浙江省寧波北侖區(qū)2023學年數(shù)學九上期末預測試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，A為反比例函數(shù)y=的圖象上一點，AB垂直x軸于B，若SAOB=2，則k的值為（）A4B2C2D12一個圓錐的底面直徑是8cm，母線長為9cm，則圓錐的全面積為（）A36cm2B52cm2C72cm2D136cm23如圖，ABC中，A65，AB6，AC3，將ABC沿圖中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不構(gòu)成相似的是（ ）ABCD4若一個圓錐的底面積為，圓錐的高為，則該圓錐的側(cè)面展開圖中圓心角的度數(shù)為（ ）ABCD5如圖,在ABC中,點D是AB邊上的一點,若ACD=B,AD=1,AC=2,ADC的面積為1,則BCD的面積為（ ）A1B2C3D

3、46下列手機軟件圖標中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）ABCD7對于題目“如圖，在中，是邊上一動點，于點，點在點的右側(cè)，且，連接，從點出發(fā)，沿方向運動，當?shù)竭_點時，停止運動，在整個運動過程中，求陰影部分面積的大小變化的情況甲的結(jié)果是先增大后減小，乙的結(jié)果是先減小后增大，其中（ ）A甲的結(jié)果正確B乙的結(jié)果正確C甲、乙的結(jié)果都不正確，應是一直增大D甲、乙的結(jié)果都不正確，應是一直減小8袋子中有4個黑球和3個白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同在看不到球的條件下，隨機從袋中摸出一個球，摸到白球的概率為( )ABCD9如圖，在ABC中，C90，cosA，AB10，AC的長是（）A3B6C9

4、D1210已知直角三角形中30角所對的直角邊為2cm，則斜邊的長為（）A2cmB4cmC6cmD8cm二、填空題(每小題3分,共24分)11一個圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角是_12如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過斜邊的中點，與直角邊相交于點若的面積為8，則的值為_13如果，那么的值為_14如圖，在ABC中DEBC，點D在AB邊上，點E在AC邊上，且AD：DB2：3，四邊形DBCE的面積是10.5，則ADE的面積是_15比較大?。篲4.16如圖，ABC中，ABAC5，BC6，ADBC，E、F分別為AC、AD上兩動點，連接CF、EF，則CFEF的最小值為_17方程2x26

5、=0的解是_18如圖，圓心都在x軸正半軸上的半圓O1，半圓O2，半圓On均與直線l相切，設半圓O1，半圓O2，半圓On的半徑分別是r1，r2，rn，則當直線l與x軸所成銳角為30時，且r1=1時，r2017=_.三、解答題(共66分)19（10分）方方駕駛小汽車勻速地從地行駛到地，行駛里程為千米，設小汽車的行駛時間為 (單位：小時)，行駛速度為 (單位：千米/小時)，且全程速度限定為不超過千米/小時(1)求關于的函數(shù)表達式，并寫出自變量的取值范圍；(2)方方上午點駕駛小汽車從地出發(fā)；方方需在當天點分至點(含點分和點)間到達地，求小汽車行駛速度的范圍；方方能否在當天點分前到達地？說明理由20（6

6、分）已知：如圖，C，D是以AB為直徑的O上的兩點，且ODBC求證：AD=DC21（6分）如圖，在大樓AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡比DE:EC=1：，高為DE，在斜坡下的點C處測得樓頂B的仰角為64，在斜坡上的點D處測得樓頂B的仰角為45，其中A、C、E在同一直線上（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大樓AB的高度；（參考數(shù)據(jù)：sin640.9，tan642）22（8分）如圖，AB是O的直徑，BC是O的弦，直線MN與O相切于點C，過點B作BDMN于點D（1）求證：ABCCBD；（2）若BC4，CD4，則O的半徑是 23（8分）為了解九年級學生體育水平，學校對九年級全體學生進行了體育

7、測試，并從甲、乙兩班中各隨機抽取名學生成績(滿分分)進行整理分析(成績得分用表示，共分成四組:；，)下面給出了部分信息:甲班名學生體育成績: 乙班名學生體育成績在組中的數(shù)據(jù)是: 甲、乙兩班被抽取學生體育成績統(tǒng)計表平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲班乙班根據(jù)以上信息，解答下列問題: ， ， ；根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為 班(填“甲”或“乙”)體育水平更高，說明理由(兩條理由): ； .學校九年級學生共人，估計全年級體育成績優(yōu)秀的學生人數(shù)是多少？24（8分）教育部基礎教育司負責人解讀“2020新中考”時強調(diào)要注重學生分析與解決問題的能力，要增強學生的創(chuàng)新精神和綜合素質(zhì).王老師想嘗試改變教學方法，將以往教會學生做題改

