三年級奧數(shù)第16講數(shù)字趣談(教師版)

1、三年級奧數(shù) 16 數(shù)字趣談師版） ,、 、4、5、6、7 、9 是 ,由這些數(shù)字構(gòu)成 , 考一枚計(jì)例 1、在 10 和 之間有多少個(gè)數(shù)是 倍?【解析】由嘗試法可求出答案：34=12 36=18 37=21 38=2439=27 311=33 例 2、 在 和 1000 之有多少個(gè)數(shù) 3 的倍?【解析】求 10 和 之有多少個(gè)數(shù)是 3 的倍數(shù)用一一列舉的方法顯得很麻煩?？蛇@ 樣思考：103=3說明 10 以有 3 個(gè)是 的數(shù)；10003=333 說明 1000 以有 個(gè)是 的數(shù)。3=330說明 101000 之有 330 個(gè)是 的倍數(shù)。 / 例 3、從 9 九數(shù)中選將 11 寫兩個(gè)不同的自然數(shù)之

2、有多少種不同的寫? 【解析】將 9 的個(gè)自然數(shù)從小到大排成一列：先看最小的 和最大的 相之為 10 不合求,但用第二小的 2 和大的 9 相 加,和為 11 符合要,得 11=2。依次做下可得 。 共有 種不同的寫法。例 4 年 2 月的一天有三批同學(xué)去植,批的人數(shù)不相,有一個(gè)人單獨(dú)去的三批人 數(shù)的乘積正好等于這一天的日期。想一,這三批學(xué)生各有幾?【解析】 年 2 月 天三批同學(xué)人數(shù)的乘積不能大于 我可以先用最小的幾個(gè)數(shù)試乘（1 除）：29不題意。所以這三批學(xué)生的人數(shù) 是 人。例 、本連環(huán)畫共 100 頁排頁碼時(shí)一個(gè)鉛字只能排一位數(shù)字請你算一,這本書的頁 碼共要用多少個(gè)鉛字?【解析】這道題可以

3、分類計(jì)算：從第 頁到第 9 頁共 頁每用 鉛字共用 ；從第 10 頁第 頁共 頁每頁用 鉛字共用 個(gè)；第 頁只 1 頁用 個(gè)字。所以這本書的頁碼共用 3=192 個(gè)字。例 6、一本書共 250 頁求碼時(shí)需要多少個(gè)數(shù)碼【解析】由于本書的頁碼有一位數(shù)、 兩位、 位數(shù)；而幾位數(shù)就需要幾個(gè)數(shù)碼。故須分類計(jì)再相加。一位數(shù)：有 個(gè),需 91=9 個(gè)碼；兩位數(shù)：有 個(gè)共需 個(gè)碼；三位數(shù)：有 250-99=151 個(gè)共 個(gè)碼； / 共需 個(gè)碼。記住規(guī)律：一位數(shù)： 19, 9 ；兩位數(shù)： 1099,有 99-10+1=90 個(gè),或 99-9=90三位數(shù)： 100999, 999-100+1=900 個(gè)或 999

4、-99=900 個(gè)四位數(shù)： 個(gè)例 7、 給一本書編一用了 723 個(gè)數(shù)這書一共用多少?【解析】剛才例子是正著,題倒著問。邊嘗試邊計(jì)算：一位數(shù)：有 個(gè),計(jì)用去 9 個(gè)碼兩位數(shù)：有 個(gè)共需 902=180 個(gè)數(shù)碼；三位數(shù)：有 900 共需 9003=2700 個(gè)碼而此題只有 723 個(gè)碼多于 9+180,小于 9+180+2700,說數(shù)的頁數(shù)是三位數(shù)。 一位數(shù)和兩位數(shù)共計(jì)用去 個(gè)碼還剩 數(shù)碼給三位數(shù)用,個(gè)三位數(shù)用 3 個(gè)數(shù)碼則還有 5343=178 個(gè)位數(shù),第 個(gè)三位數(shù)是 故本書有 頁。例 8、一本書的頁碼 在刷時(shí)必須用 個(gè)鉛字 自一本書頁碼中數(shù)字 1 出多少? 【解析】一位數(shù)和兩位數(shù)共計(jì)用去 9

