天津濱江中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

1、天津濱江中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在的展開式中的常數(shù)項是（ ）A. 7B. 7C. 28D. 28參考答案：A試題分析：由二項式定理可知展開式的通項公式為，令，常數(shù)項為2. 已知兩點到直線距離相等，則的值為（ ）A.或 B.或1 C.或 D.或參考答案：A略3. 在一次馬拉松比賽中，30名運動員的成績（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示若將運動員按成績由好到差編號為130號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取6人，則其中成績在區(qū)間130，151上的運動員人數(shù)是（）A3B4C5D6參考答案：C【

2、考點】莖葉圖【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法的特征，將運動員按成績由好到差分成6組，得出成績在區(qū)間130，151內(nèi)的組數(shù)，即可得出對應的人數(shù)【解答】解：將運動員按成績由好到差分成6組，則第1組為，第2組為，第3組為，第4組為，第5組為，第6組為，故成績在區(qū)間130，151內(nèi)的恰有5組，故有5人故選：C4. 定義在R上的函數(shù)f（x）既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，T是它的一個正周期若將方程f（x）=0在閉區(qū)間T，T上的根的個數(shù)記為n，則n可能為（）A0B1C3D5參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的周期性【分析】分別分析（0，T）和（T，0）函數(shù)的根的數(shù)量【解答】解：因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以在閉區(qū)間T，

3、T，一定有f（0）=0，T是f（x）的一個正周期，所以f（0+T）=f（0）=0，即f（T）=0，所以f（T）=f（T）=0，T、0、T是f（x）=0的根，若在（0，T）上沒有根，則恒有f（x）0或f（x）0；不妨設f（x）0，則x（T，0）時，f（x）0，但又有f（x）=f（x+T）0，矛盾f（x）=0在（0，T）上至少還有一個根由于f（）=f（）=f（），同理，在（T，0）上也至少還有一個根，至少有5個根故選D5. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果運行結果為5040，那么判斷框中應填入（）Ak6？Bk7？Ck6？Dk7？參考答案：D【考點】EF：程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循

4、環(huán)得到的S，k的值，當k=8，此時執(zhí)行輸出S=5040，結束循環(huán)，從而判斷框中應填入的關于k的條件【解答】解：由題意可知輸出結果為S=720，通過第一次循環(huán)得到S=12=2，k=3，通過第二次循環(huán)得到S=123=6，k=4，通過第三次循環(huán)得到S=1234=24，k=5，通過第四次循環(huán)得到S=12345=120，k=6，通過第四次循環(huán)得到S=123456=720，k=7，通過第六次循環(huán)得到S=1234567=5040，k=8，此時執(zhí)行輸出S=5040，結束循環(huán)，所以判斷框中的條件為k7？故選D6. 某工科院校對A、B兩個專業(yè)的男、女生人數(shù)進行調(diào)查統(tǒng)計，得到以下表格：專業(yè)A專業(yè)B合計女生12男生4

5、684合計50100如果認為工科院校中“性別”與“專業(yè)”有關，那么犯錯誤的概率不會超過（ ）注：P（x2k）0.100.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879A. 0.005B. 0.01C. 0.025D. 0.05參考答案：D【分析】根據(jù)聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，與臨界值比較，即可得到結論?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，填寫22列聯(lián)表如下； 得到以下表格：專業(yè)A專業(yè)B合計女生12416男生384684合計5050100計算；且4.7623.841，所以認為工科院校中“性別”與“專業(yè)”有關，犯錯誤的概率不會超過0.05.故選：D.【點睛】此類題首先把表格補齊，然后根

6、據(jù)表格數(shù)據(jù)代入已知的方程求出值與標準值進行比較即可，屬于較易題目。7. 條件p：，條件q：，則條件p是條件q的 （ ） A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D即不充分也不必要條件參考答案：A8. 已知雙曲線的實軸在軸上.且焦距為，則此雙曲線的漸近線的方程為（ ）ABCD參考答案：B略9. 若直線y=3x與雙曲線C：=1（a0，b0）有公共點，則雙曲線的離心率的取值范圍為（）ABCD參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】求得雙曲線的漸近線方程，由雙曲線與直線y=2x有交點，應有漸近線的斜率3，再由離心率e=，可得e的范圍【解答】解：雙曲線C：=1（a0，b0）的漸近線方程為

7、y=x，由雙曲線與直線y=3x有交點，則有3，即有e=，則雙曲線的離心率的取值范圍為（，+）故選：B10. ，則 ABCD參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線與雙曲線的右支相交于不同兩點，則的取值范圍是 參考答案：略12. 已知x0，y0， +=2，則2x+y的最小值為參考答案：4【考點】基本不等式【分析】由題意可得2x+y=（+）（2x+y）=（4+），運用基本不等式即可得到最小值【解答】解：x0，y0， +=2，2x+y=（+）（2x+y）=（4+）（4+2）=4，當且僅當y=2x=2時取等號故答案為：413. 對于任意實數(shù)，點與圓的位置關系的所有

