河南省周口市川匯區(qū)2023學年數(shù)學九上期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在矩形中，垂足為，設，且，則的長為（ ）A3BCD2三張背面完全相同的數(shù)字牌，它們的正面分別印有數(shù)字1，2，3，將它們背面朝上，洗勻后隨機抽取一張，記錄牌上的數(shù)

2、字并把牌放回，再重復這樣的步驟兩次，得到三個數(shù)字a、b、c，則以a、b、c為邊長能構(gòu)成等腰三角形的概率是( )ABCD3如圖，等腰直角三角形的頂點A、C分別在直線a、b上，若ab，1=30，則2的度數(shù)為（）A30B15C10D204如圖，在平面直角坐標系中，梯形OACB的頂點O是坐標原點，OA邊在y軸正半軸上，OB邊在x軸正半軸上，且OABC，雙曲線y=（x0）經(jīng)過AC邊的中點，若S梯形OACB=4，則雙曲線y=的k值為（）A5B4C3D25某地區(qū)在一次空氣質(zhì)量檢測中，收集到5天的空氣質(zhì)量指數(shù)如下：81，70，56，61，81，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）A70，81B81，81C70，

3、70D61，816已知拋物線的解析式為，則下列說法中錯誤的是（ ）A確定拋物線的開口方向與大小B若將拋物線沿軸平移，則，的值不變C若將拋物線沿軸平移，則的值不變D若將拋物線沿直線：平移，則、的值全變7點關(guān)于軸對稱的點的坐標是（ ）ABCD8下列說法，錯誤的是（ ）A為了解一種燈泡的使用壽命，宜采用普查的方法B一組數(shù)據(jù)8，8，7，10，6，8，9的眾數(shù)是8C方差反映了一組數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的偏離程度D對于簡單隨機樣本，可以用樣本的方差去估計總體的方差9如圖，已知矩形ABCD的頂點A，D分別落在x軸、y軸上，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，則點C的坐標是（）A（2，7）B（3，7）C（3，8）D

4、（4，8）10如圖，ABC的三個頂點分別為A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)若反比例函數(shù)y在第一象限內(nèi)的圖象與ABC有交點，則k的取值范圍是()A1k4B2k8C2k16D8k1611在一個不透明的布袋中，有紅色、黑色、白色球共40個，它們除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在和，則布袋中白色球的個數(shù)可能是（ ）A24B18C16D612二次函數(shù)y=（x1）2+2，它的圖象頂點坐標是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（1，2）二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，矩形的對角線經(jīng)過坐標原點，矩形的邊分別平行于坐標軸，點在反比例函數(shù)的圖

5、象上.若點的坐標為，則的值為_14在一個不透明的盒子中裝有6個白球，x個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同若從中隨機摸出一個球，摸到白球的概率為，則x=_15分解因式：x34x212x=_16已知關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是_17如圖，是用卡鉗測量容器內(nèi)徑的示意圖量得卡鉗上A，D兩端點的距離為4cm，則容器的內(nèi)徑BC的長為_cm18如圖，直線交軸于點B，交軸于點C，以BC為邊的正方形ABCD的頂點A（-1，a）在雙曲線上，D點在雙曲線上，則的值為_.三、解答題（共78分）19（8分）已知拋物線yx22ax+m（1）當a2，m5時，求拋物線的最值；（2）當a2時，若該拋物線與坐

6、標軸有兩個交點，把它沿y軸向上平移k個單位長度后，得到新的拋物線與x軸沒有交點，請判斷k的取值情況，并說明理由；（3）當m0時，平行于y軸的直線l分別與直線yx（a1）和該拋物線交于P，Q兩點若平移直線l，可以使點P，Q都在x軸的下方，求a的取值范圍20（8分）定義：有兩個相鄰內(nèi)角和等于另兩個內(nèi)角和的一半的四邊形稱為半四邊形，這兩個角的夾邊稱為對半線.（1）如圖1，在對半四邊形中，求與的度數(shù)之和；（2）如圖2，為銳角的外心，過點的直線交，于點，求證：四邊形是對半四邊形；（3）如圖3，在中，分別是，上一點，為的中點，當為對半四邊形的對半線時，求的長.21（8分）隨著國家“惠民政策”的陸續(xù)出臺，為

