全等三角形證明中考題精選

1、-.七年級(jí)學(xué)下 -等三角形證明1如圖，AD 是ABC 的中線，分別過點(diǎn) 作 BEAD 于點(diǎn) AD 交 AD 的延長(zhǎng)線于 點(diǎn) F，求證：BE=CF 2如圖 1將兩個(gè)完全一樣的三角形紙片 和 DEC 重合放置，其中，1操作發(fā)現(xiàn)：如 2，固定 ，使DEC 繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn) 恰好落在 AB 邊上時(shí)，填空： 線段 DE 與 AC 位置關(guān) 是 _ ；設(shè) 的面積為 S ， 的面積為 S ，那么 S 與 S 的數(shù)量關(guān)系是 _ 1 2 1 22猜測(cè)論證當(dāng)DEC 繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)如圖 3 所示 的位置時(shí)，小明猜 1中 S 與 S 的量關(guān)系仍然立 并嘗1 試分別作出了 和AEC 中 上的高，請(qǐng)你證明小明猜測(cè)3拓展

2、探究，點(diǎn) D 是角平分線上一點(diǎn)BD=CD=4 交 于點(diǎn) 如圖 4設(shè)在射線BA 上存在點(diǎn) ，使 S=S，請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的 BF 的長(zhǎng)- -總結(jié)-.3如圖，把一個(gè)直角三角形 ACB ACB=90繞著頂點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) ，使得點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)到AB 邊上的一點(diǎn) D，點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)到點(diǎn) E 的位置，G 分別是 BD 上的點(diǎn)，BF=BG 延長(zhǎng) 與 DG 交于點(diǎn) H證：出 度數(shù)4如下圖，在ABC 中D 分別是 AB 上的點(diǎn)DE ，如圖，然后將 繞 A 點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到圖，然后將 BD 分別延長(zhǎng)至 M，使 DM= BD CE 得 到圖，請(qǐng)解答以下問題設(shè) AB=AC，請(qǐng)?zhí)骄恳韵聰?shù)量關(guān)系：在圖中， 與 C

3、E 的數(shù)量關(guān)系 _ ；在圖中，猜測(cè) AM 與 AN 的數(shù)量關(guān)系 與BAC 數(shù)量關(guān)系并證明你的猜測(cè)；2假設(shè) AB=k 1操作方法，得到圖，請(qǐng)繼續(xù)探究：AM 與 AN 的數(shù)量關(guān)系、 MAN 與BAC 的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的猜測(cè)，不必證明- -.4圖，在ABC 和ADE 中，AB=AC，AD=AE，BAC=當(dāng)點(diǎn) D 在 AC 上時(shí)，如圖 1，線段 BD 有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？直接出你猜測(cè)的 論；將圖 1 中的ADE 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角090圖 2，線段 BD 有怎樣的數(shù)量 關(guān)系和位置關(guān)系？請(qǐng)說明理由2當(dāng)ABC 和ADE 滿足下面甲、乙、丙中的哪個(gè)條件時(shí)，使線 BD 在1中的位置關(guān) 系仍然

4、成立？不必說明理由甲： ：AE=1BAC=；乙：AB ：AC=AD1，BAC= DAE=90丙：AB ：AC=AD ，BAC=DAE 90- -.6 經(jīng)過BCA 頂點(diǎn) 的一條直線，CA=CB，F(xiàn) 分別是直線 上兩點(diǎn)，且BEC=CFA= 1假設(shè)直線 CD 經(jīng)過BCA 的內(nèi)部，且 E，F(xiàn) 在射線 CD 上，請(qǐng)解決下面兩個(gè)問題：如圖 1，假設(shè)，那么 _ ；EF _ |BEAF|填“ 2，假設(shè) 0BCA 180請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)關(guān)于與BCA 關(guān)系的條件 _ ，使中的兩個(gè)結(jié)論仍然成立，并證明兩個(gè)結(jié)論成立2如圖 3假設(shè)直線 經(jīng)過BCA 的外部， ，請(qǐng)?zhí)岢?條線段數(shù)量關(guān) 系的合理猜測(cè)不要求證明7如圖， CE=BD

5、求證GE=GD2假設(shè) CE=m m 為正數(shù) GE 與 GD 有何關(guān)系論，不證明- -.8 中 APB=60 度；2如圖，在AOB 和COD 中，假設(shè) ，那么 AC 與 BD 間的等量關(guān)系式為 _ ；APB 的大小為 _ ；3如圖，在AOB 和COD 中，假設(shè) OB k1 ， 那么 AC 與 BD 間的等量關(guān)系式為 _ ；APB 的大小為10，AB=AC，DE=DF求證：BE=CF- -.參考答案與試題解析2 解DEC 繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)點(diǎn) D 恰好落在 AB 邊上，AC=CD，BAC=9030=60， 是等邊三角形，又CDE= CDE， ，C=90CD=AC= AB ，BD=AD=AC，根據(jù)等邊三

6、角形的性質(zhì)， 的邊 AC 上的高相等，BDC 的面積和 的面積相等等底等高的三角形的面積相等即 S =S ；故答案為： =S ；1 2 1 22如圖，DEC 是由ABC 繞點(diǎn) 旋轉(zhuǎn)得到，BC=CE ，AC=CD，ACN+BCN=90， 在 和DCM 中，ACNDCMAAS，BDC 的面積和 的面積相等等底等高的三角形的面積相等 =S ；1 23、解 1證明：在 和DBG 中，答：，CBF SAS- eq oac(,于)CAE BADSAS.2解：BCF= 又CFB= DFH，DHF=CBF=60，DHF=18060=1204解答結(jié)論： CE 解答 ； ， ， 結(jié)論：BD=CE CE 理由如下：

7、BAC=BADBAC DAC 即BAD=CAE 在ABD 與ACE 中， 在BAD 和CAE 中ABD ACEBD=CE延長(zhǎng) BD 交 AC F， CE 于 H在 eq oac(,)ABF 與 中， HCF HFC； ACE= ABD， BD CE ， 2結(jié)論：乙AB ：AC=AD，BAC=DAE=90在ABM 和ACN 中，- -.ABMACNSAS BAM=CAN，即 ； 2AM=k，MAN=BAC 5- -.6解答B(yǎng)CE+CBE=90，CBE= AF|所填的條件是：+證明：在BCE 中，CBE+BCE=180BEC=180 ， 又ACF+BCE=BCA又BC=CA ，BCE 又EF=CF EF=|BEAF|2EF=BE+AF - -.7 證明 D 作 DFCE 交 BC 于 ，答： 那么E=GDF ，ACB=DFCE ，DFB=ACB，DFB= ABCDF=DBCE=BD，DF=CE ，在GDF GEC 中， eq oac(,)GDF