天津第八中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、天津第八中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若，則ff（2）=( )A2B3C4D5參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法 【專題】計(jì)算題【分析】在解答時(shí)，可以分層逐一求解先求f（2），再根據(jù)f（2）的范圍求解ff（2）的值從而獲得答案【解答】解：20，f（2）=（2）=2；又20，ff（2）=f（2）=22=4故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分段函數(shù)求值問(wèn)題在解答中充分體現(xiàn)了分類討論思想、函數(shù)求值知識(shí)以及問(wèn)題轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用屬于常規(guī)題型，值得同學(xué)們總結(jié)反思2. 已知，則等于（ ）（A）

2、 （B） （C） （D）參考答案：C3. 函數(shù)的圖象是（ ） 參考答案：B4. 一個(gè)幾何體是由若干個(gè)相同的正方體組成的,其主視圖和左視圖如圖所示,則這個(gè)幾何體最多可由這樣的正方體組成的個(gè)數(shù)為A.12個(gè) B.13個(gè) C.14個(gè) D.18個(gè)參考答案：B略5. 函數(shù)定義在區(qū)間上且單調(diào)遞減，則使得成立的實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A B. C. D. 參考答案：B6. 已知平面區(qū)域，直線和曲線有兩個(gè)不的交點(diǎn)，它們圍成的平面區(qū)域?yàn)镸，向區(qū)域?上隨機(jī)投一點(diǎn)A ，點(diǎn)A落在區(qū)域M內(nèi)的概率為若，則的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】判斷平面區(qū)域，利用特殊值法排除選項(xiàng)，然后利用特殊法，即可求解

3、相應(yīng)概率的范圍，得到答案【詳解】由題意知，平面區(qū)域，表示的圖形是半圓是半圓以及內(nèi)部點(diǎn)的集合，如圖所示，又由直線過(guò)半圓上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)直線與軸重合，此時(shí)，故可排除，若，如圖所示，可求得，所以的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合概型的應(yīng)用，其中解答中判斷平面區(qū)域，利用特殊值法排除選項(xiàng)，然后利用特殊法，求解相應(yīng)概率的范圍是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題7. 下列四組函數(shù)中，表示相同函數(shù)的一組是（ ） A B C D參考答案：B略8. 下列說(shuō)法正確的是（ ）（A）任何事件的概率總是在（0，1）之間（B）頻率是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān)（C）隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來(lái)

4、越接近概率（D）概率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定參考答案：C利用頻率與概率的含義及兩者的關(guān)系進(jìn)行判斷.概率是頻率的穩(wěn)定值，是常數(shù)，不會(huì)隨試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化.9. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若，則的值為（ ）A. B. C. D. 0參考答案：D【分析】設(shè)利用余弦定理求cosC的值.【詳解】設(shè)所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.10. 在平面內(nèi)，已知，則（ ）A3 BCD參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 關(guān)于下列命題：函數(shù)在第一象限是增函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù)； 函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是

5、（，0）；函數(shù)在閉區(qū)間上是增函數(shù)；寫出所有正確的命題的題號(hào)： 。參考答案：略12. 函數(shù)的最大值為_參考答案：略13. 已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（1，2），B（2，1），若與共線，且（+2），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為參考答案：（4，3）【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；向量法；平面向量及應(yīng)用【分析】設(shè)C的坐標(biāo)為（x，y），向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量共線垂直的條件得到關(guān)于x，y的方程組，解得即可【解答】解：設(shè)C的坐標(biāo)為（x，y），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（1，2），B（2，1），=（x+2，y1），=（x，y），=（1，2），=（2，1），+2=（3，4），與共線，且（+2），2（x+2）=y1，3x+

6、4y=0，解得x=4，y=3，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，3），故答案為：（4，3）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量共線垂直的條件，屬于基礎(chǔ)題14. 已知，則_.參考答案：15. 設(shè)D是不等式組表示的平面區(qū)域，則D中的點(diǎn)P（x,y）到直線x+y=10距離的最大值是 .參考答案：416. 在ABC中，則= 參考答案：略17. 已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(7,1)且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)，則直線l的方程 參考答案：x7y0或xy60略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知扇形的周長(zhǎng)為20 cm,當(dāng)它的半徑和圓心角各取什么值時(shí)，才能使扇

7、形的面積最大？最大面積是多少？參考答案：19. （1）（）+（0.2）2（0.081）0（2）lglg+lg參考答案：解：（1）（）（）0.5+（0.2）2（0.081）0=+（51）21=（2）lglg+lg=+=lg=考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值專題：計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、運(yùn)算法則求解（2）利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則求解解答：解：（1）（）（）0.5+（0.2）2（0.081）0=+（51）21=（2）lglg+lg=+=lg=點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)式、指數(shù)式的化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的性質(zhì)及

8、運(yùn)算法則的合理運(yùn)用20. 某網(wǎng)店對(duì)一應(yīng)季商品過(guò)去20天的銷售價(jià)格及銷售量進(jìn)行了監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，第天 ()的銷售價(jià)格(單位：元)為，第天的銷售量為，已知該商品成本為每件25元. （）寫出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式； （）求該商品第7天的利潤(rùn)； （）該商品第幾天的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).參考答案：解：（） -4分（）元 -6分（）設(shè)該商品的利潤(rùn)為 -8分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，第6天利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1050元. -12分21. (本題滿分14分) 如圖，平行四邊形中，沿將折起，使二面角為銳二面角，設(shè)在平面上的射影為，若（1）求二面角的大?。?）求AC與平面COD所成角的正切值（3）在線段BC上是否存在一點(diǎn)P，使得面AOC，若存在，求出P點(diǎn)位置并證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：解：(1)連接， 平面，平面， ， ，故， ， ， ， 2分 又 ，面OCD即為二面角的平面角在中，得5分（2）面ABD，面ABD過(guò)A作交DO延長(zhǎng)線于M點(diǎn)，連CM，則面COD即為AC與平面COD所成角在中，OM=OD， CM=CD=2又AM=BD=，即AC與平面COD所成角的正切值為9分（3）取BC的中點(diǎn)P，AC的中點(diǎn)E，連接PD，PE，OEPE是的中位線，又，OD=1，四邊形PEOD為平行四邊形，OE，又面AOC，面AOC，面AOC即存在BC的中點(diǎn)