7、了切實讓老百姓得到實惠，國家衛(wèi)計委通過嚴打藥品銷售環(huán)節(jié)中的不正當行為，某種藥品原價200元/瓶，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，現(xiàn)僅賣98元/瓶，現(xiàn)假定兩次降價的百分率相同，求該種藥品平均每次降價的百分率22（10分）如圖，A(8，6)是反比例函數(shù)y(x0)在第一象限圖象上一點，連接OA，過A作ABx軸，且ABOA(B在A右側(cè))，直線OB交反比例函數(shù)y的圖象于點M(1)求反比例函數(shù)y的表達式；(2)求點M的坐標；(3)設直線AM關(guān)系式為ynx+b，觀察圖象，請直接寫出不等式nx+b0的解集23（10分）小王和小張利用如圖所示的轉(zhuǎn)盤做游戲，轉(zhuǎn)盤的盤面被分為面積相等的1個扇形區(qū)域，且分別標有數(shù)字1，2，3，1

8、游戲規(guī)則如下：兩人各轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，分別記錄指針停止時所對應的數(shù)字，如兩次的數(shù)字都是奇數(shù)，則小王勝；如兩次的數(shù)字都是偶數(shù)，則小張勝；如兩次的數(shù)字是奇偶，則為平局解答下列問題：（1）小王轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)盤指針停止，對應盤面數(shù)字為奇數(shù)的概率是多少？（2）該游戲是否公平？請用列表或畫樹狀圖的方法說明理由24（10分）為弘揚中華民族傳統(tǒng)文化，某市舉辦了中小學生“國學經(jīng)典大賽”，比賽項目為：A唐詩；B宋詞；C論語；D三字經(jīng)比賽形式分“單人組”和“雙人組”（1）小華參加“單人組”，他從中隨機抽取一個比賽項目，恰好抽中“論語”的概率是多少？（2）小明和小紅組成一個小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩

9、名隊員的比賽項目不能相同，且每人只能隨機抽取一次則恰好小明抽中“唐詩”且小紅抽中“宋詞”的概率是多少？小明和小紅都沒有抽到“三字經(jīng)”的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表的方法進行說明25（12分）如圖，中，以為直徑作半圓交于點，點為的中點，連接（1）求證：是半圓的切線；（2）若，求的長26已知拋物線的頂點坐標是（1，4），且經(jīng)過點（0，3），求與該拋物線相應的二次函數(shù)表達式參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)同角的余角相等求出ADE=ACD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得BAC=ACD，然后求出AC【詳解】解：DEAC，ADE+CAD=90，ACD+CAD=90，ACD=A

10、DE=，矩形ABCD的對邊ABCD，BAC=ACD，cos=，AC=故選：C【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，同角的余角相等的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并求出BC是解題的關(guān)鍵2、C【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與構(gòu)成等腰三角形的情況，再利用概率公式即可求得答案【詳解】畫樹狀圖得：共有27種等可能的結(jié)果，構(gòu)成等腰三角形的有15種情況，以a、b、c為邊長正好構(gòu)成等腰三角形的概率是：故選：C【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比3、B【解析】分析：由等腰直角三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)求出ACD=60，即

11、可得出2的度數(shù)詳解：如圖所示：ABC是等腰直角三角形，BAC=90，ACB=45，1+BAC=30+90=120，ab，ACD=180-120=60，2=ACD-ACB=60-45=15；故選B點睛：本題考查了平行線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，由平行線的性質(zhì)求出ACD的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵4、D【分析】過的中點作軸交軸于，交于，作軸于，如圖，先根據(jù)“”證明，則，得到，再利用得到，然后根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義得，再去絕對值即可得到滿足條件的的值.【詳解】過的中點作軸交軸于，交于，作軸于，如圖，在和中，（），而，.故選：.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意

12、義：從反比例函數(shù)圖象上任意一點向軸于軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為.5、A【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義和眾數(shù)的定義即可得出結(jié)論.【詳解】解：將這5天的空氣質(zhì)量指數(shù)從小到大排列后為：56，61，70，81， 81，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：70根據(jù)眾數(shù)的定義，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為81，故眾數(shù)為81.故選：A.【點睛】此題考查的是求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，掌握中位數(shù)的定義和眾數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵.6、D【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)對A進行判斷；利用二次函數(shù)圖象平移的性質(zhì)對B、C、D進行判斷【詳解】解：A、確定拋物線的開口方向與大小，說法正確；B、若將拋物線C沿y軸平移，則拋物線的對稱軸不變，開

13、口大小、開口方向不變，即a，b的值不變，說法正確；C、若將拋物線C沿x軸平移，拋物線的開口大小、開口方向不變，即a的值不變，說法正確；D、若將拋物線C沿直線l：yx2平移，拋物線的開口大小、開口方向不變，即a不變，b、c的值改變，說法錯誤；故選：D【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，由于拋物線平移后的形狀不變，所以a不變7、D【分析】根據(jù)特殊銳角的三角函數(shù)值，先確定點M的坐標，然后根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標x值不變，y值互為相反數(shù)的特點進行選擇即可.【詳解】因為，所以，所以點所以關(guān)于x軸的對稱點為故選D.【點睛】本題考查的是特殊角三角函數(shù)值和關(guān)于x軸對稱的點的坐標特點，熟練掌握三角函數(shù)值

