山東省菏澤市牡丹區(qū)牡丹中學(xué)2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，正比例函數(shù)yx與反比例函數(shù)y的圖象相交于A，C兩點(diǎn)ABx軸于B，CDx軸于D，當(dāng)四邊形ABCD的面積為6時(shí)，則k的值是（）A6B3C2D2從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度(單位：)與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間(單位：)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示下列結(jié)論：小球在空

2、中經(jīng)過的路程是；小球拋出3秒后，速度越來越快；小球拋出3秒時(shí)速度為0；小球的高度時(shí)，其中正確的是( )ABCD3用圓心角為120，半徑為6cm的扇形紙片卷成一個(gè)圓錐形無底紙帽（如圖所示），則這個(gè)紙帽的高是（ ）AcmB3cmC4cmD4cm4下列語句，錯(cuò)誤的是（）A直徑是弦B相等的圓心角所對(duì)的弧相等C弦的垂直平分線一定經(jīng)過圓心D平分弧的半徑垂直于弧所對(duì)的弦5設(shè)A(2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是拋物線y=(x+1)2+a上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為()Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy3y1y26下列實(shí)數(shù)中，介于與之間的是( )ABCD7如圖，ABC中，D是

3、AB的中點(diǎn)，DEBC，連結(jié)BE，若SDEB1，則SBCE的值為（）A1B2C3D48一元二次方程x（x1）=0的解是（ ）Ax=0Bx=1Cx=0或x=1Dx=0或x=19在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，所得拋物線的解析式是（ ）ABCD10如圖，廠房屋頂人字架（等腰三角形）的跨度BC10m，B36，D為底邊BC的中點(diǎn)，則上弦AB的長約為（）（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位sin360.59，cos360.81，tan360.73）A3.6mB6.2mC8.5mD12.4m二、填空題(每小題3分,共24分)11若關(guān)于x的方程0是一元二次方程，則a_12函數(shù)的自變量的取值范圍是 13如圖拋物線y

4、=x2+2x3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上任意一點(diǎn)，若點(diǎn)D、E、F分別是BC、BP、PC的中點(diǎn)，連接DE，DF，則DE+DF的最小值為_1475的圓心角所對(duì)的弧長是2.5cm，則此弧所在圓的半徑是_cm15如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，過點(diǎn)的直線垂直于線段，點(diǎn)是直線上在第一象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為，把沿翻折，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，若以，為頂點(diǎn)的三角形與ABP相似，則滿足此條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為_16如圖，分別是邊，上的點(diǎn)，若，則_.17如圖，O是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，若AB=5，AD=12，則四邊形ABOM的周長為 .18如圖，E是矩形ABCD

5、的對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)F在邊AE上，且DF=DC，若ADF=25，則BEC=_ 三、解答題(共66分)19（10分）如圖，已知拋物線yx2+bx+3的對(duì)稱軸為直線x1，分別與x軸交于點(diǎn)A，B（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（1）求b的值；（2）若將線段BC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段CD，問：點(diǎn)D在該拋物線上嗎？請(qǐng)說明理由20（6分）有甲、乙兩個(gè)不透明的布袋，甲袋中有3個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字0，1和2；乙袋中有3個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2和3，小明從甲袋中隨機(jī)取出1個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為x，再從乙袋中隨機(jī)取出1個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為y，這樣確定了點(diǎn)M的坐標(biāo)(x，y)（1）寫出

6、點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)M在直線上的概率21（6分）國慶期間某旅游點(diǎn)一家商鋪銷售一批成本為每件50元的商品,規(guī)定銷售單價(jià)不低于成本價(jià),又不高于每件70元,銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)的關(guān)系可以近似的看作一次函數(shù)(如圖).(1)請(qǐng)直接寫出y關(guān)于x之間的關(guān)系式 ；(2)設(shè)該商鋪銷售這批商品獲得的總利潤(總利潤=總銷售額一總成本)為P元，求P與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；根據(jù)題意判斷:當(dāng)x取何值時(shí),P的值最大？最大值是多少？(3)若該商鋪要保證銷售這批商品的利潤不能低于400元,求銷售單價(jià)x(元)的取值范圍是 .(可借助二次函數(shù)的圖象直接寫出答案)22（8分）平面直角坐標(biāo)

