河南省周口市川匯區(qū)2023學年數(shù)學九上期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1 答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每題4分,共48分)1如圖,在矩形中,垂足為,設,且,則的長為( )A3BCD2三張背面完全相同的數(shù)字牌,它們的正面分別印有數(shù)字1,2,3,將它們背面朝上,洗勻后隨機抽取一張,記錄牌上的數(shù)

2、字并把牌放回,再重復這樣的步驟兩次,得到三個數(shù)字a、b、c,則以a、b、c為邊長能構(gòu)成等腰三角形的概率是( )ABCD3如圖,等腰直角三角形的頂點A、C分別在直線a、b上,若ab,1=30,則2的度數(shù)為()A30B15C10D204如圖,在平面直角坐標系中,梯形OACB的頂點O是坐標原點,OA邊在y軸正半軸上,OB邊在x軸正半軸上,且OABC,雙曲線y=(x0)經(jīng)過AC邊的中點,若S梯形OACB=4,則雙曲線y=的k值為()A5B4C3D25某地區(qū)在一次空氣質(zhì)量檢測中,收集到5天的空氣質(zhì)量指數(shù)如下:81,70,56,61,81,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是( )A70,81B81,81C70,

3、70D61,816已知拋物線的解析式為,則下列說法中錯誤的是( )A確定拋物線的開口方向與大小B若將拋物線沿軸平移,則,的值不變C若將拋物線沿軸平移,則的值不變D若將拋物線沿直線:平移,則、的值全變7點關(guān)于軸對稱的點的坐標是( )ABCD8下列說法,錯誤的是( )A為了解一種燈泡的使用壽命,宜采用普查的方法B一組數(shù)據(jù)8,8,7,10,6,8,9的眾數(shù)是8C方差反映了一組數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的偏離程度D對于簡單隨機樣本,可以用樣本的方差去估計總體的方差9如圖,已知矩形ABCD的頂點A,D分別落在x軸、y軸上,OD=2OA=6,AD:AB=3:1,則點C的坐標是()A(2,7)B(3,7)C(3,8)D

4、(4,8)10如圖,ABC的三個頂點分別為A(1,2)、B(4,2)、C(4,4)若反比例函數(shù)y在第一象限內(nèi)的圖象與ABC有交點,則k的取值范圍是()A1k4B2k8C2k16D8k1611在一個不透明的布袋中,有紅色、黑色、白色球共40個,它們除顏色外其他完全相同,小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在和,則布袋中白色球的個數(shù)可能是( )A24B18C16D612二次函數(shù)y=(x1)2+2,它的圖象頂點坐標是()A(2,1)B(2,1)C(2,1)D(1,2)二、填空題(每題4分,共24分)13如圖,矩形的對角線經(jīng)過坐標原點,矩形的邊分別平行于坐標軸,點在反比例函數(shù)的圖

5、象上.若點的坐標為,則的值為_14在一個不透明的盒子中裝有6個白球,x個黃球,它們除顏色不同外,其余均相同若從中隨機摸出一個球,摸到白球的概率為,則x=_15分解因式:x34x212x=_16已知關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根,則的取值范圍是_17如圖,是用卡鉗測量容器內(nèi)徑的示意圖量得卡鉗上A,D兩端點的距離為4cm,則容器的內(nèi)徑BC的長為_cm18如圖,直線交軸于點B,交軸于點C,以BC為邊的正方形ABCD的頂點A(-1,a)在雙曲線上,D點在雙曲線上,則的值為_.三、解答題(共78分)19(8分)已知拋物線yx22ax+m(1)當a2,m5時,求拋物線的最值;(2)當a2時,若該拋物線與坐

