初中數(shù)學(xué)人教八年級上冊第十二章 全等三角形1三角形全等的判定HL學(xué)歷案

1、直角三角形全等的判定學(xué)歷案 【學(xué)習(xí)主題】直角三角形全等的判定【學(xué)習(xí)課時(shí)】1課時(shí)【課標(biāo)要求】1.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜邊、直角邊”定理.2.尺規(guī)作圖:已知一直角邊和斜邊作直角三角形.【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.經(jīng)歷“觀察-發(fā)現(xiàn)-猜想-歸納”的過程探索得到直角三角形全等的判定定理，進(jìn)一步熟悉證明的基本步驟和書寫格式，發(fā)展推理的能力；2.具體事例中利用直角三角形全等的判定定理解決實(shí)際問題，掌握綜合法證明的方法和書寫格式，進(jìn)一步發(fā)展演繹推理能力【評價(jià)任務(wù)】1.完成任務(wù)一，達(dá)標(biāo)檢測1、2（DO1）2.完成例1-3，達(dá)標(biāo)檢測3、4，拓展延伸（DO2）【資源與建議】直角三角形全等的判定是人教版八年級上冊第

2、二章第二節(jié)第4課（P42P43），直角三角形HL全等是初中階段證明線段和角相等的常用工具，本節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)有利于構(gòu)建完整的全等三角形知識體系，也是今后幾何圖形學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ).2.本主題的學(xué)習(xí)按以下流程進(jìn)行：回憶一般三角形全等的方法，用已知方法判定直角三角形全等探究新的直角三角形全等的判定定理應(yīng)用直角三角形全等的判定定理解決實(shí)際問題，掌握綜合法證明的方法和書寫格式，進(jìn)一步發(fā)展推理能力.3.本節(jié)的重點(diǎn)是直角三角形全等的判定定理；難點(diǎn)是應(yīng)用直角三角形全等的判定定理解決實(shí)際問題，發(fā)展探究、推理及解決問題的能力你可以通過完成任務(wù)一、二來掌握重點(diǎn)，通過完成任務(wù)二來突破難點(diǎn).【學(xué)習(xí)過程】一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備（PO1）(

3、1)、判定兩個(gè)三角形全等的方法： 、 、 、 (2)、如圖，RtABC中，直角邊是 、 ，斜邊是 (3)、如圖，ABBE于B，DEBE于E，若A=D，AB=DE，則ABC與DEF （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡寫法）若A=D，BC=EF，則ABC與DEF （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡寫法）若AB=DE，BC=EF，則ABC與DEF （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡寫法）若AB=DE，BC=EF，AC=DF則ABC與DEF （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡寫法）二、學(xué)習(xí)新知（一）任務(wù)一：探究直角三角形全等的判定定理（HL）想一想：有兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相

4、等的兩個(gè)三角形全等嗎？如果其中一個(gè)角是直角呢？（ B或者 ACB）2，動手試一試。（1）已知：RtABC 求作：Rt，C =90， =AB, =BC（草稿本上完成）(2) 把剪下來放到ABC上，觀察與ABC是否能夠完全重合？(3)歸納；由上面的畫圖和實(shí)驗(yàn)可以得到判定兩個(gè)直角三角形全等的一個(gè)方法歸納：_邊和一條_對應(yīng)相等的兩個(gè)_三角形全等.（“斜邊、直角邊”或“ ”）（PO1）推理格式：在RtABC和RtDEF中：C=F=90 AB=DEBC=EF RtABC_ RtDEF(_ )小結(jié)：直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、“ ”、 “ ”、 “ ”、 還有直角三

5、角形特殊的判定方法 “ ”（二）任務(wù)二：應(yīng)用直角三角形全等的判定定理解決實(shí)際問題1、如圖，AC=AD，C，D是直角，將上述條件標(biāo)注在圖中，你能說明BC與BD相等嗎？（DO2）2、如圖，有兩個(gè)長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角ABC和DFE的大小有什么關(guān)系？（PO2、DO2）例3：如圖，AD是BAC的角平分線，DEAB，DFAC，BD = CD.求證：BEDCFD（DO2）【達(dá)標(biāo)檢測】1、如圖，ABC中，AB=AC，AD是高，則ADB與ADC （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡寫法）（DO1）2、判斷兩個(gè)直角三角形全等的方法不正確的有（ ）

6、（DO1）A、兩條直角邊對應(yīng)相等 B、斜邊和一銳角對應(yīng)相等C、斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等 D、兩個(gè)銳角對應(yīng)相等3、如圖，B、E、F、C在同一直線上，AFBC于F，DEBC于E，AB=DC，BE=CF，你認(rèn)為AB平行于CD嗎？說說你的理由解：AB CD（DO2）理由如下： AFBC，DEBC （已知） AFB=DEC= （垂直的定義）BE=CF，BF=CE在Rt 和Rt 中 = = （ ） = （ ） （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）【拓展延伸】1如圖1，E、F分別為線段AC上的兩個(gè)動點(diǎn)，且DEAC于E點(diǎn)，BFAC于F點(diǎn)，若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M點(diǎn),求證：MB=MD,ME=MF。（DO2） 2.如圖，在ABC中，AB=AC，BAC=90，分別過B、C向過A的直線作垂線，垂足分別為E、F（DO2）（1）如圖過A的直線與斜邊BC不相交時(shí)，求證：EF=BE+CF；（2）如圖過A的直線與斜邊BC相交時(shí)，其他條件不變，若BE=10，CF=3，求：FE長【學(xué)后反思】1.完善思維導(dǎo)圖，梳理