浙江省杭州市蕭山區(qū)城廂片五校2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，向量與均為單位向量，且OAOB，令=+，則=（）A1B

2、CD22下列y和x之間的函數(shù)表達(dá)式中，是二次函數(shù)的是（）ABCDyx-33如圖，直線，等腰的直角頂點(diǎn)在上，頂點(diǎn)在上，若，則（）A31B45C30D594某商場將進(jìn)貨價為45元的某種服裝以65元售出，平均每天可售30件，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每件降價1元，則每天可多售5件，如果每天要盈利800元，每件應(yīng)降價（ ）A12元B10元C11元D9元5下列命題錯誤的是（ ）A對角線互相垂直平分的四邊形是菱形B一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形C矩形的對角線相等D對角線相等的四邊形是矩形6如圖，正方形的邊長為，動點(diǎn)，同時從點(diǎn)出發(fā)，在正方形的邊上，分別按，的方向

3、，都以的速度運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)運(yùn)動終止，連接，設(shè)運(yùn)動時間為，的面積為，則下列圖象中能大致表示與的函數(shù)關(guān)系的是（）ABCD7如圖，已知是的外接圓，是的直徑，是的弦，則等于( )ABCD8若ABCADE，若AB9，AC6，AD3，則EC的長是（）A2B3C4D59下列命題中，正確的個數(shù)是（ ）直徑是弦，弦是直徑；弦是圓上的兩點(diǎn)間的部分；半圓是弧，但弧不一定是半圓；直徑相等的兩個圓是等圓；等于半徑兩倍的線段是直徑A2個B3個C4個D5個10如圖，已知拋物線y=x2+px+q的對稱軸為直線x=2，過其頂點(diǎn)M的一條直線y=kx+b與該拋物線的另一個交點(diǎn)為N（1，1）若要在y軸上找一點(diǎn)P，使得PM+PN最小，則

4、點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）.A（0，2）B（0，）C（0，）D（0，）二、填空題(每小題3分,共24分)11有4根細(xì)木棒，它們的長度分別是2cm、4cm、6cm、8cm從中任取3根恰好能搭成一個三角形的概率是_12如圖所示，四邊形ABCD中，B90，AB2，CD8，ACCD，若sinACB，則cosADC_13某種商品每件進(jìn)價為20元，調(diào)查表明：在某段時間內(nèi)若以每件x元（20 x30，且x為整數(shù)）出售，可賣出（30 x）件若使利潤最大，每件的售價應(yīng)為_元14如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn),與軸的一個交點(diǎn)為,點(diǎn)在拋物線上，且與點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點(diǎn),根據(jù)圖象,則滿足不等式的的取

5、值范圍是_15如果將拋物線向上平移，使它經(jīng)過點(diǎn)那么所得新拋物線的解析式為_. 16如圖，的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則的值為_.17如圖，AC是O的直徑，弦BDAC于點(diǎn)E，連接BC過點(diǎn)O作OFBC于點(diǎn)F，若BD12cm，AE4cm，則OF的長度是_cm18一元二次方程的解為_三、解答題(共66分)19（10分）甲口袋中裝有2個小球，它們分別標(biāo)有數(shù)字1、2，乙口袋中裝有3個小球，它們分別標(biāo)有數(shù)字3、4、現(xiàn)分別從甲、乙兩個口袋中隨機(jī)地各取出1個小球，請你用列舉法畫樹狀圖或列表的方法求取出的兩個小球上的數(shù)字之和為5的概率20（6分）如圖，是圓的直徑，平分，交圓于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線，交的延長線于點(diǎn)，交的

