河南省鄭州市鄭州一八聯(lián)合國際學校2023學年數(shù)學九年級第一學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，點D，E分別在ABC的AB，AC邊上，增加下列哪些條件，AED=B，使ADE與ACB一定相似（）ABCD2如圖所示的幾何體是由六個小正方體組合而成的，它的俯視圖是（ ）ABCD3有一組數(shù)據(jù)：2，2，2，4，6，7這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A

2、2B3C4D64在平面直角坐標系中，拋物線經過變換后得到拋物線，則這個變換可以是（ ）A向左平移2個單位B向右平移2個單位C向左平移8個單位D向右平移8個單位5海南漁民從事海洋捕撈已有上千年歷史，南海是海南漁民的“祖宗海”，目前海南共有約25萬人從事漁業(yè)生產這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（ ）A2.5106人B25104人C2.5104人D2.5105人6質檢部門對某酒店的餐紙進行調查，隨機調查5包(每包5片)，5包中合格餐紙(單位：片)分別為4，5，4，5，5，則估計該酒店的餐紙的合格率為 （ ）A95%B97%C92%D98%7如圖，正方形中，為的中點，將沿翻折得到，延長交于，垂足為，連接、.

3、結論:；.其中的正確的個數(shù)是（ ）A2B3C4D58 “割圓術”是我國古代的一位偉大的數(shù)學家劉徽首創(chuàng)的，該割圓術，就是通過不斷倍增圓內接正多邊形的邊數(shù)來求出圓周率的一種方法，某同學在學習“割圓術”的過程中，畫了一個如圖所示的圓的內接正十二邊形，若該圓的半徑為1，則這個圓的內接正十二邊形的面積為（ ）A1B3C3.1D3.149如圖為二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象，在下列說法中：ac1；方程ax2+bx+c1的根是x11，x23；a+b+c1；當x1時，y隨x的增大而減小；2ab1；b24ac1下列結論一定成立的是（ ）ABCD10已知ABC的外接圓O，那么點O是ABC的（）A三條中線交點B三

4、條高的交點C三條邊的垂直平分線的交點D三條角平分線交點二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，直線ykx與雙曲線y(x0)交于點A(1，a)，則k_12設，設，則S=_ (用含有n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù))13如圖，圓錐的軸截面（過圓錐頂點和底面圓心的截面）是邊長為4cm的等邊三角形ABC，點D是母線AC的中點，一只螞蟻從點B出發(fā)沿圓錐的表面爬行到點D處，則這只螞蟻爬行的最短距離是_cm14如圖，正方形的頂點分別在軸和軸上，邊的中點在軸上，若反比例函數(shù)的圖象恰好經過的中點，則的長為_15鉛球行進高度y(m)與水平距離x(m)之間的關系為yx2+x+，鉛球推出后最大高度是_m，鉛球落地時

5、的水平距離是_m.16在中，若，則的度數(shù)是_17從一副撲克牌中的13張黑桃牌中隨機抽取一張，它是王牌的概率為_18一元二次方程x2160的解是_三、解答題(共66分)19（10分）某市“藝術節(jié)”期間，小明、小亮都想去觀看茶藝表演，但是只有一張茶藝表演門票，他們決定采用抽卡片的辦法確定誰去規(guī)則如下：將正面分別標有數(shù)字1、2、3、4的四張卡片（除數(shù)字外其余都相同）洗勻后，背面朝上放置在桌面上，隨機抽出一張記下數(shù)字后放回；重新洗勻后背面朝上放置在桌面上，再隨機抽出一張記下數(shù)字如果兩個數(shù)字之和為奇數(shù)，則小明去；如果兩個數(shù)字之和為偶數(shù)，則小亮去（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示抽出的兩張卡片上的數(shù)字之和

6、的所有可能出現(xiàn)的結果；（2）你認為這個規(guī)則公平嗎？請說明理由20（6分）如圖，若是由ABC平移后得到的，且中任意一點經過平移后的對應點為(1)求點小的坐標(2)求的面積21（6分）（問題發(fā)現(xiàn)）如圖1，半圓O的直徑AB10，點P是半圓O上的一個動點，則PAB的面積最大值是 ；（問題探究）如圖2所示，AB、AC、是某新區(qū)的三條規(guī)劃路，其中AB6km，AC3km，BAC60，所對的圓心角為60新區(qū)管委會想在路邊建物資總站點P，在AB、AC路邊分別建物資分站點E、F，即分別在、線段AB和AC上選取點P、E、F由于總站工作人員每天要將物資在各物資站點間按PEFP的路徑進行運輸，因此，要在各物資站點之間規(guī)

