2023版高三一輪總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)新教材老高考人教版課時分層作業(yè)42　空間直線、平面的平行

1、 課時分層作業(yè)(四十二)空間直線、平面的平行一、選擇題1設(shè)，為兩個平面，則的充要條件是()A內(nèi)有無數(shù)條直線與平行B內(nèi)有兩條相交直線與平行C，平行于同一條直線D，垂直于同一平面B若，則內(nèi)有無數(shù)條直線與平行，當(dāng)內(nèi)無數(shù)條直線互相平行時，與可能相交；若，平行于同一條直線，則與可以平行也可以相交；若，垂直于同一個平面，則與可以平行也可以相交，故A，C，D中條件均不是的充要條件根據(jù)兩平面平行的判定定理知，若一個平面內(nèi)有兩條相交直線與另一個平面平行，則兩平面平行，反之也成立因此B中條件是的充要條件2已知m，n，l為三條不同的直線，為三個不同的平面，則下列說法錯誤的是()A若m，則mB若，則C若m，n，則mn

2、D若ml，nl，則mnA對于A，若m，則m或m，故A錯誤；對于B，若，則，故B正確；對于C，若m，則m，又n，mn，故C正確；對于D，若ml，nl，則mn，故D正確3如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，若E，F(xiàn)，G，H分別是棱A1B1，BB1，CC1，C1D1的中點，ABD1GHBBDEFC平面EFGH平面ABCDD平面EFGH平面A1BCD1D選項A，由中位線定理可知GHD1C，因為過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，所以BD1，GH不可能互相平行，故A選項B，由中位線定理可知EFA1B，因為過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，所以BD，EF不可能互相平行，故B選項是錯

3、誤的；選項C，由中位線定理可知EFA1B，而直線A1B與平面ABCD相交，故直線EF與平面ABCD也相交，故平面EFGH與平面ABCD相交，故C選項是錯誤的；選項D，由三角形中位線定理可知EFA1B，EHA1D1，所以有EF平面A1BCD1，EH平面A1BCD1，而EFEHE，因此平面EFGH平面A1BCD1，故選D.4如圖，AB平面平面，過A，B的直線m，n分別交，于C，E和D，F(xiàn)，若AC2，CE3，BF4，則BD的長為()A eq f(6,5)B eq f(7,5)C eq f(8,5) D eq f(9,5)C由AB，易證 eq f(AC,CE) eq f(BD,DF)，即 eq f(A

4、C,AE) eq f(BD,BF)，所以BD eq f(ACBF,AE) eq f(24,5) eq f(8,5).5如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，點E，F(xiàn)，G，P，Q分別為棱AB，C1D1，D1A1，D1D，CA直線BQ平面EFGB直線A1B平面EFGC平面APC平面EFGD平面A1BQ平面EFGB過點E，F(xiàn)，G的截面如圖所示(H，I分別為AA1，BC的中點)，則BQ和平面EFG相交于點Q，故A錯誤；A1BHE，A1B平面EFG，HE平面EFG，A1B平面EFG，故B正確；AP平面ADD1A1，HG平面ADD1A1，延長HG和AP必相交，故平面APC和平面EFG相交，故C錯誤

5、；平面A1BQ與平面EFG有公共點Q，故平面A1BQ和平面EFG相交，故6若平面截三棱錐所得截面為平行四邊形，則該三棱錐與平面平行的棱有()A0條 B1條C2條 D0條或2條C如圖，設(shè)平面截三棱錐所得的四邊形EFGH是平行四邊形，則EFGH，EF平面BCD，GH平面BCD，所以EF平面BCD，又EF平面ACD，平面ACD平面BCDCD，則EFCD，EF平面EFGH，CD平面EFGH，則CD平面EFGH，同理AB平面EFGH，所以該三棱錐與平面平行的棱有2條，故選C.二、填空題7設(shè)，是三個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，在命題“m，n，且_，則mn”中的橫線處填入下列三組條件中的一組，使該命

