2023學年四川省眉山縣數(shù)學九上期末聯(lián)考試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知關(guān)于的一元二次方程的一個根是2，則的值為（ ）A-1B1C-2D22如圖，在給定的一張平行四邊形紙片上作一個菱形甲、乙兩人的作法如下：甲：連接AC，作AC的垂直平分線MN分別交AD，AC，BC于M，O，N，連接AN，CM，則四邊形ANCM是菱形乙：分別作A，B的平分線AE，BF，分別交BC，AD于E，

2、F，連接EF，則四邊形ABEF是菱形根據(jù)兩人的作法可判斷（）A甲正確，乙錯誤B乙正確，甲錯誤C甲、乙均正確D甲、乙均錯誤3二次函數(shù)y=3(x2)25與y軸交點坐標為( )A(0，2)B(0，5)C(0，7)D(0，3)4下列四個交通標志圖案中，中心對稱圖形共有( )A1B2C3D45拋物線y=x2+2x3的最小值是（）A3 B3 C4 D46如圖示，二次函數(shù)的圖像與軸交于坐標原點和，若關(guān)于的方程（為實數(shù)）在的范圍內(nèi)有解，則的取值范圍是（ ）ABCD7如圖，矩形ABCD中，E是AB的中點，將BCE沿CE翻折，點B落在點F處，tanBCE=設(shè)AB=x，ABF的面積為y，則y與x的函數(shù)圖象大致為AB

3、CD8下列方程中是關(guān)于的一元二次方程的是（ ）ABC，D9下列四個手機應用圖標中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）ABCD10如果小強將飛鏢隨意投中如圖所示的正方形木板，那么P(飛鏢落在陰影部分的概率)為( )ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11請你寫出一個函數(shù)，使它的圖象與直線無公共點，這個函數(shù)的表達式為_12如圖所示是二次函數(shù)的圖象，下列結(jié)論：二次三項式的最大值為；使成立的的取值范圍是；一元二次方程，當時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；該拋物線的對稱軸是直線；其中正確的結(jié)論有_ (把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上)13拋物線y(x1)(x3)的對稱軸是直線x_14如圖，在

4、RtABC中，C90，AB10，AC8，E是AC上一點，AE5，EDAB，垂足為D，求AD的長15若一個圓錐的側(cè)面積是，側(cè)面展開圖是半圓，則該圓錐的底面圓半徑是_16經(jīng)過點（1，4）的反比例函數(shù)的解析式是_17一天晚上，小偉幫助媽媽清洗兩個只有顏色不同的有蓋茶杯，突然停電了，小偉只好把杯蓋和茶杯隨機地搭配在一起，則顏色搭配正確的概率是_18已知，則_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(-1,0)，（1）求該拋物線的解析式；（2）拋物線的對稱軸上是否存在一點M，使ACM的周長最小？若存在，請求出點M的坐標，若不存在，請說明理由.（3）設(shè)拋物線上有一個動

5、點P，當點P在該拋物線上滑動到什么位置時，滿足SPAB=8，并求出此時點20（6分）已知拋物線的頂點為，且過點.直線與軸相交于點.（1）求該拋物線的解析式；（2）以線段為直徑的圓與射線相交于點，求點的坐標.21（6分）在如圖的小正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為，格點（頂點是網(wǎng)格線的交點）的三個頂點坐標分別是，以為位似中心在網(wǎng)格內(nèi)畫出的位似圖A1B1C1，使與的相似比為，并計算出的面積22（8分） “紅燈停，綠燈行”是我們過路口遇見交通信號燈時必須遵守的規(guī)則.小明每天從家騎自行車上學要經(jīng)過三個路口，假如每個路口交通信號燈中紅燈和綠燈亮的時間相同，且每個路口的交通信號燈只安裝了紅燈和綠燈.那么

6、某天小明從家騎車去學校上學，經(jīng)過三個路口抬頭看到交通信號燈.（1）請畫樹狀圖，列舉小明看到交通信號燈可能出現(xiàn)的所有情況；（2）求小明途經(jīng)三個路口都遇到紅燈的概率.23（8分）在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點A，將點A向右平移2個單位長度，得到點B，點B在拋物線上（1） 直接寫出拋物線的對稱軸是_；用含a的代數(shù)式表示b；（2）橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫整點點A恰好為整點，若拋物線在點A，B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)（不含邊界）恰有1個整點，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出a的取值范圍24（8分）如圖，以為直徑作半圓，點是半圓弧的中點，點是上的一個動點（點不與點、重合），交于點，延長、交于點，過