6、標軸有兩個交點,把它沿y軸向上平移k個單位長度后,得到新的拋物線與x軸沒有交點,請判斷k的取值情況,并說明理由;(3)當m0時,平行于y軸的直線l分別與直線yx(a1)和該拋物線交于P,Q兩點若平移直線l,可以使點P,Q都在x軸的下方,求a的取值范圍20(8分)定義:有兩個相鄰內(nèi)角和等于另兩個內(nèi)角和的一半的四邊形稱為半四邊形,這兩個角的夾邊稱為對半線.(1)如圖1,在對半四邊形中,求與的度數(shù)之和;(2)如圖2,為銳角的外心,過點的直線交,于點,求證:四邊形是對半四邊形;(3)如圖3,在中,分別是,上一點,為的中點,當為對半四邊形的對半線時,求的長.21(8分)隨著國家“惠民政策”的陸續(xù)出臺,為

7、了切實讓老百姓得到實惠,國家衛(wèi)計委通過嚴打藥品銷售環(huán)節(jié)中的不正當行為,某種藥品原價200元/瓶,經(jīng)過連續(xù)兩次降價后,現(xiàn)僅賣98元/瓶,現(xiàn)假定兩次降價的百分率相同,求該種藥品平均每次降價的百分率22(10分)如圖,A(8,6)是反比例函數(shù)y(x0)在第一象限圖象上一點,連接OA,過A作ABx軸,且ABOA(B在A右側(cè)),直線OB交反比例函數(shù)y的圖象于點M(1)求反比例函數(shù)y的表達式;(2)求點M的坐標;(3)設直線AM關(guān)系式為ynx+b,觀察圖象,請直接寫出不等式nx+b0的解集23(10分)小王和小張利用如圖所示的轉(zhuǎn)盤做游戲,轉(zhuǎn)盤的盤面被分為面積相等的1個扇形區(qū)域,且分別標有數(shù)字1,2,3,1

8、游戲規(guī)則如下:兩人各轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,分別記錄指針停止時所對應的數(shù)字,如兩次的數(shù)字都是奇數(shù),則小王勝;如兩次的數(shù)字都是偶數(shù),則小張勝;如兩次的數(shù)字是奇偶,則為平局解答下列問題:(1)小王轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,當轉(zhuǎn)盤指針停止,對應盤面數(shù)字為奇數(shù)的概率是多少?(2)該游戲是否公平?請用列表或畫樹狀圖的方法說明理由24(10分)為弘揚中華民族傳統(tǒng)文化,某市舉辦了中小學生“國學經(jīng)典大賽”,比賽項目為:A唐詩;B宋詞;C論語;D三字經(jīng)比賽形式分“單人組”和“雙人組”(1)小華參加“單人組”,他從中隨機抽取一個比賽項目,恰好抽中“論語”的概率是多少?(2)小明和小紅組成一個小組參加“雙人組”比賽,比賽規(guī)則是:同一小組的兩

9、名隊員的比賽項目不能相同,且每人只能隨機抽取一次則恰好小明抽中“唐詩”且小紅抽中“宋詞”的概率是多少?小明和小紅都沒有抽到“三字經(jīng)”的概率是多少?請用畫樹狀圖或列表的方法進行說明25(12分)如圖,中,以為直徑作半圓交于點,點為的中點,連接(1)求證:是半圓的切線;(2)若,求的長26已知拋物線的頂點坐標是(1,4),且經(jīng)過點(0,3),求與該拋物線相應的二次函數(shù)表達式參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【分析】根據(jù)同角的余角相等求出ADE=ACD,再根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得BAC=ACD,然后求出AC【詳解】解:DEAC,ADE+CAD=90,ACD+CAD=90,ACD=A

10、DE=,矩形ABCD的對邊ABCD,BAC=ACD,cos=,AC=故選:C【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì),勾股定理,銳角三角函數(shù)的定義,同角的余角相等的性質(zhì),熟記各性質(zhì)并求出BC是解題的關(guān)鍵2、C【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與構(gòu)成等腰三角形的情況,再利用概率公式即可求得答案【詳解】畫樹狀圖得:共有27種等可能的結(jié)果,構(gòu)成等腰三角形的有15種情況,以a、b、c為邊長正好構(gòu)成等腰三角形的概率是:故選:C【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比3、B【解析】分析:由等腰直角三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)求出ACD=60,即