8、為引導學生會學習.于是她在菱形的學習中，引導同學們解決菱形中的一個問題時，采用了以下過程（請解決王老師提出的問題）：先出示問題（1）:如圖1，在等邊三角形中，為上一點，為上一點，如果，連接、，、相交于點，求的度數(shù).通過學習，王老師請同學們說說自己的收獲.小明說發(fā)現(xiàn)一個結(jié)論：在這個等邊三角形中，只要滿足，則的度數(shù)就是一個定值，不會發(fā)生改變.緊接著王老師出示了問題（2）:如圖2，在菱形中，為上一點，為上一點，連接、，、相交于點，如果，求出菱形的邊長.問題（3）：通過以上的學習請寫出你得到的啟示（一條即可）.25（10分）如圖，直線yx1與拋物線yx2+6x5相交于A、D兩點拋物線的頂點為C，連結(jié)A

9、C（1）求A，D兩點的坐標；（2）點P為該拋物線上一動點（與點A、D不重合），連接PA、PD當點P的橫坐標為2時，求PAD的面積；當PDACAD時，直接寫出點P的坐標26（10分）解方程（1）x26x70； （2） (2x1)21參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S=|k|【詳解】由于點A是反比例函數(shù)圖象上一點,則SAOB=|k|=2；又由于函數(shù)圖象位于一、三象限，則k=4.故選A.【點睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關鍵是掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義2、B【分析

10、】利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計算出圓錐的側(cè)面積，然后計算側(cè)面積與底面積的和【詳解】解：圓錐的全面積42+24952（cm2）故選：B【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長3、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對各選項進行逐一判定即可【詳解】A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項不符合題意；B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項不符合題意；C、兩三角形的對應角不一定相等，故兩三角形

11、不相似，故本選項符合題意；D、兩三角形對應邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項不符合題意故選：C【點睛】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關鍵4、C【分析】根據(jù)圓錐底面積求得圓錐的底面半徑，然后利用勾股定理求得母線長，根據(jù)圓錐的母線長等于展開圖扇形的半徑，求出圓錐底面圓的周長，也即是展開圖扇形的弧長，然后根據(jù)弧長公式可求出圓心角的度數(shù)【詳解】解：圓錐的底面積為4cm2，圓錐的底面半徑為2cm，底面周長為4，圓錐的高為4cm，由勾股定理得圓錐的母線長為6cm，設側(cè)面展開圖的圓心角是n，根據(jù)題意得：=4，解得：n=1故選：C【點睛】本題考查了圓錐的計算，正確理

12、解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長5、C【詳解】ACD=B，A=A，ACDABC，SABC=4，SBCD= SABC- SACD=4-1=1故選C考點：相似三角形的判定與性質(zhì).6、B【解析】試題分析：A此圖形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故A選項錯誤；B此圖形旋轉(zhuǎn)180后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故B選項正確C此圖形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故C選項錯誤；D此圖形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合，此圖形不是中心

13、對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故B選項錯誤考點：1中心對稱圖形；2軸對稱圖形7、B【分析】設PD=x，AB邊上的高為h，求出AD、h，構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題即可【詳解】解：在中，設，邊上的高為，則.，當時，的值隨的增大而減小，當時，的值隨的增大而增大，乙的結(jié)果正確.故選B.【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，動點問題的函數(shù)圖象，三角形面積，勾股定理等知識，解題的關鍵是構(gòu)建二次函數(shù)，學會利用二次函數(shù)的增減性解決問題，屬于中考?？碱}型8、A【分析】根據(jù)題意，讓白球的個數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到白球的概率【詳解】解：根據(jù)題意，袋子中有4個黑球和3個白球，摸到白球的概率為：；故選：A.

14、【點睛】本題考查了概率的基本計算，摸到白球的概率是白球數(shù)比總的球數(shù)9、B【分析】根據(jù)角的余弦值與三角形邊的關系即可求解【詳解】解：C90，cosA，AB10，AC1故選：B【點睛】本題主要考查解直角三角形，理解余弦的定義，得到cosA是解題的關鍵10、B【詳解】由題意可知，在直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半，所以斜邊=22=4cm.考點：含30的直角三角形的性質(zhì).二、填空題(每小題3分,共24分)11、180【詳解】解：設底面圓的半徑為r，側(cè)面展開扇形的半徑為R，扇形的圓心角為n度由題意得S底面面積=r2，l底面周長=2r，S扇形=2S底面面積=2r2，l扇形弧長=l底面周長=2