7、系中，函數(shù)（x0），y=x-1，y=x-4的圖象如圖所示，p（a , b）是直線上一動(dòng)點(diǎn)，且在第一象限.過P作PMx軸交直線于M，過P作PNy軸交曲線于N.（1）當(dāng)PM=PN時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)（2）當(dāng)PM PN時(shí)，直接寫出a的取值范圍.23（8分）某超市銷售一種牛奶，進(jìn)價(jià)為每箱24元，規(guī)定售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)現(xiàn)在的售價(jià)為每箱36元，每月可銷售60箱市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若這種牛奶的售價(jià)每降價(jià)1元，則每月的銷量將增加10箱，設(shè)每箱牛奶降價(jià)x元（x為正整數(shù)），每月的銷量為y箱（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）超市如何定價(jià)，才能使每月銷售牛奶的利潤最大？最大利潤是多少元？24（8分）解方程組:25（10分）已知

8、為實(shí)數(shù)，關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 （1）求實(shí)數(shù)的取值范圍 （2）若，試求的值26（10分）在精準(zhǔn)脫貧期間，江口縣委、政府對(duì)江口教育制定了目標(biāo)，為了保證2018年中考目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，對(duì)九年級(jí)進(jìn)行了一次模擬測(cè)試，現(xiàn)對(duì)這次模擬測(cè)試的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行了分段統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)如表，共有2500名學(xué)生參加了這次模擬測(cè)試，為了解本次考試成績，從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績x（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后得到下表，請(qǐng)根據(jù)表格解答下列問題：（1）隨機(jī)抽取了多少學(xué)生？（2）根據(jù)表格計(jì)算：a ；b 分組頻數(shù)頻率x30140.0730 x6032b60 x90a0.6290 x300.15合計(jì)1（3）設(shè)60分（含60）以

9、上為合格，請(qǐng)據(jù)此估計(jì)我縣這次這次九年級(jí)數(shù)學(xué)模擬測(cè)試成績合格的學(xué)生有多少名？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性可知：OBOD，ABCD，再由反比例函數(shù)y中k的幾何意義，即可得到結(jié)論.【詳解】解：正比例函數(shù)yx與反比例函數(shù)y的圖象相交于A，C兩點(diǎn)，ABx軸于B，CDx軸于D，ABOBODCD，四邊形ABCD是平行四邊形，k2SAOB23，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的結(jié)合題型,關(guān)鍵在于熟悉反比例函數(shù)k值的幾何意義.2、D【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象中的信息判斷即可【詳解】由圖象知小球在空中達(dá)到的最大高度是；故錯(cuò)誤；小球拋出3秒后，速度越來越快

10、；故正確；小球拋出3秒時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)即速度為0；故正確；設(shè)函數(shù)解析式為：，把代入得，解得，函數(shù)解析式為，把代入解析式得，解得：或，小球的高度時(shí)，或，故錯(cuò)誤；故選D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是正確的理解題意3、C【解析】利用扇形的弧長公式可得扇形的弧長；根據(jù)扇形的弧長=圓錐的底面周長，讓扇形的弧長除以2即為圓錐的底面半徑，利用勾股定理可得圓錐形筒的高：扇形的弧長=cm，圓錐的底面半徑為42=2cm，這個(gè)圓錐形筒的高為cm故選C4、B【分析】將每一句話進(jìn)行分析和處理即可得出本題答案.【詳解】A.直徑是弦，正確.B.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等,相等的圓心角所對(duì)的弧相等

11、，錯(cuò)誤.C.弦的垂直平分線一定經(jīng)過圓心，正確.D.平分弧的半徑垂直于弧所對(duì)的弦，正確.故答案選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了圓中弦、圓心角、弧度之間的關(guān)系，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是本題解題的關(guān)鍵.5、A【分析】根據(jù)函數(shù)解析式畫出拋物線以及在圖象上標(biāo)出三個(gè)點(diǎn)的位置，根據(jù)二次函數(shù)圖像的增減性即可得解【詳解】函數(shù)的解析式是，如圖：對(duì)稱軸是點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的點(diǎn)是，那么點(diǎn)、都在對(duì)稱軸的右邊，而對(duì)稱軸右邊隨的增大而減小，于是故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性以及增減性，畫出函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵，根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象能夠更直觀的解答6、A【解析】估算無理數(shù)的大小問題可解【詳解】解：由已知0.67,1.5,因?yàn)?

