初中數(shù)學(xué)人教八年級下冊第十七章 勾股定理1在數(shù)軸上表示無理數(shù)根號13-教學(xué)設(shè)計

1、在數(shù)軸上表示無理數(shù)一、教學(xué)目標1理解勾股定理并能對無理數(shù) ：， 等作出幾何解釋。 2.能在數(shù)軸上標出、等無理數(shù)。在用勾股定理解決實際問題的過程中，體驗解決問題的策略，發(fā)展學(xué)生的動手操作水平和創(chuàng)新精神3通過作圖體會數(shù)形結(jié)合的思想二、教學(xué)重、難點重點：在數(shù)軸上尋找表示，這樣的表示無理數(shù)的點難點：利用勾股定理尋找直角三角形中長度為無理數(shù)的線段三、教學(xué)準備多媒體課件四、教學(xué)方法探究學(xué)習(xí)，講練結(jié)合五、教學(xué)過程(一)復(fù)習(xí)回顧，引入新課一、知識回顧1.說出下列數(shù)軸上各字母所表示的實數(shù)：見PPT溫故知新2.我們知道數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)，有的表示有理數(shù)，有的表示無理數(shù).你能在數(shù)軸上分別畫出表示3,的點嗎？3

2、.求下列直角三角形的各邊長.4.長為的線段能是這樣的直角三角形的斜邊嗎,即是直角邊的長都為正整數(shù).（二）合作探究：我們知道數(shù)軸上的點有的表示有理數(shù)，有的表示無理數(shù)，你能在數(shù)軸上表示出的點嗎？的點呢？（PPT合作探究）學(xué)生小組交流討論教師可指導(dǎo)學(xué)生尋找象，這樣的包含在直角三角形中的線段此活動，教師應(yīng)重點注重：學(xué)生能否找到含長為，這樣的線段所在的直角三角形；學(xué)生是否有克服困難的勇氣和堅強的意志；學(xué)生能否積極主動地交流合作下面就請同學(xué)們在數(shù)軸上畫出表示的點步驟如下：1在數(shù)軸上找到點A，使OA=3.2作直線L垂直于OA，在L上取一點B，使AB=2.3以原點O為圓心、以O(shè)B為半徑作弧，弧與數(shù)軸交于點C，

3、則點C即為表示的點例1：如圖，數(shù)軸上點A所表示的數(shù)為a，求a的值.分析：根據(jù)題意，能夠畫出圖，直角三角形的兩直角邊長分別是2和1 ，能夠用勾股定理求出斜邊的長。解：圖中的直角三角形的兩直角邊為1和2，斜邊長為，即1到A的距離是，點A所表示的數(shù)為.易錯點撥：求點表示的數(shù)時注意畫弧的起點不從原點起，因而所表示的數(shù)不是斜邊長.練習(xí)：在數(shù)軸上作出表示的點解：是兩直角邊為4和1的直角三角形的斜邊，所以，在數(shù)軸上畫出表示的點如下圖：設(shè)計意圖：進一步鞏固在數(shù)軸上找表示無理數(shù)的點的方法，熟悉勾股定理的應(yīng)用師生行為：由學(xué)生獨立思考完成，教師巡視此活動中，教師應(yīng)重點注重：（1）生能否積極主動地思考問題；（2）能否

4、找到斜邊為，另外兩個角直邊為整數(shù)的直角三角形要點歸納：利用勾股定理表示無理數(shù)的方法：（1）利用勾股定理把一個無理數(shù)表示成直角邊是兩個正整數(shù)的直角三角形的斜邊.（2）以原點為圓心，以無理數(shù)斜邊長為半徑畫弧與數(shù)軸存有交點，在原點左邊的點表示是負無理數(shù)，在原點右邊的點表示是正無理數(shù). 類似地，利用勾股定理能夠作出長的線段,練習(xí)1、所有的無理數(shù)都能在數(shù)軸上表示（ ）2、數(shù)軸上的點都表示無理數(shù)（）（三）能力提升例2：如圖，直角三角形OBC中，BC=1，OC在數(shù)軸上，且點O、C對應(yīng)的實數(shù)分別是0、1,以點O為圓心，OB的長為半徑畫弧，與數(shù)軸的負半軸交于點A，設(shè)點A所對應(yīng)的實數(shù)為x，則 的立方根為_. （例

5、2） （變式1） （變式2） （變式3）變式1：如圖,矩形ABCD中,AB=3,AD=1,AB在數(shù)軸上,若以點A為圓心,對角線AC的長為半徑作弧交數(shù)軸于點M,則點M表示的數(shù)為_.變式2：如圖，在平面直角坐標系中，A（4，0），B（0，3），以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交x軸的負半軸于點C，則點C坐標為_.變式3：如圖，已知ABC是腰長為1的等腰直角三形，以RtABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰RtACD，再以RtACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個等RtADE，依此類推，則第2023個等腰直角三角形的斜邊長是.變式4：如圖，在22的方格中，小正方形的邊長是1，點A、B、C都在格點上，求AB邊上的高.（四）課堂小結(jié)本節(jié)課你收獲了什么？自主測評1、如圖，數(shù)軸上有兩個、，、是斜邊，且，分別以為圓心，、為半徑畫弧交數(shù)軸于、，則、分別對應(yīng)的數(shù)是 如圖，在數(shù)軸上，點、表示的數(shù)分別為0、2，于點，且，連接，在上截取，以為圓心，的長為半徑畫弧，交線段于點，則點表示的實數(shù)是 如圖，在四邊形中，連接，點是在四邊形邊上的一點；若點到的距離為，這樣的點有個.（第2題） （第3題）4、如圖，方格紙上每個小正方形的邊長都是1