天津付村中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、天津付村中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A B C D(3, 參考答案：C略2. 從2 004名學(xué)生中抽取50名組成參觀團(tuán)，若采用下面的方法選取，先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從2 004人中剔除4人，剩下的2 000人再按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行，則每人入選的概率是()A不全相等B均不相等C都相等，且為 D都相等，且為參考答案：C3. 若樣本+2，+2，+2的平均數(shù)為10，方差為3，則樣本2+3，2+3，2+3，的平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差是（ ）A19，12， B23，12， C23，

2、18， D19，18，參考答案：A4. 若y13x2x1，y22x2x1，則y1與y2的大小關(guān)系是()Ay1y2 D隨x值變化而變化參考答案：C解析：選C.y1y2(3x2x1)(2x2x1)x22x2(x1)210，所以y1y2.故選.5. 若，且，則下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)確定選項(xiàng).【詳解】當(dāng)時(shí)，不成立；因?yàn)?，所以；?dāng)時(shí)，不成立；當(dāng)時(shí)，不成立；所以選B.【點(diǎn)睛】本題考查不等式性質(zhì)，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.6. 數(shù)列1,前n項(xiàng)和為（ ）A.n2- B.n2- C.n2-n- D.n2-n-參考答案：A7. 在中,是以為第三

3、項(xiàng), 為第七項(xiàng)的等差數(shù)列的公差,是以2為公差, 為第五項(xiàng)的等差數(shù)列的第二項(xiàng)，則這個(gè)三角形是（ ）A銳角三角形 B鈍角三角形 C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形參考答案：A8. 設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)，由此定義了正弦（）、余弦（）、正切（），其實(shí)還有另外三個(gè)三角函數(shù)，分別是：余切（）、正割（）、余割（）. 則下列關(guān)系式錯(cuò)誤的是( )A. B. C. D.參考答案：D略9. 點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A B C D參考答案：B略10. 閱讀程序框圖，當(dāng)輸入x的值為-25時(shí)，輸出x的值為（）A-1 B1 C3 D9參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu).C 解：當(dāng)輸入x=-25時(shí)，|x

4、|1，執(zhí)行循環(huán)，；|x|=41，執(zhí)行循環(huán)，, |x|=1，退出循環(huán)，輸出的結(jié)果為x=21+1=3故選：C【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，按照程序框圖的順序進(jìn)行執(zhí)行，當(dāng)|x|1時(shí)跳出循環(huán)，輸出結(jié)果二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)y=ax+1+1（a0且a1）的圖象必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)參考答案：（1，2）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【分析】利用a0=1（a0）即可得出答案【解答】解：令x+1=0，得x=1，則y=a0+1=2，函數(shù)y=ax+1的圖象過(guò)定點(diǎn)（1，2）故答案為（1，2）12. （5分）已知函數(shù)f（x）=則f（f（）= 參考答案：2考點(diǎn)：函數(shù)的值 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析

5、：根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式代入求解即可解答：f（）=ln=，f（）=，則f（f（）=2，故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，比較基礎(chǔ)13. 已知點(diǎn)在映射“”作用下的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是，若點(diǎn)在映射作用下的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_參考答案：14. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 .參考答案：略15. 若X是一個(gè)集合，是一個(gè)以X的某些子集為元素的集合，且滿足：X屬于，?屬于；中任意多個(gè)元素的并集屬于；中任意多個(gè)元素的交集屬于則稱是集合X上的一個(gè)拓?fù)湟阎瘮?shù)f（x）=，其中表示不大于x的最大整數(shù)，當(dāng)x（0，n，nN*時(shí)，函數(shù)f（x）值域?yàn)榧螦n，則集合A2上的含有4個(gè)元素的拓?fù)涞膫€(gè)數(shù)為 參考答案：9【考點(diǎn)】平面拓?fù)?/p>

