《普通物理學(xué)教程 力學(xué)（第二版）》電子教案：7-5剛體平面運動的動力學(xué)方程

1、7.5 剛體平面運動的動力學(xué) 7.5.1 剛體平面運動的基本動力學(xué)方程 7.5.2 作用于剛體上的力 7.5.3 剛體平面運動的動能 7.5.4 滾動摩擦力偶矩 7.5.5 汽車輪的受力汽車的極限速度 7.5 剛體平面運動的動力學(xué) 7.5.1 剛體平面運動的基本動力學(xué)方程 平面運動 = 平動+定軸轉(zhuǎn)動 1.求質(zhì)心的運動 根據(jù)質(zhì)心運動定律 m 剛體的質(zhì)量. 所有外力的矢量和, 剛體作平面運動，受力必是平面力 直角坐標(biāo)系中的分量式 (7.5.1)2. 剛體繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動 在質(zhì)心系中剛體作定軸轉(zhuǎn)動. 選質(zhì)心坐標(biāo)系 Cxyz ,設(shè)z為過質(zhì)心而垂直于固定平面的軸. 在質(zhì)心系中M外iz 外力對質(zhì)心的力矩,又

2、 M慣= 0 M慣 慣性力對質(zhì)心力矩. 即剛體相對于質(zhì)心的軸的轉(zhuǎn)動同樣服從定軸轉(zhuǎn)動定律. 式(7.5.1)和(7.5.4)稱剛體平面運動的基本動力學(xué)方程.(7.5.4)7.5.2 作用于剛體上的力 1.作用于剛體上力的兩種效果 滑移矢量 (1) 施于剛體的力的特點 作用力通過質(zhì)心，對質(zhì)心軸上的力矩為零，使剛體產(chǎn)生平動. 力對質(zhì)心軸的力矩使剛體產(chǎn)生角加速度. 施于剛體的某個點的力,決不可以隨便移到另一點去.AB(2) 施于剛體的力是滑移矢量 右圖中, 施于A點的力F 可用施于B點的力F 代替,即力可沿作用線滑移.ABC作用于剛體的力的三要素： 大小、方向和作用線. 2.力偶和力偶矩 力偶:大小相

3、等方向相反彼此平行的一對力. 大小 與參考點的選擇無關(guān). Odm1m2 一般作用于剛體的力等效于一作用線通過質(zhì)心的力和一力偶，這力的方向和大小與原力相同，而力偶矩等于原力對質(zhì)心軸的力矩. 7.5.3 剛體平面運動的動能 動能 動能定理 如果剛體不太大，若剛體在運動中只有保守力作功，則系統(tǒng)的機械能也守恒.例題1如圖，固定斜面傾角為 ，質(zhì)量為 m 半徑為 R 的均質(zhì)圓柱體順斜面向下作無滑滾動，求圓柱體質(zhì)心的加速度ac 及斜面作用于柱體的摩擦力F .x yOCx y 解根據(jù)質(zhì)心運動定理y 軸上投影對質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動定理無滑滾動 例題2質(zhì)量為m的汽車在水平路面上急剎車，前后輪均停止轉(zhuǎn)動. 前后輪相距L，與

4、地面的摩擦因數(shù)為 .汽車質(zhì)心離地面高度為h，與前輪軸水平距離為l .求前后車輪對地面的壓力.OCxyx y 解 汽車受力如圖. y 軸投影對質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動定理根據(jù)質(zhì)心運動定理由上面方程可解出根據(jù)牛頓第三定律，前后輪對地面的壓力大小分別為FN1、FN2 ，但方向向下.例題3 在例題1中，設(shè)圓柱體自靜止開始滾下，求質(zhì)心下落高度 h 時，圓柱體質(zhì)心的速率.x yOCx y 解 因為是無滑滾動，靜摩擦力F 不做功，只有重力W做功，機械能守恒.無滑滾動條件7.5.4 滾動摩擦力偶矩 滾動摩擦發(fā)生的原因：是物體與接觸面處的非彈性形變引起. 設(shè)滾輪在接觸區(qū)無形變，地面有非彈性形變.OO OM滾如圖 對質(zhì)心產(chǎn)生

5、反向力矩 摩擦力矩M滾 滾動摩擦因數(shù)，由實驗測. M滾 使物體角速度減小，則接觸面各點有向前滑動趨勢，從而產(chǎn)生反向摩擦力（滾動摩擦）使物體減速.滾動阻力因數(shù) r是輪半徑. 路面類型良好的瀝青或混凝土路面0.0100.018一般的瀝青或混凝土路面0.0180.020坑洼的卵石路面0.0350.050泥濘土路（雨季或解凍）0.1000.250結(jié)冰路面0.0100.030表7.2常見汽車輪在幾種典型路面上的 值 滾動摩擦 滑動摩擦 CM滾CA設(shè)滾子勻速滾動，則阻力和阻力矩分別為 聯(lián)立得 若滾子勻速平動 表7.2與表3.2相比，有 7.5.5 汽車輪的受力汽車的極限速度 CM滾M驅(qū)M滾驅(qū)CM滾驅(qū)動輪 被動輪 汽車牽引力 例題4桑塔納汽車勻速行駛,汽車橫截面積為 S=1.89m2,空氣阻力因數(shù)Cv=0.425. 發(fā)動機功率為P發(fā)=60kW,設(shè)經(jīng)內(nèi)部傳動機構(gòu)能量損失10%,空氣密度 =1.2258 Ns2/m4.汽車行駛所受空氣阻力 求汽車沿水平路面行駛的最高速率vmax解 取發(fā)動機燃燒物以外的整個汽車為質(zhì)點系 功 功率 P外= P發(fā)+滾動摩擦力偶矩功率+空