14、是解題的關(guān)鍵.8、A【分析】利用抽樣調(diào)查、普查的特點和試用的范圍和眾數(shù)、方差的意義即可做出判斷.【詳解】A燈泡數(shù)量很龐大，了解它的使用壽命不宜采用普查的方法，應該采用抽查的方法，所以A錯誤；B.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，所以8，8，7，10，6，8，9的眾數(shù)是8正確；C. 方差反映了一組數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的偏離程度，正確；D. 對于簡單隨機樣本，可以用樣本的方差去估計總體的方差，正確；故選A.【點睛】本題考查的是調(diào)查、眾數(shù)、方差的意義，能夠熟練掌握這些知識是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】過C作CEy軸于E，四邊形ABCD是矩形，CD=AB，ADC=90，ADO+CDE=CDE+DCE=90，

15、DCE=ADO，CDEADO，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，OA=3，CD：AD=，CE=OD=2，DE=OA=1，OE=7，C（2，7），故選A10、C【解析】試題解析：由于ABC是直角三角形，所以當反比例函數(shù)經(jīng)過點A時k最小，進過點C時k最大，據(jù)此可得出結(jié)論ABC是直角三角形，當反比例函數(shù)經(jīng)過點A時k最小，經(jīng)過點C時k最大，k最小=12=2，k最大=44=1，2k1故選C11、C【分析】先由頻率之和為1計算出白球的頻率，再由數(shù)據(jù)總數(shù)頻率頻數(shù)計算白球的個數(shù)【詳解】摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，摸到白球的頻率為115%45%40%，故口袋中白色球的個數(shù)可能是4040%1

16、6個故選：C【點睛】大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率關(guān)鍵是算出摸到白球的頻率12、D【解析】二次函數(shù)的頂點式是，,其中 是這個二次函數(shù)的頂點坐標，根據(jù)頂點式可直接寫出頂點坐標.【詳解】解： 故選：D.【點睛】根據(jù)拋物線的頂點式，可確定拋物線的開口方向，頂點坐標（對稱軸），最大（最?。┲担鰷p性等二、填空題（每題4分，共24分）13、1或-3【分析】由題意根據(jù)反比例函數(shù)中值的幾何意義即函數(shù)圖像上一點分別作關(guān)于x、y軸的垂線與原點所圍成的矩形的面積為，據(jù)此進行分析求解即可.【詳解】解：由題意圖形分成如下幾部分，矩形的對角線為，即，根據(jù)矩形性質(zhì)可知，點的坐標為，解得1或-3.故答案為：1或-3.【點睛

17、】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵14、1【分析】直接以概率求法得出關(guān)于x的等式進而得出答案【詳解】解：由題意得： ，解得，故答案為：1【點睛】本題考查了概率的意義，正確把握概率的求解公式是解題的關(guān)鍵15、x（x2）（x6）【分析】因式分解的步驟：先提公因式，再利用其它方法分解，注意分解要徹底首先提取公因式x，然后利用十字相乘法求解，【詳解】解:x34x212x=x（x24x12）=x（x+2）（x6）【點睛】本題考查因式分解-十字相乘法；因式分解-提公因式法，掌握因式分解的技巧正確計算是本題的解題關(guān)鍵.16、【詳解

18、】根據(jù)題意得：=（2）24m=44m0，解得m.故答案為m.【點睛】本題考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)根的判別式：（1）當=b24ac0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當=b24ac=0時，方程有有兩個相等的實數(shù)根；（3）當=b24ac0時，方程沒有實數(shù)根.17、1【分析】依題意得：AODBOC，則其對應邊成比例，由此求得BC的長度【詳解】解：如圖，連接AD，BC，AODBOC，AODBOC，又AD4cm，BCAD1cm故答案是：1【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)的實際應用及分析問題、解決問題的能力利用數(shù)學知識解決實際問題是中學數(shù)學的重要內(nèi)容解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解

19、題意的基礎上建立數(shù)學模型，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題18、6【分析】先確定出點A的坐標，進而求出AB，再確定出點C的坐標，利用平移即可得出結(jié)論【詳解】A(1,a)在反比例函數(shù)y=上，a=2，A(1,2)，點B在直線y=kx1上，B(0,1)，AB=，四邊形ABCD是正方形，BC=AB=，設B(m,0)，m=3(舍)或m=3，C(3,0)，點B向右平移3個單位，再向上平移1個單位，點D是點A向右平移3個單位，再向上平移1個單位，點D(2,3),將點D的坐標代入反比例函數(shù)y=中，k=6故答案為：6.【點睛】本題主要考察反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題突破口是確定出點A的坐標.三、解答題（共78分