11、可得出2的度數(shù)詳解:如圖所示:ABC是等腰直角三角形,BAC=90,ACB=45,1+BAC=30+90=120,ab,ACD=180-120=60,2=ACD-ACB=60-45=15;故選B點睛:本題考查了平行線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì);熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì),由平行線的性質(zhì)求出ACD的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵4、D【分析】過的中點作軸交軸于,交于,作軸于,如圖,先根據(jù)“”證明,則,得到,再利用得到,然后根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義得,再去絕對值即可得到滿足條件的的值.【詳解】過的中點作軸交軸于,交于,作軸于,如圖,在和中,(),而,.故選:.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意

12、義:從反比例函數(shù)圖象上任意一點向軸于軸作垂線,垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為.5、A【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義和眾數(shù)的定義即可得出結(jié)論.【詳解】解:將這5天的空氣質(zhì)量指數(shù)從小到大排列后為:56,61,70,81, 81,故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為:70根據(jù)眾數(shù)的定義,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為81,故眾數(shù)為81.故選:A.【點睛】此題考查的是求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù),掌握中位數(shù)的定義和眾數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵.6、D【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)對A進行判斷;利用二次函數(shù)圖象平移的性質(zhì)對B、C、D進行判斷【詳解】解:A、確定拋物線的開口方向與大小,說法正確;B、若將拋物線C沿y軸平移,則拋物線的對稱軸不變,開

13、口大小、開口方向不變,即a,b的值不變,說法正確;C、若將拋物線C沿x軸平移,拋物線的開口大小、開口方向不變,即a的值不變,說法正確;D、若將拋物線C沿直線l:yx2平移,拋物線的開口大小、開口方向不變,即a不變,b、c的值改變,說法錯誤;故選:D【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換,由于拋物線平移后的形狀不變,所以a不變7、D【分析】根據(jù)特殊銳角的三角函數(shù)值,先確定點M的坐標,然后根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標x值不變,y值互為相反數(shù)的特點進行選擇即可.【詳解】因為,所以,所以點所以關(guān)于x軸的對稱點為故選D.【點睛】本題考查的是特殊角三角函數(shù)值和關(guān)于x軸對稱的點的坐標特點,熟練掌握三角函數(shù)值

14、是解題的關(guān)鍵.8、A【分析】利用抽樣調(diào)查、普查的特點和試用的范圍和眾數(shù)、方差的意義即可做出判斷.【詳解】A燈泡數(shù)量很龐大,了解它的使用壽命不宜采用普查的方法,應該采用抽查的方法,所以A錯誤;B.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值,所以8,8,7,10,6,8,9的眾數(shù)是8正確;C. 方差反映了一組數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的偏離程度,正確;D. 對于簡單隨機樣本,可以用樣本的方差去估計總體的方差,正確;故選A.【點睛】本題考查的是調(diào)查、眾數(shù)、方差的意義,能夠熟練掌握這些知識是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】過C作CEy軸于E,四邊形ABCD是矩形,CD=AB,ADC=90,ADO+CDE=CDE+DCE=90,

15、DCE=ADO,CDEADO,OD=2OA=6,AD:AB=3:1,OA=3,CD:AD=,CE=OD=2,DE=OA=1,OE=7,C(2,7),故選A10、C【解析】試題解析:由于ABC是直角三角形,所以當反比例函數(shù)經(jīng)過點A時k最小,進過點C時k最大,據(jù)此可得出結(jié)論ABC是直角三角形,當反比例函數(shù)經(jīng)過點A時k最小,經(jīng)過點C時k最大,k最小=12=2,k最大=44=1,2k1故選C11、C【分析】先由頻率之和為1計算出白球的頻率,再由數(shù)據(jù)總數(shù)頻率頻數(shù)計算白球的個數(shù)【詳解】摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%,摸到白球的頻率為115%45%40%,故口袋中白色球的個數(shù)可能是4040%1