7、劃道路PE、EF和FP顯然，為了快捷環(huán)保和節(jié)約成本，就要使線段PE、EF、FP之和最短（各物資站點與所在道路之間的距離、路寬均忽略不計）可求得PEF周長的最小值為 km；（拓展應用）如圖3是某街心花園的一角，在扇形OAB中，AOB90，OA12米，在圍墻OA和OB上分別有兩個入口C和D，且AC4米，D是OB的中點，出口E在上現(xiàn)準備沿CE、DE從入口到出口鋪設兩條景觀小路，在四邊形CODE內種花，在剩余區(qū)域種草出口E設在距直線OB多遠處可以使四邊形CODE的面積最大？最大面積是多少？(小路寬度不計)已知鋪設小路CE所用的普通石材每米的造價是200元，鋪設小路DE所用的景觀石材每米的造價是400元

8、請問：在上是否存在點E，使鋪設小路CE和DE的總造價最低？若存在，求出最低總造價和出口E距直線OB的距離；若不存在，請說明理由22（8分）如圖，在ABC中，O是AB邊上的點，以O為圓心，OB為半徑的0與AC相切于點D，BD平分ABC，ADOD，AB12，求CD的長23（8分）如圖，平分，且交于點，平分，且交于點，與相交于點，連接求的度數(shù)；求證：四邊形是菱形24（8分）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為，.(1)將以原點為旋轉中心旋轉得到，畫出旋轉后的.(2)平移，使點的對應點坐標為，畫出平移后的(3)若將繞某一點旋轉可得到，請直接寫出旋轉中心的坐標.25（10分）定義：點P在ABC的邊

9、上，且與ABC的頂點不重合若滿足PAB、PBC、PAC至少有一個三角形與ABC相似（但不全等），則稱點P為ABC的自相似點如圖，已知點A、B、C的坐標分別為（1，0）、（3，0）、（0，1）（1）若點P的坐標為（2，0），求證點P是ABC的自相似點；（2）求除點（2，0）外ABC所有自相似點的坐標；（3）如圖，過點B作DBBC交直線AC于點D，在直線AC上是否存在點G，使GBD與GBC有公共的自相似點？若存在，請舉例說明；若不存在，請說明理由26（10分）籃球課上，朱老師向學生詳細地講解傳球的要領時，叫甲、乙、丙、丁四位同學配合朱老師進行傳球訓練，朱老師把球傳給甲同學后，讓四位同學相互傳球，其

10、他人觀看體會，當甲同學第一個傳球時，求甲同學傳給下一個同學后，這個同學再傳給甲同學的概率參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法即可一一判斷；【詳解】解：A=A，AED=B，AEDABC，故正確，A=A， ，AEDABC，故正確，由無法判定ADE與ACB相似，故選C【點睛】本題考查相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關鍵.2、D【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案【詳解】解：從上邊看第一列是一個小正方形，第二列是兩個小正方形，第三列是兩個小正方形，故選:D【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖3、B

11、【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)排序得：2，2，2，4，6，7，處在第3、4位兩個數(shù)的平均數(shù)為（4+2）23，故選：B【點睛】考查中位數(shù)的意義和求法，找一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)需要將這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，處在中間位置的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)4、B【分析】根據(jù)變換前后的兩拋物線的頂點坐標找變換規(guī)律【詳解】y=（x+5）（x-3）=（x+1）2-16，頂點坐標是（-1，-16）y=（x+3）（x-5）=（x-1）2-16，頂點坐標是（1，-16）所以將拋物

12、線y=（x+5）（x-3）向右平移2個單位長度得到拋物線y=（x+3）（x-5），故選B【點睛】此題主要考查了次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減5、D【分析】對于一個絕對值較大的數(shù)，用科學記數(shù)法寫成 的形式，其中，n是比原整數(shù)位數(shù)少1的數(shù).【詳解】25萬人=2.5105人.故選D.【點睛】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法，科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值6、C【分析】隨機調查1包餐紙的合格率作為該酒店的餐紙的合格率，即用樣本估計總體【詳解】解：1包（每包1片）共21片，1包中合格餐紙的合格率故選：