6、題為真命題，n；m，n；n，m.可以填入的條件有_和由面面平行的性質(zhì)定理可知，正確；當(dāng)n，m時，n和m在同一平面內(nèi)，且沒有公共點，所以平行，正確8.如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1中，AB2，點E為AD的中點，點F在CD上若EF平面AB1C，則線段 eq r(2)在正方體ABCDA1B1C1D1中，AB2，AC2 eq r(2).又E為AD中點，EF平面AB1C，EF平面ADC平面ADC平面AB1CACEFAC，F(xiàn)為DC中點，EF eq f(1,2)AC eq r(2).9如圖，四棱錐PABCD的底面為矩形，側(cè)棱PA底面ABCD，且PAAD，E，F(xiàn)分別是線段PA，PD的中點，H在線段A

7、B上若平面PBC平面EFH，則AH_AB，若AD4，AB2，則點D到平面PAC的距離為_ eq f(1,2) eq f(4r(5),5)平面PBC平面EFH，平面APB平面PBCPB，平面PBA平面EFHEH, EHPB.又E是線段PA的中點，H在線段AB上，H是AB的中點故AH eq f(1,2)AB.過D作DMAC于M，側(cè)棱PA底面ABCD，PADM，且PAACA，DM平面PAC，線段DM的長就是點D到平面PAC的距離在直角三角形ACD中，ACDMDADC.DM eq f(DADC,AC) eq f(42,2r(5) eq f(4r(5),5).三、解答題10.如圖，AB是圓O的直徑，點C

8、是圓O上異于A，B的點，P為平面ABC外一點，E、F分別是PA、PC的中點記平面BEF與平面ABC的交線為l，試判斷直線l與平面PAC的位置關(guān)系，并加以證明解直線l平面PAC，證明如下：因為E、F分別是PA、PC的中點，所以EFAC.又EF平面ABC，且AC平面ABC，所以EF平面ABC.而EF平面BEF，且平面BEF平面ABCl，所以EFl.因為l平面PAC，EF平面PAC，所以l平面PAC.11如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F(xiàn)分別為A1C1和BC的中點，M，N分別為A1B和A1(1)MN平面ABC；(2)EF平面AA1B1B.證明(1)M、N分別是A1B和A1CMNBC，又BC平

9、面ABC，MN平面ABC，MN平面ABC.(2)如圖，取A1B1的中點D，連接DE，BD.D為A1B1的中點，E為A1C1中點DEB1C1且DE eq f(1,2)B1C1，在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)面BCC1B1是平行四邊形，BCB1C1且BCB1C1，F(xiàn)是BFB1C1且BF eq f(1,2)B1C1，DEBF且DEBF，四邊形DEFB是平行四邊形，EFBD，又BD平面AA1B1B，EF平面AA1B1B，EF平面AA1B1B.1在長方體ABCDA1B1C1D1中，M，P是平面DCC1D1內(nèi)不同的兩點，N，Q是平面ABCD內(nèi)不同的兩點，且M，P，N，QCD，E，F(xiàn)分別是線段MN，PQ若

10、MNPQ，則EFCD；若E，F(xiàn)重合，則MPCD；若MN與PQ相交，且MPCD，則NQ可以與CD相交；若MN與PQ是異面直線，則EF不可能與CD平行其中正確的是()A B C DD對于，若MNPQ，則MP，NQ分別是平面MNQP與平面DCC1D1、平面ABCD的交線，當(dāng)MNPQ時，MP，NQ，CD交于一點，即CD與平面MNQP相交，則EF與CD不平行，故不正確；對于，若E，F(xiàn)重合(設(shè)為點O)，則MP，NQ分別是平面MPNQ與平面DCC1D1、平面ABCD的交線，且MPONQO，從而MPONQO，所以MPNQ，所以MPNQCD，故正確，同時可知不正確；對于，取線段NP的中點G，連接EG，F(xiàn)G，則E

