天津城關(guān)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、天津城關(guān)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)則在同一坐標(biāo)系中函數(shù)的圖象是（ ）-參考答案：C略2. 已知函數(shù)是上的增函數(shù)，是其圖像上的兩點(diǎn)，那么的解集是_ 參考答案：略3. 如圖，矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C分別在函數(shù)，的圖像上，且矩形的邊分別平行于兩坐標(biāo)軸，若點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（ ）ABCD參考答案：C解：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)由圖可知點(diǎn)在函數(shù)上，又點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，所以將代入對(duì)數(shù)函數(shù)解析式可求得點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)在冪函數(shù)

2、的圖像上，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的指數(shù)函數(shù)的圖像上，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為故選4. 要得到函數(shù)y=sin(x-)的圖象，只要將函數(shù)y=sinx的圖象 ( )A.向左平行移動(dòng)個(gè)單位 B.向左平行移動(dòng)個(gè)單位C.向右平行移動(dòng)個(gè)單位 D.向右平行移動(dòng)個(gè)單位參考答案：C略5. 函數(shù)有幾個(gè)零點(diǎn)A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)參考答案：D6. 若是兩個(gè)單位向量，則（ ）A B C D參考答案：D7. 函數(shù)在區(qū)間的簡(jiǎn)圖是參考答案：A8. 若，且sinsin0，則下面結(jié)論正確的是（）A B+0 C D22參考答案：D【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性【分

3、析】觀察本題的形式，當(dāng)角的取值范圍是時(shí)，角與其正弦值符號(hào)是相同的，故sin與sin皆為正，sinsin0可以得出，故可以確定結(jié)論【解答】解：y=sinx是單調(diào)遞增的偶函數(shù)，sin，sin皆為非負(fù)數(shù)sinsin0，sinsin，22故選：D9. 過(guò)點(diǎn)A（1，2）且與原點(diǎn)距離最大的直線方程為（）A2x+y4=0Bx+2y5=0Cx+3y7=0D3x+y5=0參考答案：B【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式；直線的一般式方程與直線的性質(zhì)【分析】過(guò)點(diǎn)A（1，2）且與原點(diǎn)距離最大的直線與OA垂直，再用點(diǎn)斜式方程求解【解答】解：根據(jù)題意得，當(dāng)與直線OA垂直時(shí)距離最大，因直線OA的斜率為2，所以所求直線斜率為，所以由

4、點(diǎn)斜式方程得：y2=（x1），化簡(jiǎn)得：x+2y5=0，故選：B10. 若是第三象限角，則的值為() A0 B2 C2 D2或2參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，半徑為8 cm的圓形紙板內(nèi)有一個(gè)相同圓心的半徑為1 cm的小圓現(xiàn)將半徑為1 cm的一枚硬幣拋到此紙板上，使硬幣整體隨機(jī)落在紙板內(nèi)，則硬幣落下后與小圓無(wú)公共點(diǎn)的概率為 . 參考答案：略12. 已知數(shù)列an的，設(shè)，且，則an的通項(xiàng)公式是_參考答案：【分析】先根據(jù)向量平行坐標(biāo)關(guān)系得，再配湊成等比數(shù)列，解得結(jié)果.【詳解】，且，可得，即，數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查向量的平性關(guān)系，

5、以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，恰當(dāng)?shù)呐錅愂墙忸}的關(guān)鍵.13. 已知冪函數(shù)y=f（x）的圖像過(guò)（2，），則此冪函數(shù)的解析式為 參考答案：略14. 右圖為矩形，長(zhǎng)為5，寬為2，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撤300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為138顆，則我們可以估計(jì)出陰影部分的面積為 .參考答案：略15. 計(jì)算： . 參考答案：0略16. 若實(shí)數(shù)滿足，則=_.參考答案：1017. 的遞增區(qū)間為_(kāi).參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M（2，0），AB邊所在直線的方程為x3y6=0，點(diǎn)T（1，1）在AD邊所在直線上求

6、：（1）AD邊所在直線的方程；（2）DC邊所在的直線方程參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程【分析】（1）先由AD與AB垂直，求得AD的斜率，再由點(diǎn)斜式求得其直線方程；（2）根據(jù)矩形特點(diǎn)可以設(shè)DC的直線方程為x3y+m=0（m6），然后由點(diǎn)到直線距離得出=，就可以求出m的值，即可求出結(jié)果【解答】解：（1）因?yàn)锳B邊所在直線的方程為x3y6=0，且AD與AB垂直，所以直線AD的斜率為3又因?yàn)辄c(diǎn)T（1，1）在直線AD上，所以AD邊所在直線的方程為y1=3（x+1）3x+y+2=0（2）M為矩形ABCD兩對(duì)角線的交點(diǎn)，則點(diǎn)M到直線AB和直線DC的距離相等DCAB可令DC的直線方程為：x3y+m=0（m

7、6）M到直線AB的距離d=M到直線BC的距離即： =m=2或6，又m6m=2DC邊所在的直線方程為：x3y+2=019. lg2(x10)lg(x10)3=4.參考答案：原方程為lg2(x10)3lg(x10)4=0,lg(x10)4lg(x10)1=0.由lg(x10)=4,得x10=10000,x=9990.由lg(x10)=1,得x10=0.1,x=9.9.檢驗(yàn)知： x=9990和9.9都是原方程的解.20. 已知向量, , .（）求的值; （）若, , 且, 求.參考答案：（）, , . , , 即 , 5分 . （）, , ， .21. 在銳角ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，

8、b，c，已知a=bcosC+csinB（1）若a=2，b=，求c；（2）若sin（2A）2sin2（C）=0，求A參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】（1）由已知等式，利用正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)可得tanB=，從而可求cosB，利用余弦定理即可解得c的值（2）由降冪公式，三角形內(nèi)角和定理，誘導(dǎo)公式，兩角差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)等式可得2sin（2A）1=0，及，可得A的值【解答】（本小題滿分12分）解：（1）a=bcosC+csinB，sinA=sinBcosC+sinCsinB=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，cosBsinC=sinCsinB，tanB=，B=b2=a2+c22accosB，c22c3=0，c=3（2）B=sin（2A）2sin2（C）=sin（2A）1+cos（2C）=sin（2A）+cos（2A）1=sin（2A）cos（2A）1=2sin（2A）1，由2sin（2A）1=0，及，可得A= 22. 規(guī)定t為不超過(guò)t的最大整數(shù)，例如12.612，3.54，對(duì)實(shí)數(shù)x，令f1(x)4x，g(x)4x4x，進(jìn)一步令f2(x)f1(g(