6、延長線于點(diǎn)（1）求證：是圓的切線；（2）若，求的長21（6分）己知函數(shù)（是常數(shù)）（1）當(dāng)時，該函數(shù)圖像與直線有幾個公共點(diǎn)？請說明理由；（2）若函數(shù)圖像與軸只有一公共點(diǎn)，求的值.22（8分）閱讀材料：材料2 若一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的兩個根為x2，x2則x2+x2，x2x2材料2 已知實數(shù)m，n滿足m2m20，n2n20，且mn，求的值解：由題知m，n是方程x2x20的兩個不相等的實數(shù)根，根據(jù)材料2得m+n2，mn2，所以2根據(jù)上述材料解決以下問題：（2）材料理解：一元二次方程5x2+20 x20的兩個根為x2，x2，則x2+x2 ，x2x2 （2）類比探究：已知實數(shù)m，n滿足7

7、m27m20，7n27n20，且mn，求m2n+mn2的值：（2）思維拓展：已知實數(shù)s、t分別滿足29s2+99s+20，t2+99t+290，且st2求的值23（8分）如圖，在ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，DEBC，DFAC，DE、DF分別交邊AC、BC于點(diǎn)E、F，且（1）求的值；（2）聯(lián)結(jié)EF，設(shè)=，=，用含、的式子表示24（8分）如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)、，且與軸交于點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為，連接，點(diǎn)是線段上的一個動點(diǎn)（不與、）重合.（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，求面積的最大值及取得最大值時點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)是軸上一動點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上一動點(diǎn)，試判斷

8、是否存在這樣的點(diǎn)，使得以點(diǎn)，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由.25（10分）如圖，AB是圓O的直徑，O為圓心，AD、BD是半圓的弦，且PDA=PBD延長PD交圓的切線BE于點(diǎn)E(1)判斷直線PD是否為O的切線，并說明理由；(2)如果BED=60，PD=，求PA的長；(3)將線段PD以直線AD為對稱軸作對稱線段DF，點(diǎn)F正好在圓O上，如圖2，求證：四邊形DFBE為菱形26（10分）如圖，已知A，B（-1,2）是一次函數(shù)與反比例函數(shù)（）圖象的兩個交點(diǎn)，ACx軸于C，BDy軸于D(1)根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值?(

9、2)求一次函數(shù)解析式及m的值；(3)P是線段AB上的一點(diǎn)，連接PC，PD，若PCA和PDB面積相等，求點(diǎn)P坐標(biāo)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】根據(jù)向量的運(yùn)算法則可得:=,故選B.2、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義（一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)）進(jìn)行判斷【詳解】A. 可化為，符合二次函數(shù)的定義，故本選項正確；B. ，該函數(shù)等式右邊最高次數(shù)為3，故不符合二次函數(shù)的定義，故本選項錯誤；C. ，該函數(shù)等式的右邊是分式，不是整式，不符合二次函數(shù)的定義，故本選項錯誤；D. yx-3，屬于一次函數(shù)，故本選項錯誤.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考

10、查了二次函數(shù)的定義判斷函數(shù)是否是二次函數(shù)，首先是要看它的右邊是否為整式，若是整式且仍能化簡的要先將其化簡，化簡后最高次必須為二次，且二次項系數(shù)不為0.3、A【分析】過點(diǎn)B作BD/l1，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】解：過點(diǎn)B作BD/l1，則=CBD，BD/，=DBA,CBD+DBA=45，+=45,=45-=31.故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出平行線是解答此題的關(guān)鍵4、B【分析】設(shè)應(yīng)降價x元，根據(jù)題意列寫方程并求解可得答案【詳解】設(shè)應(yīng)降價x元則根據(jù)題意，等量方程為：(65x45)(30+5x)=800解得：x=4或x=10要盡快較少庫存，x=4舍去故選

11、：B【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程利潤問題的應(yīng)用，需要注意最后有2個解，需要按照題干要求舍去其中一個解5、D【分析】根據(jù)矩形、菱形、平行四邊形的知識可判斷出各選項，從而得出答案【詳解】A、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，命題正確，不符合題意；B、一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形，命題正確，不符合題意；C、矩形的對角線相等，命題正確，不符合題意； D、對角線相等的四邊形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本選項符合題意故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題與定理的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形、菱形以及矩形的性質(zhì)，此題難度不大6、A【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖形，分情況討論：時，根據(jù)，列