7、點作，垂足為.（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為1，當點運動到的三等分點時，求的長.25（10分）某運動會期間，甲、乙、丙三位同學參加乒乓球單打比賽，用抽簽的方式確定第一場比賽的人選（1）若已確定甲參加第一次比賽，求另一位選手恰好是乙同學的概率；（2）用畫樹狀圖或列表的方法，寫出參加第一場比賽選手的所有可能，并求選中乙、丙兩位同學參加第一場比賽的概率26（10分）北京市第十五屆人大常委會第十六次會議表決通過關(guān)于修改的決定，規(guī)定將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物、有害垃圾、其它垃圾四大基本品類，修改后的條例將于2020年5月1日實施 .某小區(qū)決定在2020年1月到3月期間在小區(qū)內(nèi)設(shè)置四種垃圾分

8、類廂：廚余垃圾、可回收物、有害垃圾、其它垃圾，分別記為A、B、C、D，進行垃圾分類試投放，以增強居民垃圾分類意識.（1）小明家按要求將自家的生活垃圾分成了四類，小明從分好類的垃圾中隨機拿了一袋，并隨機投入一個垃圾箱中，請用畫樹狀圖的方法求垃圾投放正確的概率；（2）為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該小區(qū)四類垃圾箱中共1 000千克生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下（單位：千克）：ABCD廚余垃圾4001004060可回收物251402015有害垃圾5206015其它垃圾25152040求“廚余垃圾”投放正確的概率.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】把代入原方程得到關(guān)于的一元

9、一次方程，解方程即可【詳解】解：把代入原方程得： 故選D【點睛】本題考查的是一元二次方程的解的含義，掌握方程解的含義是解題的關(guān)鍵2、C【解析】試題分析：甲的作法正確：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBCDAC=ACNMN是AC的垂直平分線，AO=CO在AOM和CON中，MAO=NCO，AO=CO，AOM=CON，AOMCON（ASA），MO=NO四邊形ANCM是平行四邊形ACMN，四邊形ANCM是菱形乙的作法正確：如圖，ADBC，1=2，2=1BF平分ABC，AE平分BAD，2=3，5=21=3，5=1AB=AF，AB=BEAF=BEAFBE，且AF=BE，四邊形ABEF是平行四邊形AB=AF

10、，平行四邊形ABEF是菱形故選C3、C【分析】由題意使x=0,求出相應的y的值即可求解.【詳解】y=3（x2）25, 當x=0時，y=7, 二次函數(shù)y=3（x2）25與y軸交點坐標為(0,7).故選C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是二次函數(shù)圖象上的點滿足其解析式.4、B【分析】根據(jù)中心對稱的概念和各圖形的特點即可求解.【詳解】中心對稱圖形，是把一個圖形繞一個點旋轉(zhuǎn)180后能和原來的圖形重合，第一個和第二個都不符合；第三個和第四個圖形是中心對稱圖形，中心對稱圖形共有2個.故選：B.【點睛】本題主要考查中心對稱圖形的概念，掌握中心對稱圖形的概念和特點，是解題的關(guān)鍵.5、

11、D【解析】把y=x2+2x3配方變成頂點式，求出頂點坐標即可得拋物線的最小值.【詳解】y=x2+2x3=（x+1）21，頂點坐標為（1，1），a=10，開口向上，有最低點，有最小值為1故選：D【點睛】本題考查二次函數(shù)最值的求法：求二次函數(shù)的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，熟練掌握并靈活運用適當方法是解題關(guān)鍵.6、D【分析】首先將代入二次函數(shù)，求出，然后利用根的判別式和求根公式即可判定的取值范圍.【詳解】將代入二次函數(shù)，得方程為故答案為D.【點睛】此題主要考查二次函數(shù)與一元二次方程的綜合應用，熟練掌握，即可解題.7、D【解析】設(shè)ABx，根據(jù)折疊，可

12、證明AFB=90，由tanBCE=，分別表示EB、BC、CE，進而證明AFBEBC，根據(jù)相似三角形面積之比等于相似比平方，表示ABF的面積.【詳解】設(shè)ABx，則AEEBx，由折疊，F(xiàn)EEBx，則AFB90，由tanBCE，BCx，ECx，F(xiàn)、B關(guān)于EC對稱，F(xiàn)BABCE，AFBEBC，y，故選D.【點睛】本題考查了三角函數(shù)，相似三角形，三角形面積計算，二次函數(shù)圖像等知識，利用相似三角形的性質(zhì)得出ABF和EBC的面積比是解題關(guān)鍵.8、A【分析】根據(jù)一元二次方程的定義解答【詳解】A、是一元二次方程，故A正確；B、有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故B錯誤；C、是分式方程，不是一元二次方程，故C正確；

