二次函數(shù)專(zhuān)題

1、專(zhuān)題訓(xùn)練（三）與函數(shù)有關(guān)的最值問(wèn)題類(lèi)型之一由不等關(guān)系確定的最值問(wèn)題每噸加工費(fèi)每噸加工時(shí)間成品每噸售價(jià)粗加工500元13天4000 元精加工900元12天4500 元1.某工廠以每噸3000元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)50噸原料進(jìn)行加工，兩種加工方式如下表:類(lèi)型之二由一次函數(shù)確定的最值問(wèn)題現(xiàn)將這50噸原料全部加工完.（粗加工與精加工不能同時(shí)進(jìn)行）設(shè)其中粗加工x噸，共獲利y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式;（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）（2）如果必須在20天內(nèi)加工完，如何安排生產(chǎn)才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？.某工廠計(jì)劃為地震災(zāi)區(qū)生產(chǎn)A , B兩種型號(hào)的學(xué)生桌椅 500套，以解決1250名學(xué)生的學(xué)習(xí)問(wèn)題，一套A型桌椅

2、（一桌兩 椅）需木料0.5 m3,一套B型桌椅（一桌三椅）需木料0.7 m3，工 廠現(xiàn)有庫(kù)存木料302 m3.有多少種生產(chǎn)方案？（2）現(xiàn)要把生產(chǎn)的全部桌椅運(yùn)往地震災(zāi)區(qū)，已知每套A型桌椅 的生產(chǎn)成本為100元，運(yùn)費(fèi)為2元；每套B型桌椅的生產(chǎn)成本為120元,運(yùn)費(fèi)為4元,求總費(fèi)用y（元）與生產(chǎn)A型桌椅x（套）之間 的關(guān)系式，并確定總費(fèi)用最少的方案和最少的總費(fèi)用.（總費(fèi)用= 生產(chǎn)成本+運(yùn)費(fèi)）類(lèi)型之三由二次函數(shù)嘀定的最值問(wèn)國(guó).一個(gè)邊長(zhǎng)為4的正方形截去一個(gè)角后成為五邊形 ABCDE（如圖Z - 3 - 1）其中AF= 2力F= 1.試在AB上求一點(diǎn)P, 使矩形PNDM有最大面積.2015青島如圖Z - 3

3、 - 2，隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是12 m ,寬是4m.按照?qǐng)D中所示的直角坐1標(biāo)系，拋物線可以用y =-32 + bx + c表示，且拋物線的點(diǎn)C到17墻面0B的水平距離為3 m時(shí)，至地面0A的距離為彳m.求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算出拱頂D至世也面0A的距離；一輛貨運(yùn)汽車(chē)載一長(zhǎng)方體集裝箱后高為6 m,寬為4 m,如果隧道內(nèi)設(shè)雙向行車(chē)道，那么這輛貨車(chē)能否安全通過(guò)?(3)在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過(guò)8 m ,那么兩排燈的水平距離最小是多少米?SZ- 3 - 2用換元法求制5 .求函數(shù)y = x .勺1- 2x的最值.類(lèi)型之

4、五用數(shù)噬合法Til類(lèi)型之五用數(shù)噬合法Til6 .函數(shù) y =、/X2 - 4x + 13 +、X2 - 12x + 37的最小值是類(lèi)型之六 官變量X類(lèi)型之六 官變量X在某T國(guó)內(nèi)的最Til7 .求二次函數(shù)y= - 4x2 + 8x - 3在-2x2上的最大值和8.閱讀下面的材料：小明在學(xué)習(xí)中遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：若lwxwm，求二次函數(shù)y=X2 - 6x + 7的最大值.他畫(huà)圖研究后發(fā)現(xiàn)，x = 1和x = 5時(shí)的 函數(shù)值相等，于是他認(rèn)為需要對(duì)m進(jìn)行分類(lèi)討論.他的解答過(guò)程如下：二次函數(shù)y = x2-6x + 7的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線x = 3 , .由 對(duì)稱(chēng)性可知，當(dāng)x = 1和x = 5時(shí)的函數(shù)值相