16、6個故選:C【點睛】大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率關(guān)鍵是算出摸到白球的頻率12、D【解析】二次函數(shù)的頂點式是,,其中 是這個二次函數(shù)的頂點坐標,根據(jù)頂點式可直接寫出頂點坐標.【詳解】解: 故選:D.【點睛】根據(jù)拋物線的頂點式,可確定拋物線的開口方向,頂點坐標(對稱軸),最大(最?。┲担鰷p性等二、填空題(每題4分,共24分)13、1或-3【分析】由題意根據(jù)反比例函數(shù)中值的幾何意義即函數(shù)圖像上一點分別作關(guān)于x、y軸的垂線與原點所圍成的矩形的面積為,據(jù)此進行分析求解即可.【詳解】解:由題意圖形分成如下幾部分,矩形的對角線為,即,根據(jù)矩形性質(zhì)可知,點的坐標為,解得1或-3.故答案為:1或-3.【點睛

17、】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點,熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵14、1【分析】直接以概率求法得出關(guān)于x的等式進而得出答案【詳解】解:由題意得: ,解得,故答案為:1【點睛】本題考查了概率的意義,正確把握概率的求解公式是解題的關(guān)鍵15、x(x2)(x6)【分析】因式分解的步驟:先提公因式,再利用其它方法分解,注意分解要徹底首先提取公因式x,然后利用十字相乘法求解,【詳解】解:x34x212x=x(x24x12)=x(x+2)(x6)【點睛】本題考查因式分解-十字相乘法;因式分解-提公因式法,掌握因式分解的技巧正確計算是本題的解題關(guān)鍵.16、【詳解

18、】根據(jù)題意得:=(2)24m=44m0,解得m.故答案為m.【點睛】本題考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)根的判別式:(1)當=b24ac0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根;(2)當=b24ac=0時,方程有有兩個相等的實數(shù)根;(3)當=b24ac0時,方程沒有實數(shù)根.17、1【分析】依題意得:AODBOC,則其對應邊成比例,由此求得BC的長度【詳解】解:如圖,連接AD,BC,AODBOC,AODBOC,又AD4cm,BCAD1cm故答案是:1【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)的實際應用及分析問題、解決問題的能力利用數(shù)學知識解決實際問題是中學數(shù)學的重要內(nèi)容解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解

19、題意的基礎上建立數(shù)學模型,把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題18、6【分析】先確定出點A的坐標,進而求出AB,再確定出點C的坐標,利用平移即可得出結(jié)論【詳解】A(1,a)在反比例函數(shù)y=上,a=2,A(1,2),點B在直線y=kx1上,B(0,1),AB=,四邊形ABCD是正方形,BC=AB=,設B(m,0),m=3(舍)或m=3,C(3,0),點B向右平移3個單位,再向上平移1個單位,點D是點A向右平移3個單位,再向上平移1個單位,點D(2,3),將點D的坐標代入反比例函數(shù)y=中,k=6故答案為:6.【點睛】本題主要考察反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,解題突破口是確定出點A的坐標.三、解答題(共78分

20、)19、(3)-3;(2)k2,見解析;(3)a3或a3【分析】(3)把a2,m5代入拋物線解析式即可求拋物線的最值;(2)把a2代入,當該拋物線與坐標軸有兩個交點,分拋物線與x軸、y軸分別有一個交點和拋物線與x軸、y軸交于原點,分別求出m的值,把它沿y軸向上平移k個單位長度,得到新的拋物線與x軸沒有交點,列出不等式,即可判斷k的取值;(3)根據(jù)題意,分a大于2和a小于2兩種情況討論即可得a的取值范圍【詳解】解:(3)當a2,m5時,yx24x5(x2)23所以拋物線的最小值為3(2)當a2時,yx24x+m因為該拋物線與坐標軸有兩個交點,該拋物線與x軸、y軸分別有一個交點=36-4m=2,m