13、D、a=0時不是一元二次方程，故D錯誤；故選：A【點睛】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是19、A【解析】A既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形;B是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形;C既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形;D既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形;【詳解】請在此輸入詳解！10、C【解析】先求大正方形和陰影部分的面積分別為36和4,再用面積比求概率.【詳解】設(shè)小正方形的邊長為1，則正方形的面積為66=36，陰影部分面積為，所以，P落在三角形內(nèi)的概率是. 故選C.【點睛】本題考核知識點

14、：幾何概率.解答本題的關(guān)鍵是理解幾何概率的概念，即：概率=相應的面積與總面積之比分別求出相關(guān)圖形面積，再求比.二、填空題(每小題3分,共24分)11、（答案不唯一）【分析】直線經(jīng)過一三象限，所以只要找到一個過二、四象限的函數(shù)即可.【詳解】直線經(jīng)過一三象限，圖象在二、四象限兩個函數(shù)無公共點故答案為【點睛】本題主要考查正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、【分析】根據(jù)圖象求出二次函數(shù)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合圖象可以判斷各個小題中的結(jié)論是否正確【詳解】由函數(shù)圖象可知：拋物線過(-3，0)，(1，0)，(0，3)，設(shè)拋物線解析式為，把(0，3)代入得

15、：3=，解得：a=1，拋物線為，即，二次三項式ax2+bx+c的最大值為4，故正確，由=3，解得：x=0或x=-2，由圖像可知：使y3成立的x的取值范圍是x2或x0，故錯誤二次三項式ax2+bx+c的最大值為4，當k4時，直線y=k與拋物線有兩個交點，當k4時，方程一元二次方程總有兩個不相等的實數(shù)根，故正確，該拋物線的對稱軸是直線x=1，故正確，當x=2時，y=4a2b+c0，故錯誤故答案為：【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)的最值、拋物線與x軸的交點，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答13、1【分析】將拋物線的解析式化為頂點式，即可得到該拋物線

16、的對稱軸；【詳解】解：拋物線y(x1)(x3)x14x+3(x1)11，該拋物線的對稱軸是直線x1，故答案為：1【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、AD=1【分析】通過證明ADEACB，可得 ，即可求解【詳解】解：CADE90，AA，ADEACB，AD1【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵.15、1【解析】試題解析：設(shè)圓錐的母線長為R， 解得：R=6，圓錐側(cè)面展開圖的弧長為：6，圓錐的底面圓半徑是62=1故答案為1.16、【分析】直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得出解析式【詳解】反比例函數(shù)經(jīng)過點（1，4），xy4，反比例函數(shù)的解析式

17、是：y故答案為：y【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，是近幾年中考的熱點問題，要熟練掌握.17、 【解析】分析：根據(jù)概率的計算公式顏色搭配總共有4種可能，分別列出搭配正確和搭配錯誤的可能，進而求出各自的概率即可詳解：用A和a分別表示第一個有蓋茶杯的杯蓋和茶杯；用B和b分別表示第二個有蓋茶杯的杯蓋和茶杯、經(jīng)過搭配所能產(chǎn)生的結(jié)果如下：Aa、Ab、Ba、Bb所以顏色搭配正確的概率是故答案為：點睛：此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=18、【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，由得，x=，再將其代入所求式子可得出結(jié)果【詳解】解：由

18、得，x=，所以故答案為：【點睛】此題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，較簡單三、解答題(共66分)19、（1）y=x22x1；（2）存在；M（1，2）；（1）（1+22，4）或（122 ，4）或（1，4）.【解析】（1）由于拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（1，0）兩點，那么可以得到方程x2+bx+c=0的兩根為x=-1或x=1，然后利用根與系數(shù)即可確定b、c的值；（2）點B是點A關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點，在拋物線的對稱軸上有一點M，要使MA+MC的值最小，則點M就是BC與拋物線對稱軸的交點，利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，把拋物線對稱軸x=1代入即可得

19、到點M的坐標；（1）根據(jù)SPAB=2，求得P的縱坐標，把縱坐標代入拋物線的解析式即可求得P點的坐標【詳解】（1）拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（1，0）兩點，方程x2+bx+c=0的兩根為x=1或x=1，1+1=b，11=c，b=2，c=1，二次函數(shù)解析式是y=x22x1（2）點A、B關(guān)于對稱軸對稱，點M為BC與對稱軸的交點時，MA+MC的值最小，設(shè)直線BC的解析式為y=kx+t（k0），則3k+t=0t=-3，解得：k=1直線AC的解析式為y=x1，拋物線的對稱軸為直線x=1，當x=1時，y=2，拋物線對稱軸上存在點M（1，2）符合題意；（1）設(shè)P的縱坐標為|yP|，SP

