2022年秋高中數(shù)學(xué)第三章圓錐曲線的方程3.3拋物線3.3.2拋物線的簡單幾何性質(zhì)課件新人教A版選擇性必修第一冊

1、第三章圓錐曲線的方程3.3拋物線3.3.2拋物線的簡單幾何性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)要求1掌握拋物線的幾何性質(zhì)，能根據(jù)給出的條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程數(shù)學(xué)抽象2會利用拋物線的性質(zhì)解決一些簡單的拋物線問題數(shù)學(xué)運(yùn)算| 自 學(xué) 導(dǎo) 引 | 拋物線的簡單幾何性質(zhì)x0，yRx0，yRxR，y0 xR，y0e11思維辨析(對的畫“”，錯的畫“”)(1)拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于p()(2)拋物線的范圍是xR，yR()(3)拋物線是軸對稱圖形()【答案】(1)(2)(3)【預(yù)習(xí)自測】2過拋物線y28x的焦點(diǎn)作傾斜角為45的直線，則被拋物線截得的弦長為()A8B16C32D64【答案】B【答案】B4拋物線y2x2的對稱軸為

2、_【答案】y軸| 課 堂 互 動 | 用待定系數(shù)法求拋物線方程的步驟提醒：求拋物線的方程時要注意拋物線的焦點(diǎn)位置，不同的焦點(diǎn)設(shè)出不同的方程1以坐標(biāo)軸為對稱軸，焦點(diǎn)在直線3x4y120上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()Ax216y或y212xBy216x或x212yCy216x或x212yDx216y或y212x【答案】C【解析】直線3x4y120與x軸，y軸的交點(diǎn)分別是(4,0)，(0，3)，所以所求拋物線的焦點(diǎn)為(4,0)或(0，3)，因此所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y216x或x212y題型2焦點(diǎn)弦問題(2021年深圳期末)已知P(1，m)是拋物線C：y22px(p0)上的點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，且|PF

3、|2，直線l：yk(x1)與拋物線C相交于不同的兩點(diǎn)A，B(1)求拋物線C的方程；(2)若|AB|8，求k的值1拋物線的焦半徑2過焦點(diǎn)的弦長的求解方法設(shè)過拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)的弦的端點(diǎn)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則|AB|x1x2p，然后利用弦所在直線方程與拋物線方程聯(lián)立、消元，由根與系數(shù)的關(guān)系求出x1x2即可2(2021年涼山期末)已知拋物線C：y22px(p0)，其通徑為4(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過拋物線焦點(diǎn)F作傾斜角為的直線l，使得直線l與拋物線交于P，Q兩點(diǎn)，且滿足弦長|PQ|8，求直線l的傾斜角的取值范圍解：(1)因為拋物線C：y22px(p0)，其通徑為

4、4，即2p4，解得p2，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y24x角度2拋物線中的參數(shù)范圍設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)在拋物線y2x2上，l是AB的垂直平分線(1)若直線l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F，求x1x2的值；(2)當(dāng)直線l的斜率為2時，求l在y軸上的截距的取值范圍直線與拋物線綜合問題的解題策略(1)對于定點(diǎn)問題，可先假設(shè)定點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)題意選擇參數(shù)建立方程，而該方程與參數(shù)無關(guān)，故得到一個關(guān)于定點(diǎn)坐標(biāo)的方程組，以這個方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)即所求定點(diǎn)，或從特殊位置入手，找出定點(diǎn)，再證明該點(diǎn)符合題意(2)定值問題通常有兩種方法，一是從特殊入手，求出定值，再證明這個值與變量無關(guān)；二是直接推理、計算，并在計

5、算推理的過程中消去變量，從而得到定值(3)對于最值與范圍問題，若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用圖形性質(zhì)來解決；若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立起目標(biāo)函數(shù)，再求這個函數(shù)的最值或范圍解：(1)動圓M與直線x2相切，且與圓(x3)2y21外切，動圓M的圓心到點(diǎn)(3,0)的距離與到直線x3的距離相等動圓M的圓心的軌跡是以(3,0)為焦點(diǎn)的拋物線曲線C的方程為y212x錦囊妙計最值(范圍)問題思維導(dǎo)讀：該類問題一般情況下都與拋物線的定義有關(guān)實(shí)現(xiàn)由點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到直線的距離的轉(zhuǎn)化(1)將拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離轉(zhuǎn)化為該點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，構(gòu)造出“兩點(diǎn)之間線段最短

6、”，使問題得解(2)將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，利用“與直線上所有點(diǎn)的連線中垂線段最短”原理解決命題意圖：直線與圓錐曲線相交，一個重要的問題就是有關(guān)弦長的問題本題考查處理直線與圓錐曲線相交問題的第一種方法“韋達(dá)定理法”知識依托：弦長公式、三角形的面積公式、不等式法求最值、函數(shù)與方程的思想解決與拋物線有關(guān)的最值問題時，要注意從幾何方面觀察、分析，并利用拋物線的定義解決問題，還要注意從代數(shù)角度入手，建立函數(shù)關(guān)系，利用函數(shù)知識求解| 素 養(yǎng) 達(dá) 成 | 1拋物線的焦點(diǎn)弦如圖，AB是過拋物線y22px(p0)焦點(diǎn)F的一條弦，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中點(diǎn)M(x0，

7、y0)，相應(yīng)的準(zhǔn)線為l2拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與對稱性、焦點(diǎn)位置的關(guān)系y2ax一次項為x項，x軸為對稱軸a0時，焦點(diǎn)在x軸正半軸上，開口向右a0時，焦點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上，開口向左x2ay一次項為y項，y軸為對稱軸a0時，焦點(diǎn)在y軸正半軸上，開口向上a0時，焦點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上，開口向下【答案】D2(題型1)已知拋物線的對稱軸為x軸，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在直線2x4y110上，則此拋物線的方程是()Ay211xBy211xCy222xDy222x【答案】C3(題型2)過點(diǎn)(1,0)作斜率為2的直線，與拋物線y28x交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的長為_4(題型1,2)已知拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，直線yx與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若P(2,2)為AB的中點(diǎn)，則拋物線C的方程為_【答案】y24x