12、3 介于與之間故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)大小的估算，解題關(guān)鍵是對(duì)無理數(shù)大小進(jìn)行估算7、B【解析】根據(jù)三角形中位線定理和三角形的面積即可得到結(jié)論【詳解】D是AB的中點(diǎn)，DEBC，CEAEDEBC，SDEB1，SBCE2，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理，熟練掌握并運(yùn)用三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵8、D【解析】試題分析：方程利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0，因此可由方程x（x1）=0，可得x=0或x1=0，解得：x=0或x=1故選D考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法9、A【解析】試題分析：先將原拋物線化為頂點(diǎn)式，易得出與y軸交點(diǎn)，繞與y軸交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，那么根據(jù)中心對(duì)稱的性

13、質(zhì)，可得旋轉(zhuǎn)后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得解析式解：由原拋物線解析式可變?yōu)椋海旤c(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），又由拋物線繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，新的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)與原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于點(diǎn)原點(diǎn)中心對(duì)稱，新的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2），新的拋物線解析式為：故選A考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換10、B【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出BDBC5m，ADBC，再由cosB，B36知AB，代入計(jì)算可得【詳解】ABC是等腰三角形，且BDCD，BDBC5m，ADBC，在RtABD中，cosB，B36，AB6.2（m），故選：B【點(diǎn)睛】本題考查解直接三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)構(gòu)造出直角三角形Rt

14、ABD，再利用三角函數(shù)求解.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)一元二次方程的定義得到由此可以求得a的值【詳解】解：關(guān)于x的方程（a1）xa2+170是一元二次方程，a2+12，且a10，解得，a1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的概念只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a0）12、x1【詳解】解：依題意可得，解得，所以函數(shù)的自變量的取值范圍是13、【解析】連接AC,與對(duì)稱軸交于點(diǎn)P, 此時(shí)DE+DF最小，求解即可.【詳解】連接AC,與對(duì)稱軸交于點(diǎn)P,此時(shí)DE+DF最小，點(diǎn)D、E、F分別是BC、BP、PC的中

15、點(diǎn)， 在二次函數(shù)y=x2+2x3中，當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，或 即 點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上任意一點(diǎn)，則PA=PB,PA+PC=AC,PB+PC=DE+DF的最小值為： 故答案為【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的中位線，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，找出點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵.14、1【分析】由弧長公式：計(jì)算【詳解】解：由題意得：圓的半徑故本題答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了弧長公式15、或【分析】求出直線l的解析式，證出AOBPCA，得出，設(shè)AC=m（m0），則PC=2m，根據(jù)PCAPDA，得出 ，當(dāng)PADPBA時(shí)，根據(jù)，得出m=2，從而求出P點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，4）、（0，-4），若PADBPA，得出，求出，

16、從而得出，求出，即可得出P點(diǎn)的坐標(biāo)為【詳解】點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（0，1），直線AB的解析式為y=-x+1直線l過點(diǎn)A（4，0），且lAB，直線l的解析式為；y=2x-4，BAO+PAC=90，PCx軸，PAC+APC=90，BAO=APC，AOB=ACP，AOBPCA，設(shè)AC=m（m0），則PC=2m，PCAPDA，AC=AD，PC=PD，如圖1：當(dāng)PADPBA時(shí)，則，則，AB=，AP=2，m=2，（負(fù)失去）m=2，當(dāng)m=2時(shí)，PC=4，OC=4，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，4），如圖2，若PADBPA，則，則，m=，（負(fù)舍去）m=，當(dāng)m=時(shí)，PC=1，OC=，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，1），故答案為：P（4，

17、4），P（，1）【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的綜合，用到的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形和全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、一次函數(shù)等，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，注意點(diǎn)P在第一象限有兩個(gè)點(diǎn)16、1【分析】證明ADEACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可【詳解】解：ADE=ACB，A=A，ADEACB，即，解得，AE=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵17、1【詳解】AB5，AD12，根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理，得AC13.BO為RABC斜邊上的中線BO6.5O是AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，OM是ACD的中位線OM2.5四邊形ABO

18、M的周長為：6.52.5651故答案為118、115【解析】由ADF求出CDF，再由等腰三角形的性質(zhì)得出DFC，從而求出BCE，最后用等腰三角形的性質(zhì)即可【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，ADC=BCD=90，BE=CEADF=25，CDF=ADCADF=9025=65DF=DC，DFC=DCA=（180-CDF）2=（180-65）2=，BCE=BCDDCA=90=BE=CE，BEC=1802BCE=18065=115故答案為115【點(diǎn)睛】本題是矩形的性質(zhì)，主要考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，解答本題的關(guān)鍵是求出DFC是一道中考?？嫉暮唵晤}三、解答題(共66分)19、（1）b2；（