6、變換；拓?fù)洳蛔兞?；元素與集合關(guān)系的判斷；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【分析】根據(jù)集合X上的拓?fù)涞募系亩x，判斷n的值，利用元素與集合的關(guān)系判斷滿足題意的集合A2上的含有4個(gè)元素的拓?fù)涞膫€(gè)數(shù)【解答】解：函數(shù)f（x）=，其中表示不大于x的最大整數(shù)，當(dāng)x（0，n，nN*時(shí)，函數(shù)f（x）值域?yàn)榧螦n，依題意，n=2，故0 x2，當(dāng)0 x1時(shí)，則=0，f=0，當(dāng)x=1時(shí)，=1顯然f（1）=1，當(dāng)1x2時(shí)，=1，f=1，當(dāng)x=2時(shí)，f（2）=4，A2=0，1，4，中含有4個(gè)元素，其中兩個(gè)元素?和A2，A2=0，1，4其它兩個(gè)元素為A，B，則由對(duì)稱性，不妨設(shè)1|A|B|2，其中|A|、|B|表示集合A中元素

7、的個(gè)數(shù)，又|A|B|，AB=?或A，若AB=?，則AB只能等于A2，（若AB=B，則A?B，則AB=A=?，矛盾）則必有，（A，B）的個(gè)數(shù)?A的個(gè)數(shù)=3種即或或若AB=A?A?B此時(shí)滿足AB=B，AB且1|A|且|B|2，B的選擇共有=3種，則A的個(gè)數(shù)有種，（A，B）的個(gè)數(shù)=23=6種（這6種是，綜上可知的個(gè)數(shù)為9個(gè)故答案為：916. 已知，則的最小值是 參考答案：17. （5分）已知函數(shù)f（x）是定義在 （，+）上的奇函數(shù)，當(dāng)x（，0）時(shí)，f（x）=x2+x，則當(dāng)x（0，+）時(shí)，f（x）= 參考答案：x2+x考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：設(shè)x0，則x0，運(yùn)用已知

8、解析式和奇函數(shù)的定義，即可得到所求的解析式解答：設(shè)x0，則x0，由于當(dāng)x（，0）時(shí)，f（x）=x2+x，即有f（x）=x2x，又f（x）為奇函數(shù)，則f（x）=f（x），即有f（x）=x2x，即f（x）=x2+x（x0）故答案為：x2+x點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性的運(yùn)用：求解析式，注意奇偶函數(shù)的定義的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=（log2x2）（log4x）（1）當(dāng)x2，4時(shí)，求該函數(shù)的值域；（2）若f（x）mlog2x對(duì)于x4，16恒成立，求m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)

9、的綜合應(yīng)用【分析】（1）f（x）=（log2x2）（log4x）=（log2x）2log2x+1，2x4，令t=log2x，則y=t2t+1=（t）2，由此能求出函數(shù)的值域（2）令t=log2x，得t2t+1mt對(duì)于2t4恒成立，從而得到mt+對(duì)于t2，4恒成立，構(gòu)造函數(shù)g（t）=t+，t2，4，能求出m的取值范圍【解答】解：（1）f（x）=（log2x2）（log4x）=（log2x）2log2x+1，2x4令t=log2x，則y=t2t+1=（t）2，2x4，1t2當(dāng)t=時(shí)，ymin=，當(dāng)t=1，或t=2時(shí)，ymax=0函數(shù)的值域是，0（2）令t=log2x，得t2t+1mt對(duì)于2t4恒成

10、立mt+對(duì)于t2，4恒成立，設(shè)g（t）=t+，t2，4，g（t）=t+=（t+），g（t）=t+在2，4上為增函數(shù)，當(dāng)t=2時(shí)，g（t）min=g（2）=0，m019. （本小題滿分10分）設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的值域；（）設(shè)函數(shù)，為在區(qū)間上的最大值，求的最小值.參考答案：見解析【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與最值【試題解析】解: （）當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為，開口向上所以在區(qū)間上，當(dāng)時(shí)，的最小值為當(dāng)或時(shí)，的最大值為所以在區(qū)間上的值域?yàn)椋ǎ┳⒁獾降牧泓c(diǎn)是和，且拋物線開口向上當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，的最大值當(dāng)時(shí)，需比較與的大小，所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，的最大值當(dāng)時(shí)，的最大值當(dāng)時(shí)，的最大值

