人教版高中數(shù)學(xué)選修三7.1.2 全概率公式教學(xué)設(shè)計模板

1、i i 2 2 2 7.1.2 全概率i i 2 2 2 課題全概率公式單元第七單元學(xué)科數(shù)學(xué)年級高二學(xué)習(xí)目標(biāo)重點難點掌握理解全概率公式能夠利用全概率公式計算復(fù)雜的概率問.使用全概率公式解決實際概率問.全概率公式和貝葉斯公式的理解和應(yīng).教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)導(dǎo)入新課教師活動新知導(dǎo)入情景:從有 a 個球和 b 個球的袋子每次隨機摸出 個球,摸出的球不再放.顯然, 次到紅 球的概率為那么第 次到紅球的概率是多 如何計算這個概率?分析:用 表示事件“第 i 摸到紅球” 表示事學(xué)生活動學(xué) 生 思 考 問題 , 引 出 本 節(jié)新課內(nèi)容.設(shè)計意圖設(shè)置問題情境 ,發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣 ,并引出本節(jié)新課件“第 i 次到藍(lán)球

2、,i=1,2.事件 可按第 次能的摸球結(jié)果（紅球或藍(lán)球）表示為兩個互斥事件的并,即 R B R .用概率的加法公式和乘 法公式得按照某種標(biāo)準(zhǔn)將一個復(fù)雜事件表示為兩互斥事件的并再由概率的加法公式和乘法公式求得這個 復(fù)雜事件的概率.1 n1 2 n i 1 n1 2 n i 1 1 2 1 11 1 n1 2 n i 1 n1 2 n i 1 1 2 1 11 1 12 12 12 1 1 新知講解全概率公式一般地設(shè) A ,A ,.,A 是組兩兩互斥的事, A 學(xué)根情境利 用 情 境 問 題 ,A A =且P(A )0,i=1,2,.,n,對任意的事件 問題 , 探全概率公式與貝探究全概率公式與貝

3、葉斯公式 ,=1 ( 稱面的公式為全概率公葉斯公式.養(yǎng)學(xué)生探索的精神貝葉斯公式一般地設(shè) A ,A ,.,A 是組兩兩互斥的事, A A A =,且 P(A 則任意事件 B有 ( ( ( ) ( ( =1 , , 例題講解例 某學(xué)校有 A,B 兩餐廳,王同學(xué)第 1 天餐利用例題引導(dǎo)加深學(xué)生對基礎(chǔ)時隨機地選擇一家餐廳用如果第 1 天 A 餐廳,那么第 去 A 餐的概率為 如第 天 餐廳,那么第 2 天 A 廳的概率為 計王同學(xué) 第 去 A 餐用餐的概率分析:第 去哪家餐廳用餐的概率受第 1 天哪家餐廳用餐的影響,可根據(jù)第 1 天可能去的餐廳將本空間表示為“第 1 天 A 餐”和“第 去 B餐廳”兩

4、個互斥事件的并,用全概率公式求解設(shè) A =第 1 天 A 餐廳用餐, B “第 天去 B 餐廳用餐”,A =“第 2 去 A 餐用餐”則 =A B , 且 A 互 斥 , 根 據(jù) 題 意 得 P(A )=P(B P(A A | B 由全概率公式得P(A P(A ) P(A A P(B ) P(A B )=0.5x0.6+0.5x0.8=0.7.因此,同學(xué)第 2 天 A 餐用餐得概率學(xué)生掌握并靈活運用全概率公式與貝葉斯公式解決實際相 關(guān) 計 算 問 題知 識 的 掌 握 , 并能夠靈活運用基礎(chǔ)知識解決具體 問題.i 1 1 2 1 2 3 1 2 3 1 1 2 2 3 3 i i 1 1 2

5、1 2 3 1 2 3 1 1 2 2 3 3 i 3i i i i 例 有 臺床加工同一型號的零第 臺工的次品率為 第 2,3 臺工的次品率均為 加工出來的零件混放在一已知第 臺床加 工的零件數(shù)分別占總數(shù)的 （1任取一個零件計它是次品的概;（2果到的零件是計它是第 ） 臺車床加工的概.解設(shè) “取一個零件為次品” “零件為第 i臺車床加工”（ i=1,2,3 ） 則 =A A A A ,A ,A 兩互根據(jù)題意得（A ）=0.25, （A ） P（A ）（B|A =0.06, （B|A ）= （B|A ）（1由全概率公式得（ ) (B|A + P(A ) (B|A ）+ （A ） (B|A ）=

6、0.250.06+0.30.05+0.45 0.05=0.0525“果到的零件是次計算它是 i ）臺車床加工的概率”,是計算在 B 發(fā)生的條件, 事件 A 發(fā)的概率. ( 1 ( ) 1 1 同理可 ) ) 3合作探究思考:例 P(A 得際意義是什?P(A )是試驗之前就已知的,是第 i 臺床加工的零件所占的比例 ,稱先驗概率 當(dāng)知抽到的零件是次品( 發(fā)生) 是件次品來自第 i 臺床加工的可能性大小 為后驗概率 如果對加工的次 品 要 操 作 員 擔(dān) 相 應(yīng) 的 責(zé) 任 則, ,2 , ,2 2 分別是第 1,2,3 臺床操作員應(yīng)該承擔(dān)的份額 7 7 例 在數(shù)字通信中信號是由數(shù)字 0 和 1