15、r由S扇形=l扇形弧長R得2r2=2rR，故R=2r由l扇形弧長=得：2r=解得n=180故答案為：180【點睛】本題考查扇形面積和弧長公式以及圓錐側(cè)面積的計算，掌握相關公式正確計算是解題關鍵12、【分析】過D點作x軸的垂線交x軸于E點，可得到四邊形DBAE和三角形OBC的面積相等，通過面積轉(zhuǎn)化，可求出k的值【詳解】解：過D點作x軸的垂線交x軸于E點， ODE的面積和OAC的面積相等的面積與四邊形的面積相等， 四邊形DEAB8， 設D點的橫坐標為x，縱坐標就為 D為OB的中點 四邊形DEAB的面積可表示為： 故答案為： 【點睛】本題考查反比例函數(shù)的綜合運用，關鍵是知道反比例函數(shù)圖象上的點和坐標

16、軸構(gòu)成的三角形面積的特點以及根據(jù)面積轉(zhuǎn)化求出k的值13、【分析】利用因式分解法求出的值，再根據(jù)可得最終結(jié)果【詳解】解：原方程可化為：，解得：或，故答案為：【點睛】本題考查的知識點是解一元二次方程以及銳角三角函數(shù)的定義，熟記正弦的取值范圍是解此題的關鍵14、1【分析】由AD：DB1：3，可以得到相似比為1：5，所以得到面積比為4：15，設ADE的面積為4x，則ABC的面積為15x，故四邊形DBCE的面積為11x，根據(jù)題意四邊形的面積為10.5，可以求出x，即可求出ADE的面積【詳解】DEBC，AD:DB=1:3相似比=1：5面積比為4：15設ADE的面積為4x，則ABC的面積為15x，故四邊形D

17、BCE的面積為11x11x=10.5，解得x=0.5ADE的面積為：40.5=1故答案為：1【點睛】本題主要考查了相似三角形，熟練面積比等于相似比的平方以及準確的列出方程是解決本題的關鍵15、【分析】用放縮法比較即可.【詳解】， 3+1=4.故答案為：.【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，在確定形如（a0）的無理數(shù)的整數(shù)部分時，常用的方法是“夾逼法”，其依據(jù)是平方和開平方互為逆運算.在應用“夾逼法”估算無理數(shù)時，關鍵是找出位于無理數(shù)兩邊的平方數(shù)，則無理數(shù)的整數(shù)部分即為較小的平方數(shù)的算術平方根.16、【分析】作BMAC于M，交AD于F，根據(jù)三線合一定理求出BD的長和ADBC，根據(jù)三角形面積公

18、式求出BM，根據(jù)對稱性質(zhì)求出BFCF，根據(jù)垂線段最短得出CFEFBM，即可得出答案【詳解】作BMAC于M，交AD于F，ABAC5，BC6，AD是BC邊上的中線，BDDC3，ADBC，AD平分BAC，B、C關于AD對稱，BFCF，根據(jù)垂線段最短得出：CFEFBFEFBFFMBM，即CFEFBM，SABCBCADACBM，BM，即CFEF的最小值是，故答案為：【點睛】本題考查了軸對稱最短路線問題，關鍵是畫出符合條件的圖形，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目17、x1=，x2=【解析】此題通過移項，然后利用直接開平方法解方程即可.【詳解】方程2x26=0，即x2=3，開方得：x=，解得：x1=

19、，x2=，故答案為：x1=，x2=【點睛】此題主要考查了一元二次方程的解法直接開平方法，比較簡單.18、【詳解】分別作O1Al，O2Bl，O3Cl，如圖，半圓O1，半圓O2，半圓On與直線l相切，O1A=r1，O2B=r2，O3C=r3，AOO1=30，OO1=2O1A=2r1=2，在RtOO2B中，OO2=2O2B，即2+1+r2=2r2，r2=3，在RtOO2C中，OO3=2O2C，即2+1+23+r3=2r3，r3=9=32，同理可得r4=27=33，所以r2017=1故答案為1【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑運用切線的性質(zhì)來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓

20、心和切點，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關問題也考查了從特殊到一般的方法解決規(guī)律型問題三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；方方不能在當天點分前到達地【分析】（1）由速度乘以時間等于路程，變形即可得速度等于路程比時間，從而得解；（2）8點至12點48分時間長為小時，8點至14點時間長為6小時，將它們分別代入v關于t的函數(shù)表達式，即可得小汽車行駛的速度范圍；8點至11點30分時間長為小時，將其代入v關于t的函數(shù)表達式，可得速度大于120千米/時，從而得答案【詳解】解：(1) ，且全程速度限定為不超過120千米/時，關于的函數(shù)表達式為：(2)點至點分時間長為小時，點至點時間長為小時將代入得；將

21、代入得，小汽車行駛速度的范圍為：方方不能在當天點分前到達地理由如下：點至點分時間長為小時，將代入中，得千米/時，超速了所以方方不能在當天點分前到達地【點睛】本題是反比例函數(shù)在行程問題中的應用，根據(jù)時間速度和路程的關系可以求解，本題屬于中檔題20、見解析證明【解析】試題分析：連結(jié)OC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到1=B，2=3，而B=3，所以1=2，則根據(jù)圓心角、弧、弦的關系即可得到結(jié)論試題解析：連結(jié)OC，如圖，ODBC，1=B，2=3，又OB=OC，B=3，1=2，AD=DC考點: 圓心角、弧、弦的關系21、（1）斜坡CD的高度DE是5米；（2）大樓AB的高度是34米【解析】試題分析：（1）根據(jù)在大樓

