天津雙口中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、天津雙口中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知點(diǎn)P是雙曲線C：左支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，且PF1PF2，PF2與兩條漸近線相交M，N兩點(diǎn)（如圖），點(diǎn)N恰好平分線段PF2，則雙曲線的離心率是A B2 C D參考答案：A2. 下列結(jié)論正確的是A當(dāng)x0且x1時(shí)，lgx2B當(dāng)x2時(shí)，x的最小值為2C當(dāng)x0時(shí)，2 D當(dāng)00；選項(xiàng)B中最小值為2時(shí)x1；選項(xiàng)D中的函數(shù)在(0,2上單調(diào)遞增，有最大值；只有選項(xiàng)C中的結(jié)論正確3. 設(shè)，則二項(xiàng)式展開式中的項(xiàng)的系數(shù)為 A. -20

2、B. 20 C.-160 D. 160參考答案：C4. 已知直線a2xy20與直線bx(a21)y10互相垂直，則|ab|的最小值為 ()A5 B4 C2 D1參考答案：C略5. 橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，則的取值范圍是（）A1，1B1，0C0，1D1，2參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【專題】轉(zhuǎn)化思想；向量法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】設(shè)P（x，y），則=x2+y2i=即可【解答】解：由橢圓方程得F1（1，0）F2（1，0），設(shè)P（x，y），則=x2+y21=0，1故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓與向量，轉(zhuǎn)化思想是關(guān)鍵，屬于中檔題6. 已知，都是定義在上的函

3、數(shù)，且滿足以下條件：（，且）；。若，則等于（ ） A B2 C D2或參考答案：A令，由得；由得，在上為減函數(shù)，從而，對照四個(gè)選項(xiàng)，只能選擇A。7. 下列關(guān)于命題的說法錯(cuò)誤的是 ( )A命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；B“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件；C若命題：，則：； D命題“ ”是真命題參考答案：D8. 在整數(shù)集z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為k，則k=5n+k，k=0，1，2，3，4，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A20133BZ=01234C“整數(shù)a，b屬于同一類”的充要條件是“ab0”D命題“整數(shù)a，b滿足a1，b3，則a+b4”的原命題與逆命題都

4、為真命題參考答案：D略9. 已知等邊ABC內(nèi)接于圓：x2+ y2=1，且P是圓上一點(diǎn)，則的最大值是（ ）A. B. 1C. D. 2參考答案：D【分析】如圖所示建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，計(jì)算得到答案.【詳解】如圖所示建立直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，則.當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的計(jì)算，建立直角坐標(biāo)系利用坐標(biāo)計(jì)算是解題的關(guān)鍵.10. 已知集合A=x | y=log2x，B=x | 2 x 2，則AB=（ ）A1,2 B(0,2 C2,2 D(,2參考答案：B ,所以,選B.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 對大于或等于2的正整數(shù)的冪運(yùn)算有如下分解方式：；根據(jù)上

5、述分解規(guī)律，若的分解中最小的正整數(shù)是21，則_.參考答案：1012. 已知函數(shù)在時(shí)取得最小值,則 .參考答案：36略13. 若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的，則該雙曲線的離心率為 參考答案：考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì) 專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：設(shè)出雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)和一條漸近線，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式，即可得到c=2b，再由a，b，c的關(guān)系和離心率公式，即可計(jì)算得到解答：解：設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為（c，0），一條漸近線為y=x，則=b=2c，即有c=2b，即有c=2，即有3c2=4a2，即有e=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查離心率的求法，考查運(yùn)算能力

6、，屬于基礎(chǔ)題14. 函數(shù)的定義域?yàn)?參考答案：（，0）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】由分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0求解絕對值的不等式得答案【解答】解：由|x|x0，得|x|x，x0函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?）故答案為：（，0）15. 方程的曲線即為函數(shù)的圖像，對于函數(shù)，有如下結(jié)論：在R上單調(diào)遞減；函數(shù)不存在零點(diǎn)；函數(shù)的值域是R；若函數(shù)和的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函數(shù)的圖像就是方程確定的曲線. 其中所有正確的命題序號(hào)是 . 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖像與性質(zhì) B9D根據(jù)題意畫出方程的曲線即為函數(shù)的圖象，如圖所示軌跡是兩段雙曲線的一部分加上一段的橢圓圓弧組成的圖形從圖形中可以看出，關(guān)于函數(shù)的有下列說

7、法：在R上單調(diào)遞減；正確由于即，從而圖形上看，函數(shù)的圖象與直線沒有交點(diǎn)，故函數(shù)不存在零點(diǎn)；正確函數(shù)的值域是R；正確函數(shù)的值域是R；正確.根據(jù)曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱的曲線方程的公式，可得若函數(shù)和的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則用分別代替，可得就是表達(dá)式，可得，則的圖象對應(yīng)的方程是，說明錯(cuò)誤其中正確的個(gè)數(shù)是3【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意畫出方程的曲線即為函數(shù)的圖象，如圖所示軌跡是兩段雙曲線的一部分加上一段的橢圓圓弧組成的圖形從圖形中可以看出，關(guān)于函數(shù)的結(jié)論的正確性16. 設(shè)則= 。 參考答案：-217. 觀察下圖：則第_行的各數(shù)之和等于2 0132參考答案：、1007略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文

8、字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)(其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，kR)(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，證明：參考答案：（1）解：因?yàn)?，?分）當(dāng)時(shí)，令，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；（3分）當(dāng)時(shí)，恒成立，故此時(shí)函數(shù)在R上單調(diào)遞增.（5分）（2）證明：當(dāng)時(shí)，由（1）知函數(shù)單調(diào)遞增，不存在兩個(gè)零點(diǎn)，所以，設(shè)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為，則，設(shè)，解得，所以，（8分）欲證，只需證明，設(shè)設(shè)單調(diào)遞增，所以，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，故成立（12分）19. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1的方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立

9、極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出曲線C1的參數(shù)方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程； （2）設(shè)點(diǎn)P在曲線C1上，點(diǎn)Q在曲線C2上，求|PQ|的最大值.參考答案：（1）曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，曲線的直角坐標(biāo)方程為，即.（2）由（1）知，曲線是以為圓心，1為半徑的圓.設(shè)，則.當(dāng)時(shí)，取得最大值.又，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線，即在線段上時(shí)等號(hào)成立.20. 已知函數(shù) （I）證明：曲線處的切線過點(diǎn)（2，2）； （II）若處取得極小值，求a的取值范圍。參考答案：解：（I） 2分由得曲線處的切線方程為由此知曲線處的切線過點(diǎn)（2，2） 6分 （II）由 （i）當(dāng)沒有極小值； （ii）當(dāng)?shù)霉视深}設(shè)知當(dāng)時(shí)，不等式無解。當(dāng)時(shí)，解不等式綜合（i）（ii）得a的取值范圍是 12分21. （本小題滿分14分）已知首項(xiàng)大于的等差數(shù)列的公差，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足：，其中求數(shù)列的通項(xiàng)；是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等比數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由參考答案：（1）（2） 1【知識(shí)點(diǎn)】單元綜合（1）數(shù)列的首項(xiàng)，公差， 2， 整理得解得或（舍去）因此，數(shù)列的通項(xiàng) （2）， 令，則有，當(dāng)時(shí)， 因此，數(shù)列的通項(xiàng) ， 若數(shù)列為等比數(shù)列，則有，即，解得或 當(dāng)時(shí)，不是常數(shù)，數(shù)列不是等比數(shù)列，當(dāng)時(shí)，數(shù)列為等比