培訓(xùn)工作案例

1、教學(xué)基本信息課題本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)3 （必修）第三章概率的第一節(jié)古典概型的第一 課時(shí)作者及 工作單位甄志喬唐縣第四中學(xué)指導(dǎo)思想與理論依據(jù)通過“擲硬幣”和“擲骰子”的試驗(yàn)給出基本事件的概念，通過分析這兩個(gè) 試驗(yàn)總結(jié)出古典概型的兩個(gè)特點(diǎn)及概率的計(jì)算公式。例題再選擇上具有一定的實(shí) 際背景，而且學(xué)生熟悉，容易激發(fā)學(xué)生的欲望，每道例題后都配了相應(yīng)的探究， 引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)，以開拓學(xué)生的思路。教材分析內(nèi)容和內(nèi)容解析古典概型是在隨機(jī)事件的概率之后，幾何概型之前，尚未學(xué)習(xí)排列組合的情 況下教學(xué)的。古典概型是一種特殊的數(shù)學(xué)模型，他的引入避免了大量的重復(fù)試驗(yàn)， 而且得到的是概率精確值，冋時(shí)古典概型也是后面學(xué)習(xí)條件

2、概率的基礎(chǔ)，起到承前啟后的作用，所以在概率論中占有 相當(dāng)重要的地位。主要內(nèi)容有：1 .基本事件的概念及特點(diǎn)：（1）任何兩個(gè)基本事件是互斥的；（2）任 何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。古典概型的特征：（1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；（2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。r（A） A包含的基本事件的慣古典概型的概率計(jì)算公式基本事件的總數(shù)，用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件的個(gè)數(shù)及事件發(fā)生的概率。隨機(jī)事件概率的基本算法是通過大量重復(fù)試驗(yàn)用頻率來估計(jì)，而其特殊的類 型一一古典概型的概率計(jì)算，可通過分析結(jié)果來計(jì)算。學(xué)好古典概型可以為其它 概率的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，同時(shí)有利于理解

3、概率的概念，有利于計(jì)算一些事件的概率，有利于解釋生活中的一些問題。學(xué)情分析學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)是，已經(jīng)學(xué)習(xí)了隨機(jī)事件的概率，通過實(shí)例，已經(jīng)了解 隨機(jī)事件的不確定性和頻率的穩(wěn)定性。了解了概率的意義，了解互斥事件及有限 個(gè)互斥事件概率加法公式。和老教材的區(qū)別在于，學(xué)生是在尚未學(xué)習(xí)排列組合的 情況下學(xué)習(xí)概率的。學(xué)生學(xué)習(xí)的困難在于，對(duì)古典概型的兩個(gè)特征理解不夠深刻， 一看到試驗(yàn)包含的基本事件是有限個(gè)就用古典概型的公式求概率，沒有驗(yàn)證“每 個(gè)基本事件出現(xiàn)是等可能的”這個(gè)條件；另外對(duì)基本事件的總數(shù)的計(jì)算容易產(chǎn)生 重復(fù)或遺漏。教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能通過“擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗(yàn)”和“擲一枚質(zhì)地均勻的骰子的試

4、 驗(yàn)”了解基本事件的概念和特點(diǎn)通過實(shí)例，理解古典概型及其概率計(jì)算公式。根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學(xué)生 的實(shí)際水平，通過模擬試驗(yàn)讓學(xué)生理解古典概型的特征：試驗(yàn)結(jié)果的有限性和每 一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的等可能性，觀察類比各個(gè)試驗(yàn)，歸納總結(jié)出古典概型的概率 計(jì)算公式，體現(xiàn)了化歸的重要思想。適當(dāng)?shù)卦黾訉W(xué)生合作學(xué)習(xí)交流的機(jī)會(huì)，盡量 地讓學(xué)生自己舉出生活和學(xué)習(xí)中與古典概型有關(guān)的實(shí)例。使得學(xué)生在體會(huì)概率意 義的同時(shí)，感受與他人合作的重要性以初步形成實(shí)事求是地科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍 的求學(xué)精神。2、過程與方法會(huì)用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。掌握列 舉法，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想解決概率的計(jì)算