7、組的序列.由于隨機因素的干擾發(fā)送的信號 或 1 有能被錯誤地接收為 或 0.知發(fā)送信號 0 時接為 和 1 的率分別為 和 0.1;發(fā)送信號 時接為 1 概率分別為 0.95 和 假發(fā)送信號 0 和 等可能的（1分別求接收的信號為 0 和 的;（2已知接收的信號為 求發(fā)送的信號是 的 率.解設(shè) A=“送的信號為 ”“接收到的信號為”,則“發(fā)送的信號為 1” =“接收到的信號為 ” ( ( ( ( 0.475; 0.475 0.525(2) 0.475 課堂練習(xí)、設(shè) 000 件品中有 200 件是不合格,次不放回地抽取兩件產(chǎn)品 , 則二次抽到的是不合格品的概率為（ A ） 0.2 B. 0.8

8、C. 0.25 某小組有 名其中 級手分別2,6,9,3 名又選 1,2,3,4 射手參加比,在比賽 通 過 課 堂 練通 過 練 習(xí) , 鞏 固基 礎(chǔ) 知 識 , 發(fā) 散1 31 2 3 1 2 3 2 2 2 1 1 32 2 ) 3 1 31 2 3 1 2 3 2 2 2 1 1 32 2 ) 3 , , 機選一人參加比賽 , 則小組比中射中目標(biāo)的概 率為( ) 0.285 B.0.3625 D. 0.5 某工廠有兩個車間生產(chǎn)同型號用電器 ,一車間的次品率為 第車間的次品率為 兩習(xí) , 檢驗學(xué)生對本節(jié)課知識點 的 掌 握 程度 , 同時加深學(xué)生對本節(jié)課知識點的掌握學(xué) 生 思 維 , 培

9、 養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和對數(shù)學(xué)的探索精神個車間的成品都混合堆放在一個倉假設(shè)第 車 及用 間生產(chǎn)的成品比例為 2今一客戶成品倉庫中隨機提一臺產(chǎn)則該產(chǎn)品合格的概率( ) D.0.88有 10 箱種規(guī)格的產(chǎn) 其分別有 5 箱 , 3箱, 2 箱甲、乙、丙三個工廠生產(chǎn)三廠產(chǎn)品的廢品率依次為 0.1, 0.3 從 10 箱品中任取一箱 , 再這箱中任取一件產(chǎn)求取得正品的概.解: 設(shè) A= 取的產(chǎn)品為正品 ,B ,B ,B 分表示“任取一件產(chǎn)品是甲、乙、丙生產(chǎn)的,則P(B )=0.5 ,P(B ,P(B P(A|B 則3 =1( 有甲、乙兩,甲袋中有 3 個球,2 黑球乙袋中有 個白球4 個球現(xiàn)甲袋中任取

10、個放入乙袋 ,然后再從乙袋中任取一球 求球為白球的概 率.解設(shè)事件 Ai=從甲袋取 2 個中有 i 個白球其中 i=0,1,2.事 B=乙袋中取到的是白球 , ( 5110, 1 3 2 , 55 ( 3 2 2 52 15 22 35 2 ( 1325甲箱的產(chǎn)品中有 個品和 3 個乙箱的產(chǎn)2 8 2 3 3 1 2 3 1 2 3 3 1 2 3 k 品中2 8 2 3 3 1 2 3 1 2 3 3 1 2 3 k (1)從甲箱中任取 2 個求這 個品都是次品的 概率;(2)若從甲箱中任取 2 個品放入乙箱,后再從乙箱中任取一個產(chǎn)品 , 求出的這個產(chǎn)品是正品的 概率解:(1)從甲箱中任取

11、個品共有 種法,這 2 個產(chǎn)品都是次品共有 種能所這 個產(chǎn)品都是次品的概率為28(2)設(shè)事件 A 從箱中取出的一個產(chǎn)品是正品事件 B 為“從甲箱中取出 個品都是正品,事件 B 為“從甲箱中取出 個品 1 個品”事 B 為從甲箱中取出 2 個品是次品, 2 5 155 5 2 14 2 8 8 2 3 ( 2 8 5 ( 3 ( 12=1拓展提高用小麥種混有 的二等種子的三等種子,1%的四等種子.知用一、二、三、四等種子長出的麥穗含有 50 顆粒以上的概率分別為求批麥種所結(jié)出的麥穗有 50 顆麥粒以上的概.解 : 設(shè) = 從 這 批 種 子 中 任 選 一 顆 是 k 等 種子設(shè) A=從批種子中

12、任選一顆結(jié)出的 麥穗含有 50 顆粒以上則2 3 4 1 1 2 3 4 1 2 31 2 3 1 2 3 1 3P(B )=0.02,P(B 2 3 4 1 1 2 3 4 1 2 31 2 3 1 2 3 1 3P(B )=0.5,P(A|B )=0.1,P(A|B 由全概率公式可,4 =1 ( 同一種產(chǎn)品由甲、乙、丙三個廠供應(yīng)由長期的經(jīng)驗知三家的正品率分別為 、0.80,三家產(chǎn)品數(shù)所占比例為 23將三家產(chǎn)品混合在一 起(1)從中任取一件,此產(chǎn)品為正品的概率(2)現(xiàn)取到一件產(chǎn)品為正品,它是由甲丙三個 廠中哪個廠生產(chǎn)的可能性?解設(shè)事件 A=取到的產(chǎn)品為正品 ,B 分表示 “ 產(chǎn) 品 由 甲 、 乙 、 丙 廠 生 產(chǎn) ” 則P(B )=0.5,P(A|B )=0.95,P(A|B ) =0.9,P(A|B )=