22、AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡度為1：，高為DE，可以求得DE的高度；（2）根據(jù)銳角三角函數(shù)和題目中的數(shù)據(jù)可以求得大樓AB的高度試題解析：（1）在大樓AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡度為1：，設DE=5x米，則EC=12x米，（5x）2+（12x）2=132，解得：x=1，5x=5，12x=12，即DE=5米，EC=12米，故斜坡CD的高度DE是5米；（2）過點D作AB的垂線，垂足為H，設DH的長為x，由題意可知BDH=45，BH=DH=x，DE=5，在直角三角形CDE中，根據(jù)勾股定理可求CE=12，AB=x+5，AC=x-12，tan64=，2=，解得，x=29，AB=

23、x+5=34，即大樓AB的高度是34米22、（1）見解析；（2）1【分析】（1）連接OC，由切線的性質(zhì)可得OCMN，即可證得OCBD，由平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得CBDBCOABC，即可證得結(jié)論；（2）連接AC，由勾股定理求得BD，然后通過證得ABCCBD，求得直徑AB，從而求得半徑【詳解】（1）證明：連接OC，MN為O的切線，OCMN，BDMN，OCBD，CBDBCO又OCOB，BCOABC，CBDABC；（2）解：連接AC，在RtBCD中，BC4，CD4，BD8，AB是O的直徑，ACB90，ACBCDB90，ABCCBD，ABCCBD，即，AB10，O的半徑是1，故答案為1【點睛】

24、本題考查了切線的性質(zhì)和圓周角定理、三角形相似的判定和性質(zhì)以及解直角三角形，作出輔助線構(gòu)建等腰三角形、直角三角形是解題的關鍵23、（1）；（2）甲，詳見解析；（3）估計全年級體育成績優(yōu)秀的學生約有人【分析】（1）根據(jù)C組的人數(shù)求得C組所占百分比，從而計算D組所占百分比求a，根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求出c、d；（2）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的性質(zhì)解答；（3）用樣本估計總體，計算得答案【詳解】解：（1）C組所占百分比：100%=30%，110%20%30%=40%，a=40，乙組20名學生的體育成績的中位數(shù)是從小到大排序后，第10個和第11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，這兩個數(shù)在C組，b=，在甲組20名學生的體育成績中4

25、8出現(xiàn)的次數(shù)最多，c=48；（2）甲，理由如下：甲班平均分43.8大于乙班平均分42.5，甲班平均水平更高，甲班中位數(shù)45.5大于乙班中位數(shù)42.5，甲班中間水平更高；（答案不唯一，合理即可）（3）2040%=8（人），(人)，答：估計全年級體育成績優(yōu)秀的學生約有570人【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體及平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的計算和意義，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析，從中得到必要的信息是解題的關鍵24、（1）；（2）；（3）答案不唯一，合理即可【解析】問題（1）根據(jù)是等邊三角形證明，得出，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可得證；問題（2）作交于點，根據(jù)四邊形是菱形得出，在中利用三

26、角函數(shù)即可求得，最后根據(jù)勾股定理得出答案.問題（3）從個人的積累和心得寫一句話即可.【詳解】問題（1）是等邊三角形，.，.，問題（2）如圖，作交于點，四邊形是菱形，是等邊三角形，.由（1）可知，在中，即，即，.在中，由勾股定理可得，菱形的邊長為.問題（3）如平時應該注意基本圖形的積累，在學習過程中做個有心人等，言之有理即可.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定、勾股定理及三角函數(shù)，綜合性比較強，需要添加合適的輔助線對解決問題做鋪墊25、（1）A（1，0），D（4，3）；（2）當點P的橫坐標為2時，求PAD的面積；當PDACAD時，直接寫出點P的坐標【分析】（1）由于A、D是直線直線yx1與拋物線yx2+6x5的交點，要求兩個交點的坐標，需可聯(lián)立方程組求解；（2）要求PAD的面積，可以過P作PEx軸，與AD相交于點E，求得PE，再用PAE和PDE的面積和求得結(jié)果；分兩種情況解答：過D點作DPAC，與拋物線交于點P，求出AC的解析式，進而得PD的解析式，再解PD的解析式與拋物線的解析式聯(lián)立方程組，便可求得P點坐標；當P點在AD上方時，延長DP與y軸交于F點，過F點作FGAC與AD交于點G，則CADFGDPDA，則FGFD，設F點坐標為（0，m），求