一元一次方程解應用題的幾種常見題型

1、一一程應的種題列一元一次方程解應題是七年級數(shù)學教學中的一大 重點，而列一元一次程解應用題又是學生從小學升入中學 后第一次接觸到用代的方法處理應用題。因此，認真學好 這一知識，對于今后習整個中學階段的列方程組)解應用 題大有幫助。因此將一元一次方程解應用題的幾種常見題 型及其特點歸納下來如下：(1)和、差、倍、分題。此問題中常用“多、大、小、幾分之幾或“增加、減 少、縮小等等詞語達等量關系。審題時要抓住，確定標 準量與比校量，并注每個詞的細微差異。(2)等積變形問題。此類問題的關鍵在“積上，是等量關系的所在，必須掌 握常見幾何圖形的面、體積公式?！暗确e變形是以形狀 改變而體積不變?yōu)榍?。常用等量關

2、系為：形狀面積變了，周沒變;料體積成品體積。 (3)調(diào)配問題。從調(diào)配后的數(shù)量關系找等量關系，常見是“和、差、倍、 分關系，要注意調(diào)對象流動的方向和數(shù)量。這類問題要 搞清人數(shù)的變化，常題型有：既有調(diào)入又有調(diào)出只有調(diào)入沒有調(diào)出調(diào)入局部變化，其余不變只有調(diào) 1 頁出沒有調(diào)入，調(diào)出局變化，其余不變。(4)行程問題。要掌握行程中的根本系：路程 =速度時間。相遇問題相向而行 )這類問題的相等關系是：各人走路之 和等于總路程或同時時兩人所走的時間相等為等量關系。 甲走的路程乙走的程=全路程追及問題同向而行 )這類問題的等量關系是：兩人的路程 差等于追及的路程或追及時間為等量關系。同時不同地：甲的間乙的時間甲

3、走的路程乙走的路程 =原來甲、乙相距的程同地不同時 ;甲的間=乙的時間-時差甲的路程=乙的 路程環(huán)形跑道上的相遇和及問題：同地反向而行的等量關系是 兩人走的路程和等于圈的路程 ;同地同向而行的等量關系 是兩人所走的路程差于一圈的路程。船飛機)航行問題：對運動的合速度關系是：順水風)速度靜水風中速度水風流速度逆水(風 速度靜水(無風中度-水風流速度。車上離)橋問題：車上橋指車頭接觸到車尾接觸橋的一段過程，所走路程 為一個車長。車離橋指車頭分開到車尾分開橋的一段路程。所走的路 2 頁程為一個成長車過橋指車頭接觸到車尾分開橋的一段路程，所走路成 為一個車長橋長車在橋上指車尾接橋到車頭分開橋的一段路程

4、，所行路 成為橋長車長行程問題可以采用畫意圖的輔助手段來幫助理解題意，并 注意兩者運動時出發(fā)時間和地點。(5)工程問題。其根本數(shù)量關系：工總=工作效率工作時間合做的效 率各單獨做的效率和。當工作總量未給出詳細數(shù)量時， 常設總工作量為“1，分析時可采用列表或畫圖來幫助理 解題意。(6)溶液配制問題。其根本數(shù)量關系是：液質(zhì)量=溶質(zhì)質(zhì)量+溶劑質(zhì)量;溶質(zhì)質(zhì) 量溶液中所含溶質(zhì)質(zhì)量分數(shù)。這類問題常根據(jù)配制前后 的溶質(zhì)質(zhì)量或溶劑質(zhì)找等量關系，分析時可采用列表的方 法來幫助理解題意。(7)利潤率問題。其數(shù)量關系是：商品利潤 商品售-商品的進價;商品利 潤率商品利潤/商品價100%，注意打幾折銷售就是按原 價的

5、百分之幾出售。品售價=商品標價折扣率(8)銀行儲蓄問題。 3 頁其數(shù)量關系是：利息本金利率存期;本息=本金利息， 利息稅利息利息率。注意利率有日利率、月利率和年 利率，年利率 =月利12=日利率365。(9)數(shù)字問題。要正確區(qū)分“數(shù)與數(shù)字兩個概念，這類問題通常采用 間接設法，常見的解思路分析是抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù) 之間的關系尋找等量系。列方程的前提還必須正確地表示 多位數(shù)的代數(shù)式，一多位數(shù)是各位上數(shù)字與該位計數(shù)單位 的積之和。(10)年齡問題其根本量關系：大小兩個年齡差不會變。 這類問題主要尋找的量關系是抓住年齡增長年一歲， 人人平等。(11)比例分配問題：這類問題的一般思路：設其中一份為

6、，利用的比，寫出 相應的代數(shù)式。常用量關系：各局部之和總量。 一元一次方程應用題驟解題技巧列方程組解應用題一概述列方程組解應用題中學數(shù)學聯(lián)絡實際的一個重要方面。 其詳細步驟是：審題。理解題意。清問題中量是什么，未知量是什么， 問題給出和涉及的相關系是什么。 4 頁設元未知數(shù)。接未知數(shù)間接未知數(shù) (往往二者兼 用。一般來說，未數(shù)越多，方程越易列，但越難解。 用含未知數(shù)的代數(shù)表示相關的量。尋找相等關系有由題目給出，有的由該問題所涉及的 等量關系給出 )，列程。一般地，未知數(shù)個數(shù)與方程個數(shù) 是一樣的。解方程及檢驗。答題。綜上所述，列方(解應用題本質(zhì)是先把實際問題轉(zhuǎn)化為 數(shù)學問題設元、列程，在由數(shù)學問

7、題的解決而導致實際 問題的解決列方程寫出答案。在這個過程中，列方程起 著承前啟后的作用。此，列方程是解應用題的關鍵。 1、解應用題的一般維表述方式解應用題的關鍵是：等量關系，才能設出未知數(shù)，列出方 程，剩余的解題任務應的就比擬輕松。 2、應用題的類型 及思維策略(1)應用題分類在小學，學生對應用學得較久，而且老師或某些資料分得 太細，學生要記憶的西太多，一旦記不住那么無法理解。 怎樣引導學生由記憶思維轉(zhuǎn)化為理解性思維，而且不需要 記憶太多的東西。1、行程問(包括小的追擊問題，相遇問題，順風逆風問 5 頁題等2、工作問題3、濃度問題包括稀問題，加濃問題，混合問題等4、雜(包括比值問，利潤問題，增

8、長下降問題，數(shù)字問 題等(2)分類原因因為前面三類都是我在小學多年的學習中非常熟悉的，而 且他們的等量關系是似的。如：路程時間速度，工作總 量工作時間 *工作效，溶質(zhì)濃度溶液質(zhì)量。而雜題在題 目中都有明顯的表述量關系的字詞或隱藏著公認的規(guī)律。 (3)思維品質(zhì)一、雜題。一般來說，都有明顯表述等量關系的字詞，對學生而言比 擬容易。二、行程問題。行程問題是學生最熟的問題。但是要找出其中的等量關 系，學生感到非常困，原因是不知道從哪方面入手找等量 關系。我引導學生這想： 找哪兩個事物之間發(fā)生關系;b 分別找出這兩個事物于路程、時間、速度的等量關系。假 設無那么略c 設未知，列方程。三、工作問題。因工作問題涉及