19、2）點(diǎn)D不在該拋物線上，見解析【分析】(1)根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸公式，可求出b的值， (2)確定函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而求出與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，由旋轉(zhuǎn)可得全等三角形，進(jìn)而求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，代入關(guān)系式驗(yàn)證即可【詳解】解：(1)拋物線yx2+bx+3的對(duì)稱軸為直線x1，1，b2；(2)當(dāng)x0時(shí)，y3，因此點(diǎn)C（0，3），即OC3，當(dāng)y0時(shí)，即x2+bx+30，解得x13，x21，因此OB1，OA3，如圖，過點(diǎn)D作DEy軸，垂足為E，由旋轉(zhuǎn)得，CBCD，BCD90，OBC+BCO90BCO+ECD，OBCECD，BOCCDE （AAS），OBCE1，OCDE3，D（3，2）當(dāng)x3時(shí)，y9+6+302，點(diǎn)D不

20、在該拋物線上【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，掌握對(duì)稱軸的求解公式以及看一個(gè)點(diǎn)是否在二次函數(shù)上，只需要把點(diǎn)代入二次函數(shù)解析式看等式是否成立即可.20、點(diǎn)M坐標(biāo)總共有九種可能情況：（0,1），（0,2），（0,3），（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）（2）. 【解析】試題分析：（1）通過列表展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）找出滿足點(diǎn)落在函數(shù)的圖象上的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解試題解析：(1)列表如下：yx1230(0,1)(0,2)(0,3)1(1,1)(1,2)(1,3)2(2,1)(2,2)(2,3)從表格中可知，點(diǎn)M坐標(biāo)總共有九種可能情況：

21、（0,1），（0,2），（0,3），（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）共有9種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=-0+3=3，當(dāng)x=1時(shí)，y=-1+3=2，當(dāng)x=2時(shí)，y=-2+3=1， 由（1）可得點(diǎn)M坐標(biāo)總共有九種可能情況，點(diǎn)M落在直線上（記為事件A）有3種情況21、 (1)y=-x+100；(2)-x2+150 x-5000(50 x70)，x=70時(shí)p最大為600；(3)60 x70.【分析】（1）采用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；（2）由題意，每件的利潤為元，再根據(jù)總利潤=單件利潤銷量，即可得出關(guān)系式，x的取值范圍可由題目條件得到，再求二次函數(shù)對(duì)

22、稱軸和最值即可;（3）利用二次函數(shù)圖像性質(zhì)可得出x的取值范圍.【詳解】（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（60，40）和（70，30）,代入y=kx+b得，解得，y關(guān)于x之間的關(guān)系式為.（2）由題意得：，銷售單價(jià)不低于成本價(jià),又不高于每件70元x的取值范圍為故P與x之間的函數(shù)關(guān)系式為.，函數(shù)圖像開口向下，對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，P隨x的增大而增大，當(dāng)x=70時(shí)，P最大=.（3）當(dāng)P=400時(shí)，解得：，拋物線開口向下，當(dāng)P400時(shí)，60 x90，又x的取值范圍為利潤低于400元時(shí),求銷售單價(jià)x的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)應(yīng)用中的營銷問題，關(guān)鍵是根據(jù)總利潤公式得到二次函

23、數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題.22、（1）（2，1）或（，）；（2）【分析】（1）根據(jù)直線與直線的特征，可以判斷為平行四邊形，且，再根據(jù)坐標(biāo)特征得到等式=3 ，即可求解；（2）根據(jù)第（1）小題的結(jié)果結(jié)合圖象即可得到答案.【詳解】（1）直線與軸交點(diǎn)，直線與軸交點(diǎn) ，直線 與直線平行，且軸，為平行四邊形，軸， 在的圖象上， ，在直線上 ， ， ，=3 ，解得：或，（2）如圖，或， ，當(dāng)點(diǎn)在直線和區(qū)間運(yùn)動(dòng)時(shí)，,【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用函數(shù)圖象性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵23、（1）y=60+10 x；（2）定價(jià)為33元，最大利潤是810元【分析】（1）根據(jù)價(jià)格每降低1元，平均每月多銷售10箱，由每箱降價(jià)x元，多賣10 x，據(jù)此可以列出函數(shù)關(guān)系式；（2）由利潤=（售價(jià)-成本）銷售量列出函數(shù)關(guān)系式，求出最大值【詳解】解：（1）根據(jù)題意，得：y=60+10 x，（2）設(shè)所獲利潤為W，則W=（36x24）（10 x+60）=10 x2+60 x+720=10（x3）2+810，當(dāng)x=3時(shí)，