5、+180=189 個(gè)碼還剩 198-189=9 個(gè)數(shù)碼給三位數(shù),每個(gè)三位數(shù)用 3 個(gè)數(shù)則還有 三位,第 三位數(shù)是 故本書有 頁那么本題轉(zhuǎn)化為：一本書有 102 頁問 1 出現(xiàn)多少次即相當(dāng)于問： 里 現(xiàn)的次數(shù)。數(shù)少時(shí)可以按由小到大的順序枚,即便如也很少有孩子能一次想全。 因此為使計(jì)數(shù)不重不,們一定要按照一定的順序枚舉。本題來說最好的枚舉順序我認(rèn)為是這樣的： / 最多有 3 位數(shù) 因, 如出現(xiàn)一定是個(gè)位、十位、或百位。 所以我們把個(gè)、十、百位的 1 分計(jì),然后再相加。個(gè)位 1 。有 11 個(gè)十位 ： 10, , 。有 10 個(gè)百位 ： 100,101,102有 。 現(xiàn) 24 次考二計(jì)和論綜題例 1

6、、 13998 這自然數(shù),多少個(gè)能被 4 整【解析】最簡單的方法是找規(guī)除以幾數(shù)就有幾種可能,如除以 余數(shù)可能 共四種；連續(xù)自然數(shù)（或等差數(shù)列）除以同一個(gè)數(shù)余數(shù)肯定成周周期為除數(shù) 9除以 4 余 0 周期為 4,39984=999,下的 2 個(gè)為 1 和 因能被 4 整除的共 個(gè) 注意：在這個(gè)范圍內(nèi)被 4 整的和除以 余 的 999 個(gè)；除以 4 余 1 的除以 4 余 2 的都有 個(gè)例 2、 這自然數(shù)中,多少個(gè)能被 整除【解析】 共 3998-1234+1=2765 數(shù)。 1237 1240 除以 4 余 1 周期為 4,27654=691,下的一個(gè)是 因此能被 整的有 個(gè)。注意：在這個(gè)范圍內(nèi)

7、被 4 整的、除以 余 以除以 4 余 1 的有 691 個(gè) 除以 4 余 2 的有 個(gè) / 考三計(jì)問中乘原加法分類類類獨(dú)立；乘法分步步相。乘法原理： 一的 完一個(gè)任務(wù)有 N 步 第一步有 A 種做, 第步有 B 種做,第三步 有 C 種法,那么完成這個(gè)任務(wù)共有 ABC種法。例 1、 從北京到天津有 3 種線 從津到大連有 種線 那從北京經(jīng)過天津再去大連共有幾種路線。【解析】完成任務(wù)分兩步 , 第步從北京到津 第步從天津到大連 分用乘法原理 , 34=12例 2、 17 選 4 個(gè)不同數(shù)字組成四位數(shù)共有多少個(gè)?【解析】組成四位數(shù),需要一位一位的確定各個(gè)位上的數(shù),四步。第一步： 中一個(gè)數(shù)字放到千

8、共 7 種第二步：從剩下的 數(shù)字中選一個(gè)數(shù)字放到百共 種；第三步：從剩下的 數(shù)字中選一個(gè)數(shù)字放到十共 種；第四步：從剩下的 數(shù)字中選一個(gè)數(shù)字放到個(gè)共 種；分步用乘法： 7654=840 種特殊元素優(yōu)先排,特殊位置優(yōu)先考慮。例 3、 17 選 4 個(gè)不同數(shù)字組成四位奇共有多少個(gè)?【解析】特殊位置優(yōu)先考慮奇數(shù)末位特殊, 1,3,5,7 共 4 中擇。第二步：從剩下的 6 個(gè)字中選一個(gè)數(shù)字放到千共 ；第三步：從剩下的 5 個(gè)字中選一個(gè)數(shù)字放到百共 ；第四步：從剩下的 4 個(gè)字中選一個(gè)數(shù)字放到十共 ；分步用乘法： 4654=480 種考四數(shù)中值理應(yīng)位值原理是方程工具（代數(shù)思想）的一個(gè)體,是將來學(xué)習(xí)進(jìn)位