5、問題。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀會(huì)初步應(yīng)用概率計(jì)算公式解決簡(jiǎn)單的古典概型問題。用有現(xiàn)實(shí)意義的實(shí)例，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，善于發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)新思想。培養(yǎng)學(xué)生掌握“理論來源于實(shí)踐，并把理論應(yīng)用于實(shí)踐”的辨證思想。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：本節(jié)課的重點(diǎn)是理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機(jī)事件 的概率。教學(xué)難點(diǎn)：本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)：如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是否是古典概型，分清在 一個(gè)古典概型中某隨機(jī)事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)。教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)教學(xué)過程 T設(shè) 學(xué)生行 為設(shè)計(jì)意圖（一）創(chuàng)設(shè)情境，引出課題問題1 :教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)教學(xué)過程 T設(shè) 學(xué)生行 為設(shè)計(jì)意圖（一）創(chuàng)設(shè)情境，引出課題

6、問題1 :考察兩個(gè)試驗(yàn)：（1）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗(yàn)；（2）擲一顆質(zhì)地均勻的 骰子的試驗(yàn)。在這兩個(gè)試驗(yàn) 中，可能的結(jié)果分別有哪些？學(xué)生思考、討論，教師利用試驗(yàn)給 出所有可能出 現(xiàn)的結(jié)果即基 本事件。學(xué)生會(huì) 自己做試驗(yàn)通過擲硬幣與擲骰子 兩個(gè)接近于生活的試驗(yàn)的 設(shè)計(jì)。先激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí) 興趣，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察 試驗(yàn)，分析結(jié)果，找出共 性。問題2：基本事件有什么 特點(diǎn)？教師加以引問題2：基本事件有什么 特點(diǎn)？教師加以引導(dǎo)與啟發(fā)，利用基本事件的關(guān)系發(fā)現(xiàn) 學(xué)生歸納與 基本事件的特點(diǎn)?？偨Y(jié)學(xué)生歸納與總結(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生 用自己的語言表述，從而提高學(xué)生 的表達(dá)能力與數(shù)學(xué)語言的組織能 力問題3：在擲骰子試 驗(yàn)

7、中，隨機(jī)試驗(yàn)“出現(xiàn)偶數(shù) 點(diǎn)”可以由哪些基本事件組 成？學(xué)生自 己寫出基本 時(shí)間通過舉例，進(jìn)一步加 深對(duì)基本事件的理解，從 而為引出古典概型的定義 做好鋪墊。問題4：例1 .從字 母a, b, c, d中任意取 出兩個(gè)不同字母的實(shí)驗(yàn) 中，有那些基本事件？教師引導(dǎo)學(xué)生 列舉時(shí)做到不 重復(fù)、不遺漏。 教師指出畫樹 狀圖是列舉法 的基本方法學(xué)生 列舉出基 本事件。為了引出古典概型的 概念，設(shè)計(jì)了例1。將數(shù) 形結(jié)合和分類討論的思想 滲透到具體問題中來。由 于沒有學(xué)習(xí)排列組合，因 此用列舉法列舉基本事件 的個(gè)數(shù)，不僅能讓學(xué)生直 觀的感受到對(duì)象的總數(shù)， 而且還能使學(xué)生在列舉的 時(shí)候作到不重不漏。解決 了求古

8、典概型中基本事件 總數(shù)這一難點(diǎn)。（二）通過設(shè)疑， 引出概念教師追學(xué)生自己學(xué)生根據(jù)已有的知 識(shí)，已經(jīng)可以獨(dú)立得出概問題1:你知道擲均勻 硬幣出現(xiàn)正面朝上的概 率是多少？擲骰子出現(xiàn) 偶數(shù)點(diǎn)的概率是多少？ 例1中出現(xiàn)字母“d”的 概率又是多少？問：這些概率 你是怎么得出 的？教師引導(dǎo) 學(xué)生自己推導(dǎo)推導(dǎo)較容 易得出上 述問題的 概率。率，通過教師的步步追問， 引導(dǎo)學(xué)生深層次的考慮問 題，看到問題的本質(zhì)，得 出概率公式。讓學(xué)生帶著 思考問題觀察試驗(yàn)，使其 有目的的去尋找答案，有對(duì)于擲骰效的利用課堂時(shí)間，達(dá)到 教學(xué)目標(biāo)。公式的推導(dǎo)是 在老師的啟發(fā)引導(dǎo)下，讓子試驗(yàn)，出現(xiàn)各個(gè)學(xué)生帶著好奇心去觀察數(shù)各個(gè)點(diǎn)的可能