13、C【點睛】本題考查用樣本估計整體，注意1包中的總數(shù)是21，不是17、C【分析】根據(jù)正方形的性質以及折疊的性質依次對各個選項進行判斷即可【詳解】解：正方形ABCD中，AB=6，E為AB的中點AD=DC=BC=AB=6，AE=BE=3，A=C=ABC=90ADE沿DE翻折得到FDEAED=FED，AD=FD=6，AE=EF=3，A=DFE=90BE=EF=3，DFG=C=90EBF=EFBAED+FED=EBF+EFBDEF=EFBBFED故結論正確；AD=DF=DC=6，DFG=C=90，DG=DGRtDFGRtDCG結論正確；FHBC，ABC=90ABFH，F(xiàn)HB=A=90EBF=BFH=AE

14、DFHBEAD結論正確；RtDFGRtDCGFG=CG設FG=CG=x，則BG=6-x，EG=3+x在RtBEG中，由勾股定理得：32+（6-x）2=（3+x）2解得：x=2BG=4tanGEB=，故結論正確；FHBEAD，且，BH=2FH設FH=a，則HG=4-2a在RtFHG中，由勾股定理得：a2+（4-2a）2=22解得：a=2（舍去）或a=，SBFG=2.4故結論錯誤；故選：C【點睛】本題主要考查了正方形的性質、折疊的性質、全等三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質、平行線的判定、勾股定理、三角函數(shù)，綜合性較強8、B【分析】先求出，進而得出，根據(jù)這個圓的內接正十二邊形的面積為進行求

15、解【詳解】是圓的內接正十二邊形，這個圓的內接正十二邊形的面積為，故選B【點睛】本題考查正十二邊形的面積計算，先求出是解題的關鍵9、B【解析】根據(jù)二次函數(shù)圖象和性質可以判斷各個小題中的結論是否成立，從而可以解答本題根據(jù)圖像分析，拋物線向上開口，a1；拋物線與y軸交點在y軸的負半軸，c1；坐標軸在右邊，根據(jù)左同右異，可知b與a異號，b1，根據(jù)這些信息再結合函數(shù)性質判斷即可.【詳解】解：由圖象可得，a1，c1，ac1，故正確，方程當y=1時，代入y=ax2+bx+c，求得根是x1=-1，x2=3，故正確，當x=1時，y=a+b+c1，故正確，該拋物線的對稱軸是直線x=當x1時，y隨x的增大而增大，故

16、錯誤，則2a=-b,那么2a+b=1，故錯誤，拋物線與x軸兩個交點，b2-4ac1，故正確，故正確的為. 選：B【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質和數(shù)形結合的思想解答10、C【分析】根據(jù)三角形外接圓圓心的確定方法，結合垂直平分線的性質，即可求得.【詳解】已知O是ABC的外接圓，那么點O一定是ABC的三邊的垂直平分線的交點，故選：C【點睛】本題考查三角形外接圓圓心的確定，屬基礎題.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】解：直線y=kx與雙曲線y=（x0）交于點A（1，a），a=1，k=1故答案為112、【分析】先根據(jù)題目中提供的三個

17、式子，分別計算的值，用含n的式子表示其規(guī)律，再計算S的值即可【詳解】解：，；，；，；，；故答案為：【點睛】本題為規(guī)律探究問題，難度較大，根據(jù)提供的式子發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并表示規(guī)律是解題的關鍵，同時要注意對于式子的理解13、25【詳解】解：圓錐的底面周長是4，則4=n4180n=180即圓錐側面展開圖的圓心角是180，在圓錐側面展開圖中AD=2，AB=4，BAD=90，在圓錐側面展開圖中BD=20=2這只螞蟻爬行的最短距離是25cm故答案為：2514、【分析】過點E作EGx軸于G，設點E的坐標為（），根據(jù)正方形的性質和“一線三等角”證出CEGFCO，可得EG=CO=，CG=FO=OGOC=，然后利用等角

18、的余角相等，可得BAF=FCO，先求出tanBAF，即可求出tanFCO，即可求出x的值，從而求出OF和OC，根據(jù)勾股定理和正方形的性質即可求出CF、BF、AB、AF，從而求出OA.【詳解】解：過點E作EGx軸于G，如下圖所示反比例函數(shù)的圖象過點，設點E的坐標為（）OG=x，EG=四邊形ABCD是正方形，AB=BC=CD，ABC=BCD=90點E、F分別是CD、BC的中點EC=CD=BC=CFCEGECG=90，F(xiàn)COECG=90，CEG=FCO在CEG和FCO中CEGFCOEG=CO=，CG=FO=OGOC=BAFAFB=90，F(xiàn)COCOF=90，AFB=COFBAF=FCO在RtBAF中，

