天津板橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、天津板橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得分的概率為，得分的概率為，不得分的概率為（），已知他投籃一次得分的期望為，則的最小值為（ ）K*s#5uA B C D 參考答案：D2. 設(shè)曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則的值為( )A. B. C. D. 1參考答案：B略3. 在ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，則其中有兩個(gè)解的是（ ）A、b = 10，A = 45，B = 60 B、a = 60，c = 48，B = 120C、a = 7，b = 5，A

2、 = 75 D、a = 14，b = 16，A = 45參考答案：D提示：A選擇支是“AAS”，B選擇支是“SAS”，顯然只有一解。4. 已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F且傾斜角為60的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是（ ）A.B. C. D.參考答案：C5. 雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（）ABy=2xCD參考答案：A【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的方程分析可得其焦點(diǎn)在y軸上，由離心率公式可得e2=5，變形可得=2；由焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的漸近線方程為y=x，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：，其焦點(diǎn)在y軸上，且c

3、=，若其離心率e=，則有e2=5，則有=2；又由雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，其漸近線方程為：y=x，即y=x；故選：A6. 已知函數(shù)f（x）=，若方程f（x）=m存在兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A（0，）B（0，e）C（，）D（0，參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)數(shù)f（x），利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，求出f（x）的定義域和最大值，即可求出方程f（x）=m存在兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解時(shí)m的取值范圍【解答】解：函數(shù)f（x）=，x0；f（x）=，令f（x）=0，得1lnx=0，解得x=e；當(dāng)x（0，e）時(shí)，f（x）0，f（x）是增函數(shù)；當(dāng)x（e，+）時(shí)，f

4、（x）0，f（x）是減函數(shù)；當(dāng)x=e時(shí)，f（x）取得最大值是f（e）=，且f（x）0；當(dāng)方程f（x）=m存在兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍是0 x故選：A7. 直線的斜率為（ ） ABCD參考答案：C由，可得，斜率故選8. 等差數(shù)列an中am=2，am+3=16，則公差d等于()A2 B4 C D8參考答案：C9. 已知數(shù)列an中，a1=1，an+1=2nan（nN+），則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為（）Aan=2n1Ban=2nCan=Dan=參考答案：C分析：由an+1=2nan（nN+），可得=2n利用“累乘求積”即可得出解答：解：an+1=2nan（nN+），=2nan=?a1=2n1?

5、2n2?211=故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了“累乘求積”、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題10. 用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)為（）Aa，b，c都是奇數(shù)Ba，b，c都是偶數(shù)Ca，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)Da，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】FC：反證法【分析】“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”的反面是：a，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)即可得出【解答】解：用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)是：a，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)故選：D二、 填空題:本大題共7小題,

6、每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列 滿足 是數(shù)列 的前n項(xiàng)和，則_.參考答案：-112. 在極坐標(biāo)系中，直線l的方程為，則點(diǎn)到直線l的距離為 參考答案： 13. 下面四個(gè)不等式：（1）a2b2c2abbcac；（2）a(1a)；（3）2；（4）(a2b2)(c2d2)(acbd)2；其中恒成立的序號(hào)有_.參考答案：(1),(2),(4)略14. 已知向量=（0，2，1），=（1，1，2），則與的夾角的大小為參考答案：【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算【分析】利用空間向量的數(shù)量積，即可求出兩向量的夾角大小【解答】解：向量=（0，2，1），=（1，1，2），?=0（1）+21+1（2）=0，與的夾角為

7、故答案為：15. 已知，若曲線上存在點(diǎn)，使，則稱曲線為“含特點(diǎn)曲線”. 給出下列四條曲線： 其中為“含特點(diǎn)曲線”的是_（寫出所有“含特點(diǎn)曲線”的序號(hào)）參考答案：略16. f（x）是定義在非零實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，f（x）為其導(dǎo)函數(shù)，且x0時(shí)，xf（x）f（x）0，記a=，b=，c=，則a，b，c的大小關(guān)系為參考答案：cab【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系【分析】令g（x）=，得到g（x）在（0，+）遞減，通過20.20.22，從而得出答案【解答】解：令g（x）=，則g（x）=，x0時(shí)，xf（x）f（x）0，g（x）在（0，+）遞減，又=2，120.22，0.22=0.04，20.20.22，g（）g

8、（20.2）g（0.22），cab，故答案為：cab17. 下圖展示了一個(gè)由區(qū)間（0，1）到實(shí)數(shù)集R的映射過程：區(qū)間（0，1）中的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)M（點(diǎn)A對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)0，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)1），如圖；將線段AB圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)A、B恰好重合，如圖；再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），在圖形變化過程中，圖中線段AM的長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)于圖中的弧ADM的長(zhǎng)度，如圖，圖中直線AM與軸交于點(diǎn)N（），則的象就是，記作給出下列命題：； ； 是奇函數(shù)； 在定義域上單調(diào)遞增，則所有真命題的序號(hào)是_.（填出所有真命題的序號(hào)）參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字

9、說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）編號(hào)為的16名籃球運(yùn)動(dòng)員在某次訓(xùn)練比賽中的得分記錄如下：運(yùn)動(dòng)員編號(hào) 得分1535283225361834運(yùn)動(dòng)員編號(hào) 得分1726253322123138（）將得分在對(duì)應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入相應(yīng)的空格； 區(qū)間人數(shù)（）從得分在區(qū)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人，（i）用運(yùn)動(dòng)員的編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果； （ii）求這2人得分之和大于50分的概率參考答案：解：（1）區(qū)間人數(shù)457 -3分(2)（i）得分在區(qū)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員編號(hào)分別為-4分所有可能的抽取結(jié)果有：， -8分（ii）記“2人得分之和大于50分”為事件C由（i）事件C包含的結(jié)果有， -10分所以 :

10、-12分19. （本題12分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=，n，數(shù)列bn滿足an=4log2bn3，n.（1）求an，bn；（2）求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）由Sn=，得當(dāng)n=1時(shí)，；當(dāng)n2時(shí)，nN.由an=4log2bn3，得，nN.（2）由（1）知，nN所以，n.20. （10分）設(shè)平面向量，其中。（1）請(qǐng)列出有序數(shù)組的所有可能結(jié)果；（2）記“使得成立的”為事件A，求事件A發(fā)生的概率。參考答案：解：（1）有序數(shù)組的所有可能結(jié)果為：（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4）共16組。（2）由得即事件A包含的基本事件為（2,1），（3,4）共兩個(gè)所求概率為。21. 已知ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，（1）求B；（2）若，求c及ABC的面積S參考答案：（1）（2）【分析】（1）方法一：利用正弦定理將邊化角，利用三角形內(nèi)角和及和角的正弦公式求出。方法二：利用余弦定理將角化邊。（2）利用余弦定理求出邊c，根據(jù)面積公式即得?！驹斀狻浚?）方法一：因?yàn)?，由正弦定理得，即?又 ，所以，整理得， 因，所以，解