20、AB=2，12AB|yPAB=1+1=4，|yP|=4，yP=4，把yP=4代入解析式得，4=x22x1，解得，x=122，把yP=4代入解析式得，4=x22x1，解得，x=1，點P在該拋物線上滑動到（1+22，4）或（122，4）或（1，4）時，滿足SPAB=2【點睛】此題主要考查了利用拋物線與x軸的交點坐標確定函數(shù)解析式，二次函數(shù)的對稱軸上點的坐標以及二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上的坐標特征，解題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法得到關(guān)于b、c的方程，解方程即可解決問題20、（1）；（2）或【分析】（1）先設(shè)出拋物線的頂點式，再將點A的坐標代入可得出結(jié)果；（2）先求出射線的解析式為，可設(shè)點P的坐標為(

21、x,x)圓與射線OA相交于兩點，分兩種情況：如圖1當時，構(gòu)造和，再在直角三角形中利用勾股定理，列方程求解；如圖2，當時，構(gòu)造和，再在直角三角形中利用勾股定理，列方程求解【詳解】解：（1）根據(jù)頂點設(shè)拋物線的解析式為：，代入點，得：，拋物線的解析式為：設(shè)直線的解析式為：，分別代入和，得：，直線的解析式為：；（2）由（1）得：直線的解析式為，令，得，由題意可得射線的解析式為，點在射線上，則可設(shè)點，由圖可知滿足條件的點有兩個：當時，構(gòu)造和，可得：如圖1：由圖可得，在RtPMD中，,在RtPBG中，,在RtBMH中，,點在以線段為直徑的圓上,，可得：,即：整理，得：，解得：；,;當時，如圖2，構(gòu)造和，可

22、得：同理，根據(jù)BM2=BP2+PM2，可得方程：42+42=(6-x)2+x2+(x-2)2+(x-4)2,化簡得，解得：，綜上所述，符合題目條件的點有兩個，其坐標分別為：或【點睛】本題主要考查二次函數(shù)解析式的求法，以及圓的相關(guān)性質(zhì)，關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形利用勾股定理列方程解決問題21、畫圖見解析，的面積為1【分析】先找出各頂點的對應頂點A1、B1、C1，然后用線段順次連接即可得到，用割補法可以求出的面積.【詳解】如圖所示：，即為所求，的面積為：【點睛】本題考查了作圖-位似變換：確定位似中心；分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點；根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點；順次連接上述各

23、點，得到放大或縮小的圖形22、（1）詳見解析；共有8種等可能的結(jié)果；（2）【分析】此題分三步完成，每一個路口需要選擇一次，所以把每個路口看做一步，用樹狀圖表示所有情況，再利用概率公式求解【詳解】（1）列樹狀圖如下：由樹狀圖可以看出，共有8種等可能的結(jié)果，即：紅紅紅、紅紅綠、紅綠紅、紅綠綠、綠紅紅、綠紅綠、綠綠紅、綠綠綠、（2）由（1）可知（三次紅燈）.【點睛】此題考查的是用樹狀圖法求概率樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23、（1）直線x1；b1a；（1）1a1或1a1【分析】(1) 根據(jù)拋物線的對稱性可以

24、直接得出其對稱軸；利用對稱軸公式進一步求解即可；（1）分兩種情況：，據(jù)此依次討論即可【詳解】解：（1）當x=0時，y=c，點A坐標為（0，c），點A向右平移1個單位長度，得到點B，點B（1，c），點B在拋物線上，拋物線的對稱軸是：直線x=1；故答案為：直線x=1；拋物線的對稱軸是直線：x=1，即；（1）如圖，若，因為點A（0，c），B（1，c）都是整點，且指定區(qū)域內(nèi)恰有一個整點，因此這個整點D的坐標必為（1，c1），但是從運算層面如何保證“恰有一個”呢，與拋物線的頂點C（1，ca）做位置與數(shù)量關(guān)系上的比較，必須考慮到緊鄰點D的另一個整點E（1，c1）不在指定區(qū)域內(nèi)，所以可列出不等式組：，解得：；如圖，若，同理可得：，解得：；綜上所述，符合題意的a的取值范圍是1a1或1a1【點睛】本題主要考查了拋物線的性質(zhì)和一元一次不等式組的綜合運用，熟練二次函數(shù)的性質(zhì)、靈活應用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想是解題關(guān)鍵24、（1）詳見解析；（2）或【分析】（1）連接，根據(jù)同弧所對的圓周角相等、直徑所對的圓周角等于90和等弧所對的弦相等可得：，從而證出，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求出ACF和ACO，從而求出OCF，即可證出結(jié)論；（2）先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AC、BC，再根據(jù)一個弧有兩個三等分點分類討論：情況一：當點為靠近點的三等分點時，根據(jù)三等分點即可求出