19、tanBAF=tanFCO=tanBAF=在RtFCO中，tanFCO=解得：則OF=，OC=根據(jù)勾股定理可得：CF=BF=CF=，AB=BC=2 CF=，根據(jù)勾股定理可得：AF=OA=OFAF=故答案為：.【點睛】此題考查的是反比例函數(shù)、正方形的性質、全等三角形的判定及性質、銳角三角函數(shù)和勾股定理，掌握利用反比例函數(shù)解析式設圖象上點坐標、作輔助線構造全等三角形和等角的銳角三角函數(shù)相等是解決此題的關鍵.15、3 10 【分析】利用配方法將函數(shù)解析式轉化為頂點式，利用二次函數(shù)的性質，可求得鉛球行進的最大高度；鉛球推出后落地時，高度y=0，把實際問題可理解為當y=0時，求得x的值就是鉛球落地時的水

20、平距離【詳解】yx2+x+，y(x4)2+3因為0所以當x4時，y有最大值為3.所以鉛球推出后最大高度是3m.令y0，即0(x4)2+3解得x110，x22(舍去)所以鉛球落地時的水平距離是10m.故答案為3、10.【點睛】此題考查了函數(shù)式中自變量與函數(shù)表達的實際意義，需要結合題意，取函數(shù)或自變量的特殊值列方程求解正確解答本題的關鍵是掌握二次函數(shù)的性質.16、【分析】先根據(jù)非負數(shù)的性質求出，再由特殊角的三角函數(shù)值求出與的值，根據(jù)三角形內角和定理即可得出結論【詳解】在中，故答案為【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵.17、1【分析】根據(jù)是王

21、牌的張數(shù)為1可得出結論【詳解】13張牌全是黑桃，王牌是1張，抽到王牌的概率是113=1，故答案為：1【點睛】本題考查了概率的公式計算，熟記概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關鍵18、x11，x21【分析】直接運用直接開平方法進行求解即可.【詳解】解：方程變形得：x216，開方得：x1，解得：x11，x21故答案為：x11，x21【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，掌握直接開平方法是解答本題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）見解析（2）公平，理由見解析【分析】（1）用列表法將所有等可能的結果一一列舉出來即可；（2）求得兩人獲勝的概率，若相等則公平，否則不公平【詳解】解：（1）根據(jù)題

22、意列表得：（2）由列表得：共16種情況，其中奇數(shù)有8種，偶數(shù)有8種，和為偶數(shù)和和為奇數(shù)的概率均為 ，這個游戲公平點評：本題考查了游戲公平性及列表與列樹形圖的知識，難度不大，是經常出現(xiàn)的一個知識點20、（1）（-1，5），（-2，3），（-4，4）；（2）三角形面積為2.5；【分析】（1）由ABC中任意一點P（x，y）經平移后對應點為P1（x-5，y+2）可得ABC的平移規(guī)律為：向左平移5個單位，向上平移2個單位，由此得到點A、B、C的對應點A1、B1、C1的坐標（2）利用矩形的面積減去三個頂點上三角形的面積即可【詳解】解：（1）ABC中任意一點P（x，y）經平移后對應點為P1（x-5，y+2）

23、，ABC的平移規(guī)律為：向左平移5個單位，向上平移2個單位，A（4，3），B（3，1），C（1，2），點A1的坐標為（-1，5），點B1的坐標為（-2，3），點C1的坐標為（-4，4）（2）如圖所示，A1B1C1的面積=32-13-12-12=【點睛】本題考查的是作圖-平移變換，熟知圖形平移不變性的性質是解答此題的關鍵21、 問題發(fā)現(xiàn) 15；問題探究 ；拓展應用 出口E設在距直線OB的7.1米處可以使四邊形CODE的面積最大為60平方米，出口E距直線OB的距離為米.【分析】問題發(fā)現(xiàn)PAB的底邊AB一定,面積最大也就是P點到AB的距離最大,故當OPAB時,時最大，值是5，再計算此時PAB面積即可；

24、問題探究先由對稱將折線長轉化線段長，即分別以、所在直線為對稱軸，作出關于的對稱點為，關于的對稱點為，連接，易求得：，而，即當最小時，可取得最小值拓展應用四邊形CODE面積=SCDOSCDE，求出SCDE面積最大時即可；先利用相似三角形將費用問題轉化為CE1DECEQE，求CEQE的最小值問題然后利用相似三角形性質和勾股定理求解即可?！驹斀狻繂栴}發(fā)現(xiàn)解：當OPAB時,時最大，此時APB的面積=，故答案為：15；問題探究解：如圖1-1，連接，,分別以、所在直線為對稱軸，作出關于的對稱點為，關于的對稱點為，連接，交于點，交于點，連接、，、在以為圓心，為半徑的圓上，設，易求得：，當最小時，可取得最小值