21、=4,yx24x+4=(x-2)2沿y軸向上平移k個單位長度后,得到新的拋物線與x軸沒有交點,則k2;該拋物線與x軸、y軸交于原點,即m=2,yx24x把它沿y軸向上平移k個單位長度后,得到新的拋物線與x軸沒有交點,yx24x+k此時2,即364k2解得k4;綜上,k2時,函數(shù)沿y軸向上平移k個單位長度后,得到新的拋物線與x軸沒有交點; (3)當m2時,yx22ax拋物線開口向上,與x軸交點坐標為(2,2)(2a,2),a2直線l分別與直線yx(a3)和該拋物線交于P,Q兩點,平移直線l,可以使點P,Q都在x軸的下方,當a2時,如圖3所示,此時,當x2時,2a+32,解得a3;當a2時,如圖2

22、所示,此時,當x2a時,2aa+32,解得a3綜上:a3或a3【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應用,掌握二次函數(shù)的最值問題和根據(jù)題意進行分類討論是解本題的關(guān)鍵.20、(1);(2)詳見解析;(3)5.25.【分析】(1)根據(jù)四邊形內(nèi)角和與對半四邊形的定義即可求解;(2)根據(jù)三角形外心的性質(zhì)得,得到,從而求出=60,再得到,根據(jù)對半四邊形的定義即可證明;(3)先根據(jù)為對半四邊形的對半線得到,故可證明為等邊三角形,再根據(jù)一線三等角得到,故,列出比例式即可求出AD,故可求解AC的長.【詳解】(1)四邊形內(nèi)角和為,=則,(2)連結(jié),由三角形外心的性質(zhì)可得,所以,所以,則在四邊形中,則另兩個內(nèi)角之

23、和為,所以四邊形為對半四邊形;(3)若為對半線,則,所以為等邊三角形又,F(xiàn)為DE中點,故【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟知根據(jù)題意弄懂對半四邊形,利用相似三角形的性質(zhì)進行求解.21、該種藥品平均每次降價的百分率是30%.【解析】試題分析:設該種藥品平均每場降價的百分率是x,則兩個次降價以后的價格是,據(jù)此列出方程求解即可試題解析:設該種藥品平均每場降價的百分率是x,由題意得:解得:(不合題意舍去),=30%答:該種藥品平均每場降價的百分率是30%考點:一元二次方程的應用;增長率問題22、 (1)y;(2)M(1,4);(3)0 x8或x1【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可

24、求得;(2)利用勾股定理求得ABOA10,由ABx軸即可得點B的坐標,即可求得直線OB的解析式,然后聯(lián)立方程求得點M的坐標;(3)根據(jù)A、M點的坐標,結(jié)合圖象即可求得【詳解】解:(1)A(8,6)在反比例函數(shù)圖象上6,即m48,反比例函數(shù)y的表達式為y;(2)A(8,6),作ACx軸,由勾股定理得OA10,ABOA,AB10,B(18,6),設直線OB的關(guān)系式為ykx,618k,k,直線OB的關(guān)系式為yx,由 ,解得x1又在第一象限x1故M(1,4);(3)A(8,6),M(1,4),觀察圖象,不等式nx+b0的解集為:0 x8或x1【點睛】本題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題,解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及求直線、雙曲線交點的坐標23、(1);(2)該游戲公平【分析】(1)根據(jù)概率公式直接計算即可;(2)畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù),找出兩指針所指數(shù)字都是偶數(shù)或都是奇數(shù)的概率即可得知該游戲是否公平【詳解】解:(1)小王轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,當轉(zhuǎn)盤指針停止,對應盤面數(shù)字為奇數(shù)的概

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