9、制的基礎(chǔ)。如： 千這個(gè)位置上,代表的數(shù)值是 個(gè) ； / 百這個(gè)位置上,代表的數(shù)值是 個(gè) ； 十這個(gè)位置上,代表的數(shù)值是 個(gè) ； 個(gè)這個(gè)位置上,代表的數(shù)值是 個(gè) ；位值原理體現(xiàn)的是一種位置和數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系。位值原理的兩種展開方式：（ ）全部展開：如： （ ）分析題意根據(jù)需要靈活展開：如：1234=12100+34112345=121000+3451；12345=123100+451；12345=121000+3410+51；例 1、 在一兩位數(shù)的兩個(gè)數(shù)字中加一個(gè) 那所得的三位數(shù)是原數(shù)的 6 倍。求這個(gè)兩 位數(shù)?！窘馕觥?設(shè)原來的兩位數(shù)是 ab,那么新的三位數(shù)就是 ab 新數(shù)是原數(shù)的 倍得到方程：

10、 0 =6ab（ a,b 均整數(shù)； 0； 0b9）根據(jù)位值原理： ab； ab ；則 100a+b=6（ 10a+b）（ ； b）原數(shù)為 18例 2、 有一三位數(shù) 個(gè)數(shù)字是百位的 倍 百數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和等于十位數(shù),若百 位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對新數(shù)比原數(shù)大 198, 求數(shù)?！窘馕觥恐豢催@一個(gè)條件：若百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對,新數(shù)比原數(shù)大 。設(shè)原數(shù)為 則新數(shù)為 cba,數(shù)新100a+10b+c+198=100c+10b+a又個(gè)位數(shù)字是百位的 2 倍即 c=2a,差倍問題, 又百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和等于十位數(shù), b=a+c=6 / 原數(shù)為 264例 3、 個(gè)三位個(gè)位數(shù)字是 如果把原個(gè)位數(shù)字當(dāng)百位數(shù)字原十位

11、數(shù)字當(dāng)個(gè)位數(shù),原 百位數(shù)字當(dāng)成十位數(shù)那么新數(shù)比原數(shù) 171,原數(shù)?！窘馕觥?設(shè)原數(shù)為 則新數(shù)為 3ab,（ 均整； 9； 0b）數(shù)比原數(shù)小 即：ab（ 新數(shù)+171=數(shù)）可以按剛才思路展開,但仔細(xì)分析后就會發(fā)現(xiàn) ab 始作為一個(gè)整出,可以用第二種展開方式： 3ab+171=ab3300+abab設(shè) =X,X=523原數(shù)為 523。課狙、在 20 和 50 之有多少個(gè)數(shù)是 6 的?【解析】要想求出從 20 到 間 倍數(shù)的個(gè)數(shù)根據(jù)找一個(gè)數(shù)倍數(shù)的方列舉出 6 的倍數(shù)然后找出在20-50 范內(nèi)的即可 倍數(shù)有 612、30、36、所以在 20 到 50 之間 6 的倍數(shù)的個(gè)數(shù)24、30、42共五個(gè)；答：

12、在 20 和 50 之間 5 個(gè)數(shù)是 6 的倍數(shù)。、在 1 到 之間有多少個(gè)數(shù)是 4 的數(shù)【解析】在 到 之間有多少個(gè)數(shù)是 的倍數(shù)也是說 1000 里有幾個(gè) 4,除法直接 求出10004=250(個(gè)答：在 到 1000 間有 個(gè)數(shù)是 倍、從 1 個(gè)數(shù)中選取將 寫成兩個(gè)不同的自然數(shù)之,多少種不同的寫 / 【解析】將 13 拆成兩個(gè)不同的自然數(shù)之只要從 9 分別列舉出來即可因?yàn)?3=4+9=5+8=6+7,又因?yàn)楹蜑?13 兩加數(shù)交換位置還是同種寫,所以只有 種不同的寫法。、將 12 拆成 不同的自然數(shù)相加之共有多少種不同的分方?【解析】根據(jù)分析可,12=0+1+11=1+1+10=1+2+9=1