11、當(dāng)時(shí)，的最大值所以，的最大值 所以，當(dāng)時(shí)，的最小值為20. 已知：以點(diǎn)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O，A，與y軸交于點(diǎn)O，B，其中0為原點(diǎn)。（1）求證：OAB的面積為定值；（2）設(shè)直線與圓C交于點(diǎn)M，N，若，求圓C的方程.參考答案：（1）見解析（2）或【分析】（1）先計(jì)算半徑，得到圓方程，再計(jì)算AB坐標(biāo)，計(jì)算的面積得到答案.（2）根據(jù)計(jì)算得到答案.【詳解】（1），過(guò)原點(diǎn) 取 取 為定值.（2）設(shè)直線與圓C交于點(diǎn)M，N，若設(shè)中點(diǎn)為，連接圓心在上 圓C的方程為：或【點(diǎn)睛】本題考查了三角形面積，直線和圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.21. （14分）已知函數(shù)f（x）=x21，g（x）=x+1（1）若

12、當(dāng)xR時(shí)，不等式f（x）g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求函數(shù)h（x）=|f（x）|+|g（x）|在區(qū)間x上的最大值參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)恒成立問(wèn)題 專題：綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）當(dāng)xR時(shí)，不等式f（x）g（x）恒成立，可得=2+4+40，即可求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）分類討論，利用配方法，即可求函數(shù)h（x）=|f（x）|+|g（x）|在區(qū)間x上的最大值解答：（1）x21（x+1），xR恒成立，x2x10，xR恒成立，=2+4+40，=2（5分）（2）當(dāng)2x1時(shí)，（）當(dāng)3時(shí)，hmax=h（1）=0；（）當(dāng)3時(shí)，hmax=h（2）=+3；當(dāng)1x0時(shí)，（）當(dāng)

13、2時(shí)，h（x）h（1）=0；（）當(dāng)0時(shí)，hmax=h（0）=+1；（）當(dāng)20時(shí)，綜上：當(dāng)3時(shí)，hmax=0；當(dāng)3時(shí)，hmax=+3（9分）點(diǎn)評(píng)：本題考查恒成立問(wèn)題，考查函數(shù)在區(qū)間x上的最大值，考查配方法，屬于中檔題22. （14分）已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx是R上的奇函數(shù)，且f（1）=2，f（2）=10，（1）確定函數(shù)f（x）的解析式；（2）用定義證明f（x）在R上是增函數(shù)；（3）若關(guān)于x的不等式f（x24）+f（kx+2k）0在x（0，1）上恒成立，求k的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合 專題：計(jì)算題；證明題；轉(zhuǎn)化思想分析：（1）由“函數(shù)f（x）是奇函數(shù)”求或找到a，

14、b，c的關(guān)系，再結(jié)合f（1）=2，f（2）=10求解（2）要求用定義，則先在給定的區(qū)間任取兩個(gè)變量，且界定大小，再作差變形看符號(hào)（3）利用奇函數(shù)將“不等式f（x24）+f（kx+2k）0，在x（0，1）上恒成立”轉(zhuǎn)化為“f（x24）f（kx2k）在x（0，1）上恒成立”再由增函數(shù)的定義轉(zhuǎn)化為“x2+kx+2k40在（0，1）上恒成立”求解解答：（1）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)f（x）=f（x）即ax3+bx2cx=ax3bx2cx2bx2=0對(duì)于任意x都成立即b=0函數(shù)的解析式是f（x）=x3+x 5分（2）證明：設(shè)x1，x2是R上的任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且x1x2，則y=f（x2）f（x1）=x23+x2x13x1=（x2x1）（x22+x1x2+x12）+（x2x1）=x2x10，y0函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)（10分）（3）f（x24）+f（kx+2k）0f（x24）f（kx+2k）=f（k