分式方程無(wú)解和增根

1、關(guān)于分式方程的無(wú)解與增根第1頁(yè)，共12頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)18分，星期四1.如果 有增根,那么增根是_.可能是_2.如果 有增根,那么增根知識(shí)回顧:(3分鐘)第2頁(yè)，共12頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)18分，星期四學(xué)習(xí)目標(biāo):(1分鐘)1.掌握分式方程的增根與無(wú)解這兩個(gè)概念； 2.掌握增根與無(wú)解有關(guān)題型的解題方法；第3頁(yè)，共12頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)18分，星期四自學(xué)指導(dǎo)一:(4分鐘) 分式方程有增根，指的是解分式方程時(shí)，在把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的變形過(guò)程中，方程的兩邊都乘了一個(gè)可能使分母為零的整式，從而擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍而產(chǎn)生的未知數(shù)的值；而分式方程無(wú)解則

2、是指不論未知數(shù)取何值，都不能使方程兩邊的值等它包含兩種情形：（一）原方程化去分母后的整式方程無(wú)解；（二）原方程化去分母后的整式方程有解，但這個(gè)解卻使原方程的分母為0，它是原方程的增根，從而原方程無(wú)解第4頁(yè)，共12頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)18分，星期四例1 解方程： 解：方程兩邊都乘以（x+2）（x-2），得 2（x+2）-4x=3（x-2） 解這個(gè)方程，得x=2經(jīng)檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，原分式方程無(wú)意義，所以x=是原方程的增根所以原方程無(wú)解(分式方程有增根的解題格式)【說(shuō)明】顯然，方程中未知數(shù)x的取值范圍是x2且x-2而在去分母化為方程后，此時(shí)未知數(shù)x的取值范圍擴(kuò)大為全體實(shí)數(shù)所以當(dāng)求得的x

3、值恰好使最簡(jiǎn)公分母為零時(shí)，x的值就是增根本題中方程的解是x2，恰好使公分母為零，所以x2是原方程的增根，原方程無(wú)解第5頁(yè)，共12頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)18分，星期四例2 解方程：解：去分母后化為x13x2（2x） 整理得0 x8因?yàn)榇朔匠虩o(wú)解，所以原分式方程無(wú)解【說(shuō)明】此方程化為整式方程后，本身就無(wú)解，當(dāng)然原分式方程肯定就無(wú)解了由此可見(jiàn)，分式方程無(wú)解不一定就是產(chǎn)生增根第6頁(yè)，共12頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)18分，星期四例3 若方程 = 無(wú)解，則m=解：原方程可化為 = 方程兩邊都乘以x2，得x3=m解這個(gè)方程，得x=3m因?yàn)樵匠虩o(wú)解，所以這個(gè)解應(yīng)是原方程的增根即x=2，

4、所以2=3m，解得m=1故當(dāng)m=1時(shí)，原方程無(wú)解【說(shuō)明】因?yàn)橥瑢W(xué)們目前所學(xué)的是能化為一元一次方程的分式方程，而一元一次方程只有一個(gè)根，所以如果這個(gè)根是原方程的增根，那么原方程無(wú)解但是同學(xué)們并不能因此認(rèn)為有增根的分式方程一定無(wú)解，隨著以后所學(xué)知識(shí)的加深，同學(xué)們便會(huì)明白其中的道理，此處不再舉例第7頁(yè)，共12頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)18分，星期四例4： 當(dāng)a為何值時(shí)，關(guān)于x的方程 會(huì)產(chǎn)生增根？解：方程兩邊都乘以（x+2）（x-2）， 得2（x2）ax3（x2） 整理得（a1）x10 若原分式方程有增根，則x2或2是方程的根把x2或2代入方程中，解得，a4或6【說(shuō)明】做此類(lèi)題首先將分式方程轉(zhuǎn)

5、化為整式方程，然后找出使公分母為零的未知數(shù)的值即為增根，最后將增根代入轉(zhuǎn)化得到的整式方程中，求出原方程中所含字母的值第8頁(yè)，共12頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)18分，星期四若將此題“會(huì)產(chǎn)生增根”改為“無(wú)解”，即：當(dāng)a為何值時(shí)，關(guān)于x的方程 無(wú)解？ （此時(shí)還要考慮轉(zhuǎn)化后的整式方程（a1）x10本身無(wú)解的情況，解法如下：）解：方程兩邊都乘以（x+2）（x-2），得2（x2）ax3（x2）整理得（a1）x10 若原方程無(wú)解，則有兩種情形：（1）當(dāng)a10（即a1）時(shí)，方程為0 x10，此方程無(wú)解，所以原方程無(wú)解。（2）如果方程的解恰好是原分式方程的增根，那么原分式方程無(wú)解原方程若有增根，增根為x

6、2或2，把x2或2代入方程中，求出a4或6綜上所述，a1或a一或a6時(shí)，原分式方程無(wú)解結(jié)論：弄清分式方程的增根與無(wú)解的區(qū)別和聯(lián)系,能幫助我們提高解分式方程的正確性,對(duì)判斷方程解的情況有一定的指導(dǎo)意義第9頁(yè)，共12頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)18分，星期四自學(xué)檢測(cè)1：1.如果分式方程 有增根，那么增根可能是_.2.當(dāng)m為何值時(shí),方程 會(huì)產(chǎn)生增根. 3.當(dāng)k為何值時(shí),分式方程 無(wú)解.4.第10頁(yè)，共12頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)18分，星期四自學(xué)指導(dǎo)二:分式方程的應(yīng)用1.若分式方程 的根為x=3， 求a2-5的平方根。2.若關(guān)于x的分式方程 的解為正數(shù)，求a的取值范圍。變式：若關(guān)于x的分式方程