20、）19、（3）-3；（2）k2，見解析；（3）a3或a3【分析】(3)把a2，m5代入拋物線解析式即可求拋物線的最值；(2)把a2代入，當該拋物線與坐標軸有兩個交點，分拋物線與x軸、y軸分別有一個交點和拋物線與x軸、y軸交于原點，分別求出m的值，把它沿y軸向上平移k個單位長度，得到新的拋物線與x軸沒有交點，列出不等式，即可判斷k的取值；(3)根據(jù)題意，分a大于2和a小于2兩種情況討論即可得a的取值范圍【詳解】解：(3)當a2，m5時，yx24x5（x2）23所以拋物線的最小值為3(2)當a2時，yx24x+m因為該拋物線與坐標軸有兩個交點，該拋物線與x軸、y軸分別有一個交點=36-4m=2，m

21、=4，yx24x+4=（x-2）2沿y軸向上平移k個單位長度后，得到新的拋物線與x軸沒有交點，則k2；該拋物線與x軸、y軸交于原點，即m=2，yx24x把它沿y軸向上平移k個單位長度后，得到新的拋物線與x軸沒有交點，yx24x+k此時2，即364k2解得k4;綜上，k2時，函數(shù)沿y軸向上平移k個單位長度后，得到新的拋物線與x軸沒有交點； (3)當m2時，yx22ax拋物線開口向上，與x軸交點坐標為（2，2）（2a，2），a2直線l分別與直線yx（a3）和該拋物線交于P，Q兩點，平移直線l，可以使點P，Q都在x軸的下方，當a2時，如圖3所示，此時，當x2時，2a+32，解得a3；當a2時，如圖2

22、所示，此時，當x2a時，2aa+32，解得a3綜上：a3或a3【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應用，掌握二次函數(shù)的最值問題和根據(jù)題意進行分類討論是解本題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）詳見解析；（3）5.25.【分析】（1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和與對半四邊形的定義即可求解；（2）根據(jù)三角形外心的性質(zhì)得，得到，從而求出=60，再得到，根據(jù)對半四邊形的定義即可證明；（3）先根據(jù)為對半四邊形的對半線得到，故可證明為等邊三角形，再根據(jù)一線三等角得到，故，列出比例式即可求出AD，故可求解AC的長.【詳解】（1）四邊形內(nèi)角和為，=則，（2）連結(jié)，由三角形外心的性質(zhì)可得，所以，所以，則在四邊形中，則另兩個內(nèi)角之

23、和為，所以四邊形為對半四邊形；（3）若為對半線，則，所以為等邊三角形又，F(xiàn)為DE中點，故【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知根據(jù)題意弄懂對半四邊形，利用相似三角形的性質(zhì)進行求解.21、該種藥品平均每次降價的百分率是30%.【解析】試題分析：設該種藥品平均每場降價的百分率是x，則兩個次降價以后的價格是，據(jù)此列出方程求解即可試題解析：設該種藥品平均每場降價的百分率是x，由題意得：解得：（不合題意舍去），=30%答：該種藥品平均每場降價的百分率是30%考點：一元二次方程的應用；增長率問題22、 (1)y；(2)M(1，4)；(3)0 x8或x1【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可

24、求得；(2)利用勾股定理求得ABOA10，由ABx軸即可得點B的坐標，即可求得直線OB的解析式，然后聯(lián)立方程求得點M的坐標；(3)根據(jù)A、M點的坐標，結(jié)合圖象即可求得【詳解】解：(1)A(8，6)在反比例函數(shù)圖象上6，即m48，反比例函數(shù)y的表達式為y；(2)A(8，6)，作ACx軸，由勾股定理得OA10，ABOA，AB10，B(18，6)，設直線OB的關(guān)系式為ykx，618k，k，直線OB的關(guān)系式為yx，由 ，解得x1又在第一象限x1故M(1，4)；(3)A(8，6)，M(1，4)，觀察圖象，不等式nx+b0的解集為：0 x8或x1【點睛】本題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及求直線、雙曲線交點的坐標23、（1）；（2）該游戲公平【分析】（1）根據(jù)概率公式直接計算即可；（2）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩指針所指數(shù)字都是偶數(shù)或都是奇數(shù)的概率即可得知該游戲是否公平【詳解】解：（1）小王轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)盤指針停止，對應盤面數(shù)字為奇數(shù)的概