）恒成立的條件序號(hào)是 參考答案：【分析】說(shuō)明函數(shù)f（x）的奇偶性，利用導(dǎo)數(shù)說(shuō)明函數(shù)f（x）單調(diào)性，由以上兩性質(zhì)可得f（x）圖象類(lèi)似于開(kāi)口向上的拋物線，得出那個(gè)x離y軸遠(yuǎn)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值就大【解答】解：g（x）= （x）2cos（x）= x2cosx=g（x），g（x）

6、是偶函數(shù)，g（x）圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，g（x）=x+sinx0，x（0，g（x）在（0，上是增函數(shù)，在，0）是減函數(shù)，故x1|x2|；時(shí)，g（x1）g（x2）恒成立，故答案為：15. 已知函數(shù)f（x）=3x+a的反函數(shù)y=f1（x），若函數(shù)y=f1（x）的圖象經(jīng)過(guò)（4，1），則實(shí)數(shù)a的值為 參考答案：1【考點(diǎn)】反函數(shù)【分析】根據(jù)反函數(shù)的性質(zhì)可知：原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)，利用對(duì)稱(chēng)關(guān)系可得答案【解答】解：f（x）=3x+a的反函數(shù)y=f1（x），函數(shù)y=f1（x）的圖象經(jīng)過(guò)（4，1），原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)f（x）=3x+a的圖象經(jīng)過(guò)（1，4），即3+a=4，解得：a=1故答

7、案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了原函數(shù)與反函數(shù)的圖象的關(guān)系，其象關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)，即坐標(biāo)也對(duì)稱(chēng)，屬于基礎(chǔ)題16. （5分）如圖，AB是圓C的弦，已知|AB|=2，則?= 參考答案：2考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的含義與物理意義；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用分析：如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作CDAB，垂足為D可得，=0，=1再利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出解答：如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作CDAB，垂足為D，=0，=1?=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的垂經(jīng)定理、向量垂直與數(shù)量積直角的關(guān)系、向量的三角形法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題17. 設(shè)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則時(shí)，= _.參考答案：略三、 解答題：本

8、大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)函數(shù)的定義域是，對(duì)于任意的，有，且當(dāng)時(shí)，.（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的奇偶性；（3）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)為增函數(shù)；（4）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（3）證明：設(shè)且，則由知，則則函數(shù)為上的增函數(shù)9分19. 已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)（1）求a的值； （2）證明f（x）在（，+）上為減函數(shù)； （3）若對(duì)于任意，不等式f（sin2x）+f（2k）0恒成立，求k的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】（1）由已知可得f（0）=0，求出a值

9、，驗(yàn)證函數(shù)為奇函數(shù)即可；（2）直接利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明f（x）在（，+）上為減函數(shù)；（3）由函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性化不等式f（sin2x）+f（2k）0為sin2xk2，求出sin2x的最小值可得k的取值范圍【解答】（1）解：f（x）為R上的奇函數(shù)，f（0）=0，得a=1，當(dāng)a=1時(shí)，滿(mǎn)足=f（x），f（x）為奇函數(shù)，a=1；（2）證明：任取x1，x2R，且x1x2，則=x1x2，又，f（x1）f（x2），故f（x）為R上的減函數(shù)；（3）解：對(duì)于任意，不等式f（sin2x）+f（2k）0恒成立，f（sin2x）f（2k），f（x）為R上的奇函數(shù)，f（sin2x）f（k2），又f（x）為R上的減函數(shù)，時(shí)，sin2xk2恒成立，設(shè)t=2x，sin2x的最小值為，解得20. 已知圓C經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，且在軸上截得的線段長(zhǎng)為，半徑小于5.（1）求直線與圓C的方程；（2）若直線，直線與PQ交于點(diǎn)A、B，且以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線的方程. 參考答案：（1）直線PQ：，圓C方程：（2）直線或.21. 已知函數(shù)不等式的解集為（1）求函數(shù)的解析式.（2）當(dāng)關(guān)于的的不等式的解集為R時(shí)，求的取值范圍.參考答案：略22. 已知，(1)求的值