12、出函數(shù)關(guān)系式，從而得到函數(shù)圖象；時，根據(jù)列出函數(shù)關(guān)系式，從而得到函數(shù)圖象，再結(jié)合四個選項即可得解【詳解】當(dāng)時，正方形的邊長為，；當(dāng)時，所以，與之間的函數(shù)關(guān)系可以用兩段二次函數(shù)圖象表示，縱觀各選項，只有A選項圖象符合，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)題意，分別求出兩個時間段的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵7、C【分析】由直徑所對的圓周角是直角，可得ADB=90，可計算出BAD，再由同弧所對的圓周角相等得BCD=BAD.【詳解】是的直徑ADB=90BAD=90-ABD=32BCD=BAD=32.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，熟練運(yùn)用該定理將角度進(jìn)行轉(zhuǎn)換是關(guān)鍵.8、C【分析】利用相似三

13、角形的性質(zhì)得，對應(yīng)邊的比相等，求出AE的長，EC=AC-AE，即可計算DE的長；【詳解】ABCADE，AB9，AC6，AD3，AE=2，即EC=AC-AE=6-2=4；故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、A【分析】根據(jù)弦、等圓、弧的相關(guān)概念直接進(jìn)行排除選項【詳解】直徑是弦，弦是不一定是直徑，故錯誤；弦是圓上兩點(diǎn)之間的線段，故錯誤；半圓是弧，但弧不一定是半圓，故正確；直徑相等的兩個圓是等圓，故正確；等于半徑兩倍的弦是直徑，故錯誤；所以正確的個數(shù)為2個；故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的相關(guān)概念，正確理解圓的相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵10、B【解

14、析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得N，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式，根據(jù)配方法，可得M點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可得MN，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得P點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】如圖，作N點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)N，連接MN交y軸于P點(diǎn)，將N點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線，并聯(lián)立對稱軸，得，解得，y=x2+4x+2=（x+2）2-2，M（-2，-2），N點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)N（1，-1），設(shè)MN的解析式為y=kx+b，將M、N代入函數(shù)解析式，得，解得，MN的解析式為y=x-，當(dāng)x=0時，y=-，即P（0，-），故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用了線段垂直平分線的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短得出P點(diǎn)的坐標(biāo)是解題

15、關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)題意列舉出所有4種等可能的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)題意得出能夠構(gòu)成三角形的結(jié)果數(shù)，最后根據(jù)概率公式即可求解【詳解】從中任取3根共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，它們?yōu)?、4、6；2、4、8；2、6、8；、4、6、8，其中恰好能搭成一個三角形為4、6、8，所以恰好能搭成一個三角形的概率故答案為【點(diǎn)睛】本題考查列表法或樹狀圖法和三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是通過列表法或樹狀圖法展示出所有等可能的結(jié)果數(shù)及求出構(gòu)成三角形的結(jié)果數(shù)12、【分析】首先在ABC中，根據(jù)三角函數(shù)值計算出AC的長，再利用勾股定理計算出AD的長，然后根據(jù)余弦定義可算出cosADC【詳解】解：B90

16、，sinACB，AB2，AC6，ACCD，ACD90，AD10，cosADC故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用三角函數(shù)值計算出AC的長，再利用勾股定理計算出AD的長13、3【解析】試題分析：設(shè)最大利潤為w元，則w=（x30）（30 x）=（x3）3+3，30 x30，當(dāng)x=3時，二次函數(shù)有最大值3，故答案為3考點(diǎn)：3二次函數(shù)的應(yīng)用；3銷售問題14、【分析】將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式求出m的值，再根據(jù)二次函數(shù)解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，點(diǎn)A、B之間部分的自變量x的取值范圍即為不等式的解集.【詳解】解：拋物線經(jīng)過點(diǎn)拋物線解析式為點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸為