5、等.若14m 5 ,則當(dāng)x= 1時(shí)，y的最大值為2 ;若m”，則 當(dāng)x=m時(shí)，y的最大值為m2 - 6m + 7.請(qǐng)你參考小明的思路，解答下列問(wèn)題：當(dāng)-2x4時(shí)，二次函數(shù)y = 2X2 + 4x + 1的最大值為若px2 ,求二次函數(shù)y = 2x2 + 4x +1的最大值；若twxwt + 2時(shí)二次函數(shù)y = 2x2 + 4x +1的最大值為31 , 則t的值為.專(zhuān)題訓(xùn)練(五)巧用拋物線的對(duì)稱(chēng)性妙解題類(lèi)型之一利用對(duì)稱(chēng)性比較函.點(diǎn) A( - 2 , %) , B(3 , yj是二次函數(shù) y=2(x- 1)2 - 1 的 圖象上的兩點(diǎn)，則看與y2的大小關(guān)系是()A.y10)的圖象過(guò)點(diǎn)AQ , n)

6、, B(3 , n),若點(diǎn) M( - 2 , %) , N( - 1 , y2) , K(8 , yj也在二次函 數(shù)y=ax2 + bx+c(a0)的圖象上,貝U下歹U結(jié)論正確的是()A-yiy2y3 B-y2yiy3c-y3yiy2 D-yiy30)的對(duì)稱(chēng)軸是 直線x= 1,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3 , 0),則a - b + c的值為()S 5 - ZT - 25 .拋物線y=ax2 + bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2 ,7) ,B(6,7) ,C(3 ,-8),求該拋物線上縱坐標(biāo)為-8的另一點(diǎn)的坐標(biāo).類(lèi)型之三利用對(duì)稱(chēng)性求長(zhǎng)度.如圖5 - ZT - 3是一個(gè)拋物線形拱橋的示意圖，橋的跨度 AB為100 m

7、,支撐橋的是一些等距的立柱，相鄰立柱間的水平 距離為10 m不考慮立柱的粗細(xì))，其中距點(diǎn)A10 m處的立柱FE 的高度為3.6 m.(1)求正中間的立柱OC的高度；是否存在一根立柱，其高度恰好是OC高度的一半？請(qǐng)說(shuō) 明理由.c尸；4 F O B圖 5 - ZT - 3類(lèi)型之四巧用對(duì)稱(chēng)性求二次函數(shù)的表達(dá)式.已知二次函數(shù)的函數(shù)y有最大值4 ,且圖象與x軸兩交點(diǎn)間的距離是8,對(duì)稱(chēng)軸為直線x= -3,此二次函數(shù)的表達(dá)式為.已知二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A,B關(guān)于直線x 二-1對(duì)稱(chēng)，且AB = 6 ,頂點(diǎn)在函數(shù)y = 2x的圖象上,則這個(gè)二 次函數(shù)的表達(dá)式為.二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,0) , B

8、(12,0),且頂點(diǎn)P到 x軸的距離為3 ,求該二次函數(shù)的表達(dá)式.類(lèi)型之五利用對(duì)稱(chēng)性求面積.二次函數(shù)y= - X2 + 2（m - l）x + 2m - m2的圖象關(guān)于y 軸對(duì)稱(chēng)，頂點(diǎn)A和它的x軸的兩個(gè)交點(diǎn)B , C所構(gòu)成的ABC的3面積為（）A . 1 B . 2 C.- D.-.已知二次函數(shù)y=2x2 + m（m為常數(shù)）.若點(diǎn)（2 , yj與（3 , yj在此二次函數(shù)的圖象上，則力 丫2（填 = ）；（2）如圖5 - ZT - 4此二次函數(shù)y = 2X2 + m的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0 ,-4）,正方形ABCD的頂點(diǎn)A , B在拋物線上，頂點(diǎn)C , D在x 軸上，求圖中陰影部分的面積之和.S 5

9、- ZT - 4類(lèi)型六利用對(duì)稱(chēng)性求不等式的解集戢字母的取0類(lèi)型六利用對(duì)稱(chēng)性求不等式的解集戢字母的取0Til12 .如圖5 - ZT - 5是二次函數(shù)y = ax2 + bx+c圖象的一部 分，其對(duì)稱(chēng)軸為直線x=l,若其與x軸一交點(diǎn)為A(3 , 0),則由 圖象可知，不等式ax2 + bx+c0的解集是.圖 5 - ZT - 513 .二次函數(shù)13 .二次函數(shù)y=ax2 + bx+c的圖象上部分點(diǎn)的對(duì)應(yīng)值如下類(lèi)型之七利用對(duì)稱(chēng)性解決線段和最短問(wèn)題14 .如圖5 - ZT - 6 ,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第二象 限，以A為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B,對(duì) 稱(chēng)軸為直線x = - 2