25、，即點在上時，可取得最小值，如圖1-1，如圖1-3，設的中點為，由勾股定理可知：，是等邊三角形，由勾股定理可知：，的最小值為故答案為：拓展應用如圖，作OGCD，垂足為G，延長OG交于點E，則此時CDE的面積最大OAOB11，AC4，點D為OB的中點，OC8，OD6，在RtCOD中，CD10，OG4.8，GE114.87.1，四邊形CODE面積的最大值為SCDOSCDE68107.160，作EHOB，垂足為H，則EHOE117.1答：出口E設在距直線OB的7.1米處可以使四邊形CODE的面積最大為60平方米鋪設小路CE和DE的總造價為100CE400DE100（CE1DE）如圖，連接OE，延長O

26、B到點Q，使BQOB11，連接EQ在EOD與QOE中，EODQOE，且，EODQOE，故QE1DE于是CE1DECEQE，問題轉化為求CEQE的最小值連接CQ，交于點E，此時CEQE取得最小值為CQ，在RtCOQ中，CO8，OQ14，CQ8，故總造價的最小值為1600作EHOB，垂足為H，連接OE，設EHx，則QH3x，在RtEOH中，解得（舍去），出口E距直線OB的距離為米【點睛】本題考查圓的綜合問題，涉及軸對稱的性質，勾股定理，垂徑定理，解直角三角形等知識，綜合程度極高，需要學生靈活運用知識解題關鍵是：利用對稱或相似靈活地將折線長和轉化為線段長，從而求折線段的最值。22、CD2【分析】由切

27、線的性質得出ACOD，求出A30，證出ODBCBD，得出ODBC，得出CADO90，由直角三角形的性質得出ABC60，BCAB6，得出CBD30，再由直角三角形的性質即可得出結果【詳解】O與AC相切于點D，ACOD，ADO90，ADOD，tanA，A30，BD平分ABC，OBDCBD，OBOD，OBDODB，ODBCBD，ODBC，CADO90，ABC60，BCAB6，CBDABC30，CDBC62【點睛】本題考查了圓的切線問題，掌握圓的切線的性質以及直角三角形的性質是解題的關鍵23、 (1)；(2)見解析.【分析】（1）已知C、BD分別是BAD、ABC的平分線，根據(jù)角平分線的定義可得DAC=

28、BAC，ABD=DBC，又因AE/BF，根據(jù)平行線的性質可得DAB+CBA=180，即可得BAC+ABD=90，AOD=90；（2）根據(jù)平行線的性質和角平分線的定義易證AB=BC，AB=AD，即可得AD=BC，再由AD/BC，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形可得四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形即可判定四邊形ABCD是菱形【詳解】、分別是、的平分線，；證明：，、分別是、的平分線，四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形【點睛】本題考查了平行線的性質、角平分線的定義、等腰三角形的判定及性質、菱形的判定，證明四邊形ABCD是平行四邊形是解決本題的關鍵.24、 (1)

29、見解析；(2)見解析；(3)旋轉中心坐標為.【分析】（1）依據(jù)旋轉的性質確定出A1，B1，C1，然后用線段吮吸連接即可得到A1B1C1；（2）依據(jù)點A的對應點A2坐標為（3，-3），確定出平移的方式，然后根據(jù)平移的性質即可畫出平移后的A2B2C2；（3）連接對應點的連線可發(fā)現(xiàn)旋轉中心.【詳解】解：(1)如圖所示：即為所求；(2)如圖所示：即為所示；(3)如圖，旋轉中心坐標為.【點睛】本題考查了作圖-旋轉變換：根據(jù)旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形.本題也考查了平移作圖.25、（1）見解析；（2）CPACAB，此時P（，）；BPABAC，此時P(，)；（3）S（3，-2）是GBD與GBC公共的自相似點，見解析【分析】（1）利用：兩邊對應成比例且夾角相等,證明APCCAB即可；（2）分類討論：CPACAB和BPABAC，分別求得P點的坐標；（3）先求得點D的坐標，說明點G（5，）、S（3，-2）在直線AC：上，證得ABCSGB，再證得GBSGCB，說明點S是GBC的自相似點；又證得DBGDSB，說明