17、x=-2,B、C關(guān)于對稱軸對稱,點(diǎn)坐標(biāo)由圖象可知，滿足的的取值范圍為故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了利用二次函數(shù)的性質(zhì)來確定系數(shù)m和圖象上點(diǎn)B的坐標(biāo)，而根據(jù)圖象可知滿足不等式的的取值范圍是在B、A兩點(diǎn)之間.15、【分析】設(shè)平移后的拋物線解析式為，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入進(jìn)行求值即可得到b的值【詳解】解：設(shè)平移后的拋物線解析式為，把A（0，3）代入，得31b，解得b4，則該函數(shù)解析式為故答案為：【點(diǎn)睛】主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減并用規(guī)律求函數(shù)解析式會利用方程求拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)16、【分析】先證明ABC為直角三角形，再根據(jù)正切的定義即可求解.【詳解】根據(jù)網(wǎng)格的性質(zhì)

18、設(shè)網(wǎng)格的邊長為1，則AB=,AC=,BC=AB2+AC2=BC2,ABC為直角三角形，A=90，=故填：.【點(diǎn)睛】此題主要考查正切的求解，解題的關(guān)鍵是證明三角形為直角三角形.17、.【分析】連接OB，根據(jù)垂徑定理和勾股定理即可求出OB，從而求出EC，再根據(jù)勾股定理即可求出BC，根據(jù)三線合一即可求出BF，最后再利用勾股定理即可求出OF.【詳解】連接OB，AC是O的直徑，弦BDAC，BEBD6cm，在RtOEB中，OB2OE2+BE2，即OB2（OB4）2+62，解得：OB，AC=2OA=2OB=13cm則ECACAE9cm，BC3cm，OFBC，OB=OCBFBCcm，OFcm，故答案為【點(diǎn)睛】

19、此題考查的是垂徑定理和勾股定理，掌握垂徑定理和勾股定理的結(jié)合是解決此題的關(guān)鍵.18、，【解析】利用“十字相乘法”對等式的左邊進(jìn)行因式分解.【詳解】由原方程，得，則或，解得，.故答案為：，.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法.因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）.三、解答題(共66分)19、【解析】用樹狀圖列舉出所有情況，看兩個小球上的數(shù)字之和為5的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可【詳解】解:

20、樹狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，20、（1）證明見解析；（2）AE=【分析】（1）由題意連接OE，由角平分線的性質(zhì)并結(jié)合平行線的性質(zhì)進(jìn)行分析故可得CD是O的切線；（2）根據(jù)題意設(shè)r是O的半徑，在RtCEO中，進(jìn)而有OEAD可得CEOCDA，可得比例關(guān)系式，代入進(jìn)行求解即可【詳解】解：（1）證明：連結(jié)，平分，是圓的切線.（2）設(shè)是圓的半徑，在中，即.解得.，即，解得，=.【點(diǎn)睛】本題考查圓相關(guān)，熟練掌握并利用圓的切線定理以及相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵.21、（1）函數(shù)圖像與直線有兩個不同的公共點(diǎn)；（2）或.【分析】（1）首先聯(lián)立二次函數(shù)和一次函數(shù)得出一元二次方程，然后由根的判別式判定

21、即可；（2）分情況討論：當(dāng)和時，與軸有一個公共點(diǎn)求解即可.【詳解】（1）當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，函數(shù)圖像與直線有兩個不同的公共點(diǎn)（2）當(dāng)時，函數(shù)與軸有一個公共點(diǎn)當(dāng)時，函數(shù)是二次函數(shù)由題可得，綜上可知：或.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.22、（2）-2，-；（2）；（2）【分析】（2）直接利用根與系數(shù)的關(guān)系求解；（2）把m、n可看作方程7x27x20，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n2，mn，再利用因式分解的方法得到m2n+mn2mn（m+n），然后利用整體的方法計算；（2）先把t2+99t+290變形為29（）2+99+20，則把實數(shù)s和可看作方程2