13、+3+8=1+4+7=1+5+6=2+2+8=2+3+7=2+4+6=2+5+5=3+3+6=3+4+5=4+4+4=0+2+10=0+3+9=0+4+8=0+5+7,去掉相同的自然數(shù)相加之和：；還剩：5=12(種)所以共有 12 種同的分拆方法。答：共有 12 種同的分拆方法。、2001 的一天有批學(xué)生去參加助殘活每批人數(shù)不相等,三批人數(shù)的乘積正好等 于這一天的日期。想一想這三批學(xué)生最多各有多少?【解析】三個(gè)不同的數(shù)字2、3 的積是 24比 小、4、5 的積比 大那么大概范圍就是這幾個(gè)數(shù)字；只有 、3 乘積最接近 31；而且比 小,所以這三批學(xué)生最多是 2 人3 人 . 故答案為：2 人；3

14、 人.、將 12 乒乓球分別標(biāo)上自然數(shù) 、2、 作球號,后放在布袋中甲、乙、丙三人各從袋中拿出 4 個(gè)球,而且三人各自所拿四個(gè)球的球號和都相等的兩個(gè)球標(biāo)著 5 和 乙的兩個(gè)球標(biāo)著 6 和 8,丙的一個(gè)球標(biāo)著 問丙的其他三個(gè)球上分別標(biāo)的是多【解析】 個(gè)乒乓球上的數(shù)之和是 1312=78,每人的 個(gè)上數(shù)之和是 26。 甲另外兩球的數(shù)之和是 26512=9,乙另外兩球之和是 26丙另外三球之和是 26。因?yàn)?17=36=4但是 、5、6、8 的都在別人的手,所以甲剩下的兩球上標(biāo)有 和 。 / 又因?yàn)?12=110=3而 、5、8 的球已經(jīng)出 所以乙剩下的兩球數(shù)字是 、。那么丙所拿的球是 、10、11

15、、有三個(gè)不同的數(shù)排 次組 個(gè)位,這 3 個(gè)位數(shù)相加的是 768,又知道計(jì)算 的過程中沒有進(jìn)那么這 數(shù)字連乘所得積是多少?【解析】因?yàn)闆]有進(jìn)所以三個(gè)數(shù)字的位數(shù)字之和是 十位數(shù)字之和是 各數(shù)字之和是 而每個(gè)三位數(shù),原來的三個(gè)數(shù)字各出現(xiàn)一那么有 3 倍三個(gè)數(shù)字之和為 68=21,這三個(gè)字的和為 。因?yàn)?個(gè)字各不相同所以只能是 1、（不能是 ）, 它們的積是 。課反從 1 開始按照 、5、的律往下排,第 100 個(gè)是多?【解析】397四張卡片上分別寫著 、9、用它們組成的四位數(shù)中最大與最小的數(shù)之和是多 【解析】猜謎語比,語按難易分為兩每人可以猜三條,每猜對一條較難的謎語得 分每對一條較容易的謎語得 1

16、 分結(jié)果有 得 1 , 人得 , 人得 3 分 得 ,4 人 。問恰好猜對兩條謎語的有多少?【解析】得 的人是猜對一條較易的；得 2 分的人是猜對兩條較易的；得 3 分的人可能是猜對三條較易的也可能是猜對一難的；得 4 分的人是猜對一條較易的和一條難；得 5 分的人是猜對兩條較易的和一條難；所以恰好猜對兩條的有 2 分,也有 的,共有 5=12 人。 / 用 、7、2、0這 個(gè)字組成兩個(gè)五位數(shù)這兩個(gè)五位數(shù)相減的差是 。兩個(gè) 數(shù)中較大的一個(gè)數(shù)可能是多?【解析】首先兩個(gè)五位數(shù)的首位只能是 和 個(gè)位是 5 和 或 和 。因?yàn)閮蓚€(gè)五位數(shù)首位只能是 8 和 所以五位數(shù)的個(gè)位只能是 0 和 其它數(shù)位可以類,20587=66663,87520。較大的數(shù)可能是 87