9、點(diǎn)出現(xiàn)的學(xué)模型性相同，概率為教師追1/6問：出現(xiàn)偶數(shù)3點(diǎn)的概率為？6什么是？找出共性。問題2：上述概率具有下列兩個(gè)特具體到抽象、從特殊公式的推導(dǎo)過程中基本點(diǎn)的概率模型才到一般的辯證唯物主義觀事件有什么特點(diǎn)？能運(yùn)用上述公點(diǎn)分析問題的能力，充分式，我們稱為古體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的化歸思想。典概率模型，簡(jiǎn)啟發(fā)誘導(dǎo)的同時(shí)，訓(xùn)練了稱古典概型。學(xué)生觀察和概括歸納的能（1）試驗(yàn)中力。通過問題的解決引出所有可能出現(xiàn)的古典概型的概念?；臼录挥杏邢迋€(gè)；（有限性）問題3:(1)向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一 個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓 內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能 的，你認(rèn)為這是古典概 型嗎?為什么？(2)某同學(xué)隨機(jī) 地向一靶心進(jìn)行射擊，

10、這一試驗(yàn)的結(jié)果只有有 限個(gè)：命中10環(huán)、命中 9環(huán)命中5環(huán)和不中環(huán)。你認(rèn)為這是古典 概型嗎？為什么？(2 )每個(gè)基 本事件出現(xiàn)的可 能性相等。等可 能性)學(xué)生互相 交流，回答補(bǔ) 充，教師歸納。(1) 是古典概 型，因?yàn)?試驗(yàn)的所 有可能結(jié) 果是圓面 內(nèi)所有的 點(diǎn)，試驗(yàn) 的所有可 能結(jié)果數(shù) 是無限 的；(2) 不是古典 概型，因 為試驗(yàn)的 所有可能 結(jié)果只有 7個(gè)，而命 中10環(huán)、 命中9 環(huán)命 中5環(huán)和 不中環(huán)的 出現(xiàn)不是 等可能 的，即不 滿足古典 概型的第 二個(gè)條不兩個(gè)問題的設(shè)計(jì)是為了讓學(xué)生更加準(zhǔn)確的把握 古典概型的兩個(gè)特點(diǎn)。突 破了如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是 否是古典概型這一教學(xué)難 占八、O(三

11、)例題分析，加深理解件。學(xué)生思 考、討論、 交流，說出 看法，教師 對(duì)學(xué)生的回 答進(jìn)行歸納 與總結(jié)。教師引導(dǎo)學(xué) 生思考是否滿足 古典概型的特 征？(三)例題分析，加深理解件。學(xué)生思 考、討論、 交流，說出 看法，教師 對(duì)學(xué)生的回 答進(jìn)行歸納 與總結(jié)。教師引導(dǎo)學(xué) 生思考是否滿足 古典概型的特 征？教師引導(dǎo)學(xué) 生列舉15種可能 出現(xiàn)的答案，判 斷是否滿足古典 概型的特征，利 用概率公式求 值。I可題1：例2 .單選題是標(biāo) 準(zhǔn)化考試中常用的題型，一 般是從A、B、C、D四個(gè)選 項(xiàng)中選擇一個(gè)正確答案。如 果考生掌握了考察內(nèi)容，他 可以選擇唯一正確的答案。 假設(shè)考生不會(huì)做，他隨機(jī)的 選擇一個(gè)答案，問他答