22、9x2+99x+20的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到s+，s，然后變形為s+4+，再利用整體代入的方法計算【詳解】解：（2）x2+x22，x2x2；故答案為2；（2）7m27m20，7n27n20，且mn，m、n可看作方程7x27x20，m+n2，mn，m2n+mn2mn（m+n）2；（2）把t2+99t+290變形為29（）2+99+20，實數(shù)s和可看作方程29x2+99x+20的兩根，s+，s，s+4+4【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x2，x2是一元二次方程ax2bxc0（a0）的兩根時，x2+x2，x2x2也考查了解一元二次方程23、 (1)見解析；（2）=【解析】（1）由 得，由D

23、E/BC得，再由DF/AC即可得；（2）根據(jù)已知可得 ， ，從而即可得.【詳解】（1） ， ，DE/BC， 又DF/AC， ；（2），與方向相反 ， ，同理： ，又，.24、（1），D的坐標(biāo)為（1，4）；（2）當(dāng)m=時 BPE的面積取得最大值為，P的坐標(biāo)是（，3）；（3）存在，M點(diǎn)的坐標(biāo)為；【分析】（1）先根據(jù)拋物線經(jīng)過A（-1，0）B（3，0）兩點(diǎn)，分別求出a、b的值，再代入拋物線即可求出二次函數(shù)的解析式并得出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）先設(shè)出BD解析式y(tǒng)=kx+b，再把B、D兩點(diǎn)坐標(biāo)代入求出k、b的值，得出BD解析式，再根據(jù)面積公式即可求出最大值以及點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）根據(jù)題意利用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行分

24、析求值，注意分類討論.【詳解】解：（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）、B（3，0） 所以二次函數(shù)的解析式為： D的坐標(biāo)為（1，4）（2）設(shè)BD的解析式為y=kx+b過點(diǎn)B（3，0），D（1，4）解得BD的解析式為y = -2x+6 設(shè)P（m，）PEy軸于點(diǎn)E BPE的PE邊上的高h(yuǎn)=SBPE=PEh=m()=a=-10 當(dāng)m=時 BPE的面積取得最大值為當(dāng)m=時，y=-2+6=3P的坐標(biāo)是（，3）（3）存在這樣的點(diǎn)，使得以點(diǎn)，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，當(dāng)點(diǎn)，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，可得BM平行于PN，則有N點(diǎn)縱坐標(biāo)等于P點(diǎn)縱坐標(biāo)，把y=3代入求出N的坐標(biāo)（0，3）或（2

25、，3），當(dāng)N的坐標(biāo)（0，3）或（2，3）時，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求得M點(diǎn)的坐標(biāo)為；，；當(dāng)BP平行于MN時，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求得M點(diǎn)的坐標(biāo)為；.M點(diǎn)的坐標(biāo)為：；.【點(diǎn)睛】本題考查運(yùn)用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的解析式求得函數(shù)的最值，平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行計算，注意數(shù)形結(jié)合的思想25、（1）證明見解析；（2）1；（3）證明見解析.【分析】（1）連接OD，由AB是圓O的直徑可得ADB=90，進(jìn)而求得ADO+PDA=90，即可得出直線PD為O的切線；（2）根據(jù)BE是O的切線，則EBA=90，即可求得P=30，再由PD為O的切線，得PDO=90，根據(jù)三角函數(shù)的定義求得OD，由勾股定理得OP，

26、即可得出PA；（3）根據(jù)題意可證得ADF=PDA=PBD=ABF，由AB是圓O的直徑，得ADB=90，設(shè)PBD=x，則可表示出DAF=PAD=90+x，DBF=2x，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出x的值，可得出BDE是等邊三角形進(jìn)而證出四邊形DFBE為菱形【詳解】解：（1）直線PD為O的切線，理由如下：如圖1，連接OD，AB是圓O的直徑，ADB=90，ADO+BDO=90，又DO=BO，BDO=PBD，PDA=PBD，BDO=PDA，ADO+PDA=90，即PDOD，點(diǎn)D在O上，直線PD為O的切線；（2）BE是O的切線，EBA=90，BED=60，P=30，PD為O的切線，PDO=90，在RtPDO中，P