11、GMP，由EG平面DCC1D1，MP平面DCC1D1，得EG平面DCC1D1，假設(shè)EFCD，則EF平面DCC1D1，又EFEGE，所以平面EFG平面DCC1D1，同理可證平面EFG平面ABCD，于是平面ABCD平面DCC1D1，這與平面ABCD平面DCC1D1CD矛盾，故假設(shè)不成立，正確2如圖是一幾何體的平面展開圖，其中四邊形ABCD為正方形，E，F(xiàn)，G，H分別為P3A，P2D，P4C，P4B的中點，在此幾何體中，給出下面五個結(jié)論：平面EFGH平面ABCD；PA平面BDG；EF平面PBC；FH平面BDG；EF平面其中正確結(jié)論的序號是_先把平面展開圖還原為一個四棱錐，如圖所示E，F(xiàn)，G，H分別為

12、PA，PD，PC，PB的中點，EFAD，GHBC，ADBC，EFGH，EF，GH確定平面EFGH，EF平面EFGH，AD平面EFGH，AD平面EFGH，同理AB平面EFGH，ABADA，AB，AD平面ABCD，平面EFGH平面ABCD，所以正確；連接AC，BD交于O點，則O為AC的中點，連接OG，G為PC的中點，OGPA，OG平面BDG，PA平面BDG，PA平面BDG，正確；同同理可證EF平面PBC，正確；同同理可證FH平面BDG，正確；EFGH，GH與平面BDG相交，EF與平面BDG相交，不正確3如圖所示，四邊形EFGH為空間四邊形ABCD的一個截面，若截面為平行四邊形(1)求證：AB平面E

13、FGH，CD平面EFGH；(2)若AB4，CD6，求四邊形EFGH周長的取值范圍解(1)證明：因為四邊形EFGH為平行四邊形，所以EFHG.因為HG平面ABD，EF平面ABD，所以EF平面ABD.又因為EF平面ABC，平面ABD平面ABCAB，所以EFAB，又因為AB平面EFGH，EF平面EFGH，所以AB平面EFGH.同理可證，CD平面EFGH.(2)設(shè)EFx(0 x4)，因為EFAB，F(xiàn)GCD，所以 eq f(CF,CB) eq f(x,4)，則 eq f(FG,6) eq f(BF,BC) eq f(BCCF,BC)1 eq f(x,4)，所以FG6 eq f(3,2)x.因為四邊形EF

14、GH為平行四邊形， 所以四邊形EFGH的周長l2 eq blc(rc)(avs4alco1(x6f(3,2)x)12x.又因為0 x4，所以8l12，即四邊形EFGH周長的取值范圍是(8，12).1在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點，設(shè)Q是CC1上的點，則點Q滿足條件_時，有平面D1BQ平面PAOQ為CC1的中點如圖所示，設(shè)Q為CC1的中點，因為P為DD1的中點，所以QBPA.連接DB，因為P，O分別是DD1，DB的中點，所以D1BPO，又D1B平面PAO，QB平面PAO，PO平面PAO，PA平面PAO，所以D1B平面PAO，QB平面PAO，又D1BQBB，D1B，QB平面D1BQ，所以平面D1BQ平面PAO.故Q為CC1的中點時，有平面D1BQ平面PAO.2.如圖，四棱錐PABCD中，ABCD，AB2CD，E為PB的中點(1)求證：CE平面PAD；(2)在線段AB上是否存在一點F，使得平面PAD平面CEF？若存在，證明你的結(jié)論，若不存在，請說明理由解(1)證明：如圖，取PA的中點H，連接EH，DH，因為E為PB的中點，所以EHAB，EH eq f(1,2)AB，又ABCD，CD eq f(1,2)AB，所以EHCD，EHCD，因此四邊形