12、對(duì)的 概率是多少？問題2：在標(biāo)準(zhǔn)化的考 試中既有單選題又有多選 題，多選題是從A、B、C、 D四個(gè)選項(xiàng)中選擇所有正確 答案，同學(xué)們有一種感覺， 如果不知道正確答案多選 題更難猜對(duì)，這是為什么？這節(jié)課的難點(diǎn)就是古典 概型的判斷，對(duì)例2的分析是 突破難點(diǎn)的契機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生分 析例2是否滿足古典概型的兩 個(gè)基本特征有限性與等可能 性，由此掌握求此類題目的方 法，讓學(xué)生進(jìn)一步理解古典概 型的概率計(jì)算公式，體驗(yàn)概率 與實(shí)際生活是息息相關(guān)的。上述問題的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生 感受到數(shù)學(xué)模型的生活化，能 用所學(xué)知識(shí)解決新問題是數(shù) 學(xué)學(xué)習(xí)的主旨。當(dāng)學(xué)生用自己 的知識(shí)解決問題后，會(huì)有極大 的成就感，提高了學(xué)習(xí)興趣， 體驗(yàn)了

13、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真諦。學(xué)生思考、 討論，列出 兩種方法下 的基本事 件，發(fā)現(xiàn)基 本事件的總 數(shù)不相等。(1)學(xué)生思考、 討論，列出 兩種方法下 的基本事 件，發(fā)現(xiàn)基 本事件的總 數(shù)不相等。(1)教師 給出問題，學(xué)生 思考求解。(2)教師將學(xué) 生的結(jié)果匯總展 示，學(xué)生給出的 答案可能會(huì)有兩 種，然后引導(dǎo)學(xué) 生分析原因，尋 找解答中存在的 問題。問題3：例3.同時(shí)擲兩個(gè)骰子，計(jì)算：一共有多少種不同的結(jié)果？其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是多少？這節(jié)課是在沒有學(xué)習(xí)排 列組合的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)如何求 概率，所以在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生 根據(jù)古典概型的特征，用列舉 法解決概率問題。深化鞏固對(duì)

14、古典概型及其概率計(jì)算公式 的理解，和用列舉法來計(jì)算一 些隨機(jī)事件所含基本事件的 個(gè)數(shù)及事件發(fā)生的概率。培養(yǎng) 學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，提問題4：把例3和例1 作比較，你能找出它們的聯(lián) 系和區(qū)別嗎？(四)循序漸進(jìn)，例題 延伸問題1：假設(shè)儲(chǔ)蓄卡的 密碼由4個(gè)數(shù)字組成，每個(gè) 數(shù)字可以是0, 1,2，9 十個(gè)數(shù)字中的任意一個(gè)。假 設(shè)一個(gè)人完全忘記了密碼， 問他到自動(dòng)提款機(jī)上隨機(jī) 式一次密碼就能取到錢的 概率是多少？(3 )教師通過模 擬和分析兩種方 式中每個(gè)基本事 件的等可能性， 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)在 第二種情況下每 個(gè)基本事件不是 等可能的，不是 古典概型，因此 不能用古典概型 計(jì)算公式。學(xué)生觀察、比較、

15、交流，教師總結(jié)：教師要引導(dǎo) 學(xué)生注意題目的 前提是“完全忘 記了自己的儲(chǔ)蓄 卡密碼”，在這 種前提下才是古 典概型問題，才 能用古典概型公 式解決問題。學(xué)生思考、 討論、交流， 在教師的指 導(dǎo)下各自解 題。高發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決 問題的能力，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思 維情趣，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的 積極態(tài)度。通過觀察對(duì)比，發(fā)現(xiàn) 兩種結(jié)果不同的根本原因是 研究的問題是否滿足古 典概型，從而再次突出了古典 概型這一教學(xué)重點(diǎn)，體現(xiàn)了學(xué) 生的主體地位，逐漸養(yǎng)成自主 探究能力通過比較，培養(yǎng)學(xué)生從不 同的角度觀察問題的能力，辯 證地看待問題，加深對(duì)古典概 型的理解選用具有現(xiàn)實(shí)意義的例 題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培 養(yǎng)