8、可能是 參考答案：在圓上、圓外14. 一個幾何體的三視圖如圖所示：其中，正視圖中大三角形的邊長是2的正三角形，俯視圖為正六邊形，那么該幾何體幾的體積為 ；參考答案：略15. 圓和圓相內(nèi)切，若，且，則的最小值為 _ 參考答案：916. 某種樹苗成活的概率都為，現(xiàn)種植了1000棵該樹苗，且每棵樹苗成活與否相互無影響，記未成活的棵數(shù)記為X，則X的方差為參考答案：90【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差【分析】直接利用獨立重復試驗的方差公式求解即可【解答】解：由題意可得XB，則X的方差為：1000=90故答案為：9017. 函數(shù)是冪函數(shù)，當時，單調(diào)遞減，則 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，

9、共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列an的通項公式是an=n2+kn+4（1）若k=5，則數(shù)列中有多少項是負數(shù)？n為何值時，an有最小值并求出最小值，（2）對于nN*，都有an+1an，求實數(shù)k的取值范圍參考答案：【考點】數(shù)列遞推式【分析】（1）將k=5代入可知an=（n1）（n4），進而令an0可得負數(shù)項，通過配方可得最小值；（2）通過an+1an化簡得k2n1，進而可知k21=3【解答】解：（1）若k=5，則an=n25n+4=（n1）（n4），令an0，則1n4，數(shù)列中第2、3項共2項為負數(shù)，f（x）=x25x+4是開口向上，對稱軸x=的拋物線，當n=2或3時

10、，an有最小值2252+4=2；（2）依題意，an+1an，即（n+1）2+k（n+1）+4n2+kn+4，整理得：k2n1，又對于nN*，都有an+1an，k大于2n1的最大值，k21=319. 已知函數(shù)，曲線f（x）在點（e，f（e）處的切線與直線y=e2x+e垂直（1）求a的值及f（x）的極值；（2）是否存在區(qū)間，使函數(shù)f（x）在此區(qū)間上存在極值和零點？若存在，求實數(shù)t的取值范圍，若不存在，請說明理由；（3）若不等式x2f（x）k（x1）對任意x（1，+）恒成立，求整數(shù)k的最大值參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，計算f

11、（e），f（e）的值，求出a的值，從而求出f（x）的解析式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得到函數(shù)的極值即可；（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象，結合圖象求出t的范圍即可；（3）問題可化為，令，（x1），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出k的最大值即可【解答】解：（1）由，得因為f（x）在點（e，f（e）處的切線與直線y=e2x+e垂直，所以，解得a=1，所以，令，得x=1因為當x（0，1）時，f（x）0，當x（1，+）時，f（x）0所以f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+）上單調(diào)遞減，故f（x）在x=1處取得極大值1，無極小值；（2）因為f（x）在（1，+）上單調(diào)遞減，且f（x）0又由（1）知f（x）在（0，1）上

12、單調(diào)遞增，且，f（1）=10所以由零點存在原理得f（x）在區(qū)間（0，1）存在唯一零點，函數(shù)f（x）的圖象如圖所示：因為函數(shù)f（x）在區(qū)間上存在極值和零點，所以由，解得所以存在符合條件的區(qū)間，實數(shù)t的取值范圍為；（3）當x（1，+）時，不等式x2f（x）k（x1）可變形為設，（x1），則設（x）=xlnx2，（x1），則因為x1時，所以（x）=xlnx2在（1，+）上單調(diào)遞增，又因為（3）=1ln30，（4）=2ln40所以存在唯一的x0（3，4），使得（x0）=0，即lnx0=x02，當x（1，x0）時，（x）0，即h（x0）0，當x（x0，+）時，（x）0，即h（x0）0，所以h（x）在（1

13、，x0）上單調(diào)遞減，在（1，+）上單調(diào)遞增，故，因為，且x0（3，4），所以整數(shù)k的最大值為320. 已知F是拋物線的焦點，點是拋物線C上一點，且.（1）求t，p的值；（2）過點P作兩條互相垂直的直線，與拋物線C的另一交點分別是A，B.若直線AB的斜率為，求AB的方程；若ABC的面積為12，求AB的斜率.參考答案：（1），（2）或【分析】（1）直接利用拋物線方程，結合定義求p的值；然后求解t；（2）直線AB的斜率為，設出方程，A、B坐標，與拋物線聯(lián)立，然后求AB的方程；求出三角形的面積的表達式，結合ABC的面積為12，求出m，然后求AB的斜率【詳解】解：（1）由拋物線定義得，（2）設方程為，與拋物線方程聯(lián)立得由韋達定理得：，即類似可得直線的斜率為，或，當時，方程為，此時直線方程是。同理，當時，直線的方程也是，綜上所述：直線的方程是或或【點睛】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應用，直線與拋物線的位置關系，考查計算能力.21. (本題滿分14分)在ABC中，已知邊c=10, 又知，求a、b及ABC的內(nèi)切圓的半徑.參考答案：解：由得，sinAcosA=cosBsinB