10、,點(diǎn)C在拋物線上，且位于點(diǎn)A , B之間(C不 與A , B重合).若ABC的周長(zhǎng)為a ,則四邊形AOBC的周長(zhǎng)為 (用含a的式子表示).圖 5 - ZT - 615 . 2015酒泉如圖5 - ZT - 7 ,在直角坐標(biāo)系中，拋物線 經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,4) , B(1 , 0) , C(5 , 0),其對(duì)稱(chēng)軸與x軸相交于點(diǎn) M.Q)求拋物線的表達(dá)式和對(duì)稱(chēng)軸.在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)P,使WAB的周長(zhǎng)最 小？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.連接AC,在直線AC下方的拋物線上，是否存在一點(diǎn)N , 使NAC的面積最大?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在， 請(qǐng)說(shuō)明理由.專(zhuān)題剛1練（

11、四）二次函數(shù)圖象信息專(zhuān)醫(yī)類(lèi)型之一根據(jù)拋物線的特征確定a, b,c及與其有關(guān)的像式的符號(hào)1 .已知b 0 ,二次函數(shù)y=ax? + bx+a2 -1的圖象為下列四個(gè)圖象之一.試根據(jù)圖象分析，a的值應(yīng)等于（）圖 4 - ZT - 1A . - 2 B . - 1C . 1 D . 22.二次函數(shù)y = ax2 + bx+ c的圖象如圖4 - ZT - 2所示，貝! abc, b2-4ac, 2a + b, a + b + c這四個(gè)式子中，值為正數(shù)的有圖 4 - ZT - 2A . 4個(gè)B . 3個(gè)C . 2個(gè)D . 1個(gè)3 . 2016廣安已知二次函數(shù)y=2乂2 + 5乂 +武2,0）的圖象 如圖

12、4 - ZT - 3所示，并且關(guān)于x的一元二次方程ax2 + bx + cm = 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.下列結(jié)論:b2 - 4ac0;a-b + c - 2.其中，正確的個(gè)數(shù)為()A . 1 B . 2 C . 3 D . 4類(lèi)型之二利用二次函數(shù)的圖敘比較大小4 . 2046蘭州點(diǎn) P/ - 1 , . , P2(3 , y2) , P3(5 , yj均在 二次函數(shù)y= - x2 + 2x + c的圖象上，則外 , 丫2, y3的大小關(guān)系 是( )c - yiy2y3 D-yi=y2y3類(lèi)型之三利用二次函數(shù)的圖象求方程或不等式的解5 .如圖4 - ZT - 4 ,以(1 , - 4)為頂點(diǎn)的

13、二次函數(shù)y = ax2 + bx + c的圖象與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A ,則一元二次方程ax? + bxA.2 x 3 B,3 x4C.4x 5 D,5 x 1 B . x0C.0 x1 D , -lx07 .已知二次函數(shù)y = ax2 + bx + c(alO)的圖象如圖4 - Z - 6所示，則方程ax2 + bx + c = 0的兩個(gè)根是8 .如圖4 - ZT - 7是二次函數(shù)y = ax2 + bx + c的部分圖象,由圖象可知不等式ax2 + bx + c0的解集是.圖 4 - ZT - 7!1!根據(jù)拋物線的特征確定一次函數(shù)或反比例函數(shù)的圖象9 .二次函數(shù)y = ax2 + bx + c

14、的圖象如圖4 - ZT - 8所示，貝Jc一次函數(shù)y = ax + b與反比例函數(shù)y =嚴(yán)同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象為（）10 .二次函數(shù)y= - X2 + bx + c的圖象如圖4 - Z - 10所示, 則一次函數(shù)y = bx + c的圖象不經(jīng)過(guò)第 象限.圖 4 - ZT - 10類(lèi)型之五有關(guān)二次函數(shù)的綜合題11 .如圖4 - ZT - 11 ,平行于x軸的直線AC分別交函數(shù)XX2=X2(X)與y2 = q(x1)的圖象于B , C兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作y軸的平行線交的圖象于點(diǎn)D ,過(guò)點(diǎn)D作直線DE II AC ,交丫2的圖象DE于點(diǎn)E ,貝!.Ad圖 4 - ZT - 1112.如圖4-ZT-12,A(-l/0),B(2, -3)兩點(diǎn)在一次函數(shù)九=-x + m與二次函數(shù)y2 = ax? + bx - 3的圖象上.(1)求m的值和二次函數(shù)的表達(dá)式；設(shè)二次函數(shù)的圖象交y軸于點(diǎn)C,求MBC的面積.圖 4 - ZT - 125k + 213 .已知拋物線 y = x2-(k + 2)x + 和直線 y = (k + l)x + (k + l)2.求證：無(wú)論k取何實(shí)數(shù)值，拋物線與x軸都有兩個(gè)