16、其運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際 問題的能力。問題2：某種飲料每箱 裝6聽，如果其中有2聽不合 格，問質(zhì)檢人員隨機(jī)抽出2 聽，檢測(cè)出不合格產(chǎn)品的概 率有多大？（五）總結(jié)概括，自我 評(píng)價(jià)這節(jié)課你有什么收獲？ 學(xué)到了哪些知識(shí)和方法？六.目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì) 課本小練習(xí)1、課本小練習(xí)2課本小練習(xí)3學(xué)生獨(dú)立練習(xí)， 必要時(shí)可以討 論。教師個(gè)別指 導(dǎo)。題目中關(guān)鍵 是基本事件的表 示方法，教師可 給出相應(yīng)的引導(dǎo) 與提示學(xué)生小結(jié)歸納， 不足的地方老師 補(bǔ)充說明。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)一 步培養(yǎng)學(xué)生解題能力。使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí) 有一個(gè)系統(tǒng)全面的認(rèn)識(shí)，并把 學(xué)過的相關(guān)知識(shí)有機(jī)地串聯(lián) 起來，便于記憶和應(yīng)用，也進(jìn) 一步升華了這節(jié)課所要

17、表達(dá) 的本質(zhì)思想，讓學(xué)生的認(rèn)知更 上一層。首先判斷是否古典概型， 然后用列舉法列出基本事件 的總數(shù)及隨機(jī)事件所含基本 事件的個(gè)數(shù)，利用公式計(jì)算概 率。通過這些學(xué)生熟悉的、有 趣的隨機(jī)環(huán)境，比較容易使學(xué) 生把學(xué)的新知識(shí)與自己原有 的經(jīng)驗(yàn)和直覺聯(lián)系起來。從實(shí)際問題出發(fā)，結(jié)合古 典概型和概率的性質(zhì)，先計(jì)算 事件的對(duì)立事件發(fā)生的概率， 加強(qiáng)前后知識(shí)的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué) 生的對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力板書設(shè)計(jì)古典概型問題1例題2小結(jié)古典概型的兩個(gè)特征：?jiǎn)栴}2例題3問題3(2)學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)項(xiàng) 目評(píng)分細(xì)則評(píng)分課堂表現(xiàn)40分認(rèn)真聽課，積 極進(jìn)行課堂學(xué)習(xí)活 動(dòng)。并有自已獨(dú)立的 見解。40分基本上能認(rèn) 真聽課，積極進(jìn)

18、行 課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)。30分能認(rèn)真聽課，并 進(jìn)行課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)。 但有分神的現(xiàn)象。要 教師約束。20分在教師 的約束學(xué)習(xí) 活動(dòng)不佳。15分或以下作業(yè)完成20分按時(shí)保質(zhì)保量 獨(dú)立完成，并有獨(dú)特 見解。20分按時(shí)保質(zhì)保 量獨(dú)立完成。15分基本能按時(shí)完 成。10分有不交 作業(yè)或抄襲 等的現(xiàn)象。5分或以 下小組活動(dòng)40分積極參加小組 活動(dòng)，有獨(dú)立見解， 動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦能 力強(qiáng)，與同學(xué)合作愉 快。40分積極參加小 組活動(dòng)，愛動(dòng)手、 動(dòng)口、動(dòng)腦能力 強(qiáng),與同學(xué)合作愉 快。35分能參加小組活 動(dòng)，與同學(xué)合作愉快。 30分達(dá)不到 以上要求。20分或以下總評(píng)80分以上評(píng)優(yōu)，70-80評(píng)良，50-60評(píng)合格，50分以下評(píng)不合格。教學(xué)反思根據(jù)本節(jié)課的特點(diǎn)，米用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)和歸納概括相結(jié)合的教學(xué)方法，通過提出問題、 思考問題、解決問題等教學(xué)過程，觀察對(duì)比、概括歸納古典概